林濤　林小松

摘要：本文對(duì)分形的由來(lái)與定義進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，并列舉了兩種經(jīng)典分形實(shí)例；論述了中國(guó)古典園林整體指導(dǎo)思想——“天人合一”具有分形思想；論證了它的具體造園手法——筑山、理水、植物布置、建筑設(shè)計(jì)、路線組織中均包含分形的特征；最后指出中國(guó)古典園林具有樸素的分形思想。

關(guān)鍵詞：古典園林；分形；天人合一

中圖分類號(hào)：TU-098.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0422（2013）09-0033-03

1 前言

中國(guó)古典園林是中國(guó)文化遺產(chǎn)中極其珍貴的一個(gè)組成部分。中國(guó)古典園林從殷、周朝代就已起源，它不可避免的與中國(guó)古代的哲學(xué)思想有著深刻的淵源，是“道法自然”、“天人合一”等道家哲學(xué)思想在造園和建筑中的體現(xiàn)。中國(guó)古典園林與西方古典園林和近代建筑風(fēng)格迥異：近代建筑講究功能、效率，多崇尚線條的簡(jiǎn)潔、流暢；而西方古典園林，講究整齊一律，均衡對(duì)稱，具有明確的軸線引導(dǎo)，是幾何式園林；中國(guó)園林則講究“雖由人作，宛白天開(kāi)”，講究“本于自然、高于自然”，藝術(shù)地再現(xiàn)自然，強(qiáng)調(diào)與自然的相似和曲折而自由的布局。既然自然風(fēng)景具有多樣性、曲折性和自由性，因而中國(guó)古典園林也是豐富復(fù)雜、蜿蜒曲折和自由變化的，這種風(fēng)格完全有別于西方園林的均衡一律和近代建筑的簡(jiǎn)潔明快。我們發(fā)現(xiàn)，前者的構(gòu)圖特征與近四十年發(fā)展起來(lái)的分形幾何存在著驚人相同之處。

2 分形的由來(lái)與定義

2.1分形的由來(lái)

為了說(shuō)明中國(guó)古典園林中所蘊(yùn)含的分形思想，有必要先把分形科學(xué)作一簡(jiǎn)要介紹。分形是近四十多年來(lái)興起的一門新學(xué)科，分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特（B.B.Mandelbort）首先提出的，1967年他在美國(guó)權(quán)威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？》的著名論文，這篇論文可認(rèn)為是分形理論的發(fā)端。海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同，這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性，說(shuō)明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體形態(tài)的相似。在沒(méi)有建筑物或其他東西作為參照物時(shí)，在空中拍攝的100km長(zhǎng)的海岸線與放大了的10km長(zhǎng)海岸線的兩張照片，看上去會(huì)十分相似。事實(shí)上，具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界中，如：連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、布朗粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡、樹(shù)冠、花菜、大腦皮層……曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形（fractal）。1975年，他創(chuàng)立了分形幾何學(xué)（fractal geometry）。在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論。

2.2分形的定義

既然要介紹分形，就不得不說(shuō)明分形的定義。其實(shí)用簡(jiǎn)單的幾句話來(lái)描述分形的定義幾乎是不可能的事情。實(shí)際上，對(duì)于什么是分形，到目前為止還不能給出一個(gè)確切的定義。英國(guó)數(shù)學(xué)家法爾科內(nèi)建議如生物學(xué)中對(duì)“生命”的定義一樣，即列出生命體的一系列特性未定義“生命”，對(duì)分形的定義也可同樣的處理。他所給出的分形定義如下：

分形是具有如下性質(zhì)的集合F：

（1）F具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即在任意x的尺度之下，它總有復(fù)雜的細(xì)節(jié)；

（2）F是不規(guī)則的，它的整體與局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述；

（3）F通常具有某種自相似性，這種自相似可以是近似的或者統(tǒng)計(jì)意義下的；

（4）F的某種定義下的分形維數(shù)通常大于其拓?fù)渚S數(shù)；

（5）F常常是以非常簡(jiǎn)單的方法確定，可能由迭代過(guò)程產(chǎn)生。

2.3歷史上著名的分形命題

為了更具體的了解分形的特征，以便下文中與中國(guó)古典園林中的構(gòu)圖相聯(lián)系，我們回顧幾個(gè)歷史上的著名的分形命題。

2.3.1KOCH曲線

設(shè)E0是單位長(zhǎng)的直線段；E1是由E0除去中間1/3的線段、而代之以底邊在被除去的線段上的等邊三角形的另外兩條邊所得到的圖形，它包含四條線段；對(duì)E1的

