范成葉，李 杰，2* ，陳文蓉，景增增，劉 俊，2

(1．中北大學電子測試技術重點實驗室，太原030051;2．中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051)

隨著現(xiàn)代科學技術的進步，許多工業(yè)領域對載體航向姿態(tài)測量精度的要求越來越高。航向導航一般有陀螺儀航向、無線電航向和磁航向，在這三種航向設備中，陀螺航向儀的成本比較高，無線電航向儀受到電磁的干擾比較大，因此在導航中受到一定的限制，而電子羅盤以其體積小、功耗低、誤差不隨時間累積等優(yōu)點廣泛應用于磁航向領域。在不考慮制造誤差等其他誤差的情況下，電子羅盤在實際安裝使用過程中受加工技術和工藝的限制不可避免的存在安裝誤差，導致其測量結果誤差較大、精度低，為了獲得高精度、高可靠性的導航信息，就必須對傳感器進行有效的誤差標定與補償。Honeywell公司推出的智能電子羅盤模塊HMR3300，以HMC1022型雙軸磁傳感器為基礎，可以提供對地磁場的X、Y、Z三軸磁場傳感功能，受地磁場的作用而指北[1];文中以HMR3300為例，在分析電子羅盤安裝誤差角產(chǎn)生機理的基礎上，對電子羅盤安裝誤差標定和補償方法進行研究。

1 安裝誤差模型建立

1．1 安裝誤差產(chǎn)生機理分析

電子羅盤在運動載體上以捷聯(lián)方式安裝，在實際安裝過程中，受加工技術和工藝的限制，其三個測量軸構成的輸出坐標系不可能與載體坐標系完全重合或平行[2]，總存在一定的安裝誤差角如圖1。圖1中，X0、Y0、Z0分別表示與載體坐標軸平行的三個軸，即電子羅盤安裝于載體上時理想的三軸指向;X、Y、Z分別表示電子羅盤安裝在載體上時，三個軸的實際指向;α表示X與X0之間的夾角;β表示Y與Y0之間的夾角;α和β稱為電子羅盤的安裝誤差角[3－4]。

圖1 不正交安裝誤差角示意圖

1．2 安裝誤差模型的建立

電子羅盤安裝在載體上時，一般會同時存在兩個安裝誤差角[5]。首先討論存在單一安裝誤差角的情況，通過分析對磁測數(shù)據(jù)的影響，提出單一安裝誤差角的測量方法，并在此基礎上衍生出兩個安裝誤差角的測試方法。

電子羅盤存在單一安裝誤差角α時，三個測量軸與載體坐標系之間的關系如圖2所示。

圖2 單一安裝誤差角(α)示意圖

圖中，OX0Y0Z0表示載體坐標系，OXYZ表示電子羅盤的三個測量軸所在的坐標系。當存在單一安裝誤差角α的時候，X軸與X0軸不再重合，二者之間有一個角度，即安裝誤差角α。OX0Y0Z0坐標系到OXYZ坐標系的變化可看作是前者繞Y0軸旋轉角α使得Y與Y0重合，X落在X0OZ0面內得到。此時，則電子羅盤X軸向的實際輸出值為X=X0cosα+Z0sinα，Z 軸向實際輸出值為 Z=－X0sinα+Z0cosα，羅盤在XOY0面上旋轉一圈時，可以采集到多組三維磁場數(shù)值，采用最小二乘法進行直線擬合可得出α=－tan(dZ/dX)。

同理，當Y軸方向存在單一誤差角時，Y軸與Y0軸的夾角為β，且Y軸在Y0OZ0面內，電子羅盤在X0OY面上繞Z軸旋轉一圈時，可以得到 β=－tan(dZ/dY)。

當同時存在兩個安裝誤差角時，載體坐標系相對于電子羅盤測量軸的示意圖如圖1示。在僅考慮安裝誤差的情況下，從電子羅盤輸出坐標系OXYZ到載體直角坐標系OX0Y0Z0，可以通過連續(xù)旋轉得到，即OXYZ繞X軸和Y軸分別轉動兩個微小的角度α、β可以轉換到載體坐標系OX0Y0Z0，坐標變換方程為:

電子羅盤安裝后，安裝誤差角就確定不變了，若能準確標定該安裝誤差角α、β就可以對電子羅盤輸出的測量值進行安裝誤差補償;一般的安裝工藝可以保證各安裝誤差角在±20'之內，安裝誤差角α、β非常小，因此，化簡方程1可得安裝誤差補償方程如下:

1．3 安裝誤差角的求解

安裝電子羅盤過程中，由于兩個角α、β的值很小，求解安裝角時可以采用忽略其中一個求解另外一個的方法。求解α角時，忽略β角，采用單一誤差角的求解方法，得到α=－arctan(dZ/dX);同理當忽略α角時，可以得到β=－arctan(dZ/dY)。

同時存在兩個安裝誤差角α、β的情況下，X、Z方向磁場強度在XOZ面上由不平行X軸的直線畸變成橢圓，并且橢圓關于該直線成軸對稱性，畸變是由于另外一個安裝誤差角β引起的，前面闡述了求取安裝誤差角采用忽略其中一個求取另一個的方法，可以采用最小二乘法擬合直線的方法[6－7]，求出斜率進而解算出α。

1．4 仿真分析

通過理論仿真驗證1．3中論述的安裝誤差角求解方法的正確性，假定電子羅盤在水平放置時測得的三軸磁場強度為(1 348 454．3 －1 718．6)，當存在兩個安裝誤差角時，取 α=5°，β=10°，則平面內旋轉一圈三軸磁場強度如圖3、圖4所示。

從圖中可以看出，XOZ面和YOZ面上的磁場強度由平行于橫坐標的直線變?yōu)闄E圓[8]，通過最小二乘法擬合得到安裝誤差角 α1=4．924 4°，β1=9．923 7°，接近事先設定的數(shù)值，根據(jù)式2對三維磁測數(shù)據(jù)進行安裝誤差角補償，得到新的磁測數(shù)據(jù)，繼續(xù)使用上述方法 第 二 次 計 算 安 裝 誤 差 角[9]，得 到 α2=0．0756°，β2=0．0760°。將兩次擬合計算的結果對應相加，得到最終安裝角誤差 α=5°，β=9．9997°，與預先設定的安裝誤差角基本相等。

根據(jù)式(2)對安裝誤差角補償，得出補償前后三軸磁場強度對比如圖5、圖6所示。

圖5、6中所示，安裝誤差角補償后的磁測數(shù)據(jù)由畸變的橢圓變?yōu)橹本€，與原始的數(shù)據(jù)相互重合，Z軸方向的磁場強度保持不變，表明該求解安裝誤差角方法是正確而且有效的。

圖3 X、Z方向磁場強度

圖4 Y、Z方向磁場強度

圖5 X、Z方向磁場強度補償前后對比

圖6 Y、Z方向磁場強度補償前后對比

2 安裝誤差角的標定

2．1 關于標定平面的討論

上述方法的推導是建立在載體在水平面上旋轉的基礎上得到的，但在實際的操作中，水平面的要求限制了該方法的實施，需要討論在任意平面上是否也可以采用該方法標定和計算安裝誤差角。

假設電子羅盤三測量軸兩兩正交且不存在靈敏度誤差和零偏誤差，即實際輸出為理論值，載體在任意平面上，電子羅盤與載體之間不存在安裝誤差，此時電子羅盤繞Z軸旋轉360°，由于Z軸始終與平面呈90°的夾角，故而Z軸方向的磁場分量保持不變，X軸和Y軸方向磁場分量為正弦變化，且二者之間相互正交，這與載體安裝于水平面上的情況是類似的。當存在安裝誤差角的情況下，載體在水平面上旋轉一圈相應的三維磁傳感器在XOZ面和YOZ面上磁場強度的分布情況由直線畸變成橢圓，與載體在水平面上磁場數(shù)據(jù)的變化規(guī)律相同，故§1．2中推導的安裝誤差角標定和計算方法適用于任意平面。

