郭衛(wèi)東，李曉利，于靖軍

（北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

機(jī)械系統(tǒng)速度波動(dòng)將引起機(jī)械的振動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)械工作性能的降低，特別是對(duì)于高速機(jī)械尤為嚴(yán)重［1－2］，因此速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)對(duì)于高速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械具有重要的意義。在機(jī)械類專業(yè)的課程教學(xué)中，機(jī)械系統(tǒng)的速度波動(dòng)調(diào)節(jié)是其重點(diǎn)內(nèi)容之一。目前國(guó)內(nèi)的“機(jī)械原理”課程中，用于調(diào)速的飛輪設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，主要是推導(dǎo)給出飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的計(jì)算公式和公式中最大盈虧功的△Wmax計(jì)算方法。學(xué)生也主要是死記硬背公式，缺乏對(duì)知識(shí)的應(yīng)用實(shí)踐。大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和獨(dú)立動(dòng)手的工作能力，有利于幫助學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用理論知識(shí)，有利于正確掌握儀器設(shè)備進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究方法，有利于發(fā)展觀察思考與創(chuàng)新設(shè)計(jì)等能力［3－4］。在當(dāng)前國(guó)家實(shí)施“卓越工程師計(jì)劃”全面展開(kāi)的背景下，在國(guó)家努力由制造“強(qiáng)國(guó)”邁向“設(shè)計(jì)”強(qiáng)國(guó)的進(jìn)程中，對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)更加要強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新能力與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，應(yīng)該是以學(xué)生為主體、為中心，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力，為設(shè)計(jì)創(chuàng)新打下良好的基礎(chǔ)［5－6］。有些學(xué)校在機(jī)械原理課程教學(xué)中注重了創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)［7－12］。

本文基于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，通過(guò)飛輪調(diào)速實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與研究，將一個(gè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)變成為一個(gè)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的測(cè)量、分析，再根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的速度波動(dòng)性能要求，設(shè)計(jì)用于速度調(diào)節(jié)的飛輪，再通過(guò)機(jī)械系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)測(cè)試，來(lái)驗(yàn)證飛輪設(shè)計(jì)的正確性。實(shí)現(xiàn)了將理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)緊密結(jié)合。

1 理論基礎(chǔ)

機(jī)械系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段時(shí)，機(jī)械主軸的角速度呈現(xiàn)周期性速度波動(dòng)的特點(diǎn)。主軸速度運(yùn)轉(zhuǎn)的波動(dòng)程度，用運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ來(lái)衡量［13］：

式中：ωmax、ωmin為主軸的最大角速度和最小角速度（rad／s）；ωm為主軸的平均角速度（rad／s）。

機(jī)械周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)，就是在機(jī)械系統(tǒng)的主軸（或其他軸上）上安裝一個(gè)飛輪，減小主軸運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)程度，滿足運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ不超過(guò)許用值［δ］的要求，即δ≤［δ］。加裝在機(jī)械系統(tǒng)主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF為

式中：J0為機(jī)械系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（取實(shí)際等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平均值，kg·mm2）；ω0max為未安裝飛輪時(shí)主軸的最大角速度；ω0min為未安裝飛輪時(shí)主軸的最小角速度；nm為主軸的轉(zhuǎn)速（r／min）。

確定飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF后，便可根據(jù)所選定的飛輪結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出飛輪的主要結(jié)構(gòu)尺寸。例如當(dāng)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不大時(shí)，可采用形狀簡(jiǎn)單的盤形飛輪，如圖1所示。

圖1 盤形飛輪

設(shè)ρ、D和B 分別為飛輪的材料密度（kg／mm3）、外徑及寬度（mm），則飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF為

當(dāng)根據(jù)安裝空間選定D后，即可得B為

式中m為飛輪質(zhì)量（kg）。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的組成

實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示，其結(jié)構(gòu)組成如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)的主體機(jī)構(gòu)為一偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖4所示。已知條件為：曲柄1長(zhǎng)lAB＝50 mm，連桿2長(zhǎng)lBC＝180mm；連桿質(zhì)心S2到B點(diǎn)的距離、lBS2＝45mm，偏距e＝20mm；曲柄繞A軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1＝7040.125kg·mm2，連桿的質(zhì)量m2＝0.579 kg，連桿繞質(zhì)心S2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JS2＝0.000 810kg·mm2，滑塊3質(zhì)量m3＝0.335kg。

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)組成示意圖

圖4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)主體機(jī)構(gòu)

3 實(shí)驗(yàn)實(shí)例

為了能更清楚地說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)方法，下面給出一個(gè)具體實(shí)驗(yàn)實(shí)例。

