張明禮等

摘要：

氡是一種天然放射性氣體，其中室內(nèi)氡與人類(lèi)健康密切相關(guān)，室內(nèi)氡濃度成為公眾關(guān)注的問(wèn)題之一。假定室內(nèi)外空氣中氡及氡子體均一混合的前提下，推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于室內(nèi)氡濃度計(jì)算的模型，據(jù)此計(jì)算室內(nèi)氡濃度。結(jié)果表明：室內(nèi)氡濃度隨時(shí)間和通風(fēng)量系數(shù)的增加，趨向一個(gè)穩(wěn)定的值，最終達(dá)到室內(nèi)外氡濃度平衡。該模型計(jì)算出的室內(nèi)氡濃度理論值（6.35～40 Bq/m3）與任天山和王玫等的實(shí)測(cè)結(jié)果（6～50 Bq/m3）一致，表明模型可靠。

關(guān)鍵詞：

室內(nèi)氡濃度；通風(fēng)量系數(shù)；氡進(jìn)入率；空氣流動(dòng)速率

氡是天然放射性鈾系中一種惰性氣體，具有極強(qiáng)遷移活動(dòng)性，但其化學(xué)性質(zhì)極不活潑，一般情況下很難與其它元素發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。通常，有空氣的地方，就存有氡及其子體。自然界，氡存在3種天然放射性同位素222Rn、220Rn和219Rn，其分別來(lái)源于天然放射系中的鈾系、釷系和錒系，半衰期分別為3.825 d、54.5 s和3.92 s。由于220Rn和219Rn半衰期短，222Rn半衰期相對(duì)較長(zhǎng)，故通常所指的氡為226Ra直接衰變的產(chǎn)物222Rn 。氡極易溶于液體（水）和脂肪，通過(guò)呼吸道與皮膚侵入機(jī)體，其衰變子體常吸附在呼吸道，造成內(nèi)照射，該照射劑量在體內(nèi)累積到一定程度，引發(fā)機(jī)體病變，最終導(dǎo)致肺癌?，F(xiàn)代研究表明室內(nèi)氡濃度長(zhǎng)期暴露會(huì)增加肺癌的危險(xiǎn)度。此外，氡可能引發(fā)畸形、基因畸形遺傳和白血病等不良后果[1]。因此，室內(nèi)環(huán)境中氡濃度對(duì)人體健康的影響已成為理論界亟待解決的重大問(wèn)題。要研究氡濃度對(duì)人體健康的影響，就必須先搞清室內(nèi)氡濃度與其來(lái)源之間的可量性關(guān)系。

近5 a對(duì)室內(nèi)氡的研究大多集中于室內(nèi)氡的檢測(cè)、水平擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量與有效防護(hù)方法等，如王振基等[2]對(duì)標(biāo)準(zhǔn)氡室內(nèi)氡氣體積活度的計(jì)算方法與測(cè)量驗(yàn)證的研究；連福龍等[3]對(duì)主動(dòng)式活性炭盒法測(cè)氡影響因素的探討；竺云波等[4]對(duì)居室氡濃度及其影響因素的分析；張強(qiáng)等[5]對(duì)建材制品中測(cè)定氡的影響因素及其在防氡建材分析中的應(yīng)用研究；李先杰等[6]對(duì)氡析出率測(cè)量?jī)x的檢定裝置的介紹；王榆元等[7]探討了含水率對(duì)建材磚氡析出率的影響；李曉玲[8]對(duì)中國(guó)室內(nèi)氡污染現(xiàn)狀及相關(guān)控制標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)綜述；其他國(guó)家如UNSCEAR對(duì)室內(nèi)氡的研究發(fā)出的最新報(bào)告[9]；Ielsch等[10]提出了一種利用巖石和土壤的地球化學(xué)和物理性質(zhì)參數(shù)來(lái)計(jì)算土壤表面的氡析出率的模式TRACHGE；Fazalur等人用固體核徑跡法和靜電收集法對(duì)不同種類(lèi)建材的析出率進(jìn)行了測(cè)量；EScobar等[11]用活性炭吸附法測(cè)量土壤的222Rn析出率[12]。然而，對(duì)室內(nèi)氡濃度分析較零散（與一種氡源的關(guān)系分析）。綜合定量分析室內(nèi)氡濃度與氡來(lái)源的關(guān)系，能使室內(nèi)氡濃度對(duì)人體的危害更具有可衡量性與可操作性，為人類(lèi)如何降低室內(nèi)氡提供科學(xué)指導(dǎo)。

