王小舟, 張 嚴(yán), 胡友峰

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同步誤差下OFDM稀疏信道估計(jì)

王小舟, 張 嚴(yán), 胡友峰

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

在實(shí)際正交頻分復(fù)用(OFDM)水聲通信中, 當(dāng)直達(dá)聲能量較弱時(shí), 存在較大的同步誤差, 導(dǎo)致梳狀導(dǎo)頻最小二乘信道估計(jì)出現(xiàn)混疊。在分析了同步誤差對最小二乘(LS)信道估計(jì)算法影響的基礎(chǔ)上, 提出了一種在同步誤差下可穩(wěn)定工作的OFDM稀疏信道估計(jì)算法, 并建立了稀疏信號重構(gòu)的模型。該方法將存在同步誤差時(shí)的信道估計(jì)認(rèn)為是通過不完整頻域采樣重構(gòu)稀疏信號的問題, 利用壓縮感知算法進(jìn)行信道估計(jì)。在同步誤差嚴(yán)重的情況下, 可以取得較好的信道估計(jì)效果, 從而降低誤碼率。湖試試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

水聲通信; 正交頻分復(fù)用; 稀疏信道估計(jì); 同步誤差; 壓縮感知

0 引言

水聲通信技術(shù)在眾多領(lǐng)域都有良好的應(yīng)用前景, 得到了廣泛關(guān)注。但是水聲信道, 尤其是淺水信道, 由于帶寬有限、多途嚴(yán)重等問題, 給高速率通信帶來了很大難度。近年來, 正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)通信方式在高速率水聲通信領(lǐng)域取得了較好的成果[1]。OFDM相對于單載波通信方式最顯著的優(yōu)勢就是通過離散傅里葉變換(discrete fourier transforms, DFT)消除了多途帶來的碼間干擾問題, 簡化了均衡過程。

OFDM通信的重要環(huán)節(jié)是信道估計(jì)。近年來,有關(guān)學(xué)者對此做了大量研究。雖然水聲信道中多徑時(shí)延擴(kuò)展嚴(yán)重, 但是路徑的個(gè)數(shù)有限, 這就構(gòu)成了水聲信道的稀疏特性。文獻(xiàn)[2]中假設(shè)信道沖擊響應(yīng)只存在于接收信號后的一段時(shí)間之內(nèi), 利用梳狀導(dǎo)頻對這段時(shí)間中的信道進(jìn)行最小二乘估計(jì), 并在之后進(jìn)行補(bǔ)零。文獻(xiàn)[3]提出一種迭代更新的信道估計(jì)算法, 利用解調(diào)出的碼元進(jìn)行當(dāng)前信道估計(jì), 將小于某閾值的信道響應(yīng)認(rèn)定為噪聲, 設(shè)為0, 和上一次的信道估計(jì)進(jìn)行加權(quán)平均。文獻(xiàn)[4]將信道的稀疏性擴(kuò)展到多普勒時(shí)延平面, 利用壓縮感知技術(shù)對多普勒時(shí)延平面中的稀疏抽頭進(jìn)行估計(jì)。此方法解決了由多普勒擴(kuò)展所造成的載波間干擾(inter-carrier interference , ICI)問題。

在實(shí)際水聲通信過程中同步誤差會對不同的信道估計(jì)產(chǎn)生不同的影響。在信道已知并不考慮OFDM符號間干擾(inter-symbol interference, ISI)的情況下, 可以證明同步誤差造成的影響等價(jià)于信道的循環(huán)平移, 這可能破壞信道估計(jì)的稀疏假設(shè)。同步誤差對類似文獻(xiàn)[2]中的梳狀導(dǎo)頻算法會產(chǎn)生明顯的混疊, 導(dǎo)致均衡效果明顯下降,但對塊狀導(dǎo)頻算法影響較小。

