師春靈　董金明　楊爭艷

摘 要： 在多媒體數據傳輸中，重要數據對可靠性要求比較高，在較差信道條件下需要更強的保護，為此提出了一種具有不等保護能力的級聯型UEP-LT碼方案。該方案先對重要比特（More Important Bits，MIB）數據進行預編碼，并引入擴展窗技術進行優(yōu)化設計，然后利用And-Or樹分析法對誤碼率性能進行分析。仿真結果表明，基于擴展窗的級聯型UEP-LT碼增強了對MIB數據的保護程度，并且降低了對次重要比特（Less Important Bits，LIB）性能的損失，具有良好的UEP特性。

關鍵詞： UEP-LT碼； 不等差錯保護； 擴展窗； 與或樹

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2013）08-52-04

0 引言

Fountain碼是一類基于Tanner圖的前向糾錯（Forward Error Correcting，FEC）編碼技術，主要包括LT碼[1]、Raptor碼[2]，采用隨機編碼思想，碼率靈活可變，并且可以糾正、刪除錯誤，它最主要的特點是通過給定一組碼字，可以生成無盡的序列，因此，又叫無碼率碼。無碼率碼與傳統(tǒng)分組碼不同，其碼長n不是預先確定的，信道的丟失率也未知，編碼符號的個數隨需要而確定，即：無論信道的丟失率有多大，編碼器可以一直生成編碼符號并通過刪除信道發(fā)送出去，直到接收端接收到足夠多的編碼符號可以恢復原始信息序列為止。但傳統(tǒng)的Fountain碼實現方案中，各原始數據都以相同概率被隨機選取，即對數據都只能提供等差錯保護（Equal Error Protection，EEP）。然而，在很多實際場合中，某些信息位的重要性比其余的要高得多，或者要求在譯碼時比其他數據優(yōu)先恢復出來，因此，就提出了一個要求：對不同的信息位，按照其重要程度，分別給予不同的抗干擾保護。不等差錯保護Fountain碼（Unequal Error Protection Fountain，UEPF）就是一種可以滿足這樣應用需求的一種新型Fountain碼。我們通過給不同優(yōu)先級的數據以不同的編碼冗余度，來實現對不同優(yōu)先級數據的保護，使得在編碼速率相同的情況下，相對于EEP來說，較重要的數據得到了更高程度的保護，從而能夠在惡劣的條件下提高數據傳輸的魯棒性。

本文采用擴展窗技術來設計級聯型UEP-LT碼，實現較小程度的損失低優(yōu)先級數據的性能，來增強對高優(yōu)先級數據的保護，從而提高數據的整體UEP特性。

1 級聯型UEP-LT碼編譯碼原理

1.1 級聯型UEP-LT碼編碼原理

LT碼[1]編譯碼性能的好壞取決于度數分布函數設計得是否合理，級聯型UEP-LT度數分布仍采用魯棒孤波分布，對MIB數據進行編碼時加入預編碼，本文選用規(guī)則LDPC碼作為預編碼，編碼完成后的數據再通過UEP-LT碼編碼，這樣在較小程度損失LIB數據性能的情況下，增強對MIB數據的保護程度，同時可以消除LT碼的錯誤平層問題。

假設k個原始信息符號S1，S2，…，Sk，可以產生無限多個編碼符號T1，T2，…，Tk，…，T∞，本文僅考慮兩種優(yōu)先級的數據：MIB數據和LIB數據，k1為MIB數據的個數，α1=k1/k為MIB數據占原始數據的比例，則LIB數據所占比例為1-α1，個數為k2=（1-α1）k。p1，p2，…，pk為所有原始信息符號的度分布函數中每個度數的概率，q1，q2，…，為MIB數據的度分布函數中每個度數的概率，一般情況下，α1遠大于p1，而且每個編碼符號的產生都遵從以下法則：

⑴ 先對MIB數據進行預編碼，得到m個中間符號，再將得到的m個符號和k2個LIB數據符號作為LT編碼時的信息符號，即m+k2個信息符號；

⑵ 根據設計的度數分布函數Ω，隨機地選取一個編碼符號的度d；

⑶ 從m+k2個信息符號中，隨機等概率地選取d個不同的信息符號；

⑷ 對所選取的d個信息符號進行異或運算，得到一個編碼符號；

⑸ 不斷重復上述過程，直到編碼完成。圖1給出了級聯型UEP-LT碼的編碼過程。

1.2 級聯型UEP-LT碼譯碼原理

級聯型UEP-LT碼的譯碼過程分為兩部分：LT碼譯碼過程和LDPC碼譯碼過程。在刪除信道下，LT碼和LDPC碼都采用BP（Belief Propagation，BP）迭代譯碼算法進行譯碼，對于度分布函數設計合理的LT碼，這種譯碼算法將較大程度地降低譯碼的復雜度，具體譯碼過程如下：

