基于模糊理論的混合布局設(shè)備單元?jiǎng)澐?/h1>
2013-05-25 08:29:56宓為建徐子奇
中國工程機(jī)械學(xué)報(bào) 2013年2期 關(guān)鍵詞：設(shè)備
周 娜，宓為建，徐子奇
(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)
目前，關(guān)于設(shè)備混合布局沒有統(tǒng)一的表述，但有一點(diǎn)內(nèi)容是相同的，就是混合布局是指在車間內(nèi)，并非只有單一的布局存在，它是多種設(shè)備布局形式的綜合.由于設(shè)備混合布局綜合了各種類型的布局，所以，設(shè)備混合布局適合各種類型的生產(chǎn)，并且系統(tǒng)柔性高、效率高、單位產(chǎn)品成本低，但缺點(diǎn)是系統(tǒng)過于復(fù)雜.所以，關(guān)于設(shè)備混合布局形式的研究文獻(xiàn)很少.
考慮到設(shè)備混合布局存在布局形式表達(dá)、建模與求解困難等一系列問題，本文引入設(shè)備單元布局，通過設(shè)備單元的求解間接求解設(shè)備混合布局問題.但是，目前多單元布局的求解多分為單元內(nèi)求解和單元間求解兩步進(jìn)行，而單元內(nèi)的設(shè)備構(gòu)成多在單元布局設(shè)計(jì)前假定已確定.實(shí)際上，設(shè)備單元構(gòu)成對(duì)多單元布局設(shè)計(jì)非常重要，關(guān)系到單元布局優(yōu)化方案的好壞.而文獻(xiàn)［1－2］在單元布局方案設(shè)計(jì)前都假定單元已經(jīng)劃分好，單元內(nèi)設(shè)備已確定，而實(shí)際上如何劃分單元至今沒有成熟的理論.
模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)是按照事務(wù)之間的某種相似性將其劃分為若干類，使類內(nèi)相似性大類間相似性?。?］.相關(guān)研究有，王偉［4］得出不同 λ 值下砒砂巖的聚類數(shù)量;孫宇鋒［5］得出將8 種期刊分為4類時(shí) λ 值為 0.89.
因此，本文采用模糊理論利用設(shè)備間在某種特性上的模糊關(guān)系對(duì)設(shè)備單元進(jìn)行劃分，設(shè)計(jì)了設(shè)備單元?jiǎng)澐值牟襟E，并以某日化企業(yè)的面膜生產(chǎn)車間為研究對(duì)象，詳細(xì)闡述了利用模糊理論進(jìn)行設(shè)備單元?jiǎng)澐值倪^程.該方法簡單、實(shí)用，容易理解和掌握.
1 模糊理論的設(shè)備單元?jiǎng)澐诌^程
傳統(tǒng)的單元構(gòu)建方法一般以單元間工件流的最小化為主要優(yōu)化目標(biāo)，并采用機(jī)器－零件關(guān)系矩陣 (Machine－Component Incidence Matrix，MCIM)［aij］為基本數(shù)據(jù)表達(dá)方式［2］.矩陣中元素aij定義為
然而，由于設(shè)備－產(chǎn)品關(guān)系矩陣在信息描述方面的局限性，這類方法普遍存在如下缺點(diǎn)［6］:①?zèng)]有考慮產(chǎn)品加工順序?qū)ξ锪鞯挠绊?，例如，若某中間工藝步驟需要訪問外部單元中的設(shè)備，則產(chǎn)品實(shí)際上需要在單元間往返兩次;②沒有考慮產(chǎn)品非連續(xù)性訪問同一加工設(shè)備對(duì)物流效率的影響;③沒有考慮產(chǎn)品批量的因素，實(shí)際生產(chǎn)中各種待加工產(chǎn)品的生產(chǎn)批量一般有較大差異，減少單元間產(chǎn)品運(yùn)輸量有利于簡化物料搬運(yùn);④沒有考慮物料搬運(yùn)費(fèi)用問題，物料搬運(yùn)費(fèi)用不僅與物流量有關(guān)，而且與物料體積、質(zhì)量、物料搬運(yùn)距離有關(guān).
