葉 磊

（中國地質大學 江城學院，湖北 武漢430074）

正交頻分復用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)作為一種多載波并行傳輸技術，具有高效的頻譜利用率、優(yōu)良的抗多徑衰落能力和簡單的系統(tǒng)硬件結構。OFDM以其多種優(yōu)良性能成為無線通信系統(tǒng)最有競爭力的候選方案。

信道估計就是為了估計出信道的頻域或者時域沖激響應，從而能大概率地恢復接收到的數(shù)據(jù)。在OFDM系統(tǒng)中，為了最大可能地保證信道的多徑和衰落效應不會影響OFDM系統(tǒng)的性能，需要采用信道估計的方法逼近信道響應的隨機變化，以便能用信道影響逆向修正信號。因此，尋找有效的信道估計算法已成為OFDM技術主要研究方向之一[1]。

現(xiàn)有的信道估計算法多數(shù)都假設信道是準靜態(tài)的，即信道沖激響應在一個OFDM符號時間內基本不變或變化很慢，可以近似忽略。然而在高速移動環(huán)境下，多普勒頻移擴展將導致信道在短時間內的沖激響應產(chǎn)生變化，使系統(tǒng)成為一個時變系統(tǒng)。無線信道上多普勒頻移的存在使得信道特性具有時變性，給信道估計帶來困難[2-3]。

Kalman濾波技術是一種可用于在線估計系統(tǒng)狀態(tài)的方法，由量測值重構系統(tǒng)的狀態(tài)向量，并以“預測-實測-修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測值來消除隨機干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)。Kalman濾波用狀態(tài)方程來描述狀態(tài)變量的動態(tài)變化規(guī)律，并不需要知道全部過去的值，因此比較適用于時變系統(tǒng)。

目前，基于Kalman濾波方法的信道估計主要是半盲信道估計，整體算法過于復雜，均方誤差和誤碼率還需提升，在實際應用中難以實現(xiàn)[4]。而利用導頻可以進行信道隨時間變化的跟蹤[5]，參考文獻[6]基于導頻的Kalman濾波方法用于信道子空間的跟蹤，但頻域估計部分直接求逆運算量也很龐大。

為了在性能和復雜度兩方面做到很好的折衷，本文提出了一種基于導頻的Kalman濾波的OFDM系統(tǒng)時變信道估計方法，通過獨立跟蹤每個子載波的接收信號，改善了信道估計 。仿真實驗表明，本文針對OFDM系統(tǒng)時變信道估計策略，與基于導頻的LS和MMSE算法相比，能夠獲得比傳統(tǒng)系統(tǒng)更低的信道估計均方誤差和誤碼率。

1 系統(tǒng)模型

假設OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)目為N，符號周期為T，設時變多徑傳播信道模型為[6]：

式中，h(t，τ)為信道沖激響應；gi(t)為第 i條路徑的衰減系數(shù)；τi為第i條路徑的傳輸延遲；L為路徑數(shù)。

第n個OFDM符號的第k個子載波對應的信道沖激響應為：

式 中，gn=[gn，0gn，1… gn，L-1]T；τn=[τn，0τn，1… τn，L-1]T；Hn=[Hn(0)Hn(1)…Hn(N-1)]T。

發(fā)送序列x(n)經(jīng)無線信道到達接收端，經(jīng)快速FFT變換后，接收到第n個OFDM符號的第k個子載波輸出可表示為：

式中，Wn(k)是系統(tǒng)觀測零均值高斯白噪聲，用來反映實際信道響應的變化。信道估計的目的是通過對發(fā)送信號和接收信號的分析選用合適的算法得到Hn(k)。例如，可通過梳狀導頻在N個子載波中插入Np個導頻符號Xn，p(k)(k=0，1，…，Np-1)，Xn，p(k)和 Yn，p(k)分別為發(fā)送信號和接收信號，則由式(3)可估計出信道響應 Hn，p(k)。

2 基于卡爾曼濾波的信道估計

采用Kalman濾波能跟蹤時變信道，有利于對系統(tǒng)的分析與預測。取Hn為狀態(tài)變量，而信道的時變特性可以用AR(Auto Regressive)模型來近似，在計算復雜度和精確度之間進行權衡，本文采用Hn模型為1階，則第 n個OFDM符號的第k個子載波的狀態(tài)空間模型可表示為（為了簡潔省略序號k）：

狀態(tài)方程：

測量方程：

式中：Hn是系統(tǒng)在第n個OFDM符號的信道沖激響應；Vn為系統(tǒng)狀態(tài)零均值高斯白噪聲；Fn為狀態(tài)轉移矩陣。

用卡爾曼濾波來對Hn進行估計，首先根據(jù)以前的系統(tǒng)狀態(tài)進行信道估計：

誤差協(xié)方差矩陣預測為：

根據(jù)新的觀測值來修正第一步的估計，產(chǎn)生新的估計，新估計誤差為：

根據(jù)估計誤差給出一種改善的狀態(tài)估計：

式中，Kn為Kalman增益系數(shù)，可表示為：

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)估計，由式(8)和式(9)可得到Hn的卡爾曼濾波估計值為：

