楊 柳 左智剛

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000； 2.中鐵二十局，陜西西安 710016)

隧道洞外平面控制通常采用GPS測(cè)量。為了確保加密GPS點(diǎn)位的可靠性及方便現(xiàn)場(chǎng)施工放樣，還常常要利用導(dǎo)線測(cè)量的方法對(duì)GPS加密坐標(biāo)加以復(fù)核[1][2]。在復(fù)核過程中，兩種控制測(cè)量的精度都能滿足要求，但常常因?yàn)殚L(zhǎng)度投影變形問題，使得從隧道進(jìn)口推到出口的一對(duì)控制點(diǎn)的導(dǎo)線坐標(biāo)與GPS坐標(biāo)結(jié)果有所差異[3]，尤其是縱坐標(biāo)相差很大。結(jié)合實(shí)際工程，針對(duì)該問題提出了解決方案，希望能對(duì)類似工程情況提供參考。

1 長(zhǎng)度投影綜合變形

現(xiàn)假設(shè)用GPS坐標(biāo)反算的距離為D，用全站儀實(shí)地測(cè)量的距離為S，兩者間的差值為ΔS，這個(gè)就是長(zhǎng)度歸算到某一坐標(biāo)系所產(chǎn)生的變形，它是實(shí)測(cè)距離投影至參考橢球面的長(zhǎng)度變形和投影至高斯平面的長(zhǎng)度變形的代數(shù)和[4-5]。實(shí)地觀測(cè)的邊長(zhǎng)經(jīng)過兩次投影的投影變形公式如下。

①由地面實(shí)測(cè)的水平距離歸算至參考橢球面上的投影變形增量為

(1)

式中Rn——長(zhǎng)度所在方向的橢球曲率半徑；

Hm——長(zhǎng)度所在的高程面與參考橢球面間的高差；

s——地面實(shí)測(cè)水平距離。

②由參考橢球面上的大地線長(zhǎng)度歸算至高斯投影平面的投影變形增量為

(2)

式中R——測(cè)區(qū)中點(diǎn)的平均曲率半徑(6 371 km)；

ym——測(cè)距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值；

S——參考橢球面上的大地線長(zhǎng)度。

可見，當(dāng)假定S≈s,Rn≈R，長(zhǎng)度投影綜合變形則為：

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

某施工隧道長(zhǎng)約9 km，平均軌面高程為1 600 m。設(shè)計(jì)院在該隧道進(jìn)口移交了GPS007和GPS008兩個(gè)控制點(diǎn)，離線路較遠(yuǎn)處移交了一對(duì)相鄰標(biāo)段的公用控制點(diǎn)GPS64、GPS65。整個(gè)測(cè)區(qū)地形起伏較大，坡度較陡，平均高程面為1 500 m。

2.2 隧道洞外控制網(wǎng)建立

(1)GPS控制網(wǎng)建立

網(wǎng)本工程中，因GPS64、GPS65離線路較遠(yuǎn)，不能直接用于線路施工，因此，為了隧道出口施工和隧道出口以外結(jié)構(gòu)物的施工(2 km路基)，我們使用GPS64、GPS65和GPS007、GPS008四個(gè)控制點(diǎn)做為起算點(diǎn)，在該隧道出口加密了一對(duì)控制點(diǎn)31和32，如圖1所示。

圖1 GPS加密控制網(wǎng)

在實(shí)測(cè)GPS007、GPS008兩個(gè)控制點(diǎn)的距離時(shí)，得知實(shí)測(cè)距離與坐標(biāo)反算距離相差過大(如表1所示)，說明存在長(zhǎng)度投影變形問題[6]，以此計(jì)算得到投影變形量達(dá)到了15.9 cm/km，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了《工程測(cè)量規(guī)范》中規(guī)定的2.5 cm/km[7][8]。由此得知：利用GPS007、GPS008控制點(diǎn)解算31和32加密點(diǎn)，網(wǎng)的精度不高，這對(duì)于9 km隧道的施工不可靠。因此，得到的31和32點(diǎn)的GPS坐標(biāo)不能用于該隧道施工。

