潘競濤 王繼仁 趙 丹 高 坤

(1..煤炭科學(xué)研究總院沈陽研究院國家重點實驗室，遼寧 110016;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 123000)

Kriging網(wǎng)格化方法在煤礦瓦斯地質(zhì)圖中的應(yīng)用

潘競濤1，2王繼仁1趙 丹1高 坤2

(1..煤炭科學(xué)研究總院沈陽研究院國家重點實驗室，遼寧 110016;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 123000)

為了繪制黃白茨礦10#煤層和12#煤層的瓦斯地質(zhì)圖，根據(jù)現(xiàn)場測得的瓦斯含量數(shù)據(jù)，利用等值線繪制軟件surfer 8.0，采用Kriging網(wǎng)格化方法繪制了10#、12#煤層瓦斯含量等值線，并通過Auto Cad 2008輸出，準確繪制10#煤層和12#煤層的瓦斯地質(zhì)圖。從繪制的煤層瓦斯地質(zhì)圖可以看出，黃白茨礦瓦斯含量基本上是隨著深度的變化呈線性增加，井田東部瓦斯含量大于西部，埋藏越深，瓦斯含量越大，基本與已采區(qū)域相對瓦斯涌出情況相符合。采用Kriging網(wǎng)格化方法解決了空間連續(xù)性變化的屬性非常不規(guī)則時較難準確繪制地質(zhì)圖的問題，因此Kriging網(wǎng)格化方法可以用來繪制煤層的瓦斯地質(zhì)圖。

瓦斯地質(zhì)圖 Surfer Kriging網(wǎng)格化方法 協(xié)方差函數(shù) 變異函數(shù)

1 Kriging(克里格)網(wǎng)格化方法

克里格法是目前地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中應(yīng)用最優(yōu)的內(nèi)插法，其實質(zhì)是一個實行局部估計的加權(quán)平均值。和以往各種內(nèi)插法不同，克里格內(nèi)插法是根據(jù)無偏估計和方差最小兩項要求來確定加權(quán)系數(shù)的，故稱為最優(yōu)內(nèi)插法，其中最關(guān)鍵的函數(shù)是半方差函數(shù)。半方差函數(shù)確定以后，就可對未測點進行最優(yōu)內(nèi)插估值。

克里格插值法是空間統(tǒng)計分析方法的重要內(nèi)容之一，它是建立在半變異函數(shù)理論分析基礎(chǔ)上的，是對有限區(qū)域內(nèi)的區(qū)域化變量取值進行最優(yōu)、線性、無偏內(nèi)插估計量 (Best Linear Unbiased Estimator，簡稱BLUE)。較常規(guī)方法而言，它的優(yōu)點在于不僅考慮了各已知數(shù)據(jù)點的空間相關(guān)性，而且在給出待估計點的數(shù)值的同時，還能給出表示估計精度的方差。經(jīng)過多年的發(fā)展完善，克里格法已經(jīng)有了好幾個變種，如普通克里格法、泛克里格法等等。

應(yīng)用克里格法首先要明確三個重要的概念。

(1)區(qū)域化變量

當(dāng)一個變量呈空間分布時，就稱之為區(qū)域化變量。這種變量反映了空間某種屬性的分布特征。礦產(chǎn)、地質(zhì)、海洋、土壤、氣象、水文、生態(tài)、溫度、濃度等領(lǐng)域都具有某種空間屬性。區(qū)域化變量具有雙重性，在觀測前區(qū)域化變量Z(X)是一個隨機場，觀測后是一個確定的空間點函數(shù)值。

區(qū)域化變量具有兩個重要的特征。一是區(qū)域化變量Z(X)是一個隨機函數(shù)，它具有局部的、隨機的、異常的特征;其次是區(qū)域化變量具有一般的或平均的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，即變量在點X與偏離空間距離為h的點X+h處的隨機量Z(X)與Z(X+h)具有某種程度的自相關(guān)，而且這種自相關(guān)性依賴于兩點間的距離h與變量特征。在某種意義上說這就是區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性特征。

(2)協(xié)方差函數(shù)

協(xié)方差又稱半方差，是用來描述區(qū)域化隨機變量之間的差異的參數(shù)。在概率理論中，隨機向量X與Y的協(xié)方差被定義為:

區(qū)域化變量Z(x)=Z(xu，xv，xw)在空間點x和x+h處的兩個隨機變量Z(x)和Z(x+h)的二階混合中心矩定義為Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)，即

(3)變異函數(shù)

