基金項(xiàng)目： 國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目（2009CB613306）

作者簡(jiǎn)介： 賀剛（1979-），男，博士，研究方向?yàn)樾畔⒓靶盘?hào)處理、電子設(shè)計(jì)，電話：13468760304，E-mail：greetree_1234@163.com

通訊作者： 柏鵬（1962-），男，教授，博士，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理、跳/擴(kuò)頻通信等

文章編號(hào)： 0258-2724（2013）03-0473-08DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.013

摘要：

為了滿足機(jī)間數(shù)據(jù)鏈多種業(yè)務(wù)功能的需求以及大數(shù)據(jù)量戰(zhàn)場(chǎng)信息傳輸需求，需要對(duì)各節(jié)點(diǎn)傳輸速率和發(fā)射功率進(jìn)行聯(lián)合控制，提出了一種基于動(dòng)態(tài)博弈的聯(lián)合功率與速率控制算法.在速率與功率控制中同時(shí)引入動(dòng)態(tài)博弈，解決了傳輸速率與發(fā)射功率的最優(yōu)化問(wèn)題，證明了該算法納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性.通過(guò)算法仿真表明，提出的動(dòng)態(tài)博弈算法與固定速率功率分配算法、傳統(tǒng)的靜態(tài)博弈聯(lián)合控制算法相比，各節(jié)點(diǎn)的傳輸速率值至少提升了約50.92%，收斂速度提升了約50%，發(fā)射功率收斂速度提升了80%，使系統(tǒng)具備更強(qiáng)的穩(wěn)定性和公平性.

關(guān)鍵詞：

機(jī)間數(shù)據(jù)鏈；多業(yè)務(wù)功能；大信息量傳輸；動(dòng)態(tài)博弈；聯(lián)合功率與速率控制

中圖分類號(hào)： TN92文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

在機(jī)間數(shù)據(jù)鏈（intra-flight data link， IFDL）中，要求共享的戰(zhàn)場(chǎng)信息不僅僅是敵我瞬時(shí)態(tài)勢(shì)、燃料、武器配置等數(shù)據(jù)量不大的信息，還有圖像等數(shù)據(jù)量較大的信息.因此需針對(duì)數(shù)據(jù)鏈中不同業(yè)務(wù)對(duì)傳輸速率和服務(wù)質(zhì)量（quality of service， QoS）的不同需求，進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)進(jìn)行功率和速率的聯(lián)合控制，改進(jìn)聯(lián)合控制算法的性能，從而使數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)在降低發(fā)射功率的同時(shí)，有效提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾士煽啃?，使其在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定.

文獻(xiàn)[1]在進(jìn)行功率控制過(guò)程中考慮了傳輸速率，但僅把它作為一個(gè)固定值，沒(méi)考慮傳輸速率變化的影響，并且算法最終達(dá)到的均衡功率值較大，難以滿足機(jī)間數(shù)據(jù)鏈的需求；文獻(xiàn)[2-3]提出了發(fā)射功率和傳輸速率聯(lián)合分配的策略，旨在追求系統(tǒng)資源的全局最優(yōu)化，其著重在于對(duì)發(fā)射功率資源的優(yōu)化上，沒(méi)有對(duì)速率與功率聯(lián)合優(yōu)化；文獻(xiàn)[4-6]同時(shí)考慮發(fā)射功率和速率為效用指標(biāo)，定義傳輸速率同發(fā)射功率的比值為效用函數(shù)；文獻(xiàn)[7-9]研究了系統(tǒng)整體性能；文獻(xiàn)[10-11]基于博弈論提出在效用函數(shù)中對(duì)傳輸速率和發(fā)射功率進(jìn)行二維聯(lián)合最優(yōu)化的方法，在各參與者達(dá)到最大均衡速率前提下，使發(fā)射功率降到最低.

以上文獻(xiàn)都是基于靜態(tài)博弈模型對(duì)速率與功率控制進(jìn)行研究，沒(méi)有考慮到博弈方的更新次序，為進(jìn)一步改進(jìn)機(jī)間數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文中提出了一種基于動(dòng)態(tài)博弈模型的聯(lián)合優(yōu)化算法，該算法考慮了博弈方的更新次序，使得優(yōu)化過(guò)程更為理性，大幅提升了算法的收斂速度，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性.算法采用了分層博弈策略，第1層是給數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)分配最優(yōu)傳輸速率，提供給第2層博弈；第2層博弈是應(yīng)用最優(yōu)傳輸速率值來(lái)計(jì)算最佳發(fā)射功率.文中證明了兩層博弈中納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性，給出了具體的基于動(dòng)態(tài)博弈的聯(lián)合功率與速率控制算法，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提出的算法比現(xiàn)有的算法具有更好的性能.

