田 喆，牛曉雷，胡振杰，王志強，尹興蕾

(1. 天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)建筑設(shè)計研究院，天津300072；3. 中國市政工程華北設(shè)計研究總院，天津 300074)

混凝土輻射供冷系統(tǒng)中具有較大熱容量的建筑體作為空調(diào)末端的一部分，直接參與向房間的供冷供熱過程．建筑蓄熱體的主動介入不但使空調(diào)末端內(nèi)部冷(熱)量傳遞過程趨于復(fù)雜，更改變了建筑內(nèi)傳熱和空調(diào)系統(tǒng)供冷的耦合過程．混凝土輻射供冷的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程研究，對系統(tǒng)的運行和控制具有重要意義．混凝土輻射供冷的傳熱過程不僅包括混凝土內(nèi)的三維非穩(wěn)態(tài)傳熱，還包括管內(nèi)流體沿管道方向及兩相鄰供水管之間的傳熱過程，同時混凝土樓板又具有較大的熱容量，從而導(dǎo)致冷量傳遞過程趨于復(fù)雜并具有滯后性．目前，該傳熱過程多采用數(shù)值方法和傳熱簡化模型模擬方法來計算，其中傳熱簡化模型不僅計算量小，且計算精度較高，因而研究多集中于此．熱阻熱容(thermal resistance and capacity，RC)網(wǎng)絡(luò)法和導(dǎo)熱傳遞函數(shù)(conduction transfer function，CTF)法是其中兩種代表性方法，已應(yīng)用于商用軟件 Trnsys和 Energy Plus中[1-3]．

RC法基于電路與建筑材料傳熱的相似性，利用電路計算方法，將時域下非穩(wěn)態(tài)傳熱轉(zhuǎn)化到頻域計算，降低了模型的復(fù)雜程度和計算量，其難點在于管道節(jié)點與核心溫度層節(jié)點之間的等效熱容熱阻的確定．與 RC模型相比，CTF法只能處理線性方程，計算管道與樓板傳熱時需假定流體靜止且沿管長方向溫度相同，因此不能很好地模擬變流量工況下混凝土輻射供冷末端的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程．

國內(nèi)外許多學(xué)者對 RC法簡化模型進行了研究．Weber等[4]提出了一種針對混凝土輻射供冷系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)傳熱的RC模型，模型中熱容熱阻參數(shù)的確定需依靠數(shù)值模擬，計算過程復(fù)雜．本課題組在前期研究中，將核心溫度層概念[5]引入混凝土星型 RC傳熱模型[4]，采用系統(tǒng)幾何與熱工參數(shù)確定 RC模型核心層熱容、熱阻的方法建立了混凝土 RC傳熱簡化模型[6]，但未實現(xiàn)系統(tǒng)供冷量隨供水溫度或流量變化時的非穩(wěn)態(tài)傳熱模擬．為此，筆者在 RC傳熱簡化模型基礎(chǔ)上進行優(yōu)化研究，加入供水流量參數(shù)的模擬，構(gòu)建了融合管道換熱的混凝土輻射供冷樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱RC簡化模型，實現(xiàn)了在供水溫度和流量聯(lián)合變化工況下對樓板動態(tài)熱響應(yīng)的模擬分析，并搭建實驗臺用實測數(shù)據(jù)驗證模型的準(zhǔn)確性和適用性．

1 輻射供冷樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱 RC簡化模型的優(yōu)化

在原混凝土 RC傳熱簡化模型(見式(1))基礎(chǔ)上，將有限元法與Schmidt[7]所用方法相結(jié)合，以模擬沿供水管方向?qū)ι舷卤诿娴膫鳠徇^程，計算得出管道內(nèi)供水溫度沿流動方向各點的變化．將管道供水溫度的變化與混凝土 RC簡化模型的二維平面?zhèn)鳠崮Ｐ拖嘟Y(jié)合，繼而改進了輻射供冷樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱 RC簡化模型．