因此，設(shè)備間關(guān)系很難定性描述，說明設(shè)備之間的關(guān)系具有一定的模糊性，這增加了車間設(shè)備單元?jiǎng)澐值碾y度.本文為了解決這一難題引入了模糊理論，以各設(shè)備之間在某種特性上的模糊關(guān)系為依據(jù)進(jìn)行設(shè)備單元?jiǎng)澐?
基于模糊理論的設(shè)備單元?jiǎng)澐只舅枷胧菢?gòu)造車間所有設(shè)備的模糊關(guān)系矩陣，運(yùn)用模糊聚類法將關(guān)系緊密的設(shè)備聚在一起，進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃，并通過置信水平λ 的變化率找出最優(yōu)的模糊聚類，即實(shí)現(xiàn)了設(shè)備單元的劃分.
基于模糊理論的設(shè)備單元?jiǎng)澐植襟E如下:
步驟1:擬定設(shè)備分類特性指標(biāo)和評(píng)價(jià)等級(jí).設(shè)備模糊分類的特性指標(biāo)設(shè)置為{加工功能，設(shè)備密切程度}，評(píng)價(jià)等級(jí)設(shè)置為{非常相似(密切)，較相似(密切)，一般相似(密切)，不相似(密切)}，為了方便比較，將評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)值化，對(duì)應(yīng)為{0.8，0.6，0.4，0.2}.專家可以根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行相應(yīng)打分，進(jìn)而可得設(shè)備模糊關(guān)系聚類矩陣R.
步驟2:模糊聚類.運(yùn)用傳遞閉包法將模糊相似矩陣R 轉(zhuǎn)化為模糊等價(jià)關(guān)系矩陣，根據(jù)設(shè)置的不同置信水平λ，得到不同的聚類效果，并畫出不同置信水平下的聚類效果圖.
步驟3:尋找最優(yōu)聚類.雖然得到了不同置信水平λ 下的聚類效果，但無法確定最佳的聚類數(shù)量.此時(shí)需要選擇一個(gè)最為可靠的置信水平λ，通過λ的變化率μi來找尋最佳聚類，變化率最大的聚類便是最佳聚類.
式中:i為 λ 從大到小的聚類次數(shù);ni和ni－1分別為第i次和第i－ 1 次的聚類數(shù);λi和 λi－1分別為i次和i－1 次聚類時(shí)的置信水平.
2 實(shí)例應(yīng)用
以某日化企業(yè)的面膜生產(chǎn)車間設(shè)備布局為例進(jìn)行分析.車間不同設(shè)備符號(hào)對(duì)應(yīng)的設(shè)備名稱:Mi={罐裝、封口、檢驗(yàn)、滾壓、裝盒、打碼、煙包、裝封箱、貼標(biāo)簽、托盤}，i=1，2，…，10.
設(shè)備間的相互密切關(guān)系由相關(guān)的技術(shù)人員和專家提供，它們的關(guān)系可用模糊相似矩陣R 表示為
對(duì)模糊相似矩陣R 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到:
令閾值 λ 分別取 0.8，0.6，0.4，0.2，寫出 Rλ并按λ 分類.各設(shè)備間歸為同一類的充要條件是Rλ=1.
從以上的聚類結(jié)果可以看出:
(1)當(dāng)0.8＜λ≤1.0 時(shí)，設(shè)備分成 5 類:［{M1M2}，{M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.
(2)當(dāng)0.6＜λ≤0.8 時(shí)，設(shè)備分成 4 類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.
(3)當(dāng)0.4＜λ≤0.6 時(shí)，設(shè)備分成3類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7M8}，{M9M10}］.
(4)當(dāng)0.2＜λ≤0.4 時(shí)，設(shè)備分成3類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7M8}，{M9M10}］.
由模糊聚類結(jié)果畫出設(shè)備動(dòng)態(tài)模糊聚類圖如圖1所示.
圖1 設(shè)備動(dòng)態(tài)模糊聚類圖Fig.1 Facility dynamic fuzzy clustering
根據(jù)最優(yōu)聚類公式(2)和公式(3)可得μ1=
從計(jì)算結(jié)果可以看出:μ2= μ3＞ μ1，所以，最佳聚類水平是λ=0.8 或λ=0.6，對(duì)應(yīng)的最佳聚類數(shù)量為 4 或 5，即 ［{M1M2M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］或 ［{M1M2}，{M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.
