賈守卿 江小敏 夏明耀
(1.北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,北京 100871;2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川 成都 611731)
微動(dòng)是指目標(biāo)或目標(biāo)部件除質(zhì)心平動(dòng)以外的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)等微小運(yùn)動(dòng). 目標(biāo)的微動(dòng),會(huì)引起雷達(dá)回波的頻率調(diào)制,從而產(chǎn)生雷達(dá)多普勒效應(yīng)的旁瓣,并稱(chēng)其為微多普勒效應(yīng)[1-3],它描述了微動(dòng)激勵(lì)的瞬時(shí)多普勒,反映了頻率的瞬時(shí)特性.
微多普勒現(xiàn)象可被視為目標(biāo)結(jié)構(gòu)部件與目標(biāo)主體之間相互作用的結(jié)果, 是該雷達(dá)目標(biāo)所具有的獨(dú)特特征, 因而對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的分類(lèi)、識(shí)別、成像具有重要意義,在此方面已有大量研究[4-6].
本文討論利用目標(biāo)的微多譜特征進(jìn)行分類(lèi),采用算法如下:目標(biāo)的回波由散射中心模擬,經(jīng)由希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)得到各固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)的瞬時(shí)振幅與瞬時(shí)頻率,以其范數(shù)作為特征向量,而分類(lèi)器采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM).
HHT[7]是一種用于非線性和非平穩(wěn)時(shí)間序列分析的方法,由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和Hilbert譜分析兩部分組成. 其中,EMD根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)間特征尺度來(lái)進(jìn)行非線性分解,不但具有良好的多分辨率分析的特點(diǎn),而且克服了諸如小波變換之類(lèi)方法中需要選擇基函數(shù)的困難,具有自適應(yīng)性,因而得到了廣泛應(yīng)用.
EMD是將多分量信號(hào)s(t)分解為有限個(gè)IMFci(t)(1≤i≤N) 與殘差項(xiàng)r(t),即
(1)
IMF是滿足下列兩個(gè)條件的單分量信號(hào):
1) 零點(diǎn)數(shù)與極值點(diǎn)數(shù)相等或至多相差1;
2) 信號(hào)上任意一點(diǎn),由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值為0.
關(guān)于EMD的步驟簡(jiǎn)要介紹如下:首先確定出s(t)的所有極值點(diǎn),然后將所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)分別用一條曲線擬合起來(lái),使兩條曲線間包含所有的信號(hào)數(shù)據(jù). 將這兩條上、下包絡(luò)線的平均值記作m,令h=s-m,將h視為新的s,重復(fù)以上操作,直到h滿足某種終止條件(如h變化足夠小) 時(shí),記c1=h,即為第一個(gè)IMF. 再令r=s-c1,將r視為新的s,重復(fù)以上操可依次得其余的IMF,當(dāng)r滿足給定的終止條件(如r足夠小或成為單調(diào)函數(shù))時(shí),分解過(guò)程結(jié)束.
對(duì)IMF做Hilbert變換,可得解析函數(shù)為
zi(t) =ci(t)+jH[ci(t)]
=Ai(t)exp[jφi(t)] .
(2)
式中:H[·]表示Hilbert變換;Ai(t)為振幅;φi(t)為相位. 對(duì)相位φi(t)求導(dǎo)可得瞬時(shí)頻率為
(3)
取Nc(≤N)個(gè)IMF瞬時(shí)振幅與瞬時(shí)頻率的范數(shù)構(gòu)成特征向量為
x=[‖A1‖…‖ANc‖‖f1‖…‖fNc‖]T.
(4)
支持向量機(jī)[8]是針對(duì)分類(lèi)和回歸問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論. 由于SVM方法具有許多引人注目的優(yōu)點(diǎn)和有前途的實(shí)驗(yàn)性能,越來(lái)越受重視,該技術(shù)已成為機(jī)器學(xué)習(xí)研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn). 下面簡(jiǎn)單介紹用于分類(lèi)問(wèn)題的SVM算法.
設(shè)訓(xùn)練樣本為(xi,yi)(i=1,2,…,Ns),其中xi是目標(biāo)的特征向量,yi=±1表示兩種判決結(jié)果. 對(duì)于待判決目標(biāo)的特征向量x,SVM的判決輸出f(x)由下式給出:
(5)
(6)
式中:K(·,·)是核函數(shù),這里采用高斯形式
(7)
式中:‖·‖是向量范數(shù);SV是支持向量集,即滿足αi>0的樣本集; |SV|是支持向量個(gè)數(shù);αi是下面約束優(yōu)化問(wèn)題的解為
(8)
約束條件為
(9)
若目標(biāo)多于兩個(gè),可用多個(gè)SVM,以其輸出的二進(jìn)制組合標(biāo)識(shí)目標(biāo). 例如有8個(gè)目標(biāo),則用3個(gè)SVM,如圖1所示,以組合(y1y2y3)標(biāo)識(shí)目標(biāo).
