樂巾杰
(安徽大學,安徽 合肥 201301)
VaR(Value at Risk)按字面的解釋就是“處于風險狀態(tài)的價值”,可譯為受險價值、在險價值、風險價值等。通常解釋為:VaR是在一定置信水平和一定持有期內(nèi),某一金融資產(chǎn)或組合在正常的市場條件下所面臨的最大損失額。
因此從數(shù)學和統(tǒng)計的意義上看:
VaR就是在某個既定的損益預期分布中,對應一定置信水平的分位數(shù):
其中,c為顯著性水平,1-c代表置信水平,ΔP代表損益。[1]
計算VaR的關鍵在于確定證券或組合的未來損益的統(tǒng)計分布或概率密度函數(shù)。而直接獲取未來損益的分布幾乎是不可能的事,為此,通常經(jīng)過下述分解過程:將資產(chǎn)表示為市場因子的函數(shù),預測市場因子的波動性,根據(jù)市場因子的波動估計資產(chǎn)的價值變化及其概率分布,根據(jù)給定的置信水平和持有期,計算得出VaR。[2]
這一分解過程中,波動性模型和價值模型是核心和難點。根據(jù)波動性模型和價值模型的不同,可以將VaR的計算方法分為以下三類:歷史模擬法,蒙特卡羅模擬法,參數(shù)法(方差-協(xié)方差法)。
利用歷史數(shù)據(jù)集,將過去已經(jīng)實現(xiàn)的收益率分布或市場變量分布應用于目前的投資(或組合),據(jù)此模擬下一個時期該投資(或組合)可能面臨的收益分布,給定置信水平和持有期,就可以計算出VaR。
隱含前提:歷史可以復制未來,歷史數(shù)據(jù)可獲得,且完整有效。優(yōu)點:原理簡單且實用,非參數(shù)完全估值,避免了估值和模型風險。不足:對歷史數(shù)據(jù)的依賴,路徑依賴假設等概率假設。[3]步驟如下:
實證:假設A股:馬鋼股份(600808)投資60萬,B股:交通銀行(601328)投資40萬。下一個交易日,該組合在99%置信水平下的VaR是多少?
首先取數(shù)據(jù)從2011年1月11日到2013年1月10日的股票收盤價,兩只股票都有488個數(shù)據(jù)(資料來源和訊財經(jīng)網(wǎng))。用EXECLE表格和EVIEWS6.0軟件,計算其每日簡單收益率和組合收益率,生成一個新的時間序列。
公式為:簡單收益率R=(Pt-Pt-1)/Pt-1
組合收益率=A股簡單收益率*0.5+B股簡單收益率*0.5
然后將序列中組合收益率的數(shù)據(jù)按升序排列,找到對應的第488×1%=4.88個數(shù)據(jù)(謹慎起見,我們用第4個),即-5.01%。于是可得,VaR=100×5.01%=5.01萬。
假設資產(chǎn)價格或市場變量的變化服從于某個隨機過程,通過模擬該隨機過程,就可以得出在給定時點上投資組合的價格或市場變量的估計值。不斷重復該模擬過程,就可以得到一系列估計值。如果重復的次數(shù)足夠多,模擬出的估計值最終將會收斂于“真實的”組合價值。以此為基礎,給定置信水平1-C,通過分位數(shù)就可以計算出VaR,就可以進一步估計出組合“真實的”風險價值。
優(yōu)點:全場景模擬,不受歷史數(shù)據(jù)限制,完全估值,可處理非線性、非正態(tài)問題。不足:復雜、不易理解,模擬次數(shù)、計算精確度與耗費時間的矛盾,模型風險和估值風險,偽隨機數(shù)問題。[4]
例如:資料同前。
樣本同前,假定該股票價格服從隨機游走。檢驗如下:
首先,利用EVIEWS軟件中的單位根檢驗(ADF檢驗)來判斷股票價格序列的平穩(wěn)性,結(jié)果如下:
A股:馬鋼股份(600808)
可知DF=-1.269527,大于下面所有臨界值,因此可知該序列是非平穩(wěn)的。
接下來,利用EVIEWS軟件中的相關性檢驗來判斷序列的自相關性。選擇價格序列的一階差分(△P=Pt-Pt-1)和30天滯后期。
結(jié)果如下:
可知股票價格的一階差分序列△P滯后8期以內(nèi)都不具有相關性,即其分布具有獨立性。