每條線段都進(jìn)行同一過(guò)程來(lái)構(gòu)造E2，依此類推，于是得到一個(gè)曲線序列（Ek）；其中Ek是把Ek-1的每一條直線段中間的1/3用等邊三角形的另外兩條邊取代而得到的。當(dāng)k充分大時(shí)，曲線Ek和Ek-1只在精細(xì)的程度上不同，而當(dāng)時(shí)，曲線序列（Ek）趨于一個(gè)極限曲線F，稱F為KOCH曲線。

KOCH曲線的特性：（1）KOCH曲線F是自相似的，其曲線Ek中的每個(gè)局部放大三倍即得到Ek-1；（2）F具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，即在任意小的比例尺度內(nèi)包含整體；（3）F具有無(wú)窮操作的迭代過(guò)程；（4）F是不規(guī)則的，不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述；（5）F的長(zhǎng)度為，而面積為0。（6）由于F的長(zhǎng)度為，而面積為0，因此它的維數(shù)既不是1，也不是2，而是一個(gè)介于1與2之間的分?jǐn)?shù)。因此KOCH曲線是分形曲線。

2.3.2皮亞諾曲線

皮亞諾曲線是對(duì)直線段（a）不斷施以同一種變換構(gòu)成的：以（a）為初始元，在構(gòu)造的每一步都將上一級(jí)圖中所有的線段三等分，以中間一段為一邊向線段兩旁各作一正方形，逐次生成（b）、（c）、（d），至無(wú)窮。

皮亞諾曲線的前4個(gè)特點(diǎn)與KOCH曲線相同的特點(diǎn)，它與KOCH曲線還有一個(gè)共同的特點(diǎn)：處處連續(xù)但處處不可微，它是一條可以填滿整個(gè)平面的曲線，因此它的維數(shù)是2（一般分形曲線的曲線都是分?jǐn)?shù)，皮亞諾曲線是特例）。

歷史上著名的分形命題還有康德三分集、謝爾平斯基地毯、門格爾海綿等。

通過(guò)上面對(duì)分形定義的介紹與兩個(gè)例子，我們可以歸納出分形的構(gòu)圖特點(diǎn)是：整體與局部的相似，也就是自相似。在KOCH曲線中，每一個(gè)局部，如圖中的ABCDE段曲線，放大3倍，即得到原來(lái)的曲線皮亞諾曲線也具有同樣的特點(diǎn)。

對(duì)于大自然的構(gòu)圖特點(diǎn)，分形的研究者們經(jīng)過(guò)研究，也認(rèn)為是具有自相似性的。如卷曲的云彩，起伏的山脈，蜿蜒的河流，洶涌的波濤等，它們的局部與整體之間都具有自相似性。當(dāng)然前面所舉KOCH曲線和皮亞諾曲線是嚴(yán)格的自相似，而大自然構(gòu)圖中的自相似是近似的。

3

中國(guó)古典園林的整體指導(dǎo)思想——“天人合一”

我國(guó)自商代就有了園林的最初形式——“囿”，至今已存在和發(fā)展了3600多年，這么長(zhǎng)的時(shí)間跨度，其風(fēng)格特點(diǎn)隨著歷史的推移自有很多的變化。而在同一時(shí)期的園林也有各種不同的類型，如皇家園林、私家園林、寺廟園林、公共園林等，每種不同的園林因其類型不同而具有不同的特性，同時(shí)也因地域的不同而各具特色。僅以洛陽(yáng)為代表的北方私家園林為例：西漢時(shí)期的私家園林特點(diǎn)是范圍大，有延綿起伏的山丘或筑土為山，有大片樹(shù)林和溪澗，放養(yǎng)珍禽異獸，代表有梁孝王之兔園（今河南商丘東）和梁翼苑囿；南北魏晉時(shí)期的北方私家園林以洛陽(yáng)的茹園為代表，其風(fēng)格華麗考究，有魚(yú)池釣臺(tái)、土山、樓閣，長(zhǎng)廊，既有輝煌殿閣的富貴氣象，也有山池花藥的居閑情懷，其竹林花藥之美味皇家苑囿所不及；到了唐代，洛陽(yáng)的私家園林則多以水景取勝，城內(nèi)私園纖麗清雅兩種格調(diào)并存，郊野別墅分貴戚官僚別墅和一般文人別墅兩種，前者華麗纖濃，后者樸素?zé)o華，富村野意趣；據(jù)《洛陽(yáng)名園記》的記載，宋代洛陽(yáng)的私家園林以單獨(dú)建置的游憩園居多，以蒔栽花木著稱，以大片樹(shù)林而成景，以竹林為多，筑土山，建筑形象豐富，但數(shù)量不多，布局疏朗。此處僅簡(jiǎn)述了自西漢至宋代的北方私家園林，在風(fēng)格上就有如此豐富而多樣的變化，可見(jiàn)中國(guó)古典園林完全可用琳瑯滿目、異彩紛呈來(lái)形容。面對(duì)如此豐富多彩、千姿百態(tài)的中國(guó)古典園林，作者關(guān)心的問(wèn)題是它們有沒(méi)有共同遵循的規(guī)律，即共有特性？如果有，是什么？作者的看法是：中國(guó)古典園林的共同特征是“天人合一”，是“雖由人作，宛白天開(kāi)”。即園林必須與大自然渾然一體，是對(duì)自然風(fēng)景的藝術(shù)再造和微縮。但中國(guó)古典園林又絕非一般地利用或者簡(jiǎn)單模仿自然風(fēng)景的原始狀態(tài)，而是有意識(shí)地加以改造、調(diào)整、加工、剪裁，從而表現(xiàn)出一個(gè)精煉概括的自然、典型化的自然。中國(guó)古典園林的造園風(fēng)格不管是纖濃還是疏朗，是華麗還是古樸，都遵循了與自然相融合，回歸自然環(huán)境的原則，就算是人工建筑，也盡可能的注意了“因山就水、高低錯(cuò)落、以運(yùn)動(dòng)千變?nèi)f化的手法強(qiáng)化建筑與自然環(huán)境的嵌合關(guān)系，同時(shí)還利用建筑內(nèi)部空間和外部空間的通透，流動(dòng)的可能性，把建筑的小空間與自然界的大空間溝通起來(lái)。”

