謝 霞，嚴(yán) 雷，賈巨民

(1.軍事交通學(xué)院裝運(yùn)機(jī)械系，天津 300161;2.軍事交通學(xué)院 學(xué)員旅，天津 300161)

全方位移動(dòng)平臺(tái)是一種可在平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)橫向運(yùn)動(dòng)、縱向運(yùn)動(dòng)、斜向運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等全方位移動(dòng)［1］的機(jī)構(gòu)，在萬向叉車、移動(dòng)機(jī)器人等機(jī)構(gòu)中應(yīng)用廣泛［2－6］.由于其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小，運(yùn)動(dòng)靈活，非常適于在倉庫、艦船、機(jī)場等狹小空間內(nèi)作業(yè).

全方位移動(dòng)平臺(tái)的的核心部件是萬向輪，它可以使平臺(tái)實(shí)現(xiàn)全方位移動(dòng).而萬向輪中螺旋滾子的外廓曲線又直接影響運(yùn)動(dòng)路線的精準(zhǔn)度和運(yùn)動(dòng)過程中的平穩(wěn)度，因此滾子形狀對于機(jī)構(gòu)性能有著重大的影響.本文將對螺旋滾子進(jìn)行有限元仿真，研究滾子在受壓情況下的受力分布以及各部分變形量的大小，研究實(shí)際廓線與理論廓線之間的關(guān)系，為螺旋滾子設(shè)計(jì)、制造提供理論參考和依據(jù).

1 螺旋滾子簡介

螺旋滾子是萬向輪的核心組成部分，一般為2個(gè)1 對、6 對或9 對組成1 組，均勻斜向分布在輪轂上，其外包絡(luò)線與整輪的理論圓周相重合.圖1為萬向輪的結(jié)構(gòu)示意圖.滾子軸線與輪轂軸線成一定角度，并且滾子可繞自身軸線旋轉(zhuǎn).通常4 個(gè)這樣的萬向輪組合在一起，形成全方位移動(dòng)平臺(tái).

圖1 萬向輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Configuration sketch map of the omni-directional wheel

單個(gè)螺旋滾子主要由支架、滾子軸、金屬襯套、聚氨酯層、軸承、螺釘?shù)葮?gòu)成，螺旋滾子軸從中間處固定在支架上.圖2為1 對滾子的結(jié)構(gòu)圖.

圖2 螺旋滾子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Configuration sketch map of the helix roller

當(dāng)螺旋滾子承受載荷時(shí)，其外輪廓面在壓力的作用下將發(fā)生變形.由此導(dǎo)致實(shí)際受載輪廓線和未受載輪廓線之間出現(xiàn)偏離.在螺旋滾子中間處的聚氨酯層在與地面接觸時(shí)受到的擠壓更為顯著，形變量也就更大.圖3為螺旋滾子變形示意圖，其中虛線為理論輪廓線，實(shí)線為螺旋滾子受載變形后的實(shí)際輪廓線.由于變形使得螺旋滾子側(cè)面輪廓成為并非一個(gè)完全閉合的圓，從而導(dǎo)致萬向移動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過程中，出現(xiàn)上下振動(dòng)的狀況，使全移動(dòng)平臺(tái)的穩(wěn)定性降低.因此，需要對變形量進(jìn)行研究.

圖3 螺旋滾子的理論輪廓和實(shí)際輪廓示意圖Fig.3 Sketch map of actual contour and theoretical contour of the helix roller

2 螺旋滾子受壓變形有限元分析的理論基礎(chǔ)［7］

有限元法分析基本思路［7］是將螺旋滾子看成由有限個(gè)劃分的單元組成的整體，每個(gè)單元具有簡單形態(tài)(如四面體或六面體)并通過節(jié)點(diǎn)相連，以單元節(jié)點(diǎn)的位移作為未知量，將每個(gè)單元的剛度矩陣相互結(jié)合起來以形成整個(gè)模型的總體剛度矩陣，在已知載荷力和約束條件下求解出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移.螺旋滾子變形量和各節(jié)點(diǎn)載荷的計(jì)算過程如下.

系統(tǒng)滿足有限元方程:

式中:α 為離散結(jié)構(gòu)點(diǎn)的位移向量;K 和P 分別為離散結(jié)構(gòu)總剛度矩陣和總外力向量.

單元?jiǎng)偠染仃嘖e和單元外力向量Pe的表達(dá)式分別為

式中:B 為單元應(yīng)變－節(jié)點(diǎn)位移向量;D 為彈性矩陣;r，θ，z分別為圓柱的徑向坐標(biāo)、轉(zhuǎn)角坐標(biāo)和軸向坐標(biāo);N 為位移內(nèi)插函數(shù)矩陣;Pf為體積力;PS為面積力;S為面積;為單元體積力;為單元面積力.由此可以根據(jù)總外力向量和總剛度矩陣求出離散各節(jié)點(diǎn)的位移量.

