張亦希 張恒偉

(1.西安交通大學(xué)微波工程與光通信研究所，陜西 西安710049；2.63880部隊(duì),河南 洛陽(yáng)471003)

引 言

為了提高軌道資源、頻率資源的利用率，近年來(lái)衛(wèi)星天線廣泛地采用了賦形波束天線技術(shù). 衛(wèi)星賦形波束天線與傳統(tǒng)的天線技術(shù)不同，它可以只在指定的、任意形狀的服務(wù)區(qū)域(如：在中國(guó)境內(nèi))內(nèi)具有較高的增益，而在此區(qū)域以外則增益很低，因此它就具有許多傳統(tǒng)天線技術(shù)所沒有的優(yōu)點(diǎn)：1)可以有效減小來(lái)自鄰近衛(wèi)星通信系統(tǒng)的干擾，從而提高衛(wèi)星軌道資源的利用率；2)可以提高天線的增益，從而提高衛(wèi)星功率的利用率；3)可以在不同的波束間對(duì)頻率進(jìn)行復(fù)用，從而提高頻率資源的利用率[1].

陣饋反射面天線由于具有體積較小、重量較輕、且能對(duì)方向圖進(jìn)行重新配置和對(duì)干擾進(jìn)行自適應(yīng)抑制等優(yōu)點(diǎn)，而成為一種較為常見的衛(wèi)星賦形波束天線形式. 它主要由一個(gè)反射面天線、一個(gè)饋元陣以及一個(gè)波束成形網(wǎng)絡(luò)組成. 反射面天線一般是拋物面天線或卡塞格倫天線. 饋元陣通常由喇叭天線組成，且放在反射面天線的焦平面上，產(chǎn)生的波經(jīng)過(guò)反射面的反射會(huì)在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)形成一組形狀近似相同、均勻分布的點(diǎn)波束陣. 波束成形網(wǎng)絡(luò)則通過(guò)調(diào)整各個(gè)饋元的激勵(lì)系數(shù)，來(lái)對(duì)這些點(diǎn)波束進(jìn)行加權(quán)、疊加，從而形成一個(gè)只覆蓋指定服務(wù)區(qū)域的賦形波束[2-4].

饋元的排列形式就是指各饋元相位中心的排列規(guī)律，常用的排列形式主要有正四邊形網(wǎng)格陣、正六邊形網(wǎng)格陣等. 對(duì)正四邊形網(wǎng)格陣，每個(gè)饋元的相位中心都位于正四邊形網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上，如圖1(a)所示. 根據(jù)物理光學(xué)原理[5-6]，它所產(chǎn)生的點(diǎn)波束也將均勻分布在一個(gè)相應(yīng)的正四邊形網(wǎng)格上，各饋元所產(chǎn)生的點(diǎn)波束如圖1(b)所示.而正六邊形網(wǎng)格陣的情況與正四邊形網(wǎng)格陣類似，它的饋元排列形式及其點(diǎn)波束分布如圖2(a)、(b)所示.

(a) 正四邊形網(wǎng)格陣的饋元排列形式

(b) 正四邊形網(wǎng)格陣的點(diǎn)波束分布圖1 正四邊形網(wǎng)格陣的饋元排列形式及其點(diǎn)波束分布

(a) 正六邊形網(wǎng)格陣的饋元排列形式

(b) 正六邊形網(wǎng)格陣的點(diǎn)波束分布圖2 正六邊形網(wǎng)格陣的饋元排列形式及其點(diǎn)波束分布

過(guò)去，對(duì)衛(wèi)星陣饋反射面天線的研究主要集中在波束賦形算法[7-10]及其性能分析[11-13]上。為了減小衛(wèi)星陣饋反射面天線的饋元數(shù)量，從而減小天線饋元陣和波束成形網(wǎng)絡(luò)的體積和重量，文獻(xiàn)[14]提出一種去除了冗余饋元的不規(guī)則饋元陣，這種不規(guī)則饋元陣雖然有效地減小了饋元的數(shù)量，但不能對(duì)方向圖進(jìn)行重新配置。而本文則通過(guò)改變饋元的排列形式來(lái)減小饋元的數(shù)量，首先利用頻域方向性相乘原理[13]，即最佳激勵(lì)系數(shù)序列的二維頻譜是由天線期望場(chǎng)和點(diǎn)波束遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的二維頻譜之商經(jīng)周期性延拓而成，證明了正六邊形網(wǎng)格陣延拓譜的密度在保證不發(fā)生頻域混疊現(xiàn)象的條件下比正四邊形網(wǎng)格陣的高13.4%，故正六邊形網(wǎng)格陣相對(duì)于正四邊形網(wǎng)格陣可以在天線賦形精度不變的條件下使饋元的數(shù)量減少13.4%，或在饋元數(shù)量不變的條件下有效地提高天線的賦形精度.

