范建英，李 杰，2* ，陳文蓉，秦 麗，2，劉 俊，2

(1．中北大學電子測試技術(shù)重點實驗室，太原030051;2．中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051)

慣性測量單元作為捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)SINS(Strapdown Inertial Navigation System)中的主要模塊之一，用于實時采集載體運動過程中的加速度與角速度信息，其測量精度的高低直接關(guān)系到捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的精度。為此，研究者試圖研制精度較高的慣性器件，以提高運動載體的測量精度。而在實際應用中發(fā)現(xiàn)，安裝器件時不可避免的存在安裝誤差，會在各個敏感軸之間產(chǎn)生耦合效應[1－3]。對于高精度陀螺儀來說，其微小的安裝誤差都會嚴重降低陀螺儀的測量精度[4]，為了盡量減小這種誤差，通常采用伺服轉(zhuǎn)臺法、靜態(tài)八位置標定法、加速度計與陀螺儀相結(jié)合標定法等誤差補償方法[5－6];根據(jù)實際應用中載體運動的復雜性與實時補償?shù)囊?，本文提出一種新的標定方法來補償高精度陀螺儀的安裝誤差，與上述方法相比，該方法標定步驟簡單，縮短了標定時間，且能精準測出載體運動的角速率，為后續(xù)導航計算奠定基礎(chǔ)。

挪威Sensonor公司在2010年推出了具有微型封裝的高精度三軸數(shù)字陀螺儀STIM202。精度可達±0．2%，其將陀螺儀與微處理器進行集成，直接為使用者提供角速率輸出，且在模塊內(nèi)部對漂移誤差等進行了補償，STIM202以其出色的測試精度和環(huán)境穩(wěn)定性被認為是當前性能最為優(yōu)異的MEMS陀螺儀，應用前景十分廣闊。本文以此高精度數(shù)字陀螺儀為例來進行安裝誤差標定與補償，為其實際運用奠定基礎(chǔ)。

1 陀螺儀輸出模型的推導

1．1 高精度數(shù)字陀螺儀組成結(jié)構(gòu)

高精度數(shù)字陀螺儀結(jié)構(gòu)如圖1所示[7]。3個MEMS陀螺分別安裝在殼體結(jié)構(gòu)的3個正交面上，敏感軸互相垂直，分別測量這3個軸向上的角速率。其內(nèi)部組成框圖如圖2所示:系統(tǒng)集成了AD轉(zhuǎn)換器、系統(tǒng)控制器、電源管理模塊、標定與補償模塊。由于內(nèi)部安裝誤差的存在，使得單軸MEMS陀螺的敏感軸Xg、Yg、Zg所構(gòu)成的坐標系不是正交坐標系，但是3個單軸MEMS陀螺輸出分別進行AD轉(zhuǎn)換后，由標定與補償模塊進行標定和補償，故認為高精度數(shù)字陀螺儀輸出坐標系OXgYgZg是正交的。

圖1 高精度數(shù)字陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 高精度數(shù)字陀螺儀內(nèi)部組成框圖

1．2 陀螺儀輸出模型推導

理想情況下，高精度三軸數(shù)字陀螺儀輸出坐標系與載體坐標系一致，但是由于安裝誤差的存在，陀螺輸出坐標系與載體坐標系之間的關(guān)系如圖3所示:OXbYbZb為載體正交坐標系，OXgYgZg為高精度三軸數(shù)字陀螺輸出正交坐標系，由于安裝誤差角的存在，二者不重合[8]。需要注意，這里的安裝誤差為載體與陀螺儀之間的安裝誤差，其陀螺儀內(nèi)部三軸間的安裝誤差由1．1節(jié)可知由其內(nèi)部的標定與補償模塊進行補償，不需要進行考慮。已知載體坐標系OXbYbZb分別繞 X、Y、Z 軸旋轉(zhuǎn)一定角度(ψ、θ、γ)可以與陀螺輸出坐標系OXgYgZg重合，即兩坐標系之間的關(guān)系可以用坐標變換矩陣式(1)來描述[9－11]。