⑴ 譯碼端接收到一定數量的編碼符號集合，根據編碼符號集合的符號建立與信息符號對應關系的Tanner圖；

⑵ 譯碼端尋找編碼符號中度為1的符號Tj，即編碼符號只與惟一的信息符號鄰接，如果存在，則將和編碼符號Tj鄰接的信息符號Si的值還原為編碼符號Tj的值，即Si=Tj；如果不存在，則譯碼停止；

⑶ 尋找⑴中與已恢復信息符號Si相鄰的編碼符號集合，將Si與集合中所有的編碼符號進行異或運算，生成新的編碼符號，并刪除Tanner圖中對應的邊，從而使得這些編碼符號的度數減少1，如果在此過程中某一個編碼符號的度數變?yōu)?，則稱該編碼符號被釋放；

⑷ 重復步驟⑵和⑶，如果信息符號都已恢復，則譯碼成功，輸出譯碼值；否則未被恢復的符號通過預編碼譯碼恢復出來。

2 基于擴展窗的級聯型UEP-LT設計

2.1 擴展窗方法介紹

擴展窗方法[7-8]的核心思想就是將信息符號按優(yōu)先級分成不同的窗，在同一窗中以相同的概率隨機選取符號進行編碼，在不同的窗中以不同的概率選取符號進行編碼，則信息符號中較重要的符號或要求優(yōu)先譯碼的符號就會被賦予更高的優(yōu)先級，從而實現了對數據的不等差錯保護。如圖2所示，將m+k2個信息符號按優(yōu)先級分為t個集合s1，s2，…，st，m為對MIB數據進行預編碼得到的中間編碼符號，用|sl|=（l=1，2，…，t）表示每種優(yōu)先級符號的個數，用窗wi（i=1，2，…，t）覆蓋所有的信息符號，窗wi包含s1，s2，…，si中的所有符號，那么，并且，第一個窗僅包含MIB數據，第二個窗包含MIB數據和LIB數據，其中與第一個窗重疊部分表示MIB數據，依次可以類推其他窗的含義，從而實現了MIB數據的被選取概率大于LIB數據的被選取概率。

編碼過程如下：

⑴ 對MIB數據進行LDPC碼預編碼，得到m個符號，再將得到的m個符號和LIB數據符號作為LT編碼時的信息符號，即m+k2個信息符號；

⑵ 根據設計的魯棒孤波分布確定度值d；

⑶ 以概率選取第i個窗；

⑷ 從選中的窗中隨機等概率選取d個信息符號；

⑸ 對所選取的d個信息符號進行異或運算得到一個編碼符號；

⑹ 重復⑴-⑸，直到編碼完成為止。

2.2 基于擴展窗的級聯型UEP-LT碼的度分布函數

假設K個信息符號，如果UEP-LT碼的接收開銷ε，則譯碼端接收到K（1+ε）個編碼符號，將編碼符號集合中的符號分為r類，并且由屬于不同的窗的信息符號得到，第i類編碼符號的度分布函數用Ω（i）（x）表示，則第i類編碼符號個數平均為ΓjK（1+ε），平均度為，將信息符號按優(yōu)先級分為t個集合{s1，s2，…，st}，每個信息符號集合的度分布函數由對應的集合表示，并且，可由信息符號度分布函數集合計算得到，并且表示大小為kj（）的第j個窗中的信息符號的度分布函數，則

2.3 與或樹（And-Or Tree）分析法

用Tl表示深度為2l的樹，樹的根符號深度為0，它的孩子符號深度為1，當孩子符號作為根符號時形成的樹，稱Tl的子樹，深度1的符號的孩子符號深度為2，以此類推其他符號，深度為2的或符號作為根符號形成的子樹用Tl-1表示，每棵子樹 Tl-1是獨立的。如圖3所示，定義深度為偶數（0，2，4，…，2l-2）的符號為或（Or）符號，深度為奇數（1，3，5，…，2l-1）的符號為與（And）符號。或符號以概率δi，隨機選取i個孩子符號進行或運算，沒有孩子符號的或符號被賦值0；與符號以概率βi，隨機選取i個孩子符號進行與運算，沒有孩子符號的與符號被賦值1，深度為2l每個符號為0或1。如果將樹作為布爾循環(huán)，yl表示Tl的根符號估計0的概率， yl-1表示Tl-1的根符號估計0的概率，那么yl可以看作yl-1的函數：

下面給出式⑹的推導過程：

用yl表示X符號估計為0的概率，xl-1表示Y符號估計為0的概率，yl-1表示Z符號估計為0的概率，Y符號的值通過其子符號“與”運算得到，當且僅當其所有的子符號的值都為1時，Y符號的值為1。Y符號以概率βi選取i個子符號，每個子符號的值為1的概率為1-yl-1，所有子符號的值都為1的概率為（1-yl-1）i。所以，當Y符號有i個子符號，且其值都為1的概率為xl-1，i=βi（1-yl-1）i，那么

