廖志民，孫曄，張歡

（1.呼和浩特供電局，內(nèi)蒙古呼和浩特 010050；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)特種設(shè)備檢驗(yàn)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010031）

風(fēng)力發(fā)電近幾年發(fā)展迅速，我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量不斷增加，風(fēng)電在電網(wǎng)中所占比例不斷升高，然而風(fēng)力發(fā)電具有波動(dòng)性、不可準(zhǔn)確預(yù)計(jì)性的特點(diǎn)，大規(guī)模風(fēng)電功率接入電網(wǎng)后，對(duì)該區(qū)域電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。提高風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度是改善含風(fēng)電場(chǎng)電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、安全性的有效途徑。

隨著風(fēng)電的不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)外關(guān)于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)也比較多。文獻(xiàn)[1]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種算法集合在一起，提出了一種新的預(yù)測(cè)方法，新預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，組合預(yù)測(cè)模型可以有效地降低預(yù)測(cè)誤差，提高了預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[2]綜合時(shí)間序列法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，提出了時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。文獻(xiàn)[3]基于最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)。

本文主要針對(duì)超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，該時(shí)間尺度內(nèi)的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)主要應(yīng)用于發(fā)電機(jī)組運(yùn)行調(diào)整控制。提出了基于量子粒子群優(yōu)化（Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）[4]參數(shù)選擇的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)（Weighted Least Squares Support Vector Machine，WLS-SVM）的超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用上述方法對(duì)內(nèi)蒙古地區(qū)大型風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果證明該方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

1 量子粒子群優(yōu)化算法

1.1 PSO算法

1995年美國(guó)電氣工程師Eberhart和社會(huì)心理學(xué)家Kenndy基于鳥(niǎo)群覓食行為提出了粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）[5-7]，簡(jiǎn)稱(chēng)粒子群算法。PSO是模擬鳥(niǎo)群隨機(jī)搜尋食物的捕食行為。假設(shè)在搜索食物區(qū)域里只有一塊食物，所有的小鳥(niǎo)都不知道食物在什么地方，所以Kenndy等認(rèn)為鳥(niǎo)之間存在著互相交換信息，通過(guò)估計(jì)自身的適應(yīng)度值，它們知道當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)，所以搜索目前離食物最近的鳥(niǎo)的周?chē)鷧^(qū)域是找到食物的最簡(jiǎn)單有效的辦法，通過(guò)鳥(niǎo)之間的集體協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)。PSO就是從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問(wèn)題。在PSO中每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都可以想象成搜索空間中的一只鳥(niǎo)，稱(chēng)之為“粒子”。粒子主要追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，PSO初始化為一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己，第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫作個(gè)體極值pbest，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值gbest。這兩個(gè)最優(yōu)變量使得鳥(niǎo)在某種程度上朝著這些方向靠近，此外也可以不用整個(gè)種群而只用其中一部分作為粒子的鄰居，那么所有鄰居的極值就是局部極值，粒子始終跟隨這兩個(gè)極值變更自己的位置和速度直到找到最優(yōu)解。

PSO算法的數(shù)學(xué)描述和執(zhí)行步驟如下：

設(shè)在一個(gè)D維空間中，由m個(gè)粒子組成的種群X=（x1，…，xi，…，xD），其中第i個(gè)粒子位置為xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，其速度為Vi=（vi1，vi2，…，vid，…，viD）T。它的個(gè)體極值為pi=（pi1，pi2，…，piD）T，種群的全局極值為Pg=（pg1，pg2，…，pgD）T，按照追隨當(dāng)前最優(yōu)例子的原理，粒子xi將按式（4）、（5）改變自己的速度和位置。

式（2）中，j=1，2，…，D；i=1，2，…m，m為種群規(guī)模；t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；r1，r2為分布于 [0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1，c2為加速常數(shù)。從式（1）中可知，每個(gè)粒子的速度由3部分組成：第一部分為粒子先前的速度；第二部分為“認(rèn)知”部分，表示粒子自身的思考；第三部分為“社會(huì)”部分，表示粒子間的信息共享與相互合作。

1.2 QPSO算法

在量子粒子群算法中，粒子具有量子行為。粒子的動(dòng)態(tài)行為不同于傳統(tǒng)的PSO系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PSO無(wú)法同時(shí)取得粒子速度和位置的準(zhǔn)確值。QPSO算法的搜索能力遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的PSO算法。在QPSO算法中為了保證算法的收斂性，每一個(gè)粒子必須收斂于各自的p點(diǎn)，p=（p1，p2，…，pd），pd是該粒子在第d維的值。

其中:φ=c1r1/（c1r1+c2r2）.

