石雪飛， 白午龍

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092)

0 引言

隨著我國(guó)橋梁建設(shè)逐漸向西部山區(qū)發(fā)展，連續(xù)剛構(gòu)橋因其跨越能力大、受力合理、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，在橋梁工程建設(shè)中被廣泛采用［1］。為滿足橋梁跨越深溝峽谷的需要，連續(xù)剛構(gòu)橋的跨徑和墩高不斷增加，部分橋梁墩高已超過150m［2］，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的極限墩高引起人們的關(guān)注。

高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的橋墩一般采用空心薄壁結(jié)構(gòu)及高強(qiáng)材料，使結(jié)構(gòu)整體和局部的剛度下降，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題突出，有時(shí)甚至成為控制結(jié)構(gòu)安全性的關(guān)鍵問題［3］。因此，高墩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性成為限制墩高的關(guān)鍵因素。以往研究多針對(duì)具體工程實(shí)例，研究高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋在不同荷載工況下的穩(wěn)定性及影響因素，對(duì)其極限墩高研究較少。現(xiàn)重點(diǎn)研究在確定的截面形式，結(jié)構(gòu)參數(shù)和穩(wěn)定安全儲(chǔ)備條件下，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋可能達(dá)到的極限墩高，以及結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)、材料參數(shù)、初始幾何缺陷及風(fēng)荷載等因素對(duì)極限墩高的影響程度。

1 穩(wěn)定問題的理論

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定一般研究?jī)深惙€(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定叫做平衡分支問題，即到達(dá)臨界荷載時(shí)，除結(jié)構(gòu)原來的平衡狀態(tài)理論上仍然可能外，出現(xiàn)第二個(gè)平衡狀態(tài)。第二類是結(jié)構(gòu)保持一個(gè)平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加在應(yīng)力比較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)變形很快增大。當(dāng)荷載達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，即使不再增加，結(jié)構(gòu)變形也自行迅速增大以至于結(jié)構(gòu)破壞［4］。

第一類穩(wěn)定問題一般只適用于理想中心壓桿，即假定桿軸是直的，材料是勻質(zhì)無瑕疵的，桿截面是沿桿長(zhǎng)不變的，壓力是中心作用的。而實(shí)際結(jié)構(gòu)往往不能同時(shí)滿足以上假定，因而實(shí)際工程穩(wěn)定問題一般都表現(xiàn)為第二類穩(wěn)定問題。因此，重點(diǎn)研究高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋高墩結(jié)構(gòu)的第二類穩(wěn)定問題。

2 有限元模型概況

目前國(guó)內(nèi)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋采用較多的高墩形式為雙肢薄壁空心墩。以湖北龍?zhí)逗哟髽驗(yàn)樵徒⒂邢拊治瞿Ｐ?，龍?zhí)逗哟髽蛑鳂蛏喜繕?gòu)造為(106+3×200+106)m五跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁，主橋墩最高178 m，主橋橋墩墩身采用雙肢變截面矩形空心墩［5］。

2.1 單元的選取____

橋梁結(jié)構(gòu)ANSYS仿真分析模型中，主要使用的單元類型有梁?jiǎn)卧?、殼單元和?shí)體單元。通常用梁?jiǎn)卧治鼋Y(jié)構(gòu)的整體行為，殼單元和實(shí)體單元分析結(jié)構(gòu)細(xì)部［6］。連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)的整體性能，按照梁?jiǎn)卧⒂邢拊Ｐ?，其?jì)算精度就可以滿足要求。采用Beam188單元建立連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型。

2.2 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

第二類穩(wěn)定分析時(shí)結(jié)構(gòu)采用非線性材料。主梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C55，墩身混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，彈性模量為3.25×104MPa，密度為2 600 kg/m3，泊松比為0.2。參照德國(guó)的Rusch建議的混凝土軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型［7］，其本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為

式中，相應(yīng)于峰值應(yīng)力的應(yīng)變?chǔ)?和極限壓應(yīng)變?chǔ)與u分別取為0.002和0.003 5。混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。

2.3 結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

為便于計(jì)算分析，以湖北龍?zhí)逗哟髽蚪Y(jié)構(gòu)為原型，對(duì)一些結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化。墩柱截面橫橋向?qū)挾葟亩枕斨炼盏子?.5m變化為15m，單肢墩縱橋向長(zhǎng)度為4m，雙肢墩凈間距為9m，墩壁厚度為0.7m，主跨跨徑為200m，邊跨跨徑為106 m。

2.4 工況及荷載

一般認(rèn)為，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋當(dāng)施工到最大懸臂狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全儲(chǔ)備最低［8］。以連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂施工狀態(tài)工況下的結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立有限元模型如圖2所示。荷載考慮結(jié)構(gòu)自重，施工荷載，掛籃掉落不平衡重以及風(fēng)荷載耦合作用。施工荷載取1000 kN，掛籃掉落取沖擊系數(shù)為2.0，風(fēng)荷載取基本風(fēng)速為30m/s。