針對同步誤差, 希望在不對信道長度做出假設(shè)的前提下, 用少量的導(dǎo)頻對循環(huán)平移的信道進(jìn)行完整估計(jì)。利用信道的稀疏特性, 可以證明這等價(jià)于文獻(xiàn)[5]中描述的通過不完整的頻域信息對原始稀疏信號進(jìn)行重構(gòu)的問題。設(shè)計(jì)偽隨機(jī)分布的導(dǎo)頻信號, 滿足了文獻(xiàn)[5]中給出的重構(gòu)條件。通過建立凸優(yōu)化模型, 利用壓縮感知算法迭代求解。不同于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]提出的等間隔導(dǎo)頻壓縮感知算法, 偽隨機(jī)分布的導(dǎo)頻可以使信道估計(jì)長度達(dá)到OFDM符號長度而不產(chǎn)生混疊。

為了減少壓縮感知信道估計(jì)中的噪聲, 使用文獻(xiàn)[3]中的迭代方法對估計(jì)信道進(jìn)行平滑, 可以進(jìn)一步改進(jìn)估計(jì)效果。

本文介紹了一種基本的OFDM水聲通信方法, 分析了同步誤差對導(dǎo)頻信道估計(jì)的影響, 并提出一種壓縮感知算法以解決上述問題, 湖試試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 OFDM系統(tǒng)與信道估計(jì)

假設(shè)OFDM有個(gè)子載波, 其基帶離散信號

利用DFT可以對角化循環(huán)矩陣的性質(zhì), 對接收到的信號做DFT得

通過上述處理消除了碼間干擾。假設(shè)接收端有完整的信道信息(channel state information, CSI),簡單的均衡為

在現(xiàn)實(shí)通信中, 信道信息一般通過導(dǎo)頻進(jìn)行估計(jì)得到。下面對常見的梳狀導(dǎo)頻算法進(jìn)行分析。

利用式(9)可以得到信道頻域響應(yīng)的估計(jì)值

之后的分析中將要用到這種簡化的算法。

2 同步誤差對信道估計(jì)的影響

最基本的OFDM水聲通信同步方式是用線性調(diào)頻(linear frequency modulated, LFM)信號做相關(guān), 尋找相關(guān)峰。LFM信號相關(guān)運(yùn)算的優(yōu)勢是相關(guān)峰窄并且高。但劣勢在于當(dāng)遇到多途時(shí), 會產(chǎn)生多個(gè)相關(guān)峰, 當(dāng)信道條件不好時(shí), 例如不存在直達(dá)路徑的情況下, 第1個(gè)相關(guān)峰未必是最高峰。同步算法一般尋找最高峰進(jìn)行同步, 但是OFDM均衡需要對第1個(gè)到達(dá)的相關(guān)峰進(jìn)行同步, 如果尋找最大相關(guān)峰, 很可能錯(cuò)過第1個(gè)相關(guān)峰, 從而造成通過第1條路徑到達(dá)的OFDM符號不完整, 并且引入下一個(gè)符號帶來的碼間干擾。

對于不同的導(dǎo)頻算法而言, 同步誤差也會對其造成不同的影響。

即同步偏移等價(jià)于信道的循環(huán)偏移。對其做DFT變換得

由式(13)可以看出, 同步誤差在頻域等價(jià)于信道頻率響應(yīng)加入了一個(gè)線性相位偏移。

由于每一塊的同步誤差均相同, 對于塊狀導(dǎo)頻而言, 可以將式(15)中的相位偏移看作信道的一部分。利用導(dǎo)頻進(jìn)行估計(jì)時(shí)不加區(qū)分, 最終和信道頻率響應(yīng)一同進(jìn)行均衡。