3 結(jié)語
考慮到混合布局設(shè)備單元?jiǎng)澐值闹匾院屠щy性，而設(shè)備混合布局方案設(shè)計(jì)過程中往往忽略了設(shè)備單元?jiǎng)澐值牟蛔?本文運(yùn)用模糊理論以設(shè)備間在某種特性上的模糊關(guān)系為依據(jù)對(duì)設(shè)備單元進(jìn)行劃分，闡述了設(shè)備單元?jiǎng)澐值牟襟E，并以具體實(shí)例詳細(xì)說明了如何利用模糊理論進(jìn)行設(shè)備單元?jiǎng)澐?該方法不僅適用于設(shè)備單元?jiǎng)澐?，同樣適用于產(chǎn)品等類似對(duì)象的單元?jiǎng)澐?
［1］祝恒云，葉文華.模擬退火粒子群算法在動(dòng)態(tài)單元布局中的應(yīng)用［J］.中國機(jī)械工程，2009，20(2):181－185.ZHU Hengyun，YE Wenhua.Application of particle swarm algorithm based on simulated annealing in variable cellular facility layout problems［J］.China Mechanical Engineering，2009，20(2):181－185.
［2］KIM C O，BEAK J G，BAEK J K.A two－phase heuristic algorithm for cell formation problems considering alternative part routes and machine sequences［J］.International Journal of Production Research，2004，42(18):3911－3927.
［3］BEZDEK J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithm［M］.New York:Plenum Press，1982.
［4］王偉，張永波，葉浩，等.內(nèi)蒙古砒砂巖的模糊聚類分析［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版，2009，39(6):1168－1172.WANG Wei，ZHANG Yongbo，YE Hao，et al.Fuzzy cluster analysis of soft rocks in inner mongolia［J］.Journal of Jilin University:Earth Science Edition，2009，39(6):1168－1172.
［5］孫宇鋒.基于MATLAB 的模糊聚類分析及應(yīng)用［J］.韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)，2006，27(9):1－4.SUN Yufeng.Fuzzy cluster analysis and application of based on MATLAB［J］.Journal of Shaoguan University:Natural Scienc，2006，27(9):1－4.
［6］胡廣華.制造車間布局優(yōu)化方法研究與系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.HU Guanghua.Research on the optimization methods of manufacturing plant layout with system implementation［D］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2007.
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考慮到設(shè)備混合布局存在布局形式表達(dá)、建模與求解困難等一系列問題，本文引入設(shè)備單元布局，通過設(shè)備單元的求解間接求解設(shè)備混合布局問題.但是，目前多單元布局的求解多分為單元內(nèi)求解和單元間求解兩步進(jìn)行，而單元內(nèi)的設(shè)備構(gòu)成多在單元布局設(shè)計(jì)前假定已確定.實(shí)際上，設(shè)備單元構(gòu)成對(duì)多單元布局設(shè)計(jì)非常重要，關(guān)系到單元布局優(yōu)化方案的好壞.而文獻(xiàn)［1－2］在單元布局方案設(shè)計(jì)前都假定單元已經(jīng)劃分好，單元內(nèi)設(shè)備已確定，而實(shí)際上如何劃分單元至今沒有成熟的理論.
模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)是按照事務(wù)之間的某種相似性將其劃分為若干類，使類內(nèi)相似性大類間相似性?。?］.相關(guān)研究有，王偉［4］得出不同 λ 值下砒砂巖的聚類數(shù)量;孫宇鋒［5］得出將8 種期刊分為4類時(shí) λ 值為 0.89.
因此，本文采用模糊理論利用設(shè)備間在某種特性上的模糊關(guān)系對(duì)設(shè)備單元進(jìn)行劃分，設(shè)計(jì)了設(shè)備單元?jiǎng)澐值牟襟E，并以某日化企業(yè)的面膜生產(chǎn)車間為研究對(duì)象，詳細(xì)闡述了利用模糊理論進(jìn)行設(shè)備單元?jiǎng)澐值倪^程.該方法簡單、實(shí)用，容易理解和掌握.