圖1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

圖2 連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂狀態(tài)模型

2.5 穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則

在第二類穩(wěn)定分析時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力采用穩(wěn)定極限承載能力準(zhǔn)則，即極限承載能力條件下構(gòu)件容許出現(xiàn)屈服，但不容許發(fā)生強(qiáng)度破壞。按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D60—2004》荷載組合系數(shù)取1.20，設(shè)計(jì)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的混凝土安全系數(shù)為1.25，采用標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度時(shí)，混凝土的材料安全系數(shù)則為1.25 β(系數(shù)β為標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與設(shè)計(jì)強(qiáng)度的比值，上述規(guī)范中各等級(jí)混凝土β值在1.22～1.24之間)，結(jié)構(gòu)工作條件系數(shù)為0.95，則要求鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的整體安全系數(shù)為:K=1.20×1.25×1.24/0.95=1.96［9］，根據(jù)失穩(wěn)破壞不得先于強(qiáng)度破壞的原則，偏安全地取穩(wěn)定安全系數(shù)為2.0。

3 極限墩高研究

利用有限元軟件，以龍?zhí)逗哟髽蚋叨战Y(jié)構(gòu)形式為基本模式，改變墩高，研究不同墩高的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)，得到墩高與穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知，隨著墩高的增大，高墩結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)也隨之降低，墩高與穩(wěn)定安全系數(shù)大致呈線性關(guān)系。按照鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該大于2.0的判別準(zhǔn)則，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋基于穩(wěn)定性的極限墩高約為205m。在墩高為205m的條件下，進(jìn)行結(jié)構(gòu)全過程穩(wěn)定性分析，得到墩頂橫橋向位移與荷載系數(shù)關(guān)系如圖4所示，高墩結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)的應(yīng)力如圖5所示。由圖4可知，荷載系數(shù)為在0.6以前，墩頂橫橋向位移與荷載系數(shù)呈現(xiàn)較好的線形關(guān)系。當(dāng)荷載系數(shù)達(dá)到0.6后，曲線斜率開始變緩。荷載系數(shù)達(dá)到1.8時(shí)，曲線趨近于緩和。當(dāng)荷載系數(shù)達(dá)到2.0時(shí)，ANSYS線形搜索法計(jì)算求解發(fā)散，認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)為2.0。由圖5可知，高墩結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下失穩(wěn)模態(tài)為橫橋向側(cè)傾，墩底薄壁段較大范圍內(nèi)的混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)力，形成塑性鉸，高墩結(jié)構(gòu)最終的破壞形態(tài)為墩底薄壁段混凝土強(qiáng)度破壞。

圖3 墩高-穩(wěn)定安全系數(shù)關(guān)系

4 影響因素分析

以龍?zhí)逗哟髽虻慕Y(jié)構(gòu)形式為基本模式，通過改變墩底橫橋向?qū)挾?、單肢墩縱橋向長(zhǎng)度、雙肢墩凈間距、墩壁厚度、材料強(qiáng)度等級(jí)、橫橋向幾何缺陷比例、縱橋向幾何缺陷比例、主跨跨徑、風(fēng)荷載放大系數(shù)等參數(shù)，研究這些因素對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋極限墩高的影響程度。各因素對(duì)極限墩高的影響程度如圖6所示。

圖4 墩頂橫橋向位移-穩(wěn)定安全系數(shù)關(guān)系

圖5 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)應(yīng)力

(1)墩底橫橋向?qū)挾取６盏讬M橋向?qū)挾葘?duì)極限墩高的影響較大，墩底橫橋向?qū)挾让吭黾?m，極限墩高增加10～15m。

(2)單肢墩縱橋向長(zhǎng)度。單肢墩縱橋向長(zhǎng)度對(duì)極限墩高的影響較大，單肢墩縱橋向長(zhǎng)度每增加1 m，極限墩高增加約6～10m。

(3)雙肢墩凈間距。雙肢凈間距對(duì)極限墩高的影響較小，當(dāng)雙肢凈間距大于6 m時(shí)，極限墩高基本不變，當(dāng)雙肢凈間距小于6 m時(shí)，雙肢凈間距每減小1 m，極限墩高減小約1 m。

(4)墩壁厚度。墩壁厚度對(duì)極限墩高的影響較大，厚度每增加0.1m，極限墩高增加10～20m。

(5)材料強(qiáng)度等級(jí)。材料強(qiáng)度等級(jí)對(duì)極限墩高的影響較大，材料強(qiáng)度等級(jí)每增加10個(gè)標(biāo)號(hào)，極限墩高增加約20m。

(6)橫橋向幾何缺陷比例。橫橋向幾何缺陷對(duì)極限墩高的影響相對(duì)較小，當(dāng)橫橋向幾何缺陷小于1/400時(shí)，極限墩高基本不變，當(dāng)橫橋向幾何缺陷大于1/400時(shí)，橫橋向幾何缺陷每增大1倍，極限墩高減小約5m。