正因?yàn)槿绱?，中?guó)古典園林與大自然風(fēng)景環(huán)境形成了自相似的構(gòu)圖特點(diǎn)，因而它具備了分形構(gòu)圖的基本特征。

4 中國(guó)園林的構(gòu)景手法具有多方面、多層次的自相似結(jié)構(gòu)

4.1筑山

在古典園林的地形整治工作中，筑山是一項(xiàng)最重要的內(nèi)容，歷來(lái)造園都十分重視。筑山即堆筑假山，包括土山、土石山、石山。園林內(nèi)使用天然石塊堆筑為石山的這種特殊技藝叫做“疊山”。南北各地現(xiàn)存的許多優(yōu)秀的疊山作品，一般最高不過(guò)八九米，無(wú)論模擬真山的全貌或截取真山的一角，都能以小尺度而創(chuàng)造峰、巒、嶺、岫、洞、谷、懸?guī)r、峭壁等形象。從它們的堆疊章法和構(gòu)圖經(jīng)營(yíng)上，可以看到天然山岳構(gòu)成規(guī)律的概括、提煉。園林假山都是真山的抽象化、典型化縮移摹寫，能在很小的地段上展現(xiàn)咫尺山林的局面、幻化干巖萬(wàn)壑的氣勢(shì)。筑山手法在地形整治上形成了與自然山岳的自相似關(guān)系。

4.2理水

園林內(nèi)開(kāi)鑿的各種水體都是自然界的河、湖、溪、澗、泉、瀑等的藝術(shù)概括。哪怕再小的水面亦必曲折有致，并利用山石點(diǎn)綴岸、磯，有的還故意做出一灣港漢、水口以顯示源流脈脈，疏水若為無(wú)盡。稍大一些的水面，則必堆筑島、堤，架設(shè)橋梁。在有限的空間內(nèi)盡量模仿天然水景的全貌，這就是“一勺則江湖萬(wàn)里”之意。這就造成了園林中局部微縮的水系與自然界水系的相似關(guān)系。

4.3中國(guó)古典園林的植物布置

植物不再像山水一樣可以小比例的再現(xiàn)自然，因此中國(guó)園林中的植物不再要求是自然的微縮，它所強(qiáng)調(diào)的是順乎自然、尊重自然、自然得體。

4.3.1林木

一是樹(shù)木，無(wú)論松、柏、柳、梧、梅、竹、樟、槐等都按它們自己生長(zhǎng)之姿態(tài)植之，幾乎不加修飾。二是多株樹(shù)木的組合遵循自然組合的原則，不像西方園林那樣把樹(shù)木列隊(duì)而植，總是自然而然的散植于園中，表現(xiàn)著大自然之林木狀態(tài)。

4.3.2花草

中國(guó)園林之花卉，不同于西方園林之規(guī)則構(gòu)圖，西方園林往往將玫瑰、郁金香之類植于一處，形成一大片艷麗的幾何圖案之花。紅、黃、藍(lán)、紫固然好看，但這顯然是人工所為。中國(guó)園林則主要是點(diǎn)綴，籬前屋后、溪邊徑旁、順其自然，與建筑、林木形成整體，相偕成趣。