1 模糊理論的設(shè)備單元?jiǎng)澐诌^程
傳統(tǒng)的單元構(gòu)建方法一般以單元間工件流的最小化為主要優(yōu)化目標(biāo)，并采用機(jī)器－零件關(guān)系矩陣 (Machine－Component Incidence Matrix，MCIM)［aij］為基本數(shù)據(jù)表達(dá)方式［2］.矩陣中元素aij定義為
然而，由于設(shè)備－產(chǎn)品關(guān)系矩陣在信息描述方面的局限性，這類方法普遍存在如下缺點(diǎn)［6］:①?zèng)]有考慮產(chǎn)品加工順序?qū)ξ锪鞯挠绊?，例如，若某中間工藝步驟需要訪問外部單元中的設(shè)備，則產(chǎn)品實(shí)際上需要在單元間往返兩次;②沒有考慮產(chǎn)品非連續(xù)性訪問同一加工設(shè)備對(duì)物流效率的影響;③沒有考慮產(chǎn)品批量的因素，實(shí)際生產(chǎn)中各種待加工產(chǎn)品的生產(chǎn)批量一般有較大差異，減少單元間產(chǎn)品運(yùn)輸量有利于簡化物料搬運(yùn);④沒有考慮物料搬運(yùn)費(fèi)用問題，物料搬運(yùn)費(fèi)用不僅與物流量有關(guān)，而且與物料體積、質(zhì)量、物料搬運(yùn)距離有關(guān).
因此，設(shè)備間關(guān)系很難定性描述，說明設(shè)備之間的關(guān)系具有一定的模糊性，這增加了車間設(shè)備單元?jiǎng)澐值碾y度.本文為了解決這一難題引入了模糊理論，以各設(shè)備之間在某種特性上的模糊關(guān)系為依據(jù)進(jìn)行設(shè)備單元?jiǎng)澐?
基于模糊理論的設(shè)備單元?jiǎng)澐只舅枷胧菢?gòu)造車間所有設(shè)備的模糊關(guān)系矩陣，運(yùn)用模糊聚類法將關(guān)系緊密的設(shè)備聚在一起，進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃，并通過置信水平λ 的變化率找出最優(yōu)的模糊聚類，即實(shí)現(xiàn)了設(shè)備單元的劃分.
基于模糊理論的設(shè)備單元?jiǎng)澐植襟E如下:
步驟1:擬定設(shè)備分類特性指標(biāo)和評(píng)價(jià)等級(jí).設(shè)備模糊分類的特性指標(biāo)設(shè)置為{加工功能，設(shè)備密切程度}，評(píng)價(jià)等級(jí)設(shè)置為{非常相似(密切)，較相似(密切)，一般相似(密切)，不相似(密切)}，為了方便比較，將評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)值化，對(duì)應(yīng)為{0.8，0.6，0.4，0.2}.專家可以根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行相應(yīng)打分，進(jìn)而可得設(shè)備模糊關(guān)系聚類矩陣R.
步驟2:模糊聚類.運(yùn)用傳遞閉包法將模糊相似矩陣R 轉(zhuǎn)化為模糊等價(jià)關(guān)系矩陣，根據(jù)設(shè)置的不同置信水平λ，得到不同的聚類效果，并畫出不同置信水平下的聚類效果圖.
步驟3:尋找最優(yōu)聚類.雖然得到了不同置信水平λ 下的聚類效果，但無法確定最佳的聚類數(shù)量.此時(shí)需要選擇一個(gè)最為可靠的置信水平λ，通過λ的變化率μi來找尋最佳聚類，變化率最大的聚類便是最佳聚類.
式中:i為 λ 從大到小的聚類次數(shù);ni和ni－1分別為第i次和第i－ 1 次的聚類數(shù);λi和 λi－1分別為i次和i－1 次聚類時(shí)的置信水平.