(7)縱橋向幾何缺陷比例?？v橋向幾何缺陷對(duì)極限墩高的影響相對(duì)較小，當(dāng)縱橋向幾何缺陷小于1/800時(shí)，極限墩高基本不變，當(dāng)縱橋向幾何缺陷大于1/800時(shí)，縱橋向幾何缺陷每增大1倍，極限墩高減小約1 m。

(8)主跨跨徑。主跨跨徑對(duì)極限墩高的影響較大，主跨跨徑每增加20m，極限墩高減小10～15m。

(9)風(fēng)荷載放大系數(shù)。風(fēng)荷載放大系數(shù)對(duì)極限墩高的影響較小，風(fēng)荷載放大系數(shù)每增加1倍，極限墩高減小約5m。

圖6 各因素對(duì)極限墩高的影響程度

本橋高墩結(jié)構(gòu)的橫橋向剛度較小，結(jié)構(gòu)易沿橫橋向發(fā)生失穩(wěn)。因此，橫橋向剛度是影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的控制因素。增加墩底橫橋向?qū)挾?、單肢墩縱橋向長(zhǎng)度和墩壁厚度可有效增大結(jié)構(gòu)橫橋向剛度，從而顯著改善結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，增加極限墩高。雙肢凈間距對(duì)橫橋向整體剛度影響較小，只有當(dāng)雙肢凈間距減小到一定程度，使高墩結(jié)構(gòu)縱橋向剛度小于橫橋向剛度，縱橋向剛度成影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的控制因素時(shí)才對(duì)極限墩高產(chǎn)生影響。增加材料強(qiáng)度等級(jí)可以提高混凝土強(qiáng)度破壞時(shí)極限應(yīng)力的安全儲(chǔ)備，從而增大極限墩高。主跨跨徑增大，墩頂荷載增大，結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平增大，混凝土易發(fā)生強(qiáng)度破壞，使極限墩高減小。橫橋向幾何缺陷、縱橋向幾何缺陷以及風(fēng)荷載使墩頂集中力引起附加彎矩增大，產(chǎn)生顯著的二次效應(yīng)，降低結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，使極限墩高減小。

5 結(jié)論

以龍?zhí)逗哟髽蚋叨战Y(jié)構(gòu)形式為基本模式，在確定的截面形式、結(jié)構(gòu)參數(shù)和穩(wěn)定安全儲(chǔ)備條件下，通過空間有限元研究分析，對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋可能達(dá)到的極限墩高及其各因素對(duì)極限墩高的影響程度進(jìn)行詳細(xì)深入的討論，文章對(duì)于高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的極限墩高得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)研究結(jié)果顯示，采用龍?zhí)逗哟髽蚋叨战Y(jié)構(gòu)形式，在確定的截面形式、結(jié)構(gòu)參數(shù)和穩(wěn)定安全儲(chǔ)備條件下，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋可以實(shí)現(xiàn)的極限墩高約為205m。

(2)在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，高墩結(jié)構(gòu)最終的破壞形態(tài)為墩底薄壁段混凝土強(qiáng)度破壞。

(3)研究結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)、材料參數(shù)、初始幾何缺陷及風(fēng)荷載等因素對(duì)極限墩高的影響程度，得到對(duì)極限墩高影響較大的因素有墩底橫橋向?qū)挾取沃湛v橋向長(zhǎng)度、墩壁厚度、材料強(qiáng)度等級(jí)以及主跨跨徑。雙肢墩凈間距、橫橋向幾何缺陷比例、縱橋向幾何缺陷比例以及風(fēng)荷載放大系數(shù)對(duì)極限墩高影響較小。

(4)如果要進(jìn)一步增大墩高，可以采用的措施有:增加高墩結(jié)構(gòu)墩底橫橋向、寬度單肢墩縱橋向長(zhǎng)度和墩壁厚度，提高混凝土材料強(qiáng)度等級(jí)以及減小主跨跨徑等。

［1］劉志宏，詹建輝，黃宏力.高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性分析［J］.中外公路，2005(6):63-66.

［2］楊昀，周列茅，周勇軍.彎橋與高墩［M］.北京:人民交通出版社，2011:233-239.

［3］丁作常，陳冠樺，唐志.溫泉特大橋高墩穩(wěn)定性分析［J］.中外公路，2011(4):117-123.

［4］李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1994:6-10.

［5］羅玉科，馮鵬程.龍?zhí)逗犹卮髽蛟O(shè)計(jì)［J］.橋梁建設(shè)，2005(2):29-32.

［6］吳勇往，張運(yùn)波.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工過程穩(wěn)定性分析［J］.石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，25(4):43-47.

［7］顧祥林.混凝土結(jié)構(gòu)基本原理［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2007:25-26.

［8］杜進(jìn)生，康景亮，羅小峰.考慮施工缺陷和初始偏心的高墩穩(wěn)定性分析［J］.工程力學(xué)，2011(4):115-118.

［9］沈炯偉.大跨度橋梁穩(wěn)定全過程分析與結(jié)構(gòu)安全性研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，2011.