對于梳狀導(dǎo)頻而言, 情況就復(fù)雜很多。首先對信道沖擊響應(yīng)LS估計(jì)值進(jìn)行簡化, 方便分析。忽略式(9)中矩陣求逆項(xiàng)。文獻(xiàn)[2]中的做法就利用了導(dǎo)頻的等間隔排列使此項(xiàng)變?yōu)榱藛挝痪仃? 得到式(11)。對式(11)中運(yùn)算從左到右分析, 等價(jià)于通過下采樣得到接收到的導(dǎo)頻信號, 除以導(dǎo)頻得到信道頻率響應(yīng), 上采樣插零恢復(fù)為點(diǎn)信號, 最后進(jìn)行傅里葉變換, 保留前點(diǎn)結(jié)果。同步誤差的影響主要是通過下采樣接上采樣產(chǎn)生的。

對應(yīng)的時(shí)域信號為

由式(16)可知, 經(jīng)過頻域下采樣和上采樣后,對應(yīng)的時(shí)域信號是原始信號平移疊加的結(jié)果。當(dāng)存在由同步誤差引入的循環(huán)平移時(shí), 截?cái)嗪蟮墓烙?jì)結(jié)果會將末尾的抽頭混疊到前端, 這將嚴(yán)重影響信道均衡效果。

3 對抗同步誤差的稀疏信道估計(jì)

信道的稀疏性一直是各種信道估計(jì)算法的前提條件。在梳狀導(dǎo)頻信道估計(jì)中, 假設(shè)信道沖擊響應(yīng)抽頭只存在于前個(gè)采樣點(diǎn)中, 當(dāng)出現(xiàn)同步誤差時(shí), 信道抽頭會以為模循環(huán)平移, 導(dǎo)致上述假設(shè)不成立。假設(shè)同步誤差為, 根據(jù)式(14), 平移后的等價(jià)信道為

將其帶入式(8)得到

需注意的是盡管出現(xiàn)了循環(huán)平移, 但總的信道抽頭數(shù)并沒有改變, 仍然保持稀疏性質(zhì), 只是抽頭位置無法預(yù)知。這實(shí)際上滿足文獻(xiàn)[5]中描述的通過不完整的頻域信息重構(gòu)大型稀疏信號問題。問題最終等價(jià)于要求建立一個(gè)凸優(yōu)化模型[7]

當(dāng)是由DFT矩陣中隨機(jī)抽取的某些行組成的, 并且行數(shù)大于中稀疏抽頭的2倍時(shí), 文獻(xiàn)[5]中證明信號可以得到完整重構(gòu)。將式(18)帶入式(19)得

具體方法是在個(gè)子載波中平均的隨機(jī)抽取個(gè)作為導(dǎo)頻。的大小決定了信道估計(jì)的精度。導(dǎo)頻與信息碼元格式相同, 為隨機(jī)生成的不相關(guān)的正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)碼元。對于收發(fā)兩端, 上述均為已知信息。

式(20)不存在解析解, 但是有很多算法可迭代求近似解[8]。壓縮感知算法最終得到的信道估計(jì)中會出現(xiàn)一些小的尖峰噪聲, 使用文獻(xiàn)[3]中的方法對估計(jì)信道進(jìn)行自適應(yīng)更新, 以平滑噪聲,并保留真正的信道抽頭。自適應(yīng)更新由下式完成

4 試驗(yàn)結(jié)果

該信道估計(jì)算法于2012年在湖上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)中水深約為50 m, 兩船相距約為550 m。收發(fā)換能器均在水下5 m。

試驗(yàn)基本參數(shù)為采樣頻率48 kHz, FFT點(diǎn)數(shù)4 096點(diǎn), 子載波間隔11.7 Hz, 帶寬6 kHz, 調(diào)制方式4 QAM, 中心載波頻率5 Hz, 有效子載波數(shù)427個(gè)。為了使用不同算法對相同數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,試驗(yàn)中未加入編碼, 這樣接收端可以將任意碼元作為信號或者導(dǎo)頻進(jìn)行分析。