2 實(shí)例應(yīng)用
以某日化企業(yè)的面膜生產(chǎn)車間設(shè)備布局為例進(jìn)行分析.車間不同設(shè)備符號(hào)對(duì)應(yīng)的設(shè)備名稱:Mi={罐裝、封口、檢驗(yàn)、滾壓、裝盒、打碼、煙包、裝封箱、貼標(biāo)簽、托盤}，i=1，2，…，10.
設(shè)備間的相互密切關(guān)系由相關(guān)的技術(shù)人員和專家提供，它們的關(guān)系可用模糊相似矩陣R 表示為
對(duì)模糊相似矩陣R 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到:
令閾值 λ 分別取 0.8，0.6，0.4，0.2，寫出 Rλ并按λ 分類.各設(shè)備間歸為同一類的充要條件是Rλ=1.
從以上的聚類結(jié)果可以看出:
(1)當(dāng)0.8＜λ≤1.0 時(shí)，設(shè)備分成 5 類:［{M1M2}，{M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.
(2)當(dāng)0.6＜λ≤0.8 時(shí)，設(shè)備分成 4 類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.
(3)當(dāng)0.4＜λ≤0.6 時(shí)，設(shè)備分成3類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7M8}，{M9M10}］.
(4)當(dāng)0.2＜λ≤0.4 時(shí)，設(shè)備分成3類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7M8}，{M9M10}］.
由模糊聚類結(jié)果畫出設(shè)備動(dòng)態(tài)模糊聚類圖如圖1所示.
圖1 設(shè)備動(dòng)態(tài)模糊聚類圖Fig.1 Facility dynamic fuzzy clustering
根據(jù)最優(yōu)聚類公式(2)和公式(3)可得μ1=
從計(jì)算結(jié)果可以看出:μ2= μ3＞ μ1，所以，最佳聚類水平是λ=0.8 或λ=0.6，對(duì)應(yīng)的最佳聚類數(shù)量為 4 或 5，即 ［{M1M2M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］或 ［{M1M2}，{M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.
3 結(jié)語
考慮到混合布局設(shè)備單元?jiǎng)澐值闹匾院屠щy性，而設(shè)備混合布局方案設(shè)計(jì)過程中往往忽略了設(shè)備單元?jiǎng)澐值牟蛔?本文運(yùn)用模糊理論以設(shè)備間在某種特性上的模糊關(guān)系為依據(jù)對(duì)設(shè)備單元進(jìn)行劃分，闡述了設(shè)備單元?jiǎng)澐值牟襟E，并以具體實(shí)例詳細(xì)說明了如何利用模糊理論進(jìn)行設(shè)備單元?jiǎng)澐?該方法不僅適用于設(shè)備單元?jiǎng)澐?，同樣適用于產(chǎn)品等類似對(duì)象的單元?jiǎng)澐?
［1］祝恒云，葉文華.模擬退火粒子群算法在動(dòng)態(tài)單元布局中的應(yīng)用［J］.中國機(jī)械工程，2009，20(2):181－185.ZHU Hengyun，YE Wenhua.Application of particle swarm algorithm based on simulated annealing in variable cellular facility layout problems［J］.China Mechanical Engineering，2009，20(2):181－185.
［2］KIM C O，BEAK J G，BAEK J K.A two－phase heuristic algorithm for cell formation problems considering alternative part routes and machine sequences［J］.International Journal of Production Research，2004，42(18):3911－3927.
［3］BEZDEK J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithm［M］.New York:Plenum Press，1982.
［4］王偉，張永波，葉浩，等.內(nèi)蒙古砒砂巖的模糊聚類分析［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版，2009，39(6):1168－1172.WANG Wei，ZHANG Yongbo，YE Hao，et al.Fuzzy cluster analysis of soft rocks in inner mongolia［J］.Journal of Jilin University:Earth Science Edition，2009，39(6):1168－1172.
［5］孫宇鋒.基于MATLAB 的模糊聚類分析及應(yīng)用［J］.韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)，2006，27(9):1－4.SUN Yufeng.Fuzzy cluster analysis and application of based on MATLAB［J］.Journal of Shaoguan University:Natural Scienc，2006，27(9):1－4.
［6］胡廣華.制造車間布局優(yōu)化方法研究與系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.HU Guanghua.Research on the optimization methods of manufacturing plant layout with system implementation［D］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2007.
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