草的處理也不一樣，西方園林多做成幾何圖案的地毯式的大草坪；中國(guó)傳統(tǒng)園林則不同，多為分散的、點(diǎn)綴式的，在土坡表面植些草皮，而且往往還要植些灌木，置幾塊石頭。

總之中國(guó)園林的植物布置是與自然相宜的，是隨意的，而不是西方園林的規(guī)則幾何圖案，因此而更接近分形的概念。

4.4園林建筑

中國(guó)園林中的建筑追求室內(nèi)外空間層層疊套、相互融合的天人合一空間。

中國(guó)園林建筑，不僅它的形象之豐富在世界范圍內(nèi)算得上首屈一指，而且還把傳統(tǒng)的建筑化整為零、由個(gè)體組合為建筑群體的可變性發(fā)揮到極致。它一反宮廷、壇廟、衙署、邸宅的嚴(yán)整、對(duì)稱、均齊的格局，完全自由隨宜、因山就水、高低錯(cuò)落、以這種千變?nèi)f化的面上的鋪陳更強(qiáng)化了建筑與自然環(huán)境的嵌合關(guān)系。同時(shí)還利用建筑內(nèi)部空間和外邊空間的通透，流動(dòng)的可能性，把建筑的小空間與自然界的大空間溝通起來(lái)。正如《園治》所謂：“軒楹高爽，窗戶虛鄰，納干傾之汪洋，收四時(shí)之爛漫”。中國(guó)園林所講究的內(nèi)外空間疊套、滲透及相互融合顯然是分形的空間才具有的特點(diǎn)。

4.5中國(guó)園林的路線組織特點(diǎn)——曲徑通幽

文獻(xiàn)中把中國(guó)園林的曲徑通幽手法與西方園林及古代宮殿、寺院的平直、規(guī)則路線組織作了比較：“近代建筑講究功能、效率，多崇尚線條的簡(jiǎn)潔、流暢；古代的殿宮、寺院建筑，為營(yíng)造莊嚴(yán)肅穆的氣氛，通常沿著一條筆直的中軸線排列建筑，自然沒(méi)有什么曲線可言；而西方古典園林，講究整齊一律，均衡對(duì)稱，具有明確的軸線引導(dǎo)，是幾何式園林。唯有中國(guó)古典園林，既鄙薄功利，又不炫耀氣魄，在格局上忌平直而求曲折?！蓖瑫r(shí)把中國(guó)古典園林的曲折性歸納為曲廊、曲橋、曲岸、曲蹊四種形式。

自然界中直線規(guī)整的幾何形體幾乎是不存在的。中國(guó)古典園林崇尚自然，追求自然美，自然構(gòu)造出曲徑通幽的路線組織特點(diǎn)。再看看分形的KOCH曲線和皮亞諾曲線，它們都是是在平面上無(wú)限蜿蜒的曲線，它具有無(wú)窮疊套的精細(xì)結(jié)構(gòu)，任何局部都與整體嚴(yán)格的自相似前者的面積為零，而長(zhǎng)度為，它的維數(shù)是介于0和1之間的分?jǐn)?shù)；后者的維數(shù)為2。在視覺(jué)上這樣一種無(wú)限曲折蜿蜒的曲線具有引人入勝的特質(zhì)，用英國(guó)美學(xué)家威廉，荷加斯的話來(lái)說(shuō)，就是“一切直線只是在長(zhǎng)度上有所不同，因而最少裝飾性。曲線由于互相之間在曲度和長(zhǎng)度上都可不同，因此而具有裝飾性。直線與曲線結(jié)合形成復(fù)雜的線條，比單純的曲線更多樣，因此也更有裝飾性。波狀線，作為美的線條，變化更多，它由兩種對(duì)立的曲線組成，因此更美。”由此可看出，中國(guó)園林的曲徑通幽是符合分形美學(xué)的。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)與分形的構(gòu)圖特征的比較，中國(guó)古典園林無(wú)論是整體的設(shè)計(jì)思想還是具體的造園手法，都具有分形的特點(diǎn)，因此可得出結(jié)論——中國(guó)古典園林具有分形的思想。需要說(shuō)明的是，這種分形特點(diǎn)并非前述嚴(yán)格的自相似，它只是近似的自相似；并沒(méi)有無(wú)窮的圖形疊套關(guān)系（精細(xì)結(jié)構(gòu)），而只有有限的精細(xì)結(jié)構(gòu)。我們可認(rèn)為中國(guó)古典園林所具有的是樸素的分形思想。目前已形成的一種共識(shí)是，分形是描述大自然的最合適的數(shù)學(xué)工具，自然本身也只是近似地符合分形的特征。因此中國(guó)古典園林作為大自然的微縮，它具有分形的思想也是順理成章的。