王依桌，席志紅

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

魚眼鏡頭是一種短焦距(f=6－16 mm)、大視場(視場角約為180°～230°)攝像鏡頭，其前端透鏡形似鼓起的魚眼，魚眼鏡頭之名由此得來。根據(jù)光學(xué)成像原理可知，焦距越短，視角越大，所成圖像產(chǎn)生的畸變也就越大。由于魚眼鏡頭的焦距很短、視角較大，最高可達(dá)230°，拍攝的圖像呈圓形或矩形，畫面中心與四周的感光不均勻，圖像畸變嚴(yán)重，除非需要這種夸張的效果，如果想利用這些具有嚴(yán)重畸變的圖像信息，則有必要將其校正為人們所習(xí)慣的圖像［1］。本文采用經(jīng)典和自拍兩種來源于不同相機(jī)參數(shù)的魚眼圖像如圖1和圖2所示。

魚眼鏡頭具有大視場的特點(diǎn)，一幀圖像包含了豐富的信息，而且魚眼鏡頭以凝視方式工作，不需要旋轉(zhuǎn)和掃描，具有體積小、隱蔽性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。從光學(xué)上說，魚眼圖像通過人為的引入大量“桶形”畸變，所以魚眼圖像要選擇恰當(dāng)?shù)睦硐氤上窆健?/p>

圖1 本文用到的魚眼鏡頭拍攝的圖像

圖2 經(jīng)典魚眼圖像

另外在機(jī)器人導(dǎo)航、全景漫游、虛擬現(xiàn)實(shí)、視覺監(jiān)控以及基于圖像的繪制等計算機(jī)視覺領(lǐng)域也需要使用具有大視場的魚眼鏡頭。通常全景漫游技術(shù)是利用普通相機(jī)圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)拍攝多幀圖像進(jìn)行拼接合成，這就需要考慮多幀圖像間的拼接問題，比較麻煩。而利用魚眼鏡頭只需沿相反方向拍攝2幀圖像，只考慮2幀圖像間的拼接問題。但如前所述，魚眼圖像存在嚴(yán)重桶形畸變，因此應(yīng)用魚眼鏡頭首要問題就是如何從魚眼圖像中恢復(fù)出實(shí)際場景的圖像，即魚眼圖像校正問題［1］。

從魚眼圖像中知，引入的桶形畸變在圖像上下方壓縮嚴(yán)重，而在周邊附近的圖像，只是引進(jìn)了形變，并沒有壓縮現(xiàn)象，本文針對這一點(diǎn)進(jìn)行圖像的校正研究。

1 經(jīng)緯圖校正算法

魚眼圖像桶形校正可以用圖3所示。

圖3 魚眼圖像校正過程

魚眼圖像校正過程就是魚眼鏡頭成像過程的逆過程:魚眼圖像中的任意一點(diǎn)P3，沿Z軸方向平行于OZ，與球面相交于P2點(diǎn)，連接直線OP2相交于平面ABCD于P1點(diǎn)，即點(diǎn)P1就是P3點(diǎn)在平面的校正點(diǎn)。魚眼圖像上的所有點(diǎn)都映射到平面ABCD上，平面ABCD就是魚眼圖像在平面的校正圖像，即所求圖像。

把魚眼圖像定位在經(jīng)度圖中，如圖4所示，方程為

式中，a是魚眼圖像長軸的半徑;b=1，2，3，…，H;H是魚眼圖像寬的半徑。當(dāng)y=yk時，由上述方程可知

k點(diǎn)坐標(biāo)(xk，yk)，校正后k'點(diǎn)坐標(biāo)(b，yk)。同理可知，h點(diǎn)坐標(biāo)(xh，yh)，校正后h'點(diǎn)坐標(biāo)(b，yh)。點(diǎn)P(x，y)為魚眼圖像上任意一點(diǎn)，P1(x1，y)為P(x，y)對應(yīng)的校正點(diǎn)，比例關(guān)系為

圖4中點(diǎn)和點(diǎn)在校正后的圖像中具有相同的校正坐標(biāo)。同一條經(jīng)度上的不同象素點(diǎn)在校正后的圖像中具有相同的校正坐標(biāo)，經(jīng)度越大，畸變程度越嚴(yán)重。