1

系統(tǒng)模型及基于動(dòng)態(tài)博弈論下的聯(lián)合功率與速率控制

1.1

系統(tǒng)模型

在博弈論中，各節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)就是最大化自身的效用，關(guān)鍵在于找到凈效用函數(shù)的納什均衡點(diǎn)，在納什均衡點(diǎn)處，沒(méi)有任何節(jié)點(diǎn)能夠通過(guò)單方面改變自己的策略以獲取額外的增益.

1.2

效用函數(shù)及代價(jià)函數(shù)

編隊(duì)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)是在速率和功率約束內(nèi)，使自身的收益最大.采用分層博弈的思想，第1層博弈是對(duì)數(shù)據(jù)傳輸速率的分配進(jìn)行最優(yōu)化，得到均衡速率值；第2層博弈是采用第1層博弈所得到的數(shù)據(jù)傳輸速率值以計(jì)算相應(yīng)的均衡發(fā)射功率.

1.3

動(dòng)態(tài)博弈下的聯(lián)合控制

在靜態(tài)博弈中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都同時(shí)在其策略空間中選擇相應(yīng)的值來(lái)優(yōu)化效用函數(shù).節(jié)點(diǎn)i的速率和功率信息更新策略如下：

因此，與靜態(tài)博弈相比，動(dòng)態(tài)博弈更有利于優(yōu)化效用函數(shù).

以下分別證明基于動(dòng)態(tài)博弈模型下的速率及功率納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性，要證明博弈過(guò)程存在納什均衡點(diǎn)，只需證明博弈模型滿足以下3個(gè)定理：

定理1

每個(gè)完美信息動(dòng)態(tài)博弈都存在子博弈完美納什均衡；

定理2

如果1個(gè)靜態(tài)博弈滿足下面兩個(gè)條件，那么此博弈一定存在納什均衡：

① 策略空間是歐氏空間的1個(gè)非空的、閉的、有界的凸集；

② 效度函數(shù)在其策略空間上連續(xù)，且為擬凸（凹）函數(shù).

定理3

那么，函數(shù)f將是能收斂到唯一的一個(gè)固定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)向量函數(shù).

（1） 傳輸速率納什均衡點(diǎn)存在性和唯一性

博弈過(guò)程一定存在動(dòng)態(tài)博弈子博弈完美納什均衡，于是可將動(dòng)態(tài)博弈劃分為多個(gè)靜態(tài)子博弈來(lái)分析.

即該博弈模型具有擴(kuò)展性.

通過(guò)以上分析，證明了此速率控制博弈模型存在子博弈完美納什均衡，數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)能夠在動(dòng)態(tài)博弈中實(shí)現(xiàn)傳輸速率的最優(yōu)化，最終達(dá)到納什均衡.

（2）

發(fā)射功率納什均衡點(diǎn)存在性和唯一性

2

功率更新算法及仿真分析

2.1

功率更新算法

基于博弈的聯(lián)合功率與速率控制流程如圖1所示.迭代更新步驟具體描述如下：

（1） 第1層速率控制迭代步驟

（2） 第2層功率控制迭代步驟

2.2

仿真結(jié)果分析

2.2.1

性能分析

因此，所提出的聯(lián)合博弈算法具有很強(qiáng)的魯棒性.

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法具有高傳輸速率和低發(fā)射功率的優(yōu)越性能，以下對(duì)算法進(jìn)行仿真.

仿真1

采用聯(lián)合功率與速率控制算法提高數(shù)據(jù)傳輸速率

圖2所示為分別采用基于動(dòng)態(tài)博弈、靜態(tài)博弈的聯(lián)合功率與速率控制算法與最小數(shù)據(jù)傳輸速率的對(duì)比圖.從圖2中可以看出，所有節(jié)點(diǎn)在納什均衡點(diǎn)上，所達(dá)到的均衡數(shù)據(jù)傳輸速率遠(yuǎn)大于最小數(shù)據(jù)傳輸速率，說(shuō)明基于博弈的聯(lián)合功率與控制算法能為編隊(duì)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)提供較高的數(shù)據(jù)傳輸速率，并且距離接收端較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)也能達(dá)到較高的數(shù)據(jù)傳輸速率，能確保節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)的公平性.

仿真2

采用聯(lián)合控制算法與固定速率功率分配算法的發(fā)射功率比較

為體現(xiàn)聯(lián)合功率與速率算法的優(yōu)越性能，文中同時(shí)仿真了文獻(xiàn)[16]中的固定速率功率分配算法，分別采用一個(gè)固定的較低速率值和較高的速率值.圖3所示為基于動(dòng)態(tài)博弈的聯(lián)合功率與速率控制算法與固定速率功率分配算法達(dá)到收斂時(shí)的最佳發(fā)射功率對(duì)比圖.