張明禮，等：室內(nèi)氡濃度的非線(xiàn)性分析

本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，擬通過(guò)對(duì)室內(nèi)氡來(lái)源現(xiàn)狀分析建立室內(nèi)氡濃度的定量計(jì)算模型，從而為室內(nèi)氡濃度的研究與評(píng)價(jià)提供參考依據(jù)。

1定量模型建立

1.1建?；A(chǔ)條件

現(xiàn)代研究表明：室內(nèi)氡主要來(lái)源于建筑物地基和周?chē)寥馈⒔ㄖ牧?、空氣中的氡、家用燃料以及供水[1314]。一些學(xué)者已對(duì)室內(nèi)氡的氡源進(jìn)入率作了相關(guān)研究。

1.1.1建筑物地基土壤氡進(jìn)入率土壤中氡可自由擴(kuò)散，形成氡氣體滲流進(jìn)入室內(nèi)，但土壤的氡及其衰變?cè)催M(jìn)入室內(nèi)，受諸多因素的影響，它不但取決于土壤的濕度、密度、孔隙率、房子的建筑結(jié)構(gòu)以及氣象參數(shù)中的氣溫、氣壓、風(fēng)向和風(fēng)速等客觀因素，還受人為因素的影響，如換氣率。任天山等人認(rèn)為土壤氡進(jìn)入率可以表示為[15]：

式中：C為土壤氡的進(jìn)入率；Xs為土壤氣體中的氡濃度，Bq/m3；Qs為滲流率，即單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入室內(nèi)的土壤氣體的體積占房間體積的份數(shù)，h-1。

1.1.2建筑材料的氡進(jìn)入率現(xiàn)代研究發(fā)現(xiàn)，建筑材料衰變過(guò)程中產(chǎn)生的氡部分能通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入室內(nèi)，其進(jìn)入率主要受建筑材料性狀、表面積、建筑材料的氡擴(kuò)散長(zhǎng)度以及建材的厚度等影響。據(jù)此，學(xué)者們認(rèn)為建筑材料析氡進(jìn)入率可以表示為[16]