圖3 高精度數(shù)字陀螺儀安裝誤差示意圖

將矩陣式(1)寫成如下形式:

上式理解為:當載體Xb方向上有角速率輸入時，陀螺三軸上均能敏感到一個角速率投影[12]，同理，載體Yb、Zb軸上分別有角速率輸入時，也會在陀螺三軸上產(chǎn)生一個角速率投影，故對應存在九個比例系數(shù)，用 Kij表示，i=x，y，z;j=x，y，z，Kij為 i軸上有角速率輸入時j軸敏感到的角速率與輸入角速率之比。

wx0、wy0、wz0為陀螺儀靜止時的零位輸出，它的值是一個微小量，為了精確補償這里不予忽視[9];根據(jù)以上分析，不需求解陀螺儀安裝誤差角，只需標定比例系數(shù)和陀螺儀零位輸出，即可確定載體坐標系OXbYbZb到陀螺輸出坐標系OXgYgZg之間的變換矩陣。從而得到高精度數(shù)字陀螺的補償矩陣，將陀螺輸出轉(zhuǎn)換為載體坐標系下的高精度角速率輸出。

2 陀螺安裝誤差的標定

2．1 高精度數(shù)字陀螺標定方案

為了標定安裝誤差，要給陀螺輸入精確的角速率[10]，就近利用現(xiàn)有設(shè)備，采用高精度三軸位置速率轉(zhuǎn)臺對陀螺安裝誤差進行標定。之前的大量標定實驗證明:即使是高精度的三軸轉(zhuǎn)臺，轉(zhuǎn)臺自身3個軸向輸出角速率精度也不一致[13]，為了避免給標定結(jié)果帶來誤差，通常選取轉(zhuǎn)臺的一個固定軸為標準輸入軸;如若選擇轉(zhuǎn)臺方位軸作為輸入，則調(diào)整俯仰軸和滾動軸，使得陀螺載體Xb、Yb、Zb軸分別與轉(zhuǎn)臺方位軸平行，再進行標定實驗。實驗步驟如下:

(1)將陀螺載體安裝于三軸轉(zhuǎn)臺上，使得載體Xb、Yb、Zb軸平行于轉(zhuǎn)臺的3個轉(zhuǎn)動軸，并外接數(shù)據(jù)采集存儲器。

(2)轉(zhuǎn)臺上電、閉合后進行歸零，歸零完成后連接電源線與數(shù)據(jù)線，檢查無誤后使用高精度數(shù)字電源給陀螺和數(shù)據(jù)采集存儲器同時上電。

(3)設(shè)置轉(zhuǎn)臺為速率運行方式，此時陀螺載體的Zb軸有角速率輸入。角速率設(shè)置由－150°/s遞增至150°/s，步長為10°/s，每個速率穩(wěn)定后保持采集30 s數(shù)據(jù)，實時采集陀螺三軸輸出角速率。

(4)分別調(diào)整轉(zhuǎn)臺使Xb、Yb軸與轉(zhuǎn)臺方位軸平行，按照步驟(3)重復進行設(shè)置，實時采集陀螺三軸輸出角速率。

2．2 標定系數(shù)計算

通過以上標定實驗，可以得到3組實驗數(shù)據(jù)，下面以Zb軸與轉(zhuǎn)臺方位軸平行時采集的實驗數(shù)據(jù)為例，說明比例系數(shù)的計算方法。

首先將采集的數(shù)據(jù)進行分離，得到陀螺儀不同軸輸出的角速率，并用MATLAB對該角速率進行繪圖，可以直觀的看到對應轉(zhuǎn)臺不同角速率輸入時陀螺三軸的輸出情況。對應每一個輸入角速率，對陀螺各軸輸出值求平均，這里需要注意的是取點時應該忽略轉(zhuǎn)臺起始和停止時候的數(shù)據(jù)點，只選擇陀螺穩(wěn)定輸出時的數(shù)據(jù)點[14]，以轉(zhuǎn)臺輸入角速率值為橫坐標，陀螺儀各軸輸出角速率為縱坐標，進行一次擬合得到陀螺儀零點及各軸間比例系數(shù)。