表1 距離比較

(2)導(dǎo)線獨(dú)立控制網(wǎng)的建立

為了確保加密的31號(hào)和32號(hào)點(diǎn)的可靠性及方便現(xiàn)場(chǎng)施工放樣，再次利用全站儀將GPS點(diǎn)采用一級(jí)附合導(dǎo)線全線貫通[9-10]。使用全站儀以隧道進(jìn)口的GPS007和GPS008為起算點(diǎn)，布設(shè)三個(gè)主副導(dǎo)線環(huán)，如圖2所示，在5個(gè)斜井分別加密一對(duì)控制點(diǎn)：分別為1號(hào)斜井(33和34)、2號(hào)斜井(35和36)、3號(hào)斜井(37和38)、4號(hào)斜井(39和40)、5號(hào)豎井(41和42)。

圖2 主副導(dǎo)線環(huán)

經(jīng)過解算得知，三個(gè)導(dǎo)線環(huán)的精度較高，并推算得到隧道出口31和32號(hào)點(diǎn)的導(dǎo)線平差坐標(biāo)。這樣，就使得隧道出口的31和32兩個(gè)點(diǎn)存在兩套坐標(biāo)(GPS坐標(biāo)和全站儀導(dǎo)線平差坐標(biāo))，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 GPS坐標(biāo)與導(dǎo)線坐標(biāo)比較 m

從表2可以看出：這兩點(diǎn)的兩套坐標(biāo)中，X方向相差有6～7 cm，Y方向相差約37 cm。分析得知，這是由投影長(zhǎng)度變形所引起的。

2.3 投影變形處理方法

利用31和32點(diǎn)的GPS坐標(biāo)放樣出隧道出口外直線路基段的兩點(diǎn)，里程分別為K52+050和K52+286，然后使用導(dǎo)線獨(dú)立網(wǎng)平差后的31和32控制點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)測(cè)這兩點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)內(nèi)業(yè)計(jì)算，K52+050和K52+286兩點(diǎn)的設(shè)計(jì)方位角和實(shí)測(cè)方位角相差3.3″，橫向偏差很小，但在縱向方面，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出該隧道實(shí)際長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度長(zhǎng)0.374 m。為了調(diào)整這個(gè)長(zhǎng)度，采用全站儀主副導(dǎo)線平差后坐標(biāo)控制該隧道，以隧道內(nèi)HZ點(diǎn)與出口K52+050實(shí)測(cè)坐標(biāo)組成一條直線，重新推算隧道直線段中樁坐標(biāo)，以此來控制隧道線路中線；為了使該隧道出口與相鄰結(jié)構(gòu)物按設(shè)計(jì)要求銜接，采用GPS控制網(wǎng)加密的31和32點(diǎn)的坐標(biāo)來控制洞外大里程方向，則31號(hào)點(diǎn)和32號(hào)點(diǎn)存在兩套坐標(biāo)。

采用上述方法控制該隧道會(huì)使得隧道實(shí)際施工長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度超出0.374 m，從而導(dǎo)致隧道出口K52+050實(shí)際里程和設(shè)計(jì)里程不一致。為了使K52+050大里程方面設(shè)計(jì)里程不變，需要在K52+050設(shè)置長(zhǎng)鏈，即K52+050.374=K52+050。

3 結(jié)束語

針對(duì)某隧道控制網(wǎng)長(zhǎng)度投影變形問題，采用調(diào)整該隧道線路中線的方法得以解決；同時(shí)，對(duì)于隧道橫向誤差也可采用此方法來解決。這種方法的不足之處是：將隧道設(shè)計(jì)線路中線做了細(xì)微整體偏移；利用全站儀導(dǎo)線法做外控網(wǎng)工作量較大，效率低，所用時(shí)間長(zhǎng)。特別值得注意的是，現(xiàn)場(chǎng)工作人員在使用這兩套坐標(biāo)時(shí)，一定要將控制小里程方向的坐標(biāo)和控制大里程方向的坐標(biāo)區(qū)分清楚，以免造成測(cè)量事故。

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