由圖3中可以看出，聯(lián)合功率與速率控制算法中節(jié)點(diǎn)達(dá)到的最佳發(fā)射功率明顯低于固定速率分配算法中節(jié)點(diǎn)使用的發(fā)射功率.這是因?yàn)槁?lián)合控制算法中，發(fā)射功率和傳輸速率兩個(gè)變量相互影響，優(yōu)化過(guò)程中對(duì)兩變量都進(jìn)行了調(diào)節(jié).而固定速率分配算法中，只能調(diào)節(jié)發(fā)射功率補(bǔ)償由于節(jié)點(diǎn)距離遠(yuǎn)近不同所產(chǎn)生信號(hào)質(zhì)量的不同.這說(shuō)明采用文中所提出的聯(lián)合控制算法有利于增加數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)容量.

仿真3

采用聯(lián)合控制算法與固定速率功率分配算法的SIR對(duì)比

圖4所示為文中所提算法與固定速率分配算法各節(jié)點(diǎn)達(dá)均衡點(diǎn)時(shí)SIR實(shí)現(xiàn)情況對(duì)比圖.由圖4可看出，該算法能保證距離不同的節(jié)點(diǎn)通信的公平性.同時(shí)保證獲得的SIR值在較高的水平，使數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)獲得良好的整體性能，而固定速率功率分配算法隨著節(jié)點(diǎn)距離的增加，所獲得的SIR值逐漸下降，難以保證節(jié)點(diǎn)通信的公平性.

2.2.2

收斂性驗(yàn)證

基于動(dòng)態(tài)博弈的功率與速率聯(lián)合控制算法由于考慮了博弈方參與博弈的次序，在進(jìn)行信息更新時(shí)所獲取的消息是當(dāng)前最近的消息，因此算法更為理性，比靜態(tài)博弈聯(lián)合控制算法具有更快的收斂性，有利于加強(qiáng)新一代數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以使戰(zhàn)機(jī)在作戰(zhàn)中做出快速及時(shí)的反應(yīng).

仿真4

基于動(dòng)態(tài)博弈與靜態(tài)博弈的聯(lián)合控制數(shù)據(jù)傳輸速率收斂速度對(duì)比

圖5中（a）、（b）所示分別為在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈聯(lián)合功率控制算法下得到的數(shù)據(jù)傳輸速率收斂曲線，其中每條曲線代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸速率隨迭代次數(shù)的更新情況.

從圖5可看出兩種算法下達(dá)到均衡時(shí)的傳輸速率值相等，但基于動(dòng)態(tài)博弈的聯(lián)合功率控制算法比基于靜態(tài)博弈的聯(lián)合功率控制算法的收斂速度有較大改善，靜態(tài)博弈算法中達(dá)到收斂時(shí)需要迭代6次，而在動(dòng)態(tài)博弈中只需要迭代4次.說(shuō)明基于動(dòng)態(tài)博弈的聯(lián)合功率控制算法在不犧牲傳輸速率的情況下，能大幅度改善傳輸速率收斂速度，使數(shù)據(jù)傳輸速率在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，有利于改進(jìn)

數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

仿真5

基于靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈聯(lián)合功率控制下發(fā)射功率對(duì)比

圖6中（a）、（b）所示分別為在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈聯(lián)合功率控制算法下仿真得到的發(fā)射功率收斂曲線，其中每條曲線代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率隨迭代次數(shù)的更新情況.

從圖6可知?jiǎng)討B(tài)博弈算法比靜態(tài)博弈算法達(dá)到均衡功率的收斂速度有較大改善，靜態(tài)博弈中達(dá)到均衡所需的迭代次數(shù)為18次，而在動(dòng)態(tài)博弈中達(dá)到均衡時(shí)只需迭代10次，同時(shí)各節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率沒(méi)有增加，說(shuō)明改進(jìn)算法在不需增加發(fā)射功率的情況下，能大幅度改善發(fā)射功率收斂速度，使節(jié)點(diǎn)在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到均衡值，有利于改進(jìn)數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

仿真6

基于動(dòng)態(tài)博弈與靜態(tài)博弈的信干比對(duì)比

圖7中（a）、（b）所示分別為采用靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈聯(lián)合功率控制算法得到的SIR收斂曲線，其中每條曲線代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)在更新過(guò)程中SIR的變化情況.由圖7可知在兩種算法下達(dá)到的均衡SIR值沒(méi)有改變，但動(dòng)態(tài)博弈算法比靜態(tài)博弈算法的收斂速度有較大改善，靜態(tài)博弈中達(dá)到均衡SIR值時(shí)需迭代15次，而在動(dòng)態(tài)博弈中只需11次.說(shuō)明動(dòng)態(tài)博弈算法在不犧牲SIR性能的情況下，能大幅度改善SIR收斂速度.使節(jié)點(diǎn)在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)信干比值，對(duì)數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的通信性能有一定的提高.