圖1 3個(gè)SVM組合
目標(biāo)回波可用散射中心模擬
(10)
ri(t)=Rz(2πfpt)·Ry(θp+θmsin2πfbt)
(11)
式(11)的微動(dòng)參數(shù)如圖2所示.
圖2 微動(dòng)目標(biāo)示意圖
表2 微動(dòng)參數(shù)
σ=ξNx.
(12)
式中Nx是無(wú)噪聲下各目標(biāo)特征向量的平均范數(shù). 分別取ξ=0.01,0.05,0.1,在不同信噪比環(huán)境下的識(shí)別率如圖4所示.
圖4 識(shí)別率與信噪比的關(guān)系
由圖4可以看到:取合適的核函數(shù)參數(shù)(本例取ξ=0.01~0.1),在較低的信噪比條件下也可取得很高識(shí)別率.
圖5 8個(gè)虛擬目標(biāo)的散射中心分布
坐標(biāo)r′i1(0,0,2)(0,0,1)(0,0,0)(-1,0,-1)(1,0,-1)2(0,0,1.8)(0,0,0.6)(0,0,-0.5)(1,0,-0.5)(-1,0,-0.5)3(0,0,2)(0,0,1)(0,0,-0.5)(1,0,0)(-1,0,0)4(0,0,1.5)(0,0,0.5)(0,0,-0.5)(-1.2,0,0.5)(1.2,0,0.5)5(0,0,2)(0,0,0.5)(0,0,-0.5)(1.5,0,0.5)(-1.5,0,-0.5)6(0,0,2.2)(0,0,0.6)(0,0,-0.4)(1.3,0,2.2)(-1.3,0,-0.4)7(0,0,2)(0,0,1)(0,0,0)(1,0,1)(-1,0,-1)8(0,0,2)(0,0,0.9)(1,0,0)(-1,1,0)(-1,-1,0)
表4 散射強(qiáng)度
表5 微動(dòng)參數(shù)
截取IMF個(gè)數(shù)Nc=5,其他參數(shù)同例1. 式(12)中的參數(shù)ξ分別取0.008,0.01,0.1,0.2,在不同信噪比環(huán)境下的識(shí)別率如圖6所示.
圖6 識(shí)別率與信噪比的關(guān)系
由圖6可以看到:取合適的核函數(shù)參數(shù)(本例為ξ=0.01~0.1),在較低的信噪比條件下也可取得較高識(shí)別率,這得益于支持向量機(jī)的優(yōu)秀泛化能力,即避免小樣本的過(guò)度擬合.
通過(guò)對(duì)微動(dòng)目標(biāo)回波進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,再對(duì)固有模態(tài)進(jìn)行希爾伯特-黃變換,以固有模態(tài)的幅度和頻率的范數(shù)作為特征向量,再用支持向量機(jī)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別,在較低信噪比環(huán)境下取得了較高的識(shí)別率.
[1] CHEN V C, LI F, HO S S, et al. Analysis of micro-Doppler signatures[J]. IEE Proc Radar Sonar Navig, 2003, 150(4): 271-276.
[2] 李 松. 基于壓縮感知的彈道導(dǎo)彈微多普勒提取方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 26(5): 990-996.
LI Song. Extraction of micro-Doppler of ballistic missile based on compressive sensing[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2011, 26(5): 990-996. (in Chinese)
[3] 楊 儉, 侯海平. 機(jī)載下視陣列合成孔徑雷達(dá)成像的微多普勒效應(yīng)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 27(5): 1049-1055.
YANG Jian, HOU Haiping. Micro-Doppler effect for airborne downward-looking array SAR imaging[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2012, 27(5): 1049-1055. (in Chinese)
[4] 關(guān)永勝. 基于微多普勒特征的空間錐體目標(biāo)識(shí)別[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 26(2): 209-215.
GUAN Yongsheng. Micro-Doppler signature based cone-shaped target recognition[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2011, 26(2): 209-215. (in Chinese)
[5] KEALEY P G, JAHANGIR M. Advances in Doppler recognition for ground moving target indication[J]. Proc SPIE, 2006, 6234: 62340W.
[6] SMITH G E, WOODBRIDGE K, BAKER C J. Micro-Doppler signature classification[C]//Proc CIE Int Conf Radar. Shanghai, October 16-19, 2006: 1-4.
[7] HUANG N E, SHEN Z, LONG S R. The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non-stationary time series analysis[J]. Proc Royal Soc London A, 1998, 454 (A): 903-995.
[8] BURGES C J C. A tutorial on support vector machines for pattern recognition[J]. Data Mining and Knowledge Discovery, 1998, 2(2): 121-167.
[9] 代大海, 王雪松, 莊順平, 等. 全極化散射中心提取參數(shù)估計(jì): P-MUSIC方法[J]. 信號(hào)處理, 2007, 23(6): 818-822.
DAI Dahai, WANG Xuesong, ZHUANG Shunping, et al. Fully polarized scattering center extraction and parameter estimation: P-MUSIC algorithm[J]. Signal Processing, 2007, 23(6): 818-822.(in Chinese)