基金項目： 國家自然科學(xué)基金資助項目（51177137/E070303）

作者簡介： 姚蘭（1980-），女，博士研究生，研究方向為模糊系統(tǒng)辨識，E-mail：dancyyao@163.com

肖建（1950-），男，教授，研究方向為模糊控制及計算機控制

文章編號： 0258-2724（2013）03-0481-06DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.014

摘要：

針對奇異值-QR（SVD-QR）分解方法存在有效奇異值難以確定的問題，提出采用列選主QR分解方法對模糊模型結(jié)構(gòu)進行分析.運用該方法分析從模糊模型抽取的2個激活強度矩陣，利用矩陣R主對角元素作為判斷規(guī)則重要性的依據(jù)，根據(jù)矩陣Π中每列值為1的元素位置確定所對應(yīng)的規(guī)則，

從而選取重要的規(guī)則，構(gòu)建簡約的區(qū)間Ⅱ型模糊模型.

將本文方法和奇異值-QR分解方法應(yīng)用于混沌時間序列預(yù)測，同時還對比了兩種方法選取的重要規(guī)則在不同樣本條件下的適應(yīng)能力.結(jié)果表明，兩種方法選取的重要規(guī)則存在明顯差異，并且采用本文方法可以獲得更小的誤差，平均誤差為0.108 6；在不同樣本條件下采用本文方法所得誤差基本一致，具有更強的泛化能力.

關(guān)鍵詞：

區(qū)間Ⅱ型模糊模型；奇異值-QR分解；規(guī)則精簡；列選主QR分解

中圖分類號： TP273文獻標志碼： A

為了彌補Ⅰ型模糊邏輯處理不確定性存在一定局限性的缺陷，Zadeh于1975年首次提出了Ⅱ型模糊集合的概念[1-2].Ⅱ型模糊集合的元素隸屬度值自身是Ⅰ型模糊集合，因而獲得了更強的描述與處理不確定性的能力，在很多領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用[3-4].然而，與Ⅰ型模糊系統(tǒng)類似，Ⅱ型模糊系統(tǒng)也面臨著模糊規(guī)則數(shù)量隨輸入空間維數(shù)上升而呈指數(shù)上升的維度災(zāi)難問題，以及具有滿意擬合精度的模型必然會帶來冗余規(guī)則的問題[5].因此如何實現(xiàn)Ⅱ型模糊邏輯系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)精簡成為目前模糊邏輯領(lǐng)域中亟待解決的問題之一.

目前模糊模型結(jié)構(gòu)精簡的常用方法是奇異值-QR分解[6-8].本文首先給出了區(qū)間Ⅱ型模糊邏輯系統(tǒng)的統(tǒng)一描述[9-10]，分析了奇異值-QR分解方法存在有效奇異值個數(shù)難以確定的問題.在此基礎(chǔ)上，提出采用列選主QR分解方法[11]分析從區(qū)間Ⅱ型模糊模型抽取的2個激活強度矩陣，根據(jù)矩陣R主對角元素的絕對值將規(guī)則按重要性進行排序，從而實現(xiàn)重要規(guī)則的選取，有效避免了奇異值數(shù)目難以確定的問題.最后，通過仿真實驗比較了2種精簡方法的性能，同時還以訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)為樣本，分析比較了兩種精簡方法的泛化能力.

1

區(qū)間Ⅱ型模糊邏輯系統(tǒng)的描述

2

區(qū)間Ⅱ型模糊模型的結(jié)構(gòu)精簡

2.1

基于正交變換的結(jié)構(gòu)精簡原理

2.2

奇異值-QR

然而，實際應(yīng)用中大部分情況下奇異值曲線是連續(xù)光滑的，相鄰奇異值的幅值下降幅度一般很小，沒有明顯轉(zhuǎn)折點，無法準確地確定有效奇異值數(shù)目.這就會產(chǎn)生不同的有效奇異值數(shù)目，得到不同的矩陣Π，從而獲得差異較大的規(guī)則重要性排序結(jié)果.可見，采用奇異值-QR方法進行規(guī)則選取存在有效奇異值個數(shù)不確定而導(dǎo)致重要規(guī)則變化的問題.

2.3

列選主QR

3

仿真研究

為了分析比較2種精簡方法的逼近性能，以檢驗數(shù)據(jù)為樣本，按照表1所給的規(guī)則重要性排序結(jié)果每次增加1條建模規(guī)則，從第1條規(guī)則開始，得到在精簡模型重構(gòu)規(guī)則數(shù)目遞增情況下2種方法的誤差如圖3所示，其平均誤差見表2所示.

可見，隨著規(guī)則數(shù)目的遞增，采用列主元QR方法所得誤差始終小于奇異值-QR方法的誤差，二者的平均誤差分別為0.108 6和0.165 5，并且列主元QR方法所得誤差下降幅度明顯更大，在規(guī)則數(shù)目為4時誤差下降至0.1以后，下降幅度就趨于平緩；而采用奇異值-QR方法誤差下降緩慢，在規(guī)則數(shù)目為7時還略有增加.這說明列主元QR方法不僅具有更高的模型逼近精度，且是一種可靠的精簡方法.

為了檢驗2種方法選取的重要規(guī)則對不同數(shù)據(jù)樣本的適應(yīng)能力，分別以訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)為樣本，同樣按照表1給出的規(guī)則排序結(jié)果依次增加模型中的規(guī)則數(shù)目，分別得到2種精簡方法的誤差如圖4所示，其平均誤差見表2所示.

可見，隨著規(guī)則數(shù)目的增加，在2種數(shù)據(jù)樣本情況下列主元QR方法所得誤差基本一致，而采用奇異值-QR方法得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的誤差要小于檢驗數(shù)據(jù)的誤差，直到規(guī)則數(shù)目增加到15，二者誤差才接近.這說明列主元QR方法選取的規(guī)則重構(gòu)模型能更加正確地反映輸入輸出映射關(guān)系，具有更強的泛化能力.

4

結(jié)論

本文分析了采用奇異值-QR分解和采用列主元QR分解2種正交變換方法，實現(xiàn)區(qū)間Ⅱ型模糊模型結(jié)構(gòu)精簡的原理和應(yīng)用特點，并利用混沌時間序列進行了仿真研究，結(jié)果表明，雖然利用2種方法所獲得的規(guī)則重要性排序結(jié)果存在差異，但都能有效實現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)的精簡，其中列主元QR方法得到的誤差始終更小，誤差下降速度更快，且具有更強的泛化能力.在實際應(yīng)用中，2種精簡方法應(yīng)根據(jù)模糊模型前件推理所得的激活強度矩陣的具體情況進行選用.在激活強度矩陣的有效奇異值預(yù)先明確或奇異值分布曲線存在明顯轉(zhuǎn)折點，以及模型辨識精度要求不高的情況下，可以采用奇異值-QR分解方法；反之，則采用列主元QR分解方法可以取得更好的效果.本文的研究結(jié)果為區(qū)間Ⅱ型模糊控制的進一步研究提供了基礎(chǔ).

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