圖4為對Zb軸進行一次項擬合所繪制的曲線，從圖中對應得到3個比例系數(shù)分別為Kzx、Kzy、Kzz，同時得到陀螺3個零點輸出值分別為Bzx、Bzy、Bzz。

同理分別對Xb、Yb軸的實驗數(shù)據(jù)作如上處理，得到 6 個比例系數(shù)分別為 Kxx、Kxy、Kxz、Kyx、Kyy、Kyz，并得到陀螺的6個零點輸出值分別為Bxx、Bxy、Bxz、Byx、Byy、Byz;陀螺零點輸出求解方程如下:

圖4 Zb軸一次項擬合曲線

根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理可得高精度三軸數(shù)字陀螺儀的零點與比例系數(shù)標定結(jié)果如表1所示。

表1 高精度三軸數(shù)字陀螺儀標定參數(shù)

3 實驗驗證

為了驗證上述標定補償方法的有效性，按照2．1節(jié)中介紹的標定方法對高精度數(shù)字陀螺儀進行安裝誤差標定實驗，結(jié)合2．2節(jié)中提出的比例系數(shù)和零點計算方法進行數(shù)據(jù)處理。由式(4)可得高精度三軸數(shù)字陀螺儀安裝誤差補償方程為:

將標定得到的比例系數(shù)和零點代入式(6)，可對高精度數(shù)字陀螺的輸出進行誤差補償。以Z軸為例進行實驗驗證。

圖5所示為Z軸全量程轉(zhuǎn)臺輸入與載體輸出安裝誤差補償前后對比圖，從圖中可以看出補償前陀螺Xg、Yg軸輸出誤差隨著轉(zhuǎn)臺輸入角速率的增大而增大，且在輸入角速率±150°/s時誤差達到最大。表2所示為其安裝誤差補償前后Zg軸部分輸出角速率誤差對比，分析數(shù)據(jù)可知陀螺儀安裝誤差補償后全量程測量范圍內(nèi)絕對誤差小于0．045°/s。實現(xiàn)了高精度數(shù)字陀螺儀安裝誤差的高精度補償。

圖5 Z軸全量程安裝誤差補償前后對比圖

表2 安裝誤差補償前后陀螺Zg軸輸出角速率與轉(zhuǎn)臺輸入對比

圖6為Z軸轉(zhuǎn)臺輸入150°/s時與載體輸出補償前后對比圖，由圖5知其在此角速率下補償前陀螺Xg、Yg軸輸出誤差達到最大，由表3可知其值分別為0．264 1 °/s、0．348 8 °/s，進行誤差補償后減小到0．003 7 °/s、0．005 8 °/s，補償后在零點附近波動。Zg軸從補償前的149．122 5°/s進行補償后變化到149．961 9°/s。分析以上數(shù)據(jù)可知其三軸進行安裝誤差標定與補償后測量精度提高了1～2個數(shù)量級，實現(xiàn)了高精度數(shù)字陀螺儀安裝誤差的高精度補償。

圖6 Z軸150°/s補償前后對比圖

表3 安裝誤差補償前后陀螺Zg軸敏感150°/s時三軸輸出角速率

4 結(jié)束語

文中提出的安裝誤差標定補償方法已多次應用于使用高精度數(shù)字陀螺儀的項目中，有效的修正了高精度數(shù)字陀螺儀的安裝誤差，使陀螺儀全量程測量范圍內(nèi)的絕對誤差小于0．045°/s，標定補償后測量精度提高了1～2個數(shù)量級。準確地將陀螺殼體正交坐標系下的角速度輸出變換到載體正交坐標系中，為后續(xù)的載體姿態(tài)解算和導航計算提供了高精度的角速率信息，為高精度數(shù)字陀螺儀的實際應用奠定了基礎(chǔ)，且為進一步提高捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的測量精度做了準備，有較強的工程實用價值。

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