又根據(jù)廣義虎克定律可以寫出應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系式:

式中:E為彈性模量;μ 為泊松比;εr和 σr分別為沿半徑r方向的正應(yīng)變和正應(yīng)力;εθ和 σθ分別為沿 θ方向的正應(yīng)變和正應(yīng)力;εz和σz分別為沿z方向的正應(yīng)變和正應(yīng)力;γzr為圓柱面zr上沿z，r方向的剪應(yīng)變;τzr為圓柱面zr上沿z向作用的剪應(yīng)力.

對于各向同性的材料，令彈性矩陣D 為

即可求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)變形的受力分布.

3 螺旋滾子三維實(shí)體模型的建立

將三坐標(biāo)測量得到的數(shù)據(jù)在MATLAB 中擬合，建立螺旋滾子的外輪廓面模型，再將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Pro/E 軟件中，得到螺旋滾子外輪廓的三維實(shí)體模型，如圖4所示.

圖4 螺旋滾子的三維實(shí)體模型Fig.4 Three dimension entity model of the helix roller

通常螺旋滾子成對使用，因此在Pro/E軟件中生成滾子對的實(shí)體模型.為了研究方便，在螺旋滾子模型下方加一平板，模擬地面.一對螺旋滾子組成的模型如圖5所示.

圖5 螺旋滾子對三維實(shí)體模型Fig.5 Three dimension entity model of the helix roller pairs

4 螺旋滾子受壓變形的有限元仿真

4.1 有限元仿真的步驟

應(yīng)用ANSYS 對螺旋滾子實(shí)體模型進(jìn)行分析，需要完成的工作有:建立螺旋滾子的有限元模型、施加載荷和約束、求解、查看計(jì)算結(jié)果.

(1)使用ANSYS 軟件的 import 命令，將Pro/E軟件中的螺旋滾子模型導(dǎo)入到ANSYS 中.

(2)定義單元類型.在ANSYS 軟件建模前定義單元類型是必須的，因?yàn)閱卧愋蜎Q定了單元的自由度數(shù)和單元位于二維空間還是三維空間.ANSYS 軟件單元庫十分豐富，有超過100 多種適合于不同問題的單元類型.根據(jù)裝備的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、載荷及約束情況，對螺旋滾子定義了3 種單元類型:shell51 定義板殼單元類型;solid45 和solid65 用于定義三維實(shí)體結(jié)構(gòu)類型，其中，solid65 用于模擬三維混凝土模型.

(3)定義實(shí)常數(shù).根據(jù)實(shí)際尺寸，螺旋滾子外廓厚度取0.01 mm.

(4)定義材料參數(shù).對螺旋滾子只考慮線性材料特性，主要輸入的是彈性模量和泊松比.根據(jù)資料查詢，設(shè)定螺旋滾子聚氨酯外廓、滾子襯套及內(nèi)部零件、平板的彈性模量分別是 14.7 MPa，206.0 GPa，44.3 GPa，泊松比分別設(shè)定為 0.400，0.300 和 0.244.

(5)給實(shí)體模型圖元分配單元屬性.即為模型的各個(gè)區(qū)域設(shè)置單元屬性，從而避免在網(wǎng)格劃分過程中出現(xiàn)重置單元.通過 default attribs 命令完成.分別將實(shí)體類型、實(shí)常數(shù)、彈性模量、泊松比分配給對應(yīng)的模型.

(6)網(wǎng)格劃分.通過網(wǎng)格劃分連續(xù)物體得以離散化，建立螺旋滾子的有限元模型.使用meshtool命令，打開網(wǎng)格劃分工具欄.采用系統(tǒng)自動(dòng)劃分的方式進(jìn)行滾子模型的網(wǎng)格劃分.劃分后得到的螺旋滾子有限元模型如圖6所示.

圖6 螺旋滾子的有限元模型Fig.6 Finite element model of the helix roller

(7)創(chuàng)建接觸裝配.劃分后的整個(gè)模型由螺旋滾子外廓、螺旋滾子襯套及內(nèi)部零件、平板等多個(gè)部分組成，必須通過創(chuàng)建裝配接觸使其關(guān)聯(lián)起來，此功能由接觸管理器來實(shí)現(xiàn).

(8)加載約束和載荷.通過displacement 命令完成定義約束的功能.設(shè)定平板下表面的三個(gè)自由度均固定.通過Pressure 命令完成定義載荷功能，設(shè)定壓力為10 kN，作用在滾子中間的軸承上表面，方向向下，與滾子軸線成60°夾角.

(9)求解.求解的工作主要在求解模塊中進(jìn)行，計(jì)算機(jī)根據(jù)施加給模型的載荷和約束，結(jié)合模型的網(wǎng)格劃分情況，計(jì)算出模型中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的受力和位移情況.ANSYS 中的solve 命令即可完成求解過程.

4.2 仿真結(jié)果分析

完成求解過程后，可以通過ANSYS 軟件的后處理模塊來查看計(jì)算所得的結(jié)果，常用的有變形圖、位移云圖、應(yīng)力云圖等.如圖7所示為螺旋滾子受力變形圖，圖中虛線為受力變形前的輪廓線，實(shí)線為變形后的輪廓線.節(jié)點(diǎn)單元位移云圖如圖8所示.