1 理論分析

1.1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)正四邊形網(wǎng)格陣，首先以視軸為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系x1Ox2，如圖1(b)所示，其中x1、x2分別為觀察點(diǎn)的方位角和俯仰角坐標(biāo).

由于點(diǎn)波束陣均勻分布，故任意點(diǎn)波束中心的坐標(biāo)可表示為(n1Δ1,N2Δ2)，其中n1、n2為整數(shù)，Δ1、Δ2為相鄰兩點(diǎn)波束中心分別在x1、x2軸上的間隔.

由于各點(diǎn)波束形狀近似相同，故任意點(diǎn)波束的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)fn1n2(x1,x2)可以表示為

fn1n2(x1,x2)=f0(x1-n1Δ1,x2-n2Δ2).

(1)

式中f0(x1,x2)為中心在視軸上的點(diǎn)波束遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng).

若把各點(diǎn)波束對(duì)應(yīng)的激勵(lì)系數(shù)記作w(n1,n2)，則根據(jù)電磁場(chǎng)的疊加原理，天線產(chǎn)生的合成場(chǎng)f(x1,x2)就可以表示為

·f0(x1-n1Δ1,x2-n2Δ2).

(2)

由式(2)可見，合成場(chǎng)f(x1,x2)可以看成是由二維序列w(n1,n2)以f0(x1,x2)為內(nèi)插函數(shù)，內(nèi)插得到的二維函數(shù).

對(duì)正六邊形網(wǎng)格陣，仍然以視軸為坐標(biāo)原點(diǎn)分別建立直角坐標(biāo)系x1Ox2和斜坐標(biāo)系n1On2，如圖2(b)所示. 于是對(duì)任意點(diǎn)波束，其波束中心的直角坐標(biāo)和斜坐標(biāo)有如下關(guān)系[15-16]:

(3)

(4)

式中Δ為點(diǎn)波束間隔. 若使用矢量符號(hào)，則有

x=V·n.

(5)

式中：x=(x1,x2)T；n=(n1,n2)T；

(6)

于是，任意點(diǎn)波束的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)fn1n2(x1,x2)可表示為

fn1n2(x)=f0(x-V·n),

(7)

天線的合成場(chǎng)可寫為

(8)

1.2 頻域方向性相乘原理

對(duì)正四邊形網(wǎng)格陣，若對(duì)式(2)兩邊同時(shí)作二維連續(xù)傅里葉變換，則有

?f(x1,x2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2

-n2Δ2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2

·?f0(x1,x2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2.

(9)

式中ω1和ω2為連續(xù)角頻率.

若把f(x1,x2)和f0(x1,x2)的二維連續(xù)傅里葉變換分別記作F(ω1,ω2)和F0(ω1,ω2)，則有

e-jn1Δ1ω1e-jn2Δ2ω2]·F0(ω1,ω2).

(10)

若令

(11)

由式(11)可見，W(Ω1,Ω2)就是二維序列w(n1,n2)的二維離散傅里葉變換，Ω1、Ω2為離散角頻率. 于是，式(10)就可寫為

F(ω1,ω2)=W(Δ1ω1,Δ2ω2)·F0(ω1,ω2).

由結(jié)果可知，在供電可靠性方面，方案2在單極故障或電纜線路故障時(shí)需考慮停電檢修，調(diào)用備用相海纜，可靠性較差，其它方案可完全滿足N-1情況下遠(yuǎn)景最大負(fù)荷需求。

(12)

由式(12)可見，衛(wèi)星陣饋反射面天線合成場(chǎng)的二維連續(xù)傅里葉變換就等于激勵(lì)系數(shù)序列的二維離散傅里葉變換和點(diǎn)波束遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的二維連續(xù)傅里葉變換的乘積. 若把F0(ω1,ω2)看成是頻域的單元因子，W(Ω1,Ω2)是頻域的陣因子，則衛(wèi)星陣饋反射面天線在頻域滿足方向性相乘原理[13].

對(duì)正六邊形網(wǎng)格陣，若對(duì)式(8)兩邊同時(shí)作二維連續(xù)傅里葉變換，則有

?f(x)·e-jxTωdx

(13)

同式(10)～(12)推導(dǎo)類似，可得

=W(VTω)·F0(ω) .

(14)

1.3 饋元排列形式的性能比較

對(duì)正四邊形網(wǎng)格陣，若天線期望場(chǎng)fd(x1,x2)的二維連續(xù)傅里葉變換為Fd(ω1,ω2)，則天線最小均方誤差意義下最佳激勵(lì)系數(shù)序列wopt(n1,n2)的二維離散傅里葉變換Wopt(Ω1,Ω2)可以表示為[13]

(15)

式中l(wèi)1,l2為整數(shù).