式中，I為單位矩陣；Qn和 Rn分別為 Vn和 Wn的協(xié)方差矩陣。誤差協(xié)方差矩陣Pn與測量數(shù)據(jù)無關，其初始值可設為 P0=I。

圖1 基于Kalman濾波器的信道估計過程

Kalman濾波器的參數(shù)估計方法如下：

(1)參數(shù)Fn的估計。采用導頻進行信道隨時間變化的跟蹤。假設子載波之間不相關，時變的狀態(tài)轉移矩陣Fn為：

(2)參數(shù)Qn的估計。根據(jù)定義，Qn可表示為：

當子載波之間不相關時，第n個OFDM符號的第k個載波的頻率響應過程噪聲vn，k的方差為:

于是有：

式中Qn為對角陣，)為H的方差，an，k可由式(14)計算而得。

(3)Rn的估計。當子載波之間不相關時，Rn為對角陣：

式中Wn的估計值為：

3 實驗仿真與討論

為了研究基于導頻的Kalman濾波的時變信道估計方法在多徑衰落信道中的性能，根據(jù)無線信道特性，仿真實驗OFDM系統(tǒng)參數(shù)設置如表1所示。為了便于比較，采用基于導頻的信道估計LS和MMSE算法。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

傳統(tǒng)信道估計的算法主要包括LS、MMSE等。為了驗證基于Kalman濾波的信道估計性能在時變多徑信道上的優(yōu)越性，首先比較傳統(tǒng)算法 LS、MMSE和Kalman濾波算法在多徑數(shù)為5的情況下，不同信噪比(SNR)的性能。3種算法的信道估計均方誤差(MSE)和誤碼率(BER)分別如圖2、圖3所示。

圖2為不同信噪比下，本文的Kalman濾波方法和傳統(tǒng)的LS與MMSE算法相比得到的信道頻率響應均方誤差(MSE)的比較。相對于通常的LS與MMSE算法，MSE有較大的改善。在信噪比為0～30 dB時，均方誤差下降一個數(shù)量級。這主要是因為Kalman濾波對估計誤差進行計算，并對下一次的估計值進行調節(jié)，可以有效地跟蹤時變信道。圖3所示的誤碼率(BER)比較中，最大Doppler頻移為132 Hz，可以看到本文的Kalman濾波方法與傳統(tǒng)的LS和MMSE算法相比，在信噪比為0～30 dB時，誤碼率下降約一個數(shù)量級。這主要是因為Kalman濾波可以更好地跟蹤信道的變化，同時對濾波結果在頻域進行最小均方意義下的改進，進一步提高了性能。所以由圖2、圖3可以得出，在多徑數(shù)為 5的情況下，由于基于Kalman濾波算法可以進行信道隨時間變化的跟蹤，所以表現(xiàn)出的性能也要比傳統(tǒng)的算法要好。在此假設情況下，Kalman濾波的性能是一直優(yōu)于LS與MMSE算法的。

下面對基于導頻的Kalman濾波進行不同多徑(5～15)仿真分析，仿真的SNR范圍是10 dB～30 dB，其他參數(shù)如表1所示。 并且假設循環(huán)前綴長度大于最大信道時延時間長度，也就是說，不存在符號間干擾。對于以下仿真，通過改變多徑數(shù)來模擬該算法的性能。不考慮相位補償、相位失調和載頻補償問題。

圖4描述了Kalman濾波算法在OFDM信道估計中MSE的性能，多徑數(shù)目變化范圍為5～15，SNR范圍為10 dB～30 dB?？梢钥闯?，隨著多徑數(shù)的增加，均方誤差MSE也跟著增大。當OFDM系統(tǒng)包含適當?shù)亩鄰綍r，MSE的值是很低的。并且SNR的上升和下降，也影響MSE的值隨之變化。圖5是對不同信噪比下由Kalman濾波估計算法得到誤碼率的仿真。可以看出隨著多徑數(shù)目的增加，同一信噪比情況下，誤碼率呈現(xiàn)遞增的趨勢；不同SNR條件下的誤碼率呈現(xiàn)出不同程度的增長趨勢。

本文基于OFDM系統(tǒng)為時變信道估計提出了卡爾曼濾波方法，該方法顯著的特征是能對時變多徑信道進行估計。根據(jù)信道的相關變化提出了監(jiān)測狀態(tài)變化的方法，經(jīng)過仿真測試，表明所提出的卡爾曼濾波方法對時變多徑信道估計方面有較好的結果。

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