變異函數(shù)又稱變差函數(shù)、變異矩，是地統(tǒng)計分析所特有的基本工具。在一維條件下變異函數(shù)定義為，當(dāng)空間點x在一維x軸上變化時，區(qū)域化變量Z(x)在點x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差的一半為區(qū)域化變量Z(x)在x軸方向上的變異函數(shù)，記為γ(h)，即

二階平穩(wěn)假設(shè)條件下，對任意的h有，

因此上式可以改寫為:

從上式可知，變異函數(shù)依賴于兩個自變量x和h，當(dāng)變異函數(shù)γ(x，h)僅僅依賴于距離h而與位置x無關(guān)時，可改寫成γ(h)，即

設(shè)Z(x)是系統(tǒng)某屬性Z在空間位置x處的值，Z(x)為一區(qū)域化隨機變量，并滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，h為兩樣本點空間分隔距離，Z(xi)和Z(xi+h)分別是區(qū)域化變量在空間位置xi和xi+h ［i=1，2，...，N(h)］處的實測值，那么根據(jù)上式的定義，變異函數(shù)的離散公式為:

變異函數(shù)揭示了在整個尺度上的空間變異格局，而且變異函數(shù)只有在最大間隔距離1/2處才有意義。

考慮到空間連續(xù)性變化的屬性非常不規(guī)則時，克里格插值則解決了這一問題。

2 Kriging網(wǎng)格化方法在煤礦瓦斯地質(zhì)圖中的應(yīng)用

2.1 煤礦瓦斯地質(zhì)圖繪制軟件

此次采用的繪圖軟件是Surfer 8.0。該軟件是Golden Sofware，Inc公司出品的一款專業(yè)軟件。運行環(huán)境:Windows 98/Me/2000/XP，可以輕松制作基面圖、數(shù)據(jù)點位圖、分類數(shù)據(jù)圖、等值線圖、線框圖、地形地貌圖、趨勢圖、矢量圖以及三維表面圖等;提供11種數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，包含幾乎所有流行的數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算方法;提供各種流行圖形圖像文件格式的輸入輸出接口以及各大GIS軟件文件格式的輸入輸出接口，大大方便了文件和數(shù)據(jù)的交流和交換;提供新版的腳本編輯引擎，自動化功能得到極大加強。

利用Surfer 8.0等值線繪制軟件繪制黃白茨煤礦10#、12#煤層瓦斯含量分布等值線預(yù)測圖，再將其導(dǎo)出到Auto Cad 2008中，結(jié)合礦井開拓平面圖，得出最終的含量等值線圖。

2.2 繪制煤礦瓦斯地質(zhì)圖的數(shù)學(xué)模型

因為礦井與其含量等值線圖在整體上有明顯的規(guī)律可循，而且要求預(yù)測未知區(qū)域的瓦斯含量，故要求采用的數(shù)學(xué)模型具有較強的內(nèi)插、外推功能。且由于各種原因，在整體上測點總數(shù)少，決定了繪制等值線圖的算法必須把握整體的發(fā)展趨勢，因此選擇了克里格法，如圖1所示。

圖1 Surfer 8.0軟件中Kriging網(wǎng)格化方法的選擇圖

克里格分析方法數(shù)學(xué)模型敘述如下。

設(shè)Z(x)為區(qū)域化變量，滿足二階平穩(wěn)和本征假設(shè)，其數(shù)學(xué)期望為m，協(xié)方差函數(shù)c(h)及變異函數(shù)λ(h)存在。即

在待估區(qū)段V的鄰域內(nèi)，有一組n個已知樣本，其實測值為ν(xi)(i=1，2，…，n)?？死锔穹椒ǖ哪繕?biāo)是求一組權(quán)重系數(shù)λi(i=1，2，…，n)，使得加權(quán)平均值:

成為待估塊段V的平均值Zv(x0)的線性、無偏最優(yōu)估計量，即克里格估計量。為此，要滿足以下兩個條件:

(2)最優(yōu)性。在滿足無偏性條件下，估計方差δ2E為:

由方差估計可知

求以上公式對和的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，得克里格方程組

整理后得:

解上述n+1階線性方程組，求出權(quán)重系數(shù)λi和拉格朗日乘數(shù)μ，并帶入公式，經(jīng)過計算可得克里格估計方差，即:

以上三個公式都是用協(xié)方差函數(shù)表示的普通克里格方程組和普通克里格方差。

2.3 煤礦瓦斯地質(zhì)圖原始數(shù)據(jù)采集

由于黃白茨煤礦9#煤層基本采空，在地勘時期對10#、12#煤層的沒有瓦斯含量測值，建井后也沒有進行過瓦斯含量的測定。本次對黃白茨煤礦10#、12#煤層含量進行了測定。為了滿足計算機準確繪圖的要求，特對某些位置進行了插值。

