李端勇，劉教瑜，樂承雙，秦平力

(1.武漢工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢430074 ，2.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430070)

0 引 言

振動(dòng)是自然界中普遍的現(xiàn)象，振動(dòng)系統(tǒng)在一定條件下出現(xiàn)共振的現(xiàn)象是人們?cè)诳茖W(xué)研究和工程技術(shù)應(yīng)用上十分關(guān)注的現(xiàn)象.作為對(duì)振動(dòng)現(xiàn)象的初步認(rèn)識(shí)與研究，波爾共振儀是一個(gè)較好的認(rèn)知振動(dòng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)儀器，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中得到廣泛使用.

現(xiàn)有的商品級(jí)波爾共振儀均采用彈簧、電磁阻尼線圈及電機(jī)周期性驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)模式構(gòu)成阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，這種模式的共振儀操作方便、原理簡(jiǎn)明、儀器結(jié)構(gòu)直觀，在共振相位測(cè)量方面均采用了頻閃法測(cè)量相位差，能夠揭示共振狀態(tài)時(shí)周期性外力與振動(dòng)系統(tǒng)的相位差[1-5].

實(shí)際應(yīng)用中，在一個(gè)實(shí)驗(yàn)室中往往有多臺(tái)儀器同時(shí)工作或?yàn)槎嗳送瑫r(shí)使用，因此出現(xiàn)了對(duì)波爾共振儀的擴(kuò)展性改進(jìn)[6-8].但是在使用頻閃法測(cè)相位差時(shí)，各實(shí)驗(yàn)組間存在相互干擾，且頻閃強(qiáng)光使眼睛產(chǎn)生疲勞[9].這是頻閃法在同室多臺(tái)同時(shí)使用時(shí)所存在的不足.作為補(bǔ)充，本文介紹一種非頻閃技術(shù)的相位差測(cè)量方法，即振動(dòng)跟隨測(cè)量方法.

1 跟隨測(cè)量原理

跟隨測(cè)量原理實(shí)際上是用與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同軸、且與驅(qū)動(dòng)盤可以直接比較的受控盤跟蹤替代共振系統(tǒng)的振動(dòng)盤(擺盤)，由此獲得相位差.

波爾共振儀中的彈簧為卷曲型彈簧，其一端固定在振動(dòng)系統(tǒng)擺盤的軸上提供彈性力矩，另一端固定在驅(qū)動(dòng)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的一根活動(dòng)的立桿的端點(diǎn)上，可以隨驅(qū)動(dòng)做周期性位移.彈簧端點(diǎn)周期性位移的驅(qū)動(dòng)是由步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)完成的，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)的關(guān)系如圖1所示.彈簧端點(diǎn)位移實(shí)際結(jié)果是張緊彈簧，等效于施加了周期性力矩.當(dāng)彈簧端點(diǎn)位移達(dá)到最大值時(shí)，驅(qū)動(dòng)施加的力矩也達(dá)最大值，M=Mmcos(ωFt+θ0)=±Mm，即：

cos(ωFt+θ0)=±1,ωFt+θ0=nπ,

ωF為驅(qū)動(dòng)源圓頻率，令初始時(shí)刻ωFt+θ0=0，即選擇驅(qū)動(dòng)初始相角θ0=0，此時(shí)M=±Mm，對(duì)應(yīng)彈簧端點(diǎn)位移最大.

若設(shè)計(jì)如圖1所示的聯(lián)動(dòng)結(jié)構(gòu)，則同軸盤上的曲柄A處在水平位置時(shí)(圖2)對(duì)應(yīng)彈簧端點(diǎn)位移最大.同時(shí)步進(jìn)電機(jī)在這個(gè)位置啟動(dòng)負(fù)載最小，利于電機(jī)啟動(dòng).

圖1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)Fig.1 A state of the drive system

圖2 振動(dòng)系統(tǒng)擺盤處在平衡位置Fig.2 The equilibrium position for the wobble plate of the vibration system

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力矩施加后，阻尼系統(tǒng)作受迫振動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后將達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象.振動(dòng)系統(tǒng)的擺盤的振動(dòng)頻率接近或等于驅(qū)動(dòng)源的頻率，但兩者的相位不相等，若驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)處在如圖1所示的狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)相位ωFt+θ0=nπ，如果能夠把此刻振動(dòng)系統(tǒng)的擺盤的相位測(cè)出來，就能獲得兩者的相位差.

實(shí)際相位差測(cè)量有多種方法，相位跟隨測(cè)量相位的方法是用一個(gè)另外的轉(zhuǎn)動(dòng)盤同步跟蹤替代振動(dòng)系統(tǒng)的擺盤，即設(shè)計(jì)一套跟隨振動(dòng)系統(tǒng)擺盤的受控刻度盤系統(tǒng)，刻度盤以振動(dòng)系統(tǒng)的擺盤的最大轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)動(dòng)速度，刻度盤上的任意一點(diǎn)在水平方向的投影與振動(dòng)系統(tǒng)擺盤的擺動(dòng)為等效的振動(dòng).

