袁 剛，馮心遠(yuǎn)，蔣 波，張 濤

（1.中國(guó)石油天然氣股份有限公司勘探開(kāi)發(fā)研究院西北分院，甘肅蘭州 730020；2.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京 211103）

約束層析反演及其在地震速度計(jì)算中的應(yīng)用

袁 剛1，馮心遠(yuǎn)1，蔣 波2，張 濤1

（1.中國(guó)石油天然氣股份有限公司勘探開(kāi)發(fā)研究院西北分院，甘肅蘭州 730020；2.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京 211103）

由于廣義線性反演的局限性，由旅行時(shí)殘差，層析反演無(wú)法同時(shí)準(zhǔn)確反演速度值和界面幾何形態(tài)。提出了一種以已知速度信息作為約束條件，從淺到深分層約束反演地震速度的方法。該方法以微測(cè)井資料對(duì)小折射初至波進(jìn)行約束層析反演，獲得比較準(zhǔn)確的極淺層速度場(chǎng)；以得到的極淺層層速度和低降速帶資料約束大炮初至波層析反演，得到了精度更高的近地表速度模型和靜校正量；以靜校正計(jì)算中用充填速度替換低降速帶后獲得的速度模型，作為淺層反射波層析的初始約束條件，可提高淺層偏移速度建模精度；用VSP、地球物理測(cè)井速度約束反射波層析反演，得到精度更高的中深層偏移速度場(chǎng)。實(shí)際資料處理結(jié)果表明，該方法明顯提高了層析反演精度，獲得了更準(zhǔn)確的速度場(chǎng)，改善了疊前偏移成像效果。

初至波層析；反射波層析；約束層析；速度反演

走時(shí)層析反演是計(jì)算地震速度場(chǎng)的重要方法，在靜校正計(jì)算和偏移速度建模中得到了廣泛應(yīng)用［1－2］，但是層析反演作為一種廣義線性反演算法，存在多解性問(wèn)題，在生產(chǎn)應(yīng)用中受各種因素的影響，有時(shí)不收斂或難以準(zhǔn)確求解［3－5］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外物探技術(shù)人員根據(jù)各種地球物理方法求解速度的優(yōu)劣，在方法協(xié)同之間進(jìn)行了有益的探索，并提出了在層析反演運(yùn)算中，增加先驗(yàn)約束條件，以減少反演多解性的方法［6－7］。宋桂橋等［8］提出了用非線性初至波層析反演靜校正替代小折射和微測(cè)井技術(shù)，以加大低速帶探測(cè)深度的方法；王孝等［9］提出了多信息約束初至波層析反演近地表速度模型的方法；Paradigm地球物理公司則推出了反射波約束反演（CVI）技術(shù)。基于以上研究成果，我們提出了一種利用近地表速度調(diào)查資料和測(cè)井速度資料作為層析反演的約束條件從淺到深反演地震速度的方法，提高了速度計(jì)算精度，改善了地震成像質(zhì)量。

1 約束層析反演方法原理

層析反演將地下地質(zhì)體進(jìn)行高密度速度單元?jiǎng)澐?，將地震波的走時(shí)描述為對(duì)介質(zhì)慢度函數(shù)沿射線路徑的線積分［5］：

式中：S（x，z）為地下介質(zhì)的慢度函數(shù)；dl為射線路徑的微分；T為地震波從源點(diǎn)s到接收點(diǎn)r的旅行時(shí)。層析反演就是根據(jù)已知波的走時(shí)矩陣T反演慢度函數(shù)S（x，z）的方法。在初至波層析中，走時(shí)矩陣T為拾取的初至波時(shí)間，反演出的慢度模型S（x，z）是近地表速度場(chǎng)，可以用來(lái)計(jì)算層析靜校正。在反射波旅行時(shí)層析反演中，可從地震數(shù)據(jù)中拾取反射波旅行時(shí)矩陣T，反演出地層速度模型S，用于偏移成像。