總體來說，此次等值線繪制的數(shù)據(jù)來源主要有以下幾個方面:

(1)此次實際測定的瓦斯含量值。

(2)相鄰礦井的測定數(shù)據(jù)。由于五虎山煤礦與本礦井同屬一個煤田，兩礦邊界為人為劃分而非斷層、火成巖墻等自然邊界，所以在邊界上兩礦井煤層具有連續(xù)性，所以可以采用五虎山煤礦同一煤層的瓦斯含量數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)雖然不出現(xiàn)在繪圖區(qū)域內(nèi)，但由于參與運算，會影響、控制井田內(nèi)邊界附近處等值線的走向。

2.4 煤礦瓦斯地質(zhì)圖繪制

利用Surfer 8.0等值線繪制軟件繪制的10#、12#煤層瓦斯含量等值線圖，反映瓦斯含量整體分布情況。將兩個煤層的煤層底板等高線、部分開拓巷道、地質(zhì)構(gòu)造及瓦斯含量等值線圖等內(nèi)容繪制在一張圖紙上，即為黃白茨煤礦瓦斯地質(zhì)圖，如圖2所示。

圖2 黃白茨10#煤層瓦斯地質(zhì)圖

3 結(jié)論

采用克里格網(wǎng)格化方法解決了空間連續(xù)性變化的屬性非常不規(guī)則時較難準確繪制地質(zhì)圖的問題。本文采用克里格網(wǎng)格化方法，根據(jù)現(xiàn)場測得的瓦斯含量數(shù)據(jù)，利用等值線繪制軟件Surfer 8.0，繪制了10#、12#煤層瓦斯含量等值線，并利用Auto Cad 2008繪制了10#煤層的瓦斯地質(zhì)圖。由Kriging網(wǎng)格化方法繪制出的煤層瓦斯地質(zhì)圖中瓦斯含量基本上是隨著深度的變化呈線性增加，井田東部瓦斯含量大于西部，基本與已經(jīng)開采的區(qū)域相對瓦斯涌出情況相符合，即礦井煤層瓦斯含量與埋藏深度大致呈線性關(guān)系，埋藏越深，瓦斯含量越大。對于空間連續(xù)性變化的屬性非常不規(guī)則時，其它網(wǎng)格化方法較難準確繪制地質(zhì)圖?？死锔窬W(wǎng)格化方法的優(yōu)點在于不僅考慮了各已知數(shù)據(jù)點的空間相關(guān)性，而且在給出待估計點的數(shù)值的同時，還能給出表示估計精度的方差，提高了煤礦瓦斯地質(zhì)圖繪制的準確性。

［1］張子敏，張玉貴，衛(wèi)修君等.編制煤礦三級瓦斯地質(zhì)圖［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，2007.

［2］黎夏，劉凱.GIS與空間分析原理與方法 ［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［3］劉湘南，黃方，王平，佟志軍等.GIS空間分析原理與方法 ［M］.科學(xué)出版社，2005.7.

［4］Davis，John C.Statistics and Data Analysisin Geology(3rd Edition).［M］.New York:John Wiley＆Sons，Inc，2002.57-61.

Application of Kriging Gridding Method in Coal Mine Gas Geological Map

Pan Jingtao1，2，Wang Jiren1，Zhao Dan1，Gao Kun2
(1.State Key Laboratory，Shenyang Branch of China Coal Research Institute，Liaoning 110016;2.College of Safety Science and Engineering of Liaoning Technical University，Liaoning 123000)

In order to draw gas geological map for No.10 and No.12 coal seams of Huangbaici mine，it is necessary to draw gas content contour line for No.10 and No.12 coal seams according to measured onsite gas content data by using drawing software Surfer 8.0 and applying Kriging gridding method，and then to accurately draw gas geological map for No.10 and No.12 coal seams by use of Auto Cad 2008 output.As can be seen from the gas geological map，gas content of Huangbaici mine shows an linear increase as depth varies，gas content at east field is larger than that at west，and the large burial depth，the greater the gas content，which basically accords with gas emission status at the exploited area.Kriging gridding method can solve the problem that it is difficult to accurately draw geological map when attribute of spatial continuity variation seems highly irregular，therefore，Kriging gridding method can be applied to draw gas geological map of coal seam.

Gas geological map;Surfer;Kriging gridding method;covariance function;variation function

潘競濤，男，在讀博士，現(xiàn)工作于煤炭科學(xué)研究總院沈陽研究院國家重點實驗室，主要從事瓦斯預(yù)測、瓦斯抽放設(shè)計、煤與瓦斯突出預(yù)測工作。

(責(zé)任編輯 韓甲業(yè))