一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量[X]，則[X]所有可能取值的個數(shù)是（ ）

A. 5 B. 9 C. 10 D. 25

2. 設(shè)隨機變量[X]等可能取值[1，2，3，…，n]，如果[P（X<4）=0.3]，那么（ ）

A. [n=3] B. [n=4]

C. [n=10] D. [n=9]

3. 已知隨機變量[ξ]滿足條件[ξ～B（n，p）]，且[E（ξ）=2，D（ξ）=25]，則[n]與[p]的值分別為（ ）

A. 16與[45] B. 20與[25]

C. 15與[45] D. 12與[35]

4. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為[X]，則[X]的數(shù)學(xué)期望為（ ）

A. 100 B. 200 C. 300 D. 400

5. 設(shè)隨機變量[ξ]的概率分布為[P（ξ=k）=a2k]，[a]為常數(shù)，[k=]1，2，3，4，則[a=]（ ）

A. [1615] B. [1516] C. [158] D. [815]

6. 已知隨機變量X的分布列為[PX=k=12k，k=1，2，…，]則[P2

A. [316] B. [14] C. [116] D. [516]

7. 設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量[X]去描述1次試驗的成功次數(shù)，則[P（X=0）]等于（ ）

A. 0 B. [12] C. [13] D. [23]

8. 隨機變量[X]的概率分布規(guī)律為[P（X=n）=][an（n+1）][（n=1，2，3，4）]，其中[a]是常數(shù)，則[P（12

A. [23] B. [34] C. [45] D. [56]

9. 設(shè)[ξ]是一個離散型隨機變量，其分布列為：

[[ξ]＼&-1＼&0＼&1＼&[P]＼&0.5＼&[1-2q]＼&[q2]＼&]

則[q]等于（ ）

A. 1 B. [1±22]

C. [1-22] D. [1+22]

10. 在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用[X]表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于[C47C68C1015]的是（ ）

A. [P（X=2）] B. [P（X≤2）]

C. [P（X=4）] D. [P（X≤4）]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 由于電腦故障，使得隨機變量[X]的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失（以“[x，y]”代替），其表如下：

[[X]＼&[1]＼&[2]＼&[3]＼&[4]＼&[5]＼&[6]＼&[P]＼&[0.20]＼&[0.10]＼&[0.x5]＼&[0.10]＼&[0.1y]＼&[0.20]＼&]

則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為 .

12. 已知隨機變量[X]的分布列為：[P（X=k）=12k]，[k=1，2]，…，則[P（2

13. 一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為[P（X）]，則[P（X=4）]的值為 .

14. 甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分（即得-1分）； 若[X]是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分（分?jǐn)?shù)高者勝），則[X]的所有可能取值是 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審. 若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用. 設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3. 各專家獨立評審.

（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

（2）記[X]表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求[X]的分布列.

16. （10分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品兩次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件[A]：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率[P（A）=0.96].

（1）求從該批產(chǎn)品中任取一件是二等品的概率；

（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，[ξ]表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求[ξ]的分布列.

17. （12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人獨立參加就業(yè)應(yīng)聘考試，根據(jù)各人專業(yè)知識、應(yīng)試表現(xiàn)、儀容儀表等綜合因素考慮，各人合格的概率分別為[23]，[12]，[25]. 求：

（1）三人中至少有一人合格的概率；

（2）合格人數(shù)[ξ]的數(shù)學(xué)期望；

（3）記“[f（x）=2ξx+4]在（-3，-1）上存在零點”為事件[A]，求事件[A]的概率.

18. （12分）某同學(xué)參加3門課程的考試. 假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為[45]，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為[p，q（p>q）]，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記[ξ]為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，其分布列為

[[ξ]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&[6125]＼&[a]＼&[b]＼&[24125]＼&]

（1）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

（2）求[p，q]的值；

（3）求數(shù)學(xué)期望[E（ξ）].