2．2 標定方案設計

①選擇磁環(huán)境相對較潔凈的地方，任意選取一個平面。將電子羅盤在該平面上旋轉360度，實時采集三個軸方向上的磁場強度，從而獲得一系列豐富的測量值;②根據(jù)Y、Z兩個方向的磁場強度，采用最小二乘法擬合直線，計算出直線的斜率，反正切解算出β1;③根據(jù)X、Z兩個方向的磁場強度，解算出α1;④根據(jù)方程2對安裝誤差角進行補償，根據(jù)上述方法再次計算安裝誤差角α2、β2;⑤最終解算出安裝誤差角 α=α1+α2，β=β1+β2;⑥解算出安裝誤差角補償后三維磁場強度(X，Y，Z)。

最小二乘法擬合直線求解出的安裝誤差角是實際安裝誤差角的一個近似值，可以采用逐步逼近的方式進行精確標定;對前一次求解的安裝誤差角進行補償后再次求取安裝誤差角，多次求取的安裝誤差角之和可以無限接近實際安裝誤差角。

3 試驗驗證

為了驗證該安裝誤差角標定與補償方法的正確性和有效性，使用HMC3300進行試驗驗證，因為鋁材料對地磁場沒有影響[10－13]，將電子羅盤安裝在鋁制矩形殼體內，此時安裝誤差主要是由于電子羅盤固定于殼體中時，X軸、Y軸所構成的平面與殼體下表面不平行引起的，根據(jù)前文所述方法在不同傾角平面上進行了電子羅盤安裝誤差角標定試驗，得出結果如表1所示。

表1 安裝誤差角標定結果

表1中，在平面1－平面3上標定得到的安裝誤差角基本一致，而在平面4上標定得到安裝誤差角與其余三個平面標定結果相差較大，以下通過分析磁場強度來探究原因，4個平面內磁場強度變化分別如圖7～圖10所示。

圖7 磁場強度變化(平面1)

圖8 磁場強度變化(平面2)

圖9 磁場強度變化(平面3)

圖10 磁場強度變化(平面4)

可以看出平面4上采集的磁場強度變化明顯小于其余三組測量結果，且Z軸的磁場強度絕對值大于其余三組;已知當標定平面與地磁場矢量平行時，X軸、Y軸方向的磁場矢量和接近于零，旋轉一圈，兩軸由于安裝誤差引起的磁場變化量與磁傳感器本身測量誤差接近，不能很好地反映安裝誤差角引起的各個軸上的磁場變化;故而，出現(xiàn)以上結果的原因是平面4與地磁矢量場接近平行，導致標定所得到的安裝誤差角有偏差。同理，若標定平面與地磁場矢量垂直時，由于Z軸方向磁場矢量變化小，所得到的安裝誤差角與實際也會有一定的偏差。故標定平面的選擇最好是與地磁矢量傾角為45°，該情況下測得的安裝誤差角偏差最小。

選取平面1標定的安裝誤差角進行補償，補償前后磁場測量數(shù)據(jù)對比如圖11所示。

圖11中，橫坐標為采樣點，縱坐標為Z軸方向磁場強度，藍色為安裝誤差補償前Z軸磁場強度變化曲線，紅色為安裝誤差補償后Z軸磁場強度變化曲線。從圖中可以看出補償后Z軸磁場強度變化幅度減小，補償效果明顯。

圖11 安裝誤差角補償前后磁場數(shù)據(jù)變化

4 結束語

電子羅盤在運動載體上以捷聯(lián)方式安裝，在實際安裝過程中，受加工技術和工藝的限制，其三個測量軸構成的輸出坐標系不可能與載體坐標系完全重合或平行，總存在一定的安裝誤差角。對電子羅盤的安裝誤差進行準確的標定和補償是保證地磁導航系統(tǒng)測量精度的基本前提，本文分析了電子羅盤安裝誤差產(chǎn)生機理，提出了忽略單個安裝誤差角求取另外一個誤差角的方法，推導出了基于最小二乘擬合直線求解角度的安裝誤差角標定補償方法，標定補償過程簡捷、方便、易于實現(xiàn)。仿真分析試驗和不同平面下的標定試驗表明安裝誤差補償效果明顯，能夠為地磁導航系統(tǒng)提供準確的信息，該方法能夠廣泛應用于電子羅盤安裝誤差角的快速標定和有效補償。

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