在方程（1）中，由于震源到接收點(diǎn)的旅行時(shí)T是沿著射線路徑的積分來(lái)表示的，而射線路徑又依賴于待求解的慢度（速度）模型S，因此層析反演是一種非線性問(wèn)題。旅行時(shí)T的微小擾動(dòng)與慢度（速度）模型S的微小變化是線性相關(guān)的，因此對(duì)粗略的初始速度模型，利用廣義線性反演（GLI），經(jīng)過(guò)層析反演迭代修正，可以獲得更準(zhǔn)確的速度模型。在層析反演過(guò)程中，首先依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它途徑，估計(jì)并給定一個(gè)簡(jiǎn)單粗略的初始慢度場(chǎng)S（如常速模型、層狀速度模型），通過(guò)正演計(jì)算，求得射線路徑A和理論走時(shí)T，進(jìn)而計(jì)算走時(shí)時(shí)差矩陣ΔT和慢度修正量ΔS，再迭代求解矩陣方程組（2），當(dāng)正演旅行時(shí)和實(shí)際旅行時(shí)誤差最小時(shí)，該速度場(chǎng)即為最終修正的精確速度場(chǎng)［5］。

式中：A為射線路徑集合的Jacobi矩陣；ΔS為慢度修正量；ΔT為旅行時(shí)殘差。

以常速模型作為初始模型，層析反演一般也可以獲得較為穩(wěn)定收斂的解，但是，作為一種GLI方法，層析反演具有廣義線性反演固有的局限性［10］。如果給ΔT施加一定擾動(dòng)，求解方程時(shí)將無(wú)法判斷S（x，z）發(fā)生了變化，還是A發(fā)生了變化，或二者同時(shí)發(fā)生了改變，即由旅行時(shí)殘差不能同時(shí)準(zhǔn)確反演出速度值和界面幾何形態(tài)，只能得到實(shí)際旅行時(shí)的等效速度。因此，需要在反演過(guò)程中，增加已知速度信息作為約束條件，以減少多解性。

假設(shè)通過(guò)其它地球物理手段，獲得了L個(gè)準(zhǔn)確的速度信息，即方程（2）中總共N個(gè)速度單元中有L個(gè)已知，用L維方程組表示為［11－14］C為已知的L個(gè)約束條件的Jacobi矩陣。例如在反射波層析中，假設(shè)通過(guò)VSP測(cè)井，獲得了L個(gè)速度單元的近似速度，即己知慢度［1，2，…，L］T，那么方程（4）中：

式中：λ為約束系數(shù)；B是（M＋L）×N維矩陣。

方程（7）的拉格朗日最優(yōu)約束目標(biāo)函數(shù)為［11－14］

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)，即當(dāng)Δξ（ΔS）＝0時(shí)，方程（9）計(jì)算出的ΔS為最優(yōu)解。因此，如果輸入部分已知的真實(shí)速度作為約束條件，方程（7）將可以獲得更準(zhǔn)確的求解。

2 約束條件的構(gòu)建

速度計(jì)算是地震資料處理的重要內(nèi)容。在地震勘探中，我們用微測(cè)井、小折射、大炮初至波層析反演等方法反演近地表速度模型，以計(jì)算靜校正量；用疊加速度分析、相干反演、反射波層析成像等方法計(jì)算成像速度場(chǎng)，以進(jìn)行疊前偏移處理；用VSP、聲波時(shí)差等地球物理測(cè)井方法直接測(cè)量深層巖石速度，以獲取巖性和儲(chǔ)層信息［8］。用這些不同方法獲得的速度，并不能完全等同，但都是反映巖石所固有的速度屬性，只是采用的地球物理測(cè)量原理不同，彼此之間仍然有一定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，可以相互補(bǔ)充，相互印證。約束層析反演就是利用這些速度的內(nèi)在聯(lián)系，輸入部分已知的速度信息，作為層析反演約束條件，達(dá)到提高速度反演精度的目的。

求解方程組（7）時(shí)，約束系數(shù)λ的選擇至關(guān)重要。λ表征了反演結(jié)果與已知信息的相似程度，λ越大，約束方程在目標(biāo)函數(shù)中所占權(quán)重越大，反演結(jié)果越接近已知信息。作為約束信息的速度值與地震成像速度越接近，則可以給定越大的λ值。例如，以測(cè)井速度作為約束條件時(shí)，盡管測(cè)井速度與地震速度有一定差異，但仍可以選擇相對(duì)比較大的λ值；但是，如果以非地震勘探獲取的速度作為約束條件，約束信息可能存在一定誤差，則需要使用相對(duì)比較小的λ。實(shí)際應(yīng)用中約束系數(shù)λ的大小需要根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定。

