周含冰，陳冬冬，彭 燕

（中國洛陽電子裝備試驗中心，洛陽 471003）

0 引 言

無人機在靶場試驗中得到了廣泛的應用，承擔了越來越多的試驗任務。無人機飛行參數(shù)的跟蹤測量也是靶場測量數(shù)據(jù)的重要組成部分，飛機測量數(shù)據(jù)實時處理和事后處理的優(yōu)劣直接影響到飛機的跟蹤測量和控制。然而即使是高精度的測量設備，也會由于各種偶然因素的影響，使測量數(shù)據(jù)包含1%～2%甚至多達10%～20%的數(shù)據(jù)點嚴重偏離真值［1］。這部分異常值即為工程處理中的野值。這些野值會給無人機的狀態(tài)估計、性能導航及飛行性能分析帶來較大的誤差，甚至嚴重偏離實際的飛行狀態(tài)［2］。因此，必須對這些野值進行辨識和處理，以保證結(jié)果的正確性。

目前，對于測量數(shù)據(jù)的野值剔除方法已經(jīng)有了大量的研究［1-10］。文獻［1］提出了一種野值點的 M型穩(wěn)健估計統(tǒng)計診斷技術(shù)，該方法對孤立型野值和連續(xù)型野值都有很好的辨識和剔除效果，但是該方法對于野值點的準確起始位置和結(jié)束位置求解不完善。文獻［3］把連續(xù)5個實測數(shù)據(jù)的標準差的3倍作為閾值，以此來判定下一個數(shù)據(jù)點是否為野值，從而完成野值的剔除，該方法對孤立型野值點的剔除有較好的效果，但是不適用于連續(xù)型野值的剔除。文獻［4］提出了一種利用殘差和誤差相關矩陣構(gòu)造二次型作為判定野值的方法，該方法不但可以用于野值的判定，還可用來判定目標運動狀態(tài)是否發(fā)生了改變，但是該方法的數(shù)據(jù)處理效果與濾波系統(tǒng)的選擇有關且只適用于孤立型野值的判別和剔除。文獻［5］提出了一種基于模糊預測系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)野值剔除方法，該方法利用梯度下降法構(gòu)造最小均方準則下最優(yōu)的觀測序列模糊預測系統(tǒng)，獲得預測值和觀測值的殘差序列，然后基于狄克松準則辨識并剔除觀測數(shù)據(jù)中的野值，該方法適用于孤立型野值的辨識和剔除，且要求2個野值點的間隔必須大于狄克松準則中的序列數(shù)，并受初始值和步長的影響較大，誤檢率也比較高。

文獻［6］～［10］研究了各種抗野值kalman濾波算法，這類算法對孤立型野值和連續(xù)型野值的辨識都適用，可以有效地識別野值并對其進行修正。

本文通過對新息序列的分析來判斷系統(tǒng)測量參數(shù)中是否存在野值。當有野值存在的情況下，用一個活化函數(shù)加權(quán)于新息序列，通過在線修正新息序列，使修正的新息序列能夠保持原有的性質(zhì)，從而消除測量野值對濾波器估計結(jié)果的不利影響。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

1 抗野值Kalman濾波

1.1 標準Kalman濾波

考慮線性離散系統(tǒng)，有：

式中：xk為k時刻的狀態(tài)向量；zk為k時刻的觀測向量；Φk，k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk-1為動態(tài)噪聲驅(qū)動矩陣；Hk為觀測矩陣；wk-1和νk分別為系統(tǒng)噪聲向量和觀測噪聲向量，且滿足：

式中：Qk為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差陣，是一個非負定矩陣；Rk為觀測噪聲的協(xié)方差陣，是一個正定矩陣；δkj為Kroneker符號，即：

則Kalman濾波的基本方程為：

式中：，k-1為狀態(tài)預測值；Kk為濾波增益矩陣；Pk，k-1和Pk分別為狀態(tài)預測值和濾波值的協(xié)方差矩陣。

給定初始值0和P0后，就可以根據(jù)上面的一組公式遞推出k時刻的狀態(tài)向量。

1.2 野值的判別方法

記觀測值估計誤差為：

式中：ek通常被稱為新息。

容易得出，變量rek服從自由度為m的χ2分布，即rek～χ2（m）。rek反映了新息序列的統(tǒng)計特性，而新息序列的統(tǒng)計特性又可反映出觀測值的統(tǒng)計特性。故當觀測參數(shù)中存在野值時，rek的特性也隨之發(fā)生變化。因此可以通過如下方法判定野值的存在：

式中：α為χ2分布的顯著性水平，通常取α＝0.01。

1.3 抗野值Kalman濾波

當判斷是否存在野值后，通過對Kalman濾波算法進行修正，提高算法對于觀測野值的魯棒性，減少野值對估計結(jié)果的影響：

2．《舊唐書》卷一九二《隱逸·盧鴻一傳》:“盧鴻一字浩然，本范陽人，徙家洛陽。少有學業(yè)，頗善籀篆楷隸，隱于嵩山。開元初，遣備禮再征不至。”(中華書局1975年版，第5119頁)

式中：Φk（rk）為活化函數(shù)，其取值如下：

由上式可以看出，當判斷觀測值中不存在野值時，活化函數(shù)取單位矩陣，此時即為標準Kalman濾波算法；當判定觀測值中包含野值時，活化函數(shù)對新息序列進行修正，保證新息序列的特性不變，消除了野值對于濾波估計值的影響。

2 仿真與結(jié)果分析

假設飛機相對雷達做勻速直線運動，通過雷達觀測數(shù)據(jù)來確定飛機的位置和速度?？紤]到3個坐標分量上的測量誤差是互不相關的，而且在3個坐標軸方向目標運動規(guī)律也可以看成是相互獨立的。故現(xiàn)在以X軸方向為例建立狀態(tài)方程和觀測方程如下：

（1）抗野值Kalman濾波對孤立型野值的抑制效果

在第40s、60s和80s加入野值，仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 存在孤立野值時2種濾波位置誤差

圖2 存在孤立野值時2種濾波速度誤差

（2）抗野值Kalman濾波對連續(xù)型野值的抑制效果

在第40～60s之間，加入標準差為40的野值，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 存在連續(xù)型野值時2種濾波位置誤差

圖4 存在連續(xù)型野值時2種Kalman濾波速度誤差

由仿真結(jié)果可以看出，無論是對于孤立型野值和連續(xù)型野值，本文的抗野值Kalman濾波能夠有效識別出野值并對其進行修正，大大提高了濾波精度。但該方法不適合對機動目標進行跟蹤，因為會把目標的機動當作野值對待。

3 結(jié)束語

在無人機跟蹤測量系統(tǒng)中，如何有效地克服Kalman濾波器在出現(xiàn)野值的情況下引起的發(fā)散現(xiàn)象和誤差較大嚴重偏離真值的情況，在工程應用中是非常重要的。

本文所采用的抗野值Kalman濾波，對于在觀測值中存在孤立型野值和連續(xù)型野值的情況下，均可以克服野值對濾波的不利影響，具有很高的濾波精度，說明該方法具有較強的魯棒性，是有效可行的。

［1］ 胡紹林，孫國基.靶場外測數(shù)據(jù)野值點的統(tǒng)計診斷技術(shù)［J］.宇航學報，1999，20（2）：68-74.

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［10］劉偉，趙偉，劉建業(yè).抗野值自適應Kalman濾波在無人機測風數(shù)據(jù)處理中的應用［J］.彈箭與制導學報，2011，31（3）：237-240.