李歡歡

【摘 要】支持向量機（SVM）具有適合處理小樣本、非線性和高維數(shù)問題，利用核函數(shù)且泛化能力強等多方面的優(yōu)點。文章簡要介紹了SVM的基本原理，然后利用支持向量機（SVM）進行兩類分類和多類分類實驗，比較不同核函數(shù)的結(jié)果。實驗證明支持向量機的分類效果比較好。

【關(guān)鍵詞】支持向量機（SVM）；分類；核函數(shù)；參數(shù)選擇

支持向量機SVM（Support Vector Machines）是Vapnike等人在上世紀九十年代初建立的一種新型的學習機器，它是在以解決小樣本機器學習問題為目標的統(tǒng)計學習理論（SLT）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。SVM建立在SLT的VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小化原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜度和學習能力之間尋求最佳折中，獲得最好的推廣能力。與傳統(tǒng)方法相比，SVM能夠有效地避免過學習、欠學習、維數(shù)災(zāi)難以及陷入局部極小值等問題，所以它成為機器學習的一個新研究熱點。

1.支持向量機

1.1 支持向量機的基本思想

首先通過非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，然后在這個新空間中求取最優(yōu)線性分類面，而這種非線性變換是通過定義適當?shù)膬?nèi)積函數(shù)實現(xiàn)的。根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化準則，在使訓練樣本分類誤差極小化的前提下，盡量提高分類器的泛化推廣能力。從實施的角度看，訓練支持向量機等價于解一個線性約束的二次規(guī)劃問題，使得分隔特征空間中兩類模式點的兩個超平面之間距離最大，而且它能保證得到的解為全局最優(yōu)解，使得基于支持向量機的分類器能夠適應(yīng)解決實際問題，從而具有較好的泛化和推廣能力，當然這也就是所謂的“核函數(shù)”、“大間隔”思想。

1.2 支持向量機的分類

線性支持向量機是從線性可分情況下的最優(yōu)分類超平面發(fā)展而來，由于最優(yōu)超平面的解最終是完全由支持向量決定的，所以這種方法后來被稱為支持向量機（support vector machines）。線性支持向量機分為線性可分和線性不可分兩種情況。

在實際問題中，分類問題往往是非線性問題，因此我們需要而最優(yōu)分類面也應(yīng)該是非線性的。支持向量機是通過引入特征變換來將原空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為新空間的線性問題，同時利用核函數(shù)來解決非線性分類問題，將特征進行非線性映射，將低維空間映射到高維空間，在高維空間找到一種線性關(guān)系，構(gòu)造出最優(yōu)分類超平面。核函數(shù)不僅簡化了運算，而且我們不需要知道非線性映射的具體形式。因此理論上只要選取一個滿足條件的核函數(shù)，就可以構(gòu)造非線性的支持向量機。

常用的核函數(shù)有：

線性核函數(shù)（linear function）：

多項式核函數(shù)（polynomial function）：

徑向基核函數(shù)（radial basis function）：

Sigmoid核函數(shù)（Sigmoid function）：

1.3 支持向量機的分類方法

支SVM最初是為兩類問題設(shè)計的，當處理多類問題時，就需要構(gòu)造合適的多類分類器。構(gòu)造SVM多類分類器的方法主要有兩種：一是直接法，直接在目標函數(shù)上修改，將多個分類面的參數(shù)求解合并到一個最優(yōu)化問題中，通過求解該最優(yōu)化問題“一次性”的實現(xiàn)多類分類（但計算復(fù)雜度高，只適合小型問題）；二是間接法，主要是通過組合多個二分類器來實現(xiàn)多分類器的構(gòu)造。常見的方法有一對一法：個類別需要個支持向量機，當對某個未

知類別的樣本進行分類時，最后得票最多的類別即為該未知樣本的類別。一對多法，訓練時依次把某個類別的樣本歸為一類，其他剩余的樣本歸為另一類，這樣個類別的樣本就構(gòu)造出個SVM，分類時將未知樣本分類為具有最大分類函數(shù)值的那一類。

2.實驗過程

2.1 兩類分類

隨機產(chǎn)生服從正態(tài)分布的兩個矩陣，利用SVM的兩類分類思想進行分類。

例：x1=randn（2，50）+1；

x2=randn（2，50）+7；

所用命令[nsv，alpha，bias]=svc（X，Y，ker，C）

svcplot（X，Y，ker，alpha，bias，aspect，mag，xais，yais，input）

Variable Poly

global P1=1 P1=2 P1=2 P1=1

C C=100 C=1000 C=100 C=1000

Execution time 0.2s 0.2s 0.2s 0.2s

|w0|^2 6.453708 0.946768 1.125460 5.890548

Margin 0.787273 2.055456 1.885233 0.824047

Sum alpha 6.453708 0.946768 1.125460 5.890548

Support Vectors 3（3.0%） 2（2.0%） 6（6.0%） 3（3.0%）

Variable rbf

global P1=1 P1=2 P1=3 P1=4

C C=1000 C=1000 C=1000 C=1000

Execution time 0.2s 0.2s 0.2s 0.2s

|w0|^2 10.338001 5.847233 4.670641 5.046583

Margin 0.622031 0.827094 0.925426 0.890290

Sum alpha 10.338001 5.847233 4.670641 5.046583

Support Vectors 24（24.0%） 10（10.0%） 7（7.0%） 5（5.0%）

2.2 多類分類

實驗環(huán)境是matlab2010b，利用svm進行分類。使用libsvm工具箱自帶的測試數(shù)據(jù)heart-scale進行分類，先建立分類模型，然后利用得到的這個模型來進行分類預(yù)測。

選取前200個數(shù)據(jù)作為訓練集合，后70個數(shù)據(jù)作為測試集合。

利用訓練集合建立分類模型

model=svmtrain（trainlabel，traindata，-s0–t2–c 1.2–g 2.8）

利用建立的模型看其在訓練集合上的分類效果

[ptrain，acctrain]=svmpredict（trainlabel，traindata，model）；

預(yù)測測試集合標簽

[ptest，acctest]=svmpredict（testlabel，testdata，model）

輸出結(jié)果

label=1 -1；nr_class=2；total SV=197；nSV=89 108；

Accuracy=99.5%（199/200）（Classific-

ation）

Accuracy=68.5714%（48/70）（Classifi-

cation）

2.3 結(jié)果分析

由以上實驗結(jié)果可知：

（1）由多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)對比可知，在高維情況下徑向基核函數(shù)比多項式核函數(shù)的分類效果要好，分類間隔更大。

（2）當全局變量取值相同時，C的取值就很重要。C是對錯分的點所加的懲罰，懲罰函數(shù)就是這個錯分的點到其正確位置的距離。C越大，錯分的點就會越少，但是過擬合的情況比較嚴重，C較小時，錯分的點會很多，模型就會不準確。

（3）由多類分類結(jié)果可知，支持向量機的訓練和預(yù)測樣本時分類效果很明顯，是一種良好的分類器。

3.結(jié)論

支持向量機的分類效果非常明顯，選用不同的核函數(shù)會有不同的效果，一般我們根據(jù)具體情況選擇合適的核函數(shù)，對于高維情況一般選擇徑向基核函數(shù)，參數(shù)的選擇也是很重要的。支持向量機是是通過非線性變換將原空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為新空間的線性問題，同時利用核函數(shù)來解決非線性分類問題，具有很好的分類功能，實驗也表明了支持向量機的分類效果比較好。

參考文獻：

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