1.2模型構(gòu)建

基于對(duì)前人研究的探討，并結(jié)合室內(nèi)氡來(lái)源的特性，可看出一般情況下家用燃料產(chǎn)生的天然氣、供水、建筑材料以及建筑地基土壤中氡進(jìn)入室內(nèi)部分相對(duì)較穩(wěn)定，但室外空氣氡進(jìn)入率最不穩(wěn)定，易受房間通風(fēng)性能的影響。不同來(lái)源的氡進(jìn)入室內(nèi)以后，室內(nèi)222Rn隨時(shí)間不斷積累；同時(shí)氡不斷衰變，加之受通風(fēng)影響，從而使室內(nèi)氡濃度發(fā)生變化。已有研究顯示，房間的通風(fēng)是影響室內(nèi)氡濃度的關(guān)鍵因子之一[15，20]，根據(jù)自然界空氣流動(dòng)的特性，空氣流動(dòng)方向總是從濃度高的流向濃度低的形成一個(gè)小空氣循環(huán)。因此，通風(fēng)時(shí)室外空氣流入室內(nèi)的同時(shí)，室內(nèi)空氣流出室外，室內(nèi)外空氣交換隨之產(chǎn)生，室內(nèi)氡濃度隨之改變。要合理計(jì)算出不同時(shí)刻室內(nèi)氡的濃度，就得分析房間的通風(fēng)性能；而要分析房間的通風(fēng)性能必然涉及到房間送風(fēng)量與房間體積。通風(fēng)研究顯示，房間送風(fēng)量受房間的結(jié)構(gòu)、位置、送風(fēng)方式以及室內(nèi)外空氣正負(fù)壓變差等諸多因子的制約。由于生活中房間結(jié)構(gòu)與位置確定后為靜態(tài)，一般不輕易改變。因此，暫且把房間的通風(fēng)性能取決于房間送風(fēng)方式和室內(nèi)外空氣的壓差。房間送風(fēng)方式受空氣通過(guò)某介質(zhì)進(jìn)入房間接觸表面積的大小與當(dāng)時(shí)室內(nèi)外空氣的流動(dòng)速率等影響，故模型引入通風(fēng)量系數(shù)S和室內(nèi)外空氣流動(dòng)交換速率vt 2個(gè)變量。通風(fēng)量系數(shù)S指某時(shí)刻空氣通過(guò)某介質(zhì)如窗戶(hù)、門(mén)等進(jìn)入室內(nèi)時(shí)，介質(zhì)表面積的大小，m2；室內(nèi)外空氣流動(dòng)速率vt指某時(shí)刻通風(fēng)時(shí)，空氣通過(guò)某介質(zhì)如窗戶(hù)、門(mén)等進(jìn)入室內(nèi)的空氣的進(jìn)入速率，m/h，大小與送風(fēng)方式、室內(nèi)空氣變差程度以及房間通風(fēng)道朝向等諸多因子有關(guān)。通風(fēng)狀態(tài)下，隨時(shí)間的推移，房間空氣的總體積總保持相對(duì)一致，即房間流出的空氣體積v出等于流進(jìn)室內(nèi)的空氣體積v進(jìn)，又因?yàn)槭覂?nèi)外空氣交換時(shí)，房間的通風(fēng)量系數(shù)與通風(fēng)時(shí)間相對(duì)一定。因此，室內(nèi)空氣流動(dòng)速率應(yīng)該與室外空氣流動(dòng)速率一致，否則v進(jìn)與v出不相等。因此，通風(fēng)條件下，可把室內(nèi)外空氣流動(dòng)速率vt近似看成一個(gè)常數(shù)，不隨通風(fēng)量系數(shù)S變化。在上述前提下，我們可近似地把通風(fēng)性能問(wèn)題理解為通風(fēng)時(shí)，空氣進(jìn)入室內(nèi)介質(zhì)表面積大小的改變，即房間通風(fēng)量系數(shù)S的大小的變化。如當(dāng)完全不通風(fēng)時(shí)，即S為0，不發(fā)生室內(nèi)外空氣交換，室內(nèi)外空氣交換流動(dòng)速率也為0；當(dāng)通風(fēng)時(shí)，即S>0，室內(nèi)外空氣發(fā)生交換，產(chǎn)生室內(nèi)外空氣流動(dòng)速率vt，當(dāng)完全通風(fēng)時(shí)，即S為房間通風(fēng)通道的總表面積。其理論實(shí)質(zhì)為換氣次數(shù)模型的再次演繹，把分子中房間送風(fēng)量Ma二次變量遞推化，即房間通風(fēng)量系數(shù)S與空氣流動(dòng)速率的乘積vt與房間總體積的比，h-1。代入換氣次數(shù)模型中得：λv=Ma/v=Svt/v，式中，λv換氣次數(shù)，h-1；Ma為房間送風(fēng)量，m3/h；v為房間體積，m3；S為通風(fēng)量系數(shù)，m2；vt為室內(nèi)外空氣流動(dòng)交換速率，m/h。

綜上所述，假定室內(nèi)外空氣氡濃度均一混合，空氣中氡的濃度一致；氡均勻地散發(fā)到房間的整個(gè)空間；送入室內(nèi)的空氣立即與室內(nèi)空氣充分混合，送風(fēng)量等于排風(fēng)量，則室內(nèi)氡的變化可用下式描述：

式中：CRn是t時(shí)刻的氡濃度，Bq/m3；λRn是氡的衰變常數(shù)，7.6×10-3h-1；B、C、D、E分別為建筑材料所致氡進(jìn)入率、建筑物地基土壤氡進(jìn)入率、家用燃料的氡進(jìn)入率和供水所致氡的進(jìn)入率；A為空氣氡的濃度；v為房間的體積；v1、v2、v3、v4分別為建筑材料、建筑物地基土壤、家用燃料和用水的體積。如果把B、C、D和E當(dāng)常數(shù)。則通過(guò)對(duì)式（6）整理，我們可以得到以下微分方程的解：

