陳景柱

摘 要：計(jì)算機(jī)控制拋光中基于等面積增長螺旋線的加工路徑具有趨于恒定的加工轉(zhuǎn)速和相對較低的中心區(qū)域轉(zhuǎn)速、機(jī)床運(yùn)動性能要求等優(yōu)勢，因而能夠獲得相對于阿基米德螺旋線加工路徑更高的加工精度?，F(xiàn)比較詳細(xì)地分析了計(jì)算機(jī)控制拋光中基于等面積增長螺旋線的加工路徑的相關(guān)情況，通過實(shí)際的操作實(shí)驗(yàn)，證明該等面積增長螺旋線加工路徑能夠獲得令人滿意的加工精度。

關(guān)鍵詞：離子束修形；計(jì)算機(jī)控制拋光；加工路徑對比

1 前言

粒子束修形（IBF）加工工藝的基本原理是，采用離子源發(fā)射器發(fā)射出的離子束對光學(xué)鏡面進(jìn)行轟擊，此時會產(chǎn)生物理濺射效應(yīng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)去除光學(xué)元件表面材料的加工目標(biāo)。粒子束修形（IBF）加工工藝?yán)秒x子束的物理濺射效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)材料去除，同時基本上不受工件支撐、環(huán)境振動、工件表面起伏以及加工距離等因素的影響，不僅去除函數(shù)異常穩(wěn)定，而且沒有邊緣效應(yīng)、去除函數(shù)形狀好。對于基于小磨頭拋光原理的拋光工藝而言，深入研究拋光路徑可以實(shí)現(xiàn)拋光路徑的優(yōu)化，在降低機(jī)床的運(yùn)動行程、加速度、運(yùn)動速度、裝備成本、加工費(fèi)用、加工時間的前提下還可以有效提高加工精度。螺旋線路徑是小磨頭拋光工藝的一種基本加工路徑，該種路徑非常適合用于加工回旋對稱型光學(xué)元件。阿基米德螺旋線路徑是一種經(jīng)典的螺旋線路徑，但是該路徑不能夠保證工件中心區(qū)域的加工精度。本文所研究的等面積增長螺旋線加工路徑能夠有效克服阿基米德螺旋線路徑的固有不足，并且還具有趨于恒定的加工轉(zhuǎn)速和相對較低的中心區(qū)域轉(zhuǎn)速、機(jī)床運(yùn)動性能要求等諸多優(yōu)勢。

2 阿基米德螺旋線加工路徑和等面積增長螺旋線加工路徑的對比

2.1 阿基米德螺旋線加工路徑分析

螺旋線路徑示意圖見圖1。在采用小磨頭拋光工藝時，已知所應(yīng)用的螺旋線路徑的極坐標(biāo)方程為r（θ）、駐留時間密度函數(shù)為τ（r，θ）。根據(jù)以上參數(shù)我們可以獲得工件轉(zhuǎn)速ω。具體形式表示如下：

其中， 定義為螺旋線所圍面積的增長速率。

通過對上述式子（1）的觀察分析，我們知道螺旋線所圍面積的增長速率和工件加工點(diǎn)的駐留時間密度函數(shù)這兩個關(guān)鍵參數(shù)直接決定了工件轉(zhuǎn)速。至此，我們可以比較容易地獲得螺旋線r（θ）的面積增長率？棕的求值函數(shù)。具體表現(xiàn)形式如下：

此外，我們知道阿基米德螺旋線路徑的極坐標(biāo)方程r，其具體表現(xiàn)形式如下：

在上述公式（3）中，a表示控制螺旋線間距的參數(shù)。

通過對上述式子（4）的觀察和分析，我們可以知道阿基米德螺旋線的面積增長速率和角度之間呈線性關(guān)系，即，角度的不斷增加，必然會導(dǎo)致阿基米德螺旋線面積增長速率的對應(yīng)增加。如果我們將駐留時間密度函數(shù)看作常數(shù)r，則體現(xiàn)在加工過程中，便是均勻去除被加工工件表面的材料。根據(jù)上述式子（1），我們可以獲得處于被加工狀態(tài)的工件轉(zhuǎn)速ω，其具體表現(xiàn)形式如下：