通過(guò)下面的等式尋找粒子的位置：

式中，u為分布在0和1之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

引入一個(gè)全局點(diǎn)mbest（mean best）來(lái)計(jì)算粒子的下一迭代步的變量，它定義了所有粒子的局部最好位置的平均值，如下

式中，β是收縮擴(kuò)張因子，調(diào)節(jié)它可以控制收斂速度β=0.5+0.5（tmax-t）/tmax，tmax是迭代的最大次數(shù)；M是粒子群體大小。最后粒子的位置就可以寫(xiě)成如下：

2 加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型

2.1 LS-SVM模型

其中，w∈Rnh為原始權(quán)空間的權(quán)值向量；φ（·）：Rn→Rnh是將輸入空間數(shù)據(jù)映射到高維特征空間的非線性映射函數(shù)；b∈R為偏置值。LS-SVM的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，ek∈R為誤差變量；γ>0為正則化參數(shù)（也叫懲罰系數(shù)）。

引入Lagrangian乘子αk∈R，建立Lagrangian函數(shù)，然后對(duì)各變量求偏導(dǎo)消去最優(yōu)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)線性方程組的問(wèn)題[8-9]。解出這個(gè)線性方程組就可以得到得α和b值，從而可得LS-SVM的非線性預(yù)測(cè)模型為：

2.2 加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)

LS-SVM在改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)SVM模型的同時(shí)，卻損失了其魯棒性。為了區(qū)別對(duì)待不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)而重新獲得魯棒性，Suykens提出了加權(quán)LS-SVM：

此時(shí)的Lagrange函數(shù)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)KKT條件，可以得到如下的線性方程組

式中，Vγ為對(duì)角陣權(quán)值vk是由式LS-SVM模型中誤差變量ek=αk/γ來(lái)確定

WLS-SVM算法具體步驟如下：

2）根據(jù)誤差ek的分布情況計(jì)算它魯棒估計(jì)值s贊；

3）由ek確定對(duì)應(yīng)的權(quán)值vk；

4）解出α*和b*，給出最終非線性預(yù)測(cè)模型：

3 基于QPSO參數(shù)優(yōu)化的WLS-SVM超短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)

采用QPSO確定最優(yōu)超參數(shù)有兩個(gè)關(guān)鍵因素：一個(gè)是如何將超參數(shù)替換為粒子的位置，也就是如何編碼。另一個(gè)是如何定義適應(yīng)函數(shù)來(lái)評(píng)估粒子的優(yōu)點(diǎn)。下面就具體介紹這兩個(gè)因素。

1）編碼超參數(shù)：LS-SVM的超參數(shù)包括正則化參數(shù)和核參數(shù)。每一個(gè)粒子都必須換成一個(gè)潛在的解，形成一個(gè)超參數(shù)組，通過(guò)QPSO選出最優(yōu)參數(shù)。本文用m維向量來(lái)表示m維的參數(shù)組，如vi=（γ，σ1，σ2，…，σNinput）。

2）適應(yīng)函數(shù)：適應(yīng)函數(shù)是泛化性能的檢測(cè)。對(duì)于泛化性能的評(píng)估，有很多不同的描述。文中采用的適應(yīng)函數(shù)定義如下：

其中RMSE（γ，σ）是預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差，它是隨著LS-SVM參數(shù)對(duì)（γ，σ）變化而變化。當(dāng)終止迭代判據(jù)滿足時(shí)，最大適應(yīng)函數(shù)就對(duì)應(yīng)著LSSVM最優(yōu)參數(shù)。