由頻域方向性相乘原理，賦形波束實(shí)際場(chǎng)的二維連續(xù)傅里葉變換F(ω1ω2)則可以表示為

·F0(ω1,ω2).

(16)

圖3 正四邊形網(wǎng)格陣激勵(lì)系數(shù)序列的二維離散傅氏變換

(17)

(18)

則Wopt(ω1,ω2)中不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象，fd(x1,x2)可以在f(x1,x2)中完全被恢復(fù).

對(duì)正六邊形網(wǎng)格陣，最佳激勵(lì)系數(shù)序列的二維離散傅里葉變換Wopt(Ω)可表示為[13]

(19)

式中：l=(l1,l2)T； |·|表示矩陣的行列式；

(20)

因此，賦形波束實(shí)際場(chǎng)的二維連續(xù)傅里葉變換F(ω)可以表示為

(21)

由式(21)可見，對(duì)正六邊形網(wǎng)格陣Wopt(VTω)同樣是一個(gè)二維周期函數(shù)，它是由Fd(ω)/F0(ω)以2π(VT)為周期延拓而成，如圖4所示.由式(20)可得，Wopt(VTω)各個(gè)延拓譜中心的坐標(biāo)為：

(22)

(23)

因此，當(dāng)Fd(ω1,ω2)和F0(ω1,ω2)均為二維圓帶限時(shí)，即

(24)

(25)

則Wopt(VTω)的各延拓譜間不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象，fd(x1,x2)可以在f(x1,x2)中完全被恢復(fù).

圖4 正六邊形網(wǎng)格陣激勵(lì)系數(shù)序列的二維離散傅氏變換

2 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證以上結(jié)果，下面將分別用一個(gè)正四邊形網(wǎng)格陣和一個(gè)正六邊網(wǎng)格形陣對(duì)-3°≤x1≤3°,-3°≤x2≤3°的矩形區(qū)域和中國(guó)本土用內(nèi)積方法[17]進(jìn)行賦形.

對(duì)以上兩個(gè)期望場(chǎng)用二維低通濾波器進(jìn)行帶限處理，從而使它們滿足

(26)

當(dāng)波束寬度和波束間隔都為1.0°時(shí)，用一個(gè)127饋元的正六邊形網(wǎng)格陣對(duì)矩形區(qū)域和中國(guó)本土分別進(jìn)行賦形，得到的賦形波束等高線方向圖如圖5(a) 所示.

當(dāng)波束寬度和波束間隔都為0.9°時(shí)，用一個(gè)144饋元的正四邊形網(wǎng)格陣對(duì)矩形區(qū)域和中國(guó)本土分別進(jìn)行賦形，其結(jié)果如圖5(b) 所示.

當(dāng)波束寬度和波束間隔都為1.0°時(shí)，用一個(gè)121饋元的正四邊形網(wǎng)格陣對(duì)矩形區(qū)域和中國(guó)本土分別進(jìn)行賦形，其結(jié)果如圖5(c)所示.

(a) 波束間隔和波束寬度都為1.0°的127饋元正六邊形網(wǎng)格陣

(b) 波束間隔和波束寬度均為0.9°的144饋元正四邊形網(wǎng)格陣

(c) 波束間隔和波束寬度均為1.0°的121饋元正四邊形網(wǎng)格陣圖5 正四邊形網(wǎng)格陣與正六邊形網(wǎng)格陣賦形結(jié)果的比較

通過(guò)比較圖5(a)、(b)和(c)的賦形波束可見：當(dāng)波束寬度和波束間隔都為1.0°時(shí)，正四邊形網(wǎng)格陣所得的賦形波束混疊現(xiàn)象明顯比正六邊形網(wǎng)格陣的要差；而波束寬度和波束間隔都為0.9°的144饋元正四邊形網(wǎng)格陣則可以得到與波束寬度和波束間隔都為1.0°的127饋元正六邊形網(wǎng)格陣性能大致相當(dāng)?shù)馁x形波束. 也就是說(shuō)正四邊形網(wǎng)格陣的饋元數(shù)量必須增大大約13.4%才能得到與正六邊形網(wǎng)格陣同樣好的賦形波束.

3 結(jié) 論

由上述分析可見，由于正六邊形網(wǎng)格陣和正四邊形網(wǎng)格陣在頻域以不同方式對(duì)最佳激勵(lì)系數(shù)譜進(jìn)行延拓，故在保證不發(fā)生混疊的前提下正六邊形網(wǎng)格陣延拓譜的密度要比正四邊形網(wǎng)格陣的高，所以在空域正六邊形網(wǎng)格陣的饋元密度可以比正四邊形網(wǎng)格陣的小13.4%，因此這種饋元排列形式不僅可以有效地減小饋元的數(shù)量，還可以對(duì)方向圖進(jìn)行重新配置.

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