為了驗(yàn)證前文中的分析, 挑選某段信道環(huán)境比較惡劣的時(shí)間情況進(jìn)行分析。如圖1(a)所示,直達(dá)聲幅度很小, 但是之后有3條能量很強(qiáng)的路徑。一般會以能量最強(qiáng)路徑的做同步, 如圖1(b)所示, 圖中信道出現(xiàn)了循環(huán)平移。對圖1(b)中信道進(jìn)行LS估計(jì)得圖1(c)所示信道?？梢钥吹? 圖1(b)中末尾的路徑抽頭被搬移到了圖1(c)中信道的前部。上述試驗(yàn)均與第2節(jié)中的理論分析相符。

壓縮感知算法中, 分別在427個(gè)有效子載波中隨機(jī)選擇100個(gè)和140個(gè)子載波作為導(dǎo)頻位置。在導(dǎo)頻位置上插入與信號碼元相同的不相關(guān)的4 QAM碼元作為導(dǎo)頻。圖1(d)為利用壓縮感知算法進(jìn)行的信道估計(jì), 圖中幾條路徑都得到正確估計(jì)。為了平滑圖1(d)中的尖峰噪聲, 利用式(21)進(jìn)行平滑, 結(jié)果如圖1(e)所示。

圖2中給出了多次試驗(yàn)中不同算法的比特誤碼率(bit error rate, BER) 對比圖。圖中將同步出現(xiàn)嚴(yán)重誤差的幀排在前面, 后面是同步較精確的幀。由圖可見, 由于同步誤差, 前幾幀使用LS均衡效果很差, 誤碼率高達(dá)20%~30%, 但是使用平滑后的壓縮感知算法可以將其穩(wěn)定在10%左右。當(dāng)信號得到較精確的同步時(shí), 平滑后的壓縮感知算法誤碼率略高于LS算法, 這可以解釋為壓縮感知算法中需要估計(jì)的參數(shù)明顯多于LS算法。但是在犧牲了較小的精確性的情況下, 壓縮感知算法對同步誤差提供了良好的健壯性。

圖1 信道估計(jì)

Fig 1 Channel estimation

5 結(jié)束語

本文對導(dǎo)頻信道估計(jì)算法在實(shí)際水聲信道中同步誤差條件下的性能做出了分析, 提出了一種偽隨機(jī)分布的導(dǎo)頻分布方式, 從而建立了稀疏信號重構(gòu)的模型, 通過壓縮感知算法對信道做出了估計(jì)。經(jīng)湖上試驗(yàn)驗(yàn)證, 可以完全避免由于同步誤差造成的信道估計(jì)中的混疊問題。通過迭代更新降低了信道估計(jì)中的噪聲, 提高了均衡性能。

圖2 比特誤碼率

Fig 2 Bit errors rate

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Sparse Channel Estimation of OFDM with Synchronization Errors

WANG Xiao-zhou, ZHANG Yan, HU You-feng

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

An estimation algorithm of orthogonal frequency division multiplexing(OFDM) channel, which is robust with synchronization errors, is introduced. The severe synchronization error in general underwater channel might cause the aliasing in comb-pilot least square(LS) algorithm based channel estimation, if the strongest signal arrival is not the first one, therefore, a new OFDM sparse channel estimation algorithm is proposed by analyzing the influence of synchronization errors on the LS channel estimation algorithms. In the proposed estimation algorithm, sparse channel estimation with synchronization errors is equivalent to reconstructing a sparse signal from incomplete frequency samples. Some pseudo randomly picked subcarriers are used as pilots, and the compressed sensing(CS) algorithm is adopted for the sparse channel estimation. This algorithm can achieve better performance when synchronization error is large. Lake trial verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

underwater acoustic communication; orthogonal frequency division multiplexing(OFDM); sparse channel estimation; synchronization error; compressed sensing

TJ630.34

A

1673-1948(2013)02-0095-05

2012-10-29;

2013-02-25.

船舶工業(yè)國防科技基金資助項(xiàng)目.

王小舟(1987-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)樗峦ㄐ偶夹g(shù).

(責(zé)任編輯: 楊力軍)