由式⑺和⑻可以得到式⑹的結論。

下面分析具有r類或符號的與或樹，每一類或符號的個數足夠大，用GTlj表示深度為2l的樹，它的根符號為第j類或符號，用類似Tl的方法構造GTlj，第k類或符號以概率δi，k，k=1，2，…，r隨機選取i個孩子符號進行運算，與符號以概率βi，隨機選取i個孩子符號進行運算，每個與符號的孩子以概率qk成為k類或符號，深度為2l的第k類的每個符號為0或1，y0，k表示GTlj估計0的概率，沒有孩子符號的或符號被賦值0，沒有孩子符號的與符號被賦值1，yl，j表示與或樹GTlj根符號值估計0的概率，那么

Luby等人將隨機編碼的信息符號看成或（Or）符號，編碼符號看成與（And）符號，編碼時形成的Tanner圖作為一個深度為2l的與或樹，利用與或樹分析法對譯碼過程進行分析，得到第l次譯碼的理論誤碼率。將k個信息符號分為t個集合s1，s2，…，st，每個優(yōu)先級的個數為αik（i=1，2，…，t），且，編碼時采用的度數分布函數為Ω（x），文獻[4]給出了第j個優(yōu)先級在l次迭代譯碼后的誤碼率：

pj表示Tanner圖中一條邊與sj中一個信息符號相鄰的概率，qi表示Tanner圖中一條邊與si集合相鄰的概率。若接收端收到的編碼符號個數為n，則譯碼開銷γ=n/k。定義，容易看到Gl，i，j越大，sj中符號相對于si中符號的誤碼率越低，即恢復的概率越高，由式（10）可得到式（11）

由式（11）容易看出，當且僅當pj>pi，有Gl，i，j>1，也就是說，要想降低某集合譯碼時的誤碼率，就要增大該集合中每個符號的被選取概率。也就是說在實現LT碼的UEP特性時，一種有效的方法就是增大較高優(yōu)先級集合中信息符號的被選取概率。

2.4 基于擴展窗的級聯型UEP-LT的誤碼率性能分析

以兩個擴展窗為例，利用And-Or樹分析法對基于擴展窗的級聯型UEP-LT碼誤碼率性能進行分析，如圖4所示。

由擴展窗方法得到某個編碼符號時，所選取的信息符號要么全部來自w1，要么全部來自w2，對于圖4當信息符號僅來自w1時，參與編碼的符號不包含LIB數據，那么LIB集合中符號被選取概率pLIB=0。在選中w1的情況下，MIB集合中符號被選取概率pMIB=Γ1/α1k，MIB集合被選取概率qMIB=1，根據式⑻得到MIB集合和LIB集合的誤碼率為：

對于圖4當信息符號全部來自w2時，MIB集合和LIB集合中符號被選取概率相等pMIB=pLIB=Γ2/k，MIB集合選取概率α1，相應的LIB集合的選取概率為1-α1，根據式⑻得到MIB集合和LIB集合的誤碼率：

根據與或樹分析，編碼符號是與符號，兩種情況滿足相“與”關系，最后得到擴展窗方法的MIB集合和LIB集合的誤碼率：

3 仿真結果

本文從誤碼率性能方面對基于擴展窗的UEP-LT碼進行仿真，在仿真中，選取信息符號個數k=4000，MIB集合的符號個數為400，魯棒孤波分布參數c=0.01，δ=0.05，Ω（x）=0.001993x+0.490505x2+0.163793x3+0.082042x4+0.049313x5+0.017705x8+0.013795x9+0.002955x19+0.000262x65+0.000255x66。

譯碼過程采用BP迭代譯碼算法，迭代次數l=80，窗選取概率Γ1=0.12，非均勻權重UEP-LT碼，km=2，仿真結果如圖5所示。

EWCUEP-LT表示基于擴展窗級聯型UEP-LT碼，從圖5中可以看出，當譯碼開銷γ較小時，EWCUEP-LT和非均勻權重UEP-LT對MIB數據和LIB數據的誤碼率差距較小，當譯碼開銷γ大于0.9時，EWCUEP-LT對MIB數據和LIB數據的誤碼率明顯低于非均勻權重UEP-LT。

均勻權重UEP-LT誤碼率仿真對比

4 結束語

為了實現在惡劣信道條件下對MIB數據和LIB數據的不等差錯保護的同時，降低對LIB數據的損失，本文利用擴展窗方法設計了級聯型UEP-LT碼，這種在選取符號之前，先選取一個窗的方法，有效地避免了某一次編碼符號只包一個優(yōu)先級數據的情況，使得信息符號的選取更具有隨機性，對MIB和LIB的誤碼率性能明顯優(yōu)于非均勻權重UEP-LT。

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