參照UNSCEAR公布的最新各種室內(nèi)氡源的相關(guān)參數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)，并利用式（1）～（5）計(jì)算與實(shí)驗(yàn)中的對(duì)比，我們可以得到室外空氣氡濃度A、建筑材料所致氡進(jìn)入率B、建筑物地基土壤氡進(jìn)入率C、家用燃料的氡進(jìn)入率D和供水所致氡的進(jìn)入率E的相對(duì)合理值分別為5、10、29、1和0.3 Bq/（m3·h）；氡的衰變常數(shù)λRn為7.6×10-3h-1。參照UNSCEAR公布的最新標(biāo)準(zhǔn)，在有地板且沒(méi)有裂縫的房基土壤和建筑材料所致氡進(jìn)入室內(nèi)厚度通常在0.2 m[19]；初始可以直接從室內(nèi)測(cè)的，房間的體積和房間通風(fēng)道的表面積以及空氣流動(dòng)速率都可以從實(shí)際生活中得到。該模型不僅考慮到自然通風(fēng)，也涉及到機(jī)械通風(fēng)，由于機(jī)械通風(fēng)可以近似看著一個(gè)常數(shù)，在微分中不影響結(jié)果，積分后加上該常數(shù)。因此，該模型具有預(yù)測(cè)的可行性。

2討論

方程式（7）、（8）是2個(gè)可以用來(lái)預(yù)測(cè)室內(nèi)氡濃度變化的基本方程，要預(yù)測(cè)一間房的氡濃度，只要給出房間的長(zhǎng)寬高、墻壁的厚度、通風(fēng)量系數(shù)、用水量和家用燃料量以及空氣交換流動(dòng)率，就可以利用上述方程計(jì)算出該房間的氡濃度。如果房間在10 m2以上，可以不考慮土壤所致氡的來(lái)源[19 ]。

分析上述方程可以發(fā)現(xiàn)，室內(nèi)氡的濃度除了受不同氡來(lái)源的影響外，房間的通風(fēng)量系數(shù)S和空氣流動(dòng)速率vt，時(shí)間t和氡衰變常數(shù)λRn亦影響著室內(nèi)氡濃度的估計(jì)值的準(zhǔn)確性。參照UNSCEAR公布的最新各種室內(nèi)氡進(jìn)入率的相關(guān)參數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)文獻(xiàn)[2022]，令室外空氣氡濃度A、建筑材料所致氡進(jìn)入率B、建筑物地基土壤氡進(jìn)入率C、家用燃料的氡進(jìn)入率D和供水所致氡的進(jìn)入率E分別為5、10、29、1、0.3 Bq/（m3·h）；氡的衰變常數(shù)λRn為7.6×10-3h-1。假定房子的長(zhǎng)寬高分別為為10、10、3.5 m，即房間室內(nèi)體積v為350 m3；空氣的交換流動(dòng)速率vt為185 m/h；室內(nèi)氡的初始濃度為40 Bq/m3 ，即t=0時(shí)，CRn的值。代入式（8）計(jì)算得到理論值為（6.35～40 Bq/m3）與任天山和王玫等文獻(xiàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果（6～50 Bq/m3）一致，說(shuō)明了該模型在計(jì)算室內(nèi)氡濃度的可靠性。

2.1房間的通風(fēng)量系數(shù)

預(yù)測(cè)室內(nèi)氡的理論模型，幾乎都沒(méi)有把房間的通風(fēng)量系數(shù)S考慮在他們的模型之中，而式（8）充分證明了房間的通風(fēng)介質(zhì)表面積大小是影響室內(nèi)外空氣交換的關(guān)鍵因子之一，更是改變室內(nèi)氡濃度變化的核心因素之一，對(duì)室內(nèi)氡濃度計(jì)算的精度影響大。例如，在不考慮室內(nèi)氡濃度初始值的前提下，即不考慮式（8）常數(shù)C0，令t=0，并且其他參數(shù)都不變，只改變房間通風(fēng)量系數(shù)S，具體數(shù)據(jù)如表1。則根據(jù)式（8），可得到圖1。結(jié)合圖1與表1，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)室內(nèi)完全不通風(fēng)時(shí)，不考慮室內(nèi)氡濃度的初始值的前提下，室內(nèi)理論氡濃度CRn為475.2 Bq/m3；一旦通風(fēng)室內(nèi)氡濃度就快速下降，但當(dāng)房間通風(fēng)量系數(shù)S的值到達(dá)一定值時(shí)，室內(nèi)氡濃度開(kāi)始趨向于緩和，也可發(fā)現(xiàn)當(dāng)S足夠大時(shí)，室外氡濃度與室內(nèi)濃度一致。因此，從模型中可以發(fā)現(xiàn)通風(fēng)量系數(shù)S是降低室內(nèi)氡濃度的重要手段，在生活中多開(kāi)門(mén)窗能有效降低室內(nèi)氡的濃度。

