倪丹

摘要：金融風(fēng)險(xiǎn)分析中尾部相關(guān)性的研究是一個(gè)重要課題，而Copula從其概念的提出伊始便與相關(guān)性的研究有著最為直接的聯(lián)系，因此利用Copula來(lái)進(jìn)行尾部相關(guān)性分析有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。本文對(duì)較為常見(jiàn)且重要的二元Archimedean Copula在尾部相關(guān)性分析中的作用進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹。

關(guān)鍵詞：Archimedean Copula；金融市場(chǎng)；尾部相關(guān)性

隨著各國(guó)金融市場(chǎng)的進(jìn)一步開(kāi)放，金融市場(chǎng)相依性的研究受到越來(lái)越多的重視。Copula（拉丁語(yǔ)中“連接”的意思）函數(shù)，是把多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布用其一維邊際分布連接起來(lái)的函數(shù)。A.Sklar在研究概率度量空間中首次提出了Copula函數(shù)，此后Nelson、Joe等進(jìn)一步發(fā)展了Copula理論。Copula的應(yīng)用以及滲透到了金融中的各個(gè)領(lǐng)域。而Archimedean Copula是最為常見(jiàn)的一Copula，其良好的性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性、可結(jié)合性等）使之成為金融研究，特別是尾部相關(guān)性分析的重要工具。尾部相關(guān)性刻劃的是當(dāng)小概率事件發(fā)生時(shí)變量之間的相關(guān)性，在某種程度上與蝴蝶效應(yīng)有一定的相似性。尾部相關(guān)性強(qiáng)，則變量間共同發(fā)生極端事件的概率大。以股市為例，若各支股票的尾部相關(guān)性較強(qiáng)，那么其中一支股票的猛漲或暴跌就極有可能導(dǎo)致整個(gè)股市的巨大震蕩。

（一）預(yù)備知識(shí)簡(jiǎn)介

Archimedean Copula是最為常見(jiàn)的一Copula，其自身的良好性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性、可結(jié)合性等）使之成為金融研究的重要工具。而常見(jiàn)的Copula有Ali-Mikhail-Haq Copula、Clayton Copula、Frank Copula、Gumble Copula、Joe Copula等。這些Copula各有特點(diǎn)，因此在刻劃尾部相關(guān)性時(shí)也有不同的作用。

Ali-Mikhail-Haq Copula的優(yōu)勢(shì)在于能夠較好的刻畫(huà)變量間同向變化的相關(guān)性特征，即可以描述正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的隨機(jī)變量；Clayton Copula僅適用于描述正相關(guān)的隨機(jī)變量，它具有的是下尾相關(guān)的性質(zhì)，因此對(duì)變量在分布下尾部的變化十分敏感，能夠敏銳地捕捉到下尾相關(guān)的變化，能夠較好刻劃兩個(gè)金融市場(chǎng)收益同時(shí)下跌時(shí)的情形；Gumbel Copula和Joe Copula與Clayton Copula正好相反，具有的是上尾相關(guān)性，適合描述兩個(gè)金融市場(chǎng)收益同時(shí)上漲的情形；Frank Copula可以擬合上尾、下尾相關(guān)，適于兩個(gè)收益波動(dòng)相同的金融市場(chǎng)之間尾部相關(guān)性的描述，但對(duì)稱(chēng)性使其在研究隨機(jī)變量間的非對(duì)稱(chēng)關(guān)系上無(wú)能為力。

（三）總結(jié)

尾部相關(guān)性研究的是兩個(gè)變量的聯(lián)合極值運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)一個(gè)變量大幅度增減時(shí)，另一個(gè)變量也同向運(yùn)動(dòng)的概率。而Copula是研究尾部相關(guān)性的重要工具。Archimedean Copula作為一種性質(zhì)良好的Copula函數(shù)已經(jīng)在這方面有了廣泛的應(yīng)用。從文中的介紹我們也看到由于不同Copula具有不同特點(diǎn)，因此針對(duì)不同的金融市場(chǎng)等研究對(duì)象就應(yīng)該選擇相對(duì)應(yīng)的Copula來(lái)描述。單一種類(lèi)Copula只能刻劃相關(guān)性的某個(gè)方面。不過(guò)由于通常情況下兩個(gè)（或多個(gè)）Copula的凸組合依然是Copula，因此存在著形式更多靈活功能更為強(qiáng)大的混合Copula，可以更為全面地刻劃金融市場(chǎng)的尾部相關(guān)性。（作者單位：廈門(mén)華廈職業(yè)學(xué)院）

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