算法的終止迭代判據(jù)有兩種方法:第一種是當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值小于或等于一個(gè)給定閾值ε時(shí)算法停止；第二種是提前給定一個(gè)迭代次數(shù)，當(dāng)達(dá)到這個(gè)數(shù)時(shí)就停止。正面給出基于QPSO參數(shù)優(yōu)化的WLS-SVM超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)流程圖。

圖1 超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flowchart of short-term wind power predictions

4 算例仿真分析

根據(jù)上述分析，本文采用內(nèi)蒙古2010年春季的負(fù)荷樣本和氣象數(shù)據(jù)建立了預(yù)測(cè)模型。風(fēng)電功率數(shù)據(jù)來(lái)自內(nèi)蒙古電網(wǎng)李漢良風(fēng)電場(chǎng)SCADA系統(tǒng)提供的采樣頻率為12秒每點(diǎn)的數(shù)據(jù)。采用基于QPSO參數(shù)優(yōu)化的WLS-SVM的超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型對(duì)該風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電功率進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)。

對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括對(duì)缺失數(shù)據(jù)和“臟”數(shù)據(jù)的處理，然后將氣象條件（如降雨、最高溫度、最低溫度、溫度等）進(jìn)行量化。最后將它們歸一化處理后，一起構(gòu)成某日的特征向量輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。歸一化公式如下：

式中，L表示歸一化后的量；Li表示實(shí)際值；Lmax，Lmin分別表示實(shí)際最大與最小值；[a，b]表示歸一到的區(qū)間。

明確預(yù)測(cè)誤差的定義有利于對(duì)預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣性進(jìn)行評(píng)價(jià)。常用的預(yù)測(cè)誤差有均方根誤差（rootmean square error，MSE）、平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（the mean absolute percentage error，MAPE）。

為了對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析，分別對(duì)未來(lái)0.25、1和2 h的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)如圖2—圖4所示。可以看出基于QPSO參數(shù)優(yōu)化的WLS-SVM短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

統(tǒng)計(jì)以上預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可以發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的變長(zhǎng)，預(yù)測(cè)的結(jié)果誤差變大，基本到達(dá)預(yù)測(cè)目的和要求。

圖2 15分鐘每點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 15 minutes per point predictions

圖3 1小時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 1-hour predictions result

圖4 2小時(shí)每點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 2-hour per point predictions result

表1 不同預(yù)測(cè)周期的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of prediction results of different predictions periods

5 方法比較

本文分別應(yīng)用時(shí)間序列法和基于QPSO參數(shù)優(yōu)化的WLS-SVM法對(duì)內(nèi)蒙古地區(qū)大型風(fēng)電場(chǎng)超短期風(fēng)電功率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較。

表2是應(yīng)用時(shí)間序列法和基于QPSO參數(shù)優(yōu)化的WLS-SVM法預(yù)測(cè)功率得到的各項(xiàng)誤差統(tǒng)計(jì)值，可以看出，基于QPSO參數(shù)優(yōu)化的WLS-SVM法預(yù)測(cè)精度有所提高，預(yù)測(cè)的均方根誤差從84.084 3降到78.490 2，預(yù)測(cè)精度提高了5.4%；其平均絕對(duì)誤差從55.829 4降低到47.424 5，精度提高了13%；其平均相對(duì)誤差從40.63%降低到35.36%，降低兩個(gè)百分點(diǎn)。

圖5 時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Predictions result by time series method

圖6 基于QPSO參數(shù)優(yōu)化的WLS-SVM法的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction result by the WLS-SVM method based on QPSO parameter optimization

表2 混沌法直接預(yù)測(cè)風(fēng)功率結(jié)果誤差指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statics of the result errors of the direct prediction of wind power by the chaos method

6 結(jié)論

本文提出基于量子粒子群優(yōu)化參數(shù)選擇的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)（WLS-SVM）的超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型。將此方法應(yīng)用到實(shí)際大型風(fēng)電場(chǎng)超短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析證明了該方法的有效性。

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