2.2室內(nèi)氡濃度的時(shí)間因子

不同來(lái)源的氡進(jìn)入室內(nèi)后，室內(nèi)222Rn隨著時(shí)間積累，同時(shí)由于放射性衰變和通風(fēng)使之不斷減少。因此，時(shí)間t是室內(nèi)氡濃度變化的一個(gè)重要因子。假定其他因子不變，房間的通風(fēng)量系數(shù)S為1 m2，則根據(jù)方程（8）擬合，得到表2、3和圖2結(jié)果如下。

2.4室內(nèi)氡源體積與房間體積的影響

前人的模型均是以室內(nèi)不同氡源的析出面積與表面析出率來(lái)表述氡含量，再通過(guò)相關(guān)分析，獲得室內(nèi)氡的濃度。這樣分析可能有一定的缺陷，由于不同的建筑物具有不同的建筑結(jié)構(gòu)，如地板、墻壁的厚度也許就不一致。因此，其結(jié)果具有一定的誤差，特別是涉及到家用燃料和供水時(shí)。而式（6）用不同室內(nèi)氡源進(jìn)入率與氡源的體積來(lái)構(gòu)建定量分析，能更好的把房間地板和墻壁等的厚度以及家用燃料和供水充分考慮進(jìn)去，從而減少計(jì)算誤差。

3結(jié)論

在假定室內(nèi)外氡濃度變化時(shí)保持均一混合的基礎(chǔ)上，根據(jù)室內(nèi)外空氣流動(dòng)平衡理論與氡自身衰變的特性，建立了一個(gè)非線(xiàn)性的室內(nèi)氡濃度變化定量模型。該模型的建立，能比較好地反映房間的通風(fēng)量系數(shù)S、時(shí)間t和室內(nèi)氡濃度變化的關(guān)系，特別是在建筑設(shè)計(jì)過(guò)程中，利用該模型中房間室內(nèi)體積v、房間通風(fēng)量系數(shù)S以及時(shí)間t與室內(nèi)氡濃度的關(guān)系，可設(shè)計(jì)出一個(gè)有效降低室內(nèi)氡濃度的房間通風(fēng)量系數(shù)。同時(shí)，提供了一個(gè)利用房間的通風(fēng)量系數(shù)和空氣流動(dòng)速率來(lái)分析室內(nèi)氡濃度變化的技術(shù)方法。模型模擬結(jié)果顯示：室內(nèi)氡的濃度變化不僅受不同氡來(lái)源含量的影響，還受空氣流動(dòng)速率和房間通風(fēng)量系數(shù)、房間的體積、衰變時(shí)間等的影響。當(dāng)房間的通風(fēng)量系數(shù)一定時(shí)，可以通過(guò)延長(zhǎng)通風(fēng)時(shí)間來(lái)降低室內(nèi)氡的濃度，且當(dāng)通風(fēng)時(shí)間達(dá)一定值時(shí)，室內(nèi)外空氣氡濃度趨向一致；當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，可擴(kuò)大通風(fēng)量系數(shù)S來(lái)減小室內(nèi)氡的濃度，S大于一定值之后，室內(nèi)外氡濃度趨向一致；并可以結(jié)合氡進(jìn)入率與氡源的體積來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)室內(nèi)氡濃度。模擬結(jié)果值與前人的實(shí)測(cè)結(jié)果存在一致性，這不僅說(shuō)明建立室內(nèi)氡濃度變化定量模型的可靠性，而且為調(diào)控室內(nèi)氡濃度以及環(huán)境評(píng)價(jià)提供了技術(shù)支持。

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（編輯王秀玲）