廖開方

引言：研究了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，使用excel，matlab，spss等軟件；使得概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)變得更加簡(jiǎn)單明了，給出具體的例子，如隨機(jī)數(shù)，假設(shè)檢驗(yàn)等。

近年來，概率統(tǒng)計(jì)在大學(xué)中越來越不受學(xué)生歡迎，學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)也日益困難。這種主要是由于概率統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，該課程中概念具有抽象性，推理過程復(fù)雜，計(jì)算比較繁瑣，處理方法具有獨(dú)特性等，與其它數(shù)學(xué)課程有著很大的差異。

好在近年來大量的高校教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中不斷創(chuàng)新，文[1，2]將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，使概率統(tǒng)計(jì)更加貼近現(xiàn)實(shí)，更具有實(shí)用性，同時(shí)又訓(xùn)練了學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力. 本文研究如何使用excel，matlab，spss等軟件，使概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)變得更加簡(jiǎn)單明了，并給出了具體的實(shí)例！

例1（拋硬幣實(shí)驗(yàn)）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲 次，記事件 ：“出現(xiàn)正面”， 事件 ：“出現(xiàn)反面”， 表示 發(fā)生的頻數(shù)， 表示 發(fā)生的頻率。歷史上的一些學(xué)者得到的數(shù)據(jù)見表1：

為了理解這一隨機(jī)試驗(yàn)，下面利用excel與matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，將事件 ：“出現(xiàn)正面”記為1，事件 ：“出現(xiàn)反面”記為0，在excel中“=rand（ ）”生成0到1的隨機(jī)小數(shù)，“=int（a）”表示不大于a的最大整數(shù)，“=INT（2*RAND（））”就可以產(chǎn)生0、1隨機(jī)數(shù)。首先打開excel，點(diǎn)擊表格A1這一欄，并在當(dāng)中輸入“=INT（2*RAND（））”，隨后在表格A2——A10重復(fù)，得到10個(gè)0、1隨機(jī)數(shù)，就如連續(xù)拋十次硬幣一樣，見圖1.如果繼續(xù)在A11——A2048重復(fù)，即可得到類似于表1中德摩根實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在matlab中與excel中都用到函數(shù)rand和INT，這說明軟件的常用功能是相同的，但matlab的工作界面與excel的工作界面是不同的。首先打開matlab，找到工作區(qū)域Conmand Window，在Conmand Window上輸入randint（1，10，[0 1]），按回車鍵得到結(jié)果，見圖2，圖中ans=的下一行即為隨機(jī)數(shù)。如果將命令改成randint（1，2048，[0 1]）即可得到類似于表1中德摩根實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。如果同學(xué)對(duì)函數(shù)命令randint感興趣，可以借助matlab的幫助函數(shù)，讓學(xué)生完全了解randint。首先單擊matlab的工作界面的最上一行“help”，接著在左上角的空白處，即research for，輸入randint，即可得到randint的詳細(xì)解釋。

例2（統(tǒng)計(jì)分布）二項(xiàng)分布、泊松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布、F-分布等是概率統(tǒng)計(jì)中的重要知識(shí)，在excel與matlab都能找到他們的對(duì)應(yīng)函數(shù)命令，見表2。

以上函數(shù)解決了在概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)過程中遇到的大量計(jì)算問題。

例如：某人進(jìn)行射擊，射擊命中率為0.02，獨(dú)立射擊400次，試求至少擊中兩次的概率？ [3]

利用excel計(jì)算，見圖3，利用matlab計(jì)算見圖4.

例3（假設(shè)檢驗(yàn)）假設(shè)檢驗(yàn)是概率統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用最為廣泛的知識(shí)，同時(shí)也是最為抽象的知識(shí)，理解很困難。Excel、matlab和spss都能進(jìn)行處理假設(shè)檢驗(yàn)問題。

例如：某種元件的壽命 （以h計(jì)）， 未知，現(xiàn)測(cè)的16只元件的壽命如下：159、280、101、212、224、379、179、264、222、362、168、250、149、260、485、170，問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225h？[3]

該問題是t-檢驗(yàn)問題，在Excel中利用函數(shù)TTEST或者利用數(shù)據(jù)分析以及在matlab中利用函數(shù)ttest都可實(shí)現(xiàn)。限與篇幅下面僅介紹利用spss進(jìn)行t-檢驗(yàn)。

假設(shè) ，取 ，操作步驟如下：首先，定義變量X，輸入數(shù)據(jù)；接著選擇Analyze?——Compare Means——One–Sample T Test，再將變量X放置Test欄中，并在Test框中輸入數(shù)據(jù)225，最后單擊OK按鈕執(zhí)行即可。結(jié)果說明：樣本單位的平均壽命為241.5h，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=0.6685自由度df=15，單尾P值小于 ，所以接受 ，拒絕 ，即認(rèn)為平均壽命不大于225h。

在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用某種軟件，并在課堂中注重過程演示和結(jié)果講解，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)原本難以理解的知識(shí)，竟然可以輕易解決，既培養(yǎng)了學(xué)生的興趣，又鍛煉了學(xué)生的綜合能力和動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 譚希麗，徐冬梅.概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法的幾點(diǎn)體會(huì)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2011，14（1）97-98.

[2] 張廣亮. 在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的嘗試和思考[J]. 長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，30（2）85-88.

[3] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].高等教育出版社，2008.

[4] 張聯(lián)鋒，蔣敏杰，張鵬龍，等.excel統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M]科學(xué)出版社，2011.

[5] 薛薇. 統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用[M]. 中國人民大學(xué)出版社，2011.

[6] 鄧薇. Matlab函數(shù)全能速查寶典[M]. 人民郵電出版社，2012.

（作者單位：洛陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）