通過對上述式子（5）的觀察和分析，我們發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，即半徑或者角度的減小意味著轉(zhuǎn)速的增高，相應(yīng)地，半徑或者角度的增大意味著轉(zhuǎn)速的降低。因此也就不難解釋為什么阿基米德螺旋線路徑在對元件的中心區(qū)域進(jìn)行加工時常常轉(zhuǎn)速過高、而在對元件的邊緣進(jìn)行加工時常常轉(zhuǎn)速過低。

在實(shí)際加工過程中，采用阿基米德螺旋線路徑進(jìn)行加工時，加工元件中心區(qū)域的轉(zhuǎn)速基本都會超過系統(tǒng)所允許的最高轉(zhuǎn)速值，為了解決這一問題，我們在加工實(shí)踐中通常采用下述兩種方法予以解決：首先，在待加工元件表面均勻地增加一層材料；其次，加工元件的中心區(qū)域時選擇采用系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)速。雖然這兩種方法那個有效解決轉(zhuǎn)速過高的問題，但是它們也存在著致命的缺陷：首先，前一種方式由于增加了加工量，必然會導(dǎo)致元件加工時間的延長，直接降低加工效率；其次，后一種方法雖然不會嚴(yán)重降低加工效率，但是會嚴(yán)重削弱加工精度，直接影響加工質(zhì)量。阿基米德螺旋線路徑這種邊緣加工轉(zhuǎn)速過低、中心區(qū)域加工轉(zhuǎn)速過高的兩極化特性時導(dǎo)致阿基米德螺旋線r（θ）的面積增長率？棕動態(tài)變化的原因。本文所研究的等面積增長螺旋線加工路徑能夠有效克服阿基米德螺旋線路徑的固有不足，下面簡要介紹一下等面積增長螺旋線加工路徑。

2.2 等面積增長螺旋線加工路徑分析

等面積增長螺旋線的極坐標(biāo)方程為：

其中，參數(shù) b控制螺旋線的面積增長速率。等面積增長螺旋線的示意圖見圖2。

根據(jù)式（2）可以計(jì)算出等面積增長螺旋線的面積增長速率為：

可見該螺旋線所包圍的面積增長速率是恒定的，這也正是我們稱之為等面積增長螺旋線的原因。

根據(jù)式（1）可以計(jì)算出應(yīng)用等面積螺旋線路徑時工件的轉(zhuǎn)速為：

可見，得益于面積增長速率恒定，等面積增長螺旋線路徑加工時工件的轉(zhuǎn)速是恒定的。

3 結(jié)束語

驗(yàn)證試驗(yàn)在離子束拋光系統(tǒng)KDIFS-500上進(jìn)行，分別用阿基米德螺旋線路徑和等面積增長螺旋線路徑對直徑100mm、初始面形相差不大的兩塊微晶玻璃平面樣鏡進(jìn)行加工，結(jié)果后者的加工精度較高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，阿基米德螺旋線路徑加工工件中心容易產(chǎn)生過加工問題，加工精度較低；等面積增長螺旋線路徑加工可避免中心過加工問題 ，使整個鏡面的面形誤差有效收斂，獲得較高的加工精度。

經(jīng)過本文對比分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之后，計(jì)算機(jī)控制拋光中基于等面積增長螺旋線的加工路徑具有趨于恒定的加工轉(zhuǎn)速和相對較低的中心區(qū)域轉(zhuǎn)速、機(jī)床運(yùn)動性能要求等優(yōu)勢，因而能夠獲得相對于阿基米德螺旋線加工路徑更高的加工精度。

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