刻度盤上的任意一點(diǎn)在水平方向的投影：

x=xmcos(ω0T+φ1)

振動(dòng)系統(tǒng)擺盤的擺動(dòng)角位移：θ=θmcos(ω0t+φ2)

當(dāng)同步跟隨的刻度盤與振動(dòng)系統(tǒng)擺盤達(dá)到同步時(shí)，當(dāng)共振發(fā)生時(shí)同步跟隨的刻度盤和驅(qū)動(dòng)同軸盤幾乎同步轉(zhuǎn)動(dòng)，所以驅(qū)動(dòng)同軸盤零指針總指向同步跟隨的刻度盤一個(gè)相位值，驅(qū)動(dòng)同軸盤與刻度盤之間給出相位差.

2 結(jié)構(gòu)與測(cè)控流程

同步跟隨刻度盤設(shè)計(jì)成與驅(qū)動(dòng)盤同軸(如圖3所示)，驅(qū)動(dòng)盤設(shè)為主盤，由步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)；同步跟隨刻度盤按外套軸設(shè)計(jì)，通過齒帶傳動(dòng)，由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，并由在線檢測(cè)數(shù)據(jù)啟停，跟蹤振動(dòng)系統(tǒng)擺盤.

圖3 刻度盤與驅(qū)動(dòng)同軸盤同軸Fig.3 The dial and drive coaxial disks

驅(qū)動(dòng)力矩初始時(shí)的初相位為零相位，對(duì)應(yīng)最大驅(qū)動(dòng)力矩.擺盤平衡位置對(duì)應(yīng)零角位移，對(duì)應(yīng)初相位為x/2.約定逆時(shí)針方向?yàn)榻嵌仍黾臃较?，按逆時(shí)針方向設(shè)計(jì)刻度盤的刻度線，同時(shí)約定刻度盤按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng).驅(qū)動(dòng)同軸盤也按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)共振發(fā)生時(shí)兩盤幾乎同步轉(zhuǎn)動(dòng)，所以驅(qū)動(dòng)同軸盤零指針總指向刻度盤一個(gè)相位值，可以給出共振相位的實(shí)時(shí)變化.

實(shí)際使用時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，可以看清各盤上的刻度線，驅(qū)動(dòng)同軸盤和跟隨刻度盤近同速運(yùn)動(dòng)，非常直觀的給出了相位差的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù).當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)頻率較高時(shí)，刻度線將看不清楚，可以將驅(qū)動(dòng)盤的零刻度線另外設(shè)在固定的水平位置，當(dāng)驅(qū)動(dòng)同軸盤運(yùn)動(dòng)到圖2位置時(shí)，停止跟隨器刻度盤(對(duì)整個(gè)系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生影響)，對(duì)應(yīng)水平位置的角度值就是相位差.跟隨器相位測(cè)量系統(tǒng)測(cè)控流程如圖4所示.

圖4 跟隨器相位測(cè)量系統(tǒng)測(cè)控流程Fig.4 The control flow for the phase measurement system of Follower

3 結(jié) 語(yǔ)

波爾共振儀一般能夠完成簡(jiǎn)諧振動(dòng)、阻尼振動(dòng)和受迫振蕩實(shí)驗(yàn)研究，其中阻尼振動(dòng)和受迫振驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)非常直觀，共振時(shí)的驅(qū)動(dòng)源相位與振動(dòng)系統(tǒng)的相位差是一個(gè)隨系統(tǒng)參數(shù)變化的動(dòng)態(tài)參數(shù)，同時(shí)也是實(shí)驗(yàn)中比較重要的參數(shù)，頻閃法是一種較好的動(dòng)態(tài)測(cè)量方法，只是在多臺(tái)同時(shí)使用時(shí)有所不便.作為補(bǔ)充的設(shè)計(jì)，同步跟隨相位測(cè)量系統(tǒng)由振動(dòng)系統(tǒng)擺盤測(cè)量系統(tǒng)、受控刻度盤系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)同軸盤測(cè)量系統(tǒng)組成.同步跟隨刻度盤根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)擺盤測(cè)量系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)取代擺盤，并與驅(qū)動(dòng)同軸盤同軸，只要啟動(dòng)相位正確，兩盤的相位差值就是共振相位差.這種測(cè)量方法將不受環(huán)境因素影響，便于在不同照明條件下多臺(tái)布置實(shí)驗(yàn)儀器.

致 謝

感謝武漢工程大學(xué)對(duì)本研究提供的物理實(shí)驗(yàn)室平臺(tái).

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