以30°的間隔，按式（5）計(jì)算以曲柄為轉(zhuǎn)化件時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je的大小，將按式（5）計(jì)算得到的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je的值填入表1（限于篇幅，表中只給出了部分結(jié)果），并求出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平均值J0。

表1 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je及平均值J0的計(jì)算結(jié)果

機(jī)械系統(tǒng)不安裝飛輪，如圖5所示，啟動(dòng)設(shè)備，將主軸（曲柄）轉(zhuǎn)速調(diào)到nm＝120r／min，待機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量主軸（曲柄）角速度曲線，如圖6所示。

圖5 未安裝飛輪的機(jī)械系統(tǒng)

圖6 未安裝飛輪的機(jī)械主軸運(yùn)轉(zhuǎn)速度測(cè)量曲線

從圖6中得到未安裝飛輪時(shí)主軸的最大角速度ω0max＝16.151rad／s和最小角速度ω0min＝9.632rad／s。由式（1）可計(jì)算得出不均勻系數(shù)δ＝0.52。

在表2中選取一個(gè)許用的不均勻系數(shù)［δ］，例如選取［δ］＝0.30。

表2 許用不均勻系數(shù)［δ］取值

依據(jù)式（2）計(jì)算出在主軸轉(zhuǎn)速為nm＝120r／min時(shí)所需要安裝飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的大小為JF＝14 679.14kg·mm2。

選取飛輪的材料為鋼（密度ρ＝7.8kg／mm3），根據(jù)飛輪的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)計(jì)計(jì)算出飛輪的幾何尺寸。依據(jù)所計(jì)算的飛輪幾何尺寸，從給定的若干個(gè)飛輪（如圖7所示）中選取滿足速度波動(dòng)調(diào)節(jié)要求的，且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的飛輪。

圖7 可供選擇的飛輪

需要強(qiáng)調(diào)的是，滿足速度波動(dòng)調(diào)節(jié)要求的飛輪可能有若干個(gè)可以選擇，只有選擇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的飛輪才是合理的。還需要說(shuō)明的是，之所以選擇飛輪而不是加工制作飛輪，一是考慮到加工設(shè)備和時(shí)間的限制，二是考慮到實(shí)驗(yàn)的主要目的是飛輪的設(shè)計(jì)與其在速度波動(dòng)調(diào)節(jié)中的應(yīng)用，而并非飛輪的加工制作。

將選定的飛輪安裝到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，如圖8所示，啟動(dòng)設(shè)備，將主軸（曲柄）轉(zhuǎn)速調(diào)到nm＝120r／min，待機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量主軸（曲柄）角速度曲線，如圖9所示。

圖8 安裝飛輪的機(jī)械系統(tǒng)

圖9 安裝飛輪的機(jī)械主軸運(yùn)轉(zhuǎn)速度測(cè)量曲線

從圖9可以得到安裝飛輪后主軸的最大角速度ωmax＝15.600rad／s和最小角速度ωmin＝11.764rad／s值，計(jì)算得出速度不均勻系數(shù)δ＝0.281，小于［δ］＝0.30，因此采用此飛輪進(jìn)行速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)，是滿足速度波動(dòng)調(diào)節(jié)要求的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)將以往的一個(gè)驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成為現(xiàn)在的一個(gè)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，從而將一個(gè)只是表象觀察的實(shí)驗(yàn)演變成了與課堂理論教學(xué)緊密結(jié)合的、學(xué)生可在適當(dāng)范圍和條件下自主選擇（選擇許用不均勻系數(shù)［δ］和機(jī)械主軸轉(zhuǎn)速nm等）的動(dòng)手實(shí)踐性實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐，加深了對(duì)飛輪調(diào)速理論知識(shí)的理解，掌握了飛輪調(diào)速的設(shè)計(jì)與操作過(guò)程，在提高學(xué)習(xí)興趣和掌握相關(guān)知識(shí)深度的同時(shí)，培養(yǎng)和鍛煉了動(dòng)手實(shí)踐能力。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生還可以通過(guò)改變?cè)S用不均勻系數(shù)［δ］來(lái)設(shè)計(jì)不同的飛輪，切實(shí)體會(huì)到不同的速度波動(dòng)調(diào)節(jié)要求對(duì)飛輪設(shè)計(jì)的影響。此外學(xué)生還可進(jìn)行同樣飛輪、不同機(jī)械主軸轉(zhuǎn)速nm下速度波動(dòng)調(diào)節(jié)效果比較的實(shí)驗(yàn)，從而全面認(rèn)識(shí)和理解機(jī)械速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的本質(zhì)。

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