圖7 螺旋滾子的受力變形圖Fig.7 Deformation chart of the helix roller under the press load

圖8 節(jié)點(diǎn)單元位移云圖Fig.8 Displacement nephogram of the node cell

(1)螺旋滾子與地面的有效接觸面積比較小，一方面使得滾子作用力集中，容易造成滾子外層的損壞;另一方面與地面摩擦力較小，容易造成打滑現(xiàn)象.為避免螺旋滾子與地面發(fā)生打滑，需要滾子外層表面粗糙度要大，以增大摩擦力;另外，要求外層材料具有較高的硬度，以滿足耐磨損的要求.實(shí)踐中也證明，滾子的外層最容易磨損，需要經(jīng)常更換.實(shí)際中通常使用的材料為聚氨酯，基本能滿足上述要求.當(dāng)然，開發(fā)更為理想的材料仍是研究人員的目標(biāo)之一.

(2)螺旋滾子在受壓后將產(chǎn)生變形，在滾子的軸線方向和垂直方向都會(huì)產(chǎn)生位移，這會(huì)降低全方位平臺(tái)運(yùn)行的平穩(wěn)性和精度.通過仿真得到的變形數(shù)據(jù)，可以看出，滾子軸線即x軸方向上的最大位移量為3.12 mm，發(fā)生在y軸坐標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)處.垂直最大位移即y軸方向上的最大位移為5.47 mm，發(fā)生在滾子橫坐標(biāo)方向中間部位.因此，需要在滾子的受力集中部位，如軸承、襯套處選擇強(qiáng)度較大的材料.

(3)經(jīng)過有限元分析可以得出，螺旋滾子在受壓變形時(shí)，實(shí)際輪廓線會(huì)偏離理論輪廓線，但偏離量不大.要保證全方位移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)行的平穩(wěn)性和運(yùn)動(dòng)路線的精確性，就需要保證滾子變形后的外包絡(luò)線與整輪的理論圓周相重合.因此在滾子設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮受力變形的影響.

5 結(jié)論

通過對萬向輪螺旋滾子進(jìn)行三維實(shí)體建模和受力變形的有限元仿真，找到了滾子在軸線方向和垂直方向的最大位移處，并得到了滾子在受壓變形下，實(shí)際輪廓線和理論理想輪廓線的偏移.分析結(jié)果有助于提高全方位移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度，并使其更好地推廣應(yīng)用.

影響螺旋滾子變形情況的因素很多，既有螺旋滾子本身的影響，包括螺旋滾子的尺寸、材料、布置方式、輪子軸與螺旋滾子軸之間的夾角等，同時(shí)又取決于外力大小、外力方向、模擬地面的各種參數(shù)等因素.后續(xù)需要對滾子的不同模型以及整個(gè)萬向輪進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真分析，找出最合理的參數(shù)，以便對螺旋滾子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)或改進(jìn).

［1］關(guān)利贏，郝鑫，常力欣.萬向電動(dòng)叉車螺旋滾輪輪體設(shè)計(jì)［J］.軍事交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，11(2):65－68.GUAN Liying，HAO Xin，CHANG Lixin.Design of mecanum wheels of omni-directional electric forklift ［J］.Journal of Academy of Military Transportation，2009，11(2):65－68.

［2］仲欣，呂恬生.在球面運(yùn)行的萬向輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立［J］.機(jī)器人，1999，21(3):184－190.ZHONG Xin，LV Tiansheng.Kinematic modeling of omnidirectional wheeled mobile robots running on spherical surfaces［J］.Robots，1999，21(3):184－ 190.

［3］賈茜，王興松，周婧.基于多種控制方式的全方位移動(dòng)機(jī)器人研制［J］.電子機(jī)械工程，2010(4):61－64.JIA Qian，WANG Xingsong，ZHOU Jing.Development of omnidirectional mobile robots based on several control modes［J］.Electro-Mechanical Engineering，2010(4):61－ 64.

［4］高學(xué)山，徐殿國，王炎，等.全方位地面移動(dòng)清掃機(jī)器人［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(3):228－233.GAO Xueshan，XU Dianguo，WANG Yan，et al.Omni-directional mobile robot for floor cleaning［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44(3):228－ 233.

［5］石維亮，王興松，賈茜.基于Mecanum 輪的全向移動(dòng)機(jī)器人的研制［J］.機(jī)械工程師，2007(9):18－21.SHI Weiliang，WANG Xingsong，JIA Qian.Development of omnidirectional mobile robot based on mecanum wheel ［J］.Mechanical Engineerer，2007(9):18－21.

［6］閆國榮，張海兵.一種新型輪式全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，33(6):854－857.YAN Guorong，ZHANG Haibing.A new kind of wheel-model all directional moving mechanism［J］.Journal of Haebin Institute of Technology，2001，33(6):854－857.

［7］任明法.具有金屬內(nèi)襯復(fù)合材料纏繞結(jié)構(gòu)成型和使用過程的一體化分析［D］.大連:大連理工大學(xué)，2005.REN Mingfa.Integration analysis of filament wound composite structure forming with metal liner and using process［D］.Dalian:Dalian University of Technology，2005.