圖4 魚眼圖像校正經(jīng)度圖

編程校正時，把一幀魚眼圖像分為4個象限分別校正［2－3］。

2 漸變校正算法

由于魚眼圖像在中心附近，基本不產(chǎn)生畸變，而到邊緣時畸變嚴(yán)重，但經(jīng)緯圖法使在同一緯度的像素點(diǎn)按同一比例校正，這就使得魚眼圖像在中心校正過度而邊緣校正不足［4］，針對這一點(diǎn)本文提出漸變法校正，如圖5所示。

圖5 魚眼圖像漸變校正圖像

首先，點(diǎn)P(x，y)為魚眼圖像上任意一點(diǎn)，P1(x1，y)為P(x，y)對應(yīng)的校正點(diǎn);P2(x2，y)為魚眼圖像的邊緣點(diǎn)，經(jīng)緯圖法中，當(dāng)b確定為橢圓中所有點(diǎn)的x2=b，但當(dāng)y一定時，校正比例函數(shù)為

研究表明，魚眼圖像的畸變不是均勻的，在圖像的中間區(qū)域，圖像基本沒有畸變，隨著距中心距離的增加畸變增加，但到了一定距離后，圖像只有形變，沒有畸變的趨勢［5］。根據(jù)上述特性，對經(jīng)緯校正算法的比例線函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)［6］，采用漸變方程

式中，t為校正系數(shù)，經(jīng)驗證t取邊緣點(diǎn)的1/2，即t=x2/2，此時，效果最佳。如圖6所示，兩種校正比例線的特點(diǎn)，漸變法考慮了魚眼圖像的整體特點(diǎn)，這種校正方法簡單快捷，無需鏡頭參數(shù)，也無需建立投影模型，對文中任意一幅魚眼圖像都可予以整體校正，且效果較好［7］。

圖6 魚眼圖像兩種校正比例線

3 實(shí)驗仿真與分析

用仿真實(shí)驗來驗證所提出的算法，并分析其結(jié)果。圖7和圖8為經(jīng)緯校正結(jié)果。

圖7 經(jīng)緯校正自拍圖像

圖8 經(jīng)緯校正經(jīng)典圖像

由圖7和圖8可見，基于經(jīng)緯校正算法基本能夠取得良好的結(jié)果。不過，由于圖像中還存在一定的拱形失真，為此，利用漸變校正，如圖9和圖10所示。

圖9 漸變校正自拍圖

圖10 漸變校正經(jīng)典圖像

如圖9和圖10所示，校正后的圖像畸變基本消除。

對比兩組圖像可知，圖7和圖8中樓房的直線和亭子的柱子部分還存在一定的拱形失真，而圖9和圖10中拱形失真消除，校正完成，達(dá)到良好的效果。

本文采用的校正魚眼圖像算法簡單，無需建立投影模型、鏡頭參數(shù)，對不同參數(shù)的圖像，都有較好的實(shí)驗效果。對魚眼圖像進(jìn)行視窗校正及其部分三維拼接是未來工作方向之一。魚眼成像裝置配以實(shí)時校正軟件用于交通監(jiān)測具有一定的研究價格。

［1］ 楊廣全.魚眼圖像的校正算法［J］.影像技術(shù)，2010，3(1):16－18

［2］ 王永仲.魚眼鏡頭光學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［3］ 楊玲，成運(yùn).應(yīng)用經(jīng)緯映射的魚眼圖像校正設(shè)計方法［J］.工程圖學(xué)學(xué)報，2010(6):38－41.

［4］BELLAS N，CHAI S M.Real－time fisheye lens distortion correction using automatically generated streaming accelerators［J］.IEEE Computer Soc，2009(16):149－156.

［5］HUGHES C，DENNY P，JONES E，et al.Accuracy of fisheye lens models［J］.Application of Optics，2010，49(17):3338－3347.

［6］SHAN S，AGGARWAL J K.Intrinsic parameter calibration procedure for a(high－distortion)fish－eye lens camera with distortion model and accuracy estimation［J］.Pattern Recogn，1996，29(11):1775－1788.

［7］MIKULSKI B，PADDLE T.Structure from motion with wide circular field of view cameras［M］.IEEE Transaction on Pattern Anal，2006(5):1135－1149.