通過上述檢驗,我們可以得出結(jié)論,深發(fā)展股票價格服從隨機游走,即:Pt=Pt-1+εt。
利用EXCEL軟件做蒙特卡羅模擬,模擬次數(shù)為10000次:
首先產(chǎn)生10000個隨機數(shù),然后獲取模擬價格序列:模擬價格=初始價格P0+隨機數(shù),再將模擬后的價格按升序重新排列。
找出對應99%的分位數(shù),即10000×1%=100個交易日對應的數(shù)值:1.985,于是有馬鋼股份:
步驟同前,找出對應99%的分位數(shù),即10000×1%=100個交易日對應的數(shù)值:4.975,于是有馬鋼股份:VaR=40×(4.975-4.9)÷4.9=0.612萬。
所以,兩個股票組合的VaR=√(-5.115)2+0.6122=5.152。
首先假定要考察的隨機變量服從于某種參數(shù)分布,如正態(tài)分布、泊松分布等,然后借助于分布參數(shù),如均值、方差等直接計算出VaR。優(yōu)點:可以迅速求解,易于處理組合。不足:正態(tài)分布假設,參數(shù)估計風險。[5]
方法一:靜態(tài)法,假定均值與方差恒定(不隨時間而變化)。
利用EVIEWS軟件對樣本數(shù)據(jù)進行處理,分別獲取簡單收益率的分布圖和對數(shù)收益率分布圖
A股:馬鋼股份(600808)
簡單收益率分布圖:
對數(shù)收益率分布圖:
通過上述統(tǒng)計分析可知,與正態(tài)分布相比,二者均呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。相對而言,對數(shù)收益率更接近于正態(tài)分布。根據(jù)VaR的計算公式可得:
同步驟B股:交通銀行(601328)得出VaR=2.33×0.012151×40=1.132萬
于是,組合有VaR=√2.0932+1.1322=2.38萬元。
方法二:動態(tài)法,簡單移動平均法,假定時間與方差隨時間變化。
A股:馬鋼股份(600808)取100天的樣本
同步驟B股:交通銀行(601328)
于是,組合VAR=√2.23262+1.1282=2.5萬。
VaR對基本概念的發(fā)展的基礎延伸了管理組合風險的三種分析方法,即邊際VaR、成分cVaR和增量VaR。為了控制風險,擁有一個當前投資組合風險分解方法是非常有用的。因為投資組合的波動性是其各組成部分的一個高度非線性函數(shù),我們需要一種分解法來認識分散化投資的效果。[6]
1.邊際VaR(mVaR) 。是指當組合中的某種資產(chǎn)增加一單位時,引起的投資組合VaR的變化值。
2.增量VaR(iVaR)。即新頭寸加入而引起的VaR的變化值。它與m VaR的不同在于,它的增加量可以很大,在這種情況下,VaR的變化是非線性的。
3.成分VaR(cVaR)。假定投資組合包含N種成分,如果下式成立:
稱CVaRi為投資組合成分i的成分VaR。借助于m VaR,可得:
實證:資料同前。問該組合的邊際VaR、成分VaR各是多少?如追加50萬元的投資,該投資組合中的哪只股票?組合的風險如何變化?
邊際VaR(m VaR):
投資組合VaR的分解表
因為,交通銀行的m VAR較小,所以追加50萬給交通銀行,iVAR=0.013473×50=0.67萬,投資風險增加0.67萬元。
VaR模型可以簡單明了地分析出股票組合風險的大小,即使沒有任何專業(yè)背景的投資者和管理者都可以通過VaR的值對金融風險進行評判。VaR模型也對銀行風險的質(zhì)量和管理是一個有效的工具,它對正常市場條件下重要交易的短期風險的衡量尤為有用。作為分散投資者,更可以運用VAR來實現(xiàn)自己股票投資的風險管理,對市場和個人都有重要意義。
[1] 張利,胡鉑.基于VaR模型的證券投資組合風險管理[J].合作經(jīng)濟與科技,2011.
[2] [3][4][5]陳燕玲.金融風險管理[M].安徽大學出版社,2008.
[6] 王秀云、王冰.投資組合風險中CVaR方法的應用[J].商場現(xiàn)代化,2008.