1.1 混凝土樓板供水溫度傳熱矩陣的確立

在實際運行中，混凝土樓板內(nèi)的供水溫度會沿流動方向發(fā)生變化，由于混凝土樓板蓄熱能力較大，本文忽略相鄰管間傳熱，將混凝土樓板內(nèi)供水盤管簡化為直管段處理．設(shè)管道內(nèi)z點處供水溫度為3()tz?，由能量守恒定律可得

同時由已建立的混凝土 RC傳熱簡化模型式(1)，可得到管壁與外界換熱量為

將供水溫度隨時間的變化以復(fù)數(shù)形式表示，再由

式(3)可得到管道末端供水溫度為

1.2 混凝土樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱優(yōu)化模型

得到管內(nèi)任一點供水溫度后，將3()tz?帶入式(1)，得到混凝土樓板內(nèi)任一點處的傳熱模型為并可求得沿供水方向任一點的供水溫度和熱流密度.

同時，為全面反映混凝土輻射供冷系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，可通過式(6)所得結(jié)果計算各核心層間溫度變化情況．以樓板上層為例，設(shè)層間溫度為 t11，t12，…，t1,N，則對含有熱容節(jié)點的核心層溫度 ta，tb，…，tn可由式(7)計算．

式(6)中的傳遞矩陣包含了樓板幾何參數(shù)、混凝土物性參數(shù)、供水溫度和供水流速，與原模型的主要區(qū)別在于第 3個溫度節(jié)點邊界條件的確定．改進模型中，3t?為樓板起點供水溫度，而非供回水溫度的平均值，因此在樓板結(jié)構(gòu)一定、供水溫度和樓板上下表面溫度已知的情況下，求解式(6)可得到工質(zhì)流量和溫度聯(lián)合變化工況下通過樓板的熱流密度變化情況，

2 混凝土樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱RC簡化模型驗證

2.1 全尺寸實驗臺搭建及測點布置

為驗證式(7)模型的可靠性，筆者依據(jù)輻射供冷末端測試標(biāo)準(zhǔn)[8]，搭建了混凝土樓板輻射供冷系統(tǒng)的全尺寸測試艙體(見圖 1)，測試不同工況下樓板的傳熱過程，將實驗值與上述模型模擬值進行對比分析．測試艙內(nèi)部尺寸為 4,m×2,m×3,m(長×寬×高)，圍護結(jié)構(gòu)為200,mm厚的聚氨酯夾板，并在拼接縫處用密封膠將縫隙密實．測試艙體具有良好的保溫性和氣密性，可用于輻射末端設(shè)備的熱工性能測試、動態(tài)熱響應(yīng)實驗及室內(nèi)熱環(huán)境測試．實驗采用內(nèi)熱源形式模擬負荷．

圖1 測試艙整體示意Fig.1 Overall scheme of test cabin

實驗混凝土輻射供冷樓板采用 C15豆石混凝土制作，滿鋪于測試艙體地面，厚度為 100,mm，并在其下方鋪設(shè) 20,mm厚聚苯板保溫材料．供水管采用雙回形布置，埋置于樓板表面下40,mm處，見圖2．

圖2 混凝土樓板的供水管布置Fig.2 Layout of the water supply pipe in concrete floor

制作實驗樓板時，在樓板中心相鄰供水管間不同厚度(樓板上表面、20,mm 深處、40,mm 深處、100,mm 深處、保溫層下表面)的樓板結(jié)構(gòu)內(nèi)布置 T型熱電偶，共25個溫度測點，見圖3．

圖3 樓板內(nèi)部溫度測點分布Fig.3 Distribution of temperature measuring point inside the slab

實驗通過測試兩組非穩(wěn)態(tài)工況(供水溫度變化工況和供水流量變化工況)，測得混凝土樓板的穩(wěn)態(tài)傳熱和動態(tài)熱響應(yīng)情況．將實測值與模型模擬值進行對比，驗證模型的準(zhǔn)確性．