淺層速度信息是另外一類可供利用的重要約束條件。層析反演依據(jù)地震旅行時(shí)，通過(guò)廣義線性反演算法反演地震速度場(chǎng)，深層反演精度受淺層速度場(chǎng)的影響，如果淺層速度場(chǎng)比較準(zhǔn)確，則深層反演迭代收斂更快，精度更高。因此，在地震資料處理中，一般按照從淺到深計(jì)算速度場(chǎng)。這意味著，計(jì)算深層速度場(chǎng)時(shí)，淺層速度已基本準(zhǔn)確，可以作為深層層析反演良好的約束條件。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，按照從淺到深的順序，輸入所反演層系以上各層的速度，建立背景速度場(chǎng)，估算背景速度場(chǎng)權(quán)重（即λ值），構(gòu)建并求解約束反演方程組（（7）式），完成當(dāng)前層系的約束反演。反演當(dāng)前層系時(shí)，可以同時(shí)利用當(dāng)前層位的其它約束條件。

下面以VSP速度約束反射波層析反演為例，討論約束方程組（（3）式）的含義。假設(shè)有一個(gè)二維速度模型，網(wǎng)格層析時(shí)按x和z方向?qū)⑵淦史殖蓌×z＝N個(gè)速度單元，通過(guò)某點(diǎn)處VSP資料，獲得該點(diǎn)處從淺到深共L個(gè)速度單元的速度，即已知速度單元的慢度矩陣［1，2，…，L］T，那么方程（3）中的矩陣C只有行列號(hào)相等的元素取值為1，其它元素為0，則方程（3）可簡(jiǎn)化為

式中：Δsi為慢度修正量；i已知；si為第i個(gè)單元上一次迭代反演慢度值。因此，該方程的實(shí)質(zhì)是，在反演迭代過(guò)程中，直接用迭代誤差作為慢度修正量。

3 約束層析反演的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

在實(shí)際應(yīng)用中，約束層析反演按照從淺到深，逐步進(jìn)行。

1）利用微測(cè)井速度約束小折射層析反演，計(jì)算極淺層層速度。拾取小折射初至?xí)r間，輸入微測(cè)井速度曲線作為約束條件，對(duì)小折射初至波進(jìn)行約束層析反演。應(yīng)用時(shí)，首先需要分析、對(duì)比野外低降速帶資料，依據(jù)微測(cè)井資料的可靠性給予合理的約束系數(shù)λ；其次需要盡量反演出深度小于5m的極淺層速度。

2）利用極淺層速度信息約束大炮初至波層析反演，計(jì)算近地表速度場(chǎng)。以步驟1）的極淺層速度作為背景速度場(chǎng)，輸入微測(cè)井速度，以極淺層速度和微測(cè)井速度作為約束條件，進(jìn)行大炮初至波約束層析反演，計(jì)算出近地表速度場(chǎng)。該步驟沿用了步驟1）的極淺層速度，補(bǔ)充了大炮初至層析反演所缺失的極淺層速度，并增加了微測(cè)井約束信息，得到的不再是僅可用于靜校正計(jì)算的等效速度，而是近似于真實(shí)的近地表速度。

3）低降速帶層替換，約束層析反演建立淺層偏移速度場(chǎng)。根據(jù)工區(qū)地形起伏情況，選擇最大排列長(zhǎng)度一半左右的平滑半徑，對(duì)地表高程作合理平滑，作為靜校正和偏移處理的浮動(dòng)基準(zhǔn)面。從步驟2）反演的近地表速度場(chǎng)中，拾取高速層頂界面，確定充填速度后，計(jì)算并應(yīng)用靜校正量。經(jīng)過(guò)靜校正處理后，在速度模型上，浮動(dòng)基準(zhǔn)面和高速層頂界面之間的低降速帶被充填速度替換。以層替換后的速度模型作為層析反演背景速度，施加合理約束系數(shù)λ，利用約束層析反演和疊前偏移迭代，就可以得到精度較高的、適合反射波偏移成像的淺層速度場(chǎng)。

4）利用測(cè)井速度約束中深層反射波層析反演，建立中深層偏移速度場(chǎng)。以步驟3）獲得的淺層速度作為背景速度場(chǎng)，將VSP、聲波測(cè)井等獲得的速度作為約束條件，拾取反射波旅行時(shí)，進(jìn)行約束層析反演，就可以建立中深層偏移速度場(chǎng)。層析反演利用的是中遠(yuǎn)偏移距地震道，有一定入射角，而測(cè)井資料計(jì)算速度時(shí)近于垂直地表，且測(cè)井資料計(jì)算的速度具有更高的縱向分辨率，因此，測(cè)井速度與地震成像速度并不等同。利用測(cè)井速度作為約束條件時(shí)，需要先作平滑、平均、衰減等處理。必要時(shí)還要通過(guò)各向異性偏移的多次迭代，才能獲得最佳成像速度［15］。