3

結(jié)論

文中分析了數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中引入速率與功率聯(lián)合控制的必要性，建立了數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)相應(yīng)的系統(tǒng)模型，提出了基于動(dòng)態(tài)博弈論的聯(lián)合功率與速率控制分層聯(lián)合最優(yōu)算法，解決了速率與功率控制的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，證明了聯(lián)合控制解的存在性和唯一性.理論分析和仿真結(jié)果均表明，相對(duì)于靜態(tài)博弈聯(lián)合控制算法，動(dòng)態(tài)博弈下聯(lián)合控制算法保持同樣高的傳輸速率和同樣低的發(fā)射功率，但數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)傳輸速率值提升了50.92%，發(fā)射功率達(dá)到均衡值的收斂速度提升了80%，并且每次迭代得到的速率和功率都比靜態(tài)下更接近均衡值，更有利于數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

參考文獻(xiàn)：

[1]ZHAO Wentao， LU Mi. Distributed rate and power control for CDMA uplink[C] ∥Proceedings of 2004 IEEE Wireless Telecommunications Symposium. Pomona： IEEE， 2004： 9-14.

[2]MUSKU M R， CHRONOPOULOS A T， POPESCU D C， et al. A game-theoretic approach to joint rate and power control for uplink CDMA communications[J]. IEEE Transactions on Communications， 2010， 58（3）： 923-932.

[3]ALAYEV Y， CHEN Fangfei， HOU Yun. Throughput maximization in mobile WSN scheduling with power control and rate selection[C]∥IEEE International Conference on Distributed Computing in Sensor Systems. Hangzhou： IEEE， 2012： 33-40.

[4]BACCARELLI E， CORDESCHI N， PATRIARCA T. Jointly optimal source-flow， transmit-power， and sending-rate control for maximum-throughput delivery of VBR traffic over faded links[J]. IEEE Transactions on Mobile Computing， 2012， 11（3）： 390-401.

[5]KHAIRNAR P S， MEHTA N B. New insights into optimal discrete rate adaptation for average power constrained single and multi-node systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2012， 11（3）： 537-543.

[6]MAHYARI M M， SHIKH-BAHAEI M R.

Joint optimization of rate and outer loop power control for cdma-based cognitive radio networks[C]∥International Conference on Computing， Networking and Communications， Cognitive Computing and Networking Symposium. Maui： [s.n.]， 2012： 392-396.

[7]ZHOU Shan， WU Xinzhou， YING Lei. Distributed power control and coding-modulation adaptation in wireless networks using annealed gibbs sampling[C]∥The 31st Annual IEEE International Conference on Computer Communications： Mini-Conference. Orlando： IEEE， 2012： 3016-3020.

[8]TAKEBUCHI S， ARAI T. A novel clipping and filtering method employing transmit power control for OFDM systems[C]∥IEEE Wireless Communications and Networking Conference： PHY and Fundamentals. Shanghai： IEEE， 2012： 221-225.

[9]FENG N， MAU S， MANDAYAM N. Pricing and power control for joint network-centric and user-centric radio resource management[J]. IEEE Transactions on Communications， 2004， 27（9）： 1547-1557.

[10]魯智，顧學(xué)邁，李世忠，等. 新的速率與功率聯(lián)合博弈的分布式控制算法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，38（2）： 231-236.

LU Zhi， GU Xuemai， LI Shizhong， et al. Novel distributed rate and power control algorithm based on joint game theoretic approach[J]. Journal of Jilin University： Engineering and Technology Edition， 2008， 38（2）： 231-236.

[11]AGARWAL M， HONIG M L. Adaptive training for correlated fading channels with feedback[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2012， 58（8）： 5398-5417.

[12]YATES R D. A framework for uplink power control in cellular radio systems[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 1995， 13（7）： 1341-1347.

[13]DONG Yueli， SUN Bin. A distributed dynamic power control algorithm for efficient processing selfinterference in WLAN/WPANs[C]∥2011 International Conference on Network Computing and Information Security. Orlando： [s.n.]， 2011： 329-331.

[14]MUSKU M R， CHRONOPOULOS A T. A game-theoretic approach to joint rate and power control for uplink CDMA communications[J]. IEEE Transactions on Communications， 2010， 58（4）： 923-931.

[15]BACCI G， LUISE M. A game-theoretic perspective on code acquisition in CDMA wireless systems[C]∥Proceedings of IEEE Conference on Communication. Cape Town： IEEE， 2010： 1032-1036.

[16]JI Hongbin， HUANG Chingyao. Non-cooperative uplink power control in cellular radio systems[J]. Wireless Networks， 1998， 4（2）： 233-240.