2.2 模型輸入?yún)?shù)及驗證參數(shù)選取

優(yōu)化后的混凝土樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱 RC簡化模型(優(yōu)化模型)采用MATLAB科學(xué)計算軟件編寫計算程序．模型的輸入?yún)?shù)為：測試艙體尺寸、混凝土樓板的結(jié)構(gòu)及物性參數(shù)、供水管物性參數(shù)、模型 3個節(jié)點的溫度(樓板上、下表面空氣溫度、，供水溫度)及流量邊界參數(shù)．

混凝土樓板的熱動態(tài)響應(yīng)可通過樓板內(nèi)部溫度場的變化來反映，因此選擇樓板表面熱流密度及樓板內(nèi)部垂直方向溫度分布作為目標(biāo)參數(shù)，進行模擬值和實測值的對比分析．其中表面熱流密度可通過實測地板表面及其上方空氣溫度值由式(8)～式(10)計算求得[9]．

2.3 非穩(wěn)態(tài)工況驗證

非穩(wěn)態(tài)工況下，混凝土樓板的蓄熱過程伴隨著傳熱過程，由于混凝土蓄熱能力較強，其熱動態(tài)響應(yīng)十分復(fù)雜和緩慢．為此，本文采用改變供水溫度和供水流量的非穩(wěn)態(tài)工況驗證模型，利用供水溫度和流量的突變較為明顯地反映出實測混凝土樓板的熱動態(tài)響應(yīng)過程．

2.3.1 供水溫度變化工況

實驗中，供水溫度在0,h時刻由16,℃變化至18,℃.在非穩(wěn)態(tài)過程中，模型的 3個節(jié)點溫度隨時間變化，因此本文將實驗數(shù)據(jù)擬合成多項式函數(shù)作為模型輸入?yún)?shù)．

模擬得到樓板表面熱流密度和樓板內(nèi)部溫度隨時間的變化曲線，并與實測值對比，如圖 4所示；同時，采用可反映兩組數(shù)據(jù)一致性的Bland-Altman法[10]對實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果進行分析．

從圖中可以較為直觀地看出模型模擬值的變化趨勢與實測值相近，熱流密度模擬值整體略大于實測值，3個垂直方向溫度比實測值略小，這是由于內(nèi)部溫度是由熱流密度反算得出(見式(7))，熱流密度與溫差成正比，從而模擬值1q?越大求得的內(nèi)部溫度越小(實測值變)．對比數(shù)據(jù)可知熱流密度的模擬值與實測值的偏差較小，平均為5,W/m2；內(nèi)部溫度的模擬值與實測值最大偏差為 0.5,℃，在實際應(yīng)用中可以接受，模型準(zhǔn)確性較高．

圖4 供水溫度階躍變化工況下各參數(shù)的動態(tài)響應(yīng)及分析Fig.4 Dynamic response and analysis of the parameters under the condition of water supply temperature step change

值得注意的是，在熱流密度下降前，模擬曲線存在一個向上的突起，這是由模型邊界參數(shù)的傅里葉級數(shù)展開造成的(由于內(nèi)部溫度是由熱流密度反算得出，模擬溫度同樣存在此反?，F(xiàn)象)，在實際運行中并不存在，產(chǎn)生突起的原因需要在今后模型研究中進一步完善．

圖4中4組125例配對數(shù)值的差值，最多有7.22%(9/125)的點在Bland-Altman法所規(guī)定的95%一致性界限以外(多為反常點)，模擬值與實測值偏差也較小，因此認(rèn)為模擬和實驗結(jié)果具有較好的一致性．

2.3.2 供水流量變化工況

實驗時維持供水溫度相對恒定(控制為(16±0.1),℃)，在8.5,h時刻供水流量由0.663,m3/h變化至0.418,m3/h，直至各項測試參數(shù)穩(wěn)定．

將實驗數(shù)據(jù)擬合成多項式函數(shù)作為模型輸入?yún)?shù)．模擬得到樓板表面熱流密度變化曲線與實測數(shù)據(jù)的對比見圖5，并采用Bland-Altman法對實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果進行分析．

圖5 流量變化工況中各參數(shù)的動態(tài)響應(yīng)及分析Fig.5 Dynamic response and analysis of the parameters under the conditions of flow change