4 應(yīng)用實(shí)例

我國(guó)西部山區(qū)地表和近地表?xiàng)l件復(fù)雜，靜校正問(wèn)題比較突出，初至波層析反演是目前生產(chǎn)應(yīng)用的主要方法。但受最小偏移距大、道間距大等因素的影響，反演的速度模型精度有限，與實(shí)際微測(cè)井調(diào)查的速度有較大差異，影響了靜校正效果，反演的淺層速度場(chǎng)不能用于反射波成像（圖1a）。輸入如圖1b所示的野外低降速帶調(diào)查結(jié)果（小折射和微測(cè)井速度），采用本文的近地表約束層析反演方法，得到一條Xline線近地表速度模型（圖1c），可見(jiàn)速度場(chǎng)刻畫(huà)更加精細(xì)，特別是速度低于500m/s的極淺層刻畫(huà)清晰，與實(shí)際地質(zhì)情況吻合較好。

圖2是該山地資料分層約束層析反演前、后的偏移速度場(chǎng)對(duì)比結(jié)果。在偏移速度建模時(shí)，圖2a是傳統(tǒng)的逐層反演法得到的速度場(chǎng)；圖2b是利用了本文的分層約束方法得到的速度場(chǎng)，淺層利用了微測(cè)井資料，深層增加了VSP速度，并根據(jù)地層巖性特征，對(duì)速度梯度范圍進(jìn)行了限定，在層析反演迭代過(guò)程中，約束層析收斂過(guò)程明顯加快。圖2b的速度反演結(jié)果也顯示，約束層析反演的速度細(xì)節(jié)特征更豐富。圖3是約束層析反演前、后的疊前深度偏移剖面對(duì)比，圖3a與圖3b分別使用了圖2a和圖2c所示的速度場(chǎng)，由圖3b可見(jiàn)偏移剖面的信噪比和分辨率 都有明顯提高，鹽下構(gòu)造的成像效果有明顯改進(jìn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

用已知速度信息作為初始約束條件，是減少多解性、提高層析反演效率和精度的有效方法。在地震速度建模過(guò)程中，利用小折射和微測(cè)井約束折射層析反演，可以提高靜校正計(jì)算精度；利用淺層折射速度信息和速度測(cè)井資料作為約束條件，則可提高中深層旅行時(shí)計(jì)算精度和反射波層析反演精度。在地震資料處理中，采用從淺到深的分層約束反演流程，可以提高速度建模精度，改善地震成像質(zhì)量。約束層析反演的核心參數(shù)是約束系數(shù)，目前主要通過(guò)試驗(yàn)掃描獲得，如果能開(kāi)發(fā)一種由程序控制，計(jì)算機(jī)自動(dòng)選定約束系數(shù)的方法，約束層析反演將能獲得更廣泛的應(yīng)用。

［1］林伯香，孫晶梅，劉清林.層析成像低速帶反演和靜校正方法［J］.石油物探，2002，41（2）：136-140

Lin B X，Sun J M，Liu Q L.Tomography for LVZ velocity inversion and statics［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2002，41（2）：136-140

［2］劉振寬，吳永剛，劉英杰.近地表層地震層析成像［J］.石油地球物理勘探，1994，29（3）：294-301

Liu Z K，Wu Y G，Liu Y J.The seismic tomography for near surface formation ［J］.Oil Geophysical Prospecting，1994，29（3）：294-301

［3］蘇世龍，蔡希玲，曾慶芹.層析靜校正方法及其在東部勘探中的應(yīng)用［J］.石油物探，2010，49（1）：11-15

Su S L，Cai X L，Zeng Q Q.Tomographic static correction method and its application in the eastern exploration［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2010，49（1）：11-15

［4］趙峰，鄭鴻明，郭洪憲.層析反演靜校正技術(shù)及應(yīng)用效果分析［J］.新疆石油地質(zhì)，2002，23（5）：397-399

Zhao F，Zhen H M，Guo H X.Tomographic inverse technique for static correction and result analysis for its application［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2002，23（5）：397-399

［5］渥·伊爾馬滋.地震資料分析［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2006：1-1508

Yilmaz O.Seismic data analysis：processing，inversing，and interpretation of seismic data［M］.Beijing：Society of Exploration Geophysicists，2006：1-1508