由圖5可知，供水流量變化引起的樓板內(nèi)熱流密度和溫度的動態(tài)熱響應(yīng)不明顯，但可看出模型模擬值的變化趨勢與實測值相近．熱流密度模擬值仍整體略大于實測值，最大差值不超過 5,W/m2．由于混凝土輻射供冷樓板自身的特點，流量變化后樓板回水溫度變化不大，因此 3個垂直方向溫度變化不大，模擬值與實測值最大偏差小于0.5,℃．圖中4組141例配對數(shù)值的差值中，最多有4.26%(6/141)的點在Bland-Altman法所規(guī)定的 95%一致性界限以外，因此可認(rèn)為模型對流量變化的模擬和實驗結(jié)果具有較好的一致性．

通過上述對比驗證可知，改進后的模型在模擬非穩(wěn)態(tài)工況下樓板動態(tài)熱響應(yīng)時存在一定適用范圍.由于原 RC簡化模型采用傅里葉級數(shù)展開的方法將時域內(nèi)邊界條件的變化轉(zhuǎn)化為頻域形式，當(dāng)邊界條件變化時，在突變時刻前后有多個正弦分量的疊加，造成模擬值的振蕩，使模擬誤差加大，因此原 RC簡化模型不適用于變化周期小于 2.51,h的連續(xù)非穩(wěn)態(tài)過程模擬[5]．改進模型中同樣采用上述方法處理邊界條件，不適用于變化周期小于2.51,h的連續(xù)非穩(wěn)態(tài)過程模擬．

3 結(jié) 語

基于混凝土輻射供冷系統(tǒng)星形 RC傳熱簡化模型，將供水溫度和流量等參數(shù)列入熱流密度計算的傳遞矩陣中，使得原模型得以改進．實現(xiàn)了供水溫度和流量聯(lián)合變化工況下樓板動態(tài)熱響應(yīng)的模擬分析.實驗驗證結(jié)果表明，改進后的RC傳熱簡化模型對于非連續(xù)性溫度(流量)變化引起的混凝土樓板熱動態(tài)響應(yīng)模擬誤差較小，具有較高的適用性，可為樓板熱動態(tài)過程研究以及混凝土輻射供冷系統(tǒng)的運行調(diào)控提供理論分析的方法．

符號說明：

［1］ TRNSYS16. Transient System Simulation Program [R].USA：University of Wisconsin Madison，2006.

［2］ 晉欣橋，柴小峰，杜志敏. 過渡季節(jié)VAV空調(diào)系統(tǒng)送風(fēng)溫度的優(yōu)化控制策略[J]. 天津大學(xué)學(xué)報，2009，42(5)：586-590.

Jin Xinqiao，Chai Xiaofeng，Du Zhimin. Optimal control strategy of supply air temperature for VAV air conditioning systems under transition season[J].Journal of Tianjin University，2009，42(5)：586-590(in Chinese).

［3］ EnergyPlus. The Reference to EnergyPlus Calculations[R]. California，USA，2010.

［4］ Weber T，Johannesson G. An optimized RC-network for thermally activated building components [J].Building and Environment，2005，40(1)：1-14.

［5］ Koschenz M，Dorer V. Interaction of an air system with concrete core conditioning [J].Energy and Buildings，1999，30(2)：139-145.

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［7］ Schmidt D.Models for Coupled Heat and Mass Transfer Processes in Buildings：Applications to Achieve Lowexergy Room Conditioning[M]. Sweden：Division of Building Technology，KTH-Royal Institute of Technology Stockholm，2001.

［8］ EN14240 Ventilation for Buildings—Chilled Ceilings Testing and Rating [S]. European Standard：CEN，2004.

［9］ Jeong J W，Mumma S A. Practical cooling capacity estimation model for a suspended metal ceiling radiant cooling panel [J].Building and Environment，2007，42(9)：3176-3185.

［10］ Bland J M，Altman D G. Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement[J].The Lancet，1986，327(8)：307-310.