［6］井西利，楊長(zhǎng)春，王世清.一種改進(jìn)的地震反射層析成像方法［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2007，50（6）：1831-1836

Jin X L，Yang C C，Wang S Q.A kind of improved seismic reflection tomography imaging method［J］.Chinese Journal of Geophysics，2007，50（6）：1831-1836

［7］劉玉柱，董良國(guó)，夏建軍.初至波走時(shí)層析成像中的正則化方法［J］.石油地球物理勘探，2007，42（6）：682-698

Liu Y Z，Dong L G，Xia J J.Normalized approach in tomographic imaging of first breaks travel time［J］.Oil Geophysical Prospecting，2007，42（6）：682-698

［8］宋桂橋，尹天奎，劉連升.關(guān)于塔中大沙漠區(qū)低速帶調(diào)查重新定位的思考［J］.石油物探，2008，47（4）：372-375

Song G Q，Yin T K，Liu L S.Thinking about the near-surface location in Tarim big desert［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2008，47（4）：372-375

［9］王孝，賀振華，王述江，等.多信息約束層析反演靜校正技術(shù)及其應(yīng)用［J］.天然氣地球科學(xué)，2010，21（3）：316-320

Wang X，He Z H，Wang S J，et al.Technology of static correction for multi information constrained tomographic inversion and its application［J］.Natural Gas Geophysics，2010，21（3）：316-320

［10］王華忠，方正茂，徐兆濤.地震旅行時(shí)計(jì)算［J］.石油地球物理勘探，1999，34（2）：157-163

Wang H Z，F(xiàn)ang Z M，Xu Z T，et al.Computation of seismic travel time［J］.Oil Geophysical Prospecting，1999，34（2）：157-163

［11］Ali I K.Initial velocity model construction of seismic tomography in near-surface application［J］.Journal of Applied Geophysics，2009，67（1）：52-62

［12］Sambridge M S.Geophysical inversion with a neighborhood algorithm-Ⅰ，Searching aparameter space［J］.Geophysical Journal International，1999，138：479-494

［13］Sambridge M S.Geophysical inversion with a neighborhood algorithm-Ⅱ，appraising the ensemble［J］.Geophysical Journal International，1999，138：727-746

［14］Pratt R G，Shin C，Hicks G J.Gauss-Newton and full Newton method in frequency-space seismic waveform inversion［J］.Geophysical Journal International，1998，133：341-362

［15］袁剛，蔣波，曾華會(huì).各向異型疊前時(shí)間偏移在塔里木碳酸鹽巖資料處理中的應(yīng)用［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，34（3）：23-28

Yuan G，Jiang B，Zeng H H.The application of anisotropic PSTM in Tarim Basin’s carbonate rock［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2010，34（3）：23-28

（編輯：顧石慶）

Yuan Gang，Research Institute of Petroleum Exploration and Development-Northwest，Petrochina，Lanzhou 730020，China

Constrained tomography inversion and its application in seismic velocity computation.Yuan Gang，

Feng Xinyuan，Jiang Bo，Zhang Tao.

GPP，2013，52（1）：55～59

Because of the limilation of generalized linear inversion，tomography inversion cannot simultaneously accurately invert velocity and surface geometry from residual error of traveltime.Aiming at the problem，we propose a method which adopts known velocity information as constraint condition and invert seismic velocity from shallow to deep layers.By using this method，constrained tomography inversion is carried out on small-refraction first-arrival based on uphole and achieves relatively accurate velocity field of extremely shallow layers.Then，the velocity field of extremely shallow layers and the velocity of low-velocity zone are regarded as constraint for first-break tomography inversion to obtain higher-precision near-surface velocity model and statics.The velocity model obtained from static correction computation with the filling velocity replacing the velocity of low-velocity zone is regarded as the initial constraint condition for shallow reflection wave tomography inversion to improve the precision of migration velocity modeling in shallow layers.The VSP and geophysical logging velocity is used to constrain the reflection wave tomography inversion to obtain highprecision migration velocity field in middle-deep layers.Actual data processing results indicate that the method can largely improve the accuracy of tomography inversion and obtain more accurate velocity field to eventually enhance the pre-stack migration result.

first-arrival tomography；reflection tomography；constrained tomography；velocity inversion

10.3969/j.issn.1000-1441.2013.01.009

P631.4

A

1000-1441（2013）01-0055-05

2011-04-29；改回日期：2012-08-27。

袁剛（1975—），男，碩士，高級(jí)工程師，現(xiàn)主要從事地震資料處理工作。