王占軍，李 柳

(1.沈陽(yáng)師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部，遼寧 沈陽(yáng)110034;2.沈陽(yáng)師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110034;3.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110004)

0 引言

電磁層析成像(EMT)技術(shù)是20世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)一種基于電磁感應(yīng)原理的過(guò)程層析成像技術(shù)［1］，適合檢測(cè)和重現(xiàn)可用電導(dǎo)率或磁導(dǎo)率表示的物場(chǎng)空間。與其他電層析成像技術(shù)一樣，EMT系統(tǒng)多采用多激勵(lì)、多檢測(cè)的測(cè)量模式。對(duì)安裝在物場(chǎng)周圍的激勵(lì)線圈施以激勵(lì)電流，在物場(chǎng)空間產(chǎn)生平行或扇形激勵(lì)磁場(chǎng)，檢測(cè)線圈上的感生電動(dòng)勢(shì)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后重建物場(chǎng)空間介質(zhì)的分布。由于高頻電磁場(chǎng)的波動(dòng)性，使其具有以下優(yōu)點(diǎn)［2］:1)無(wú)需接觸、無(wú)侵入;2)可以提供電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率量方面的分布信息;3)激勵(lì)頻率較高，可以實(shí)現(xiàn)高速圖像捕捉。

基于以上優(yōu)點(diǎn)決定了EMT應(yīng)用的領(lǐng)域比較廣泛，例如:醫(yī)療食品加工、礦物加工、紡織業(yè)、制造行業(yè)和裂紋或故障檢測(cè)等［3，4］。它克服了傳統(tǒng)電阻抗層析成像需要直接接觸身體組織的缺點(diǎn)。當(dāng)然，最廣泛的應(yīng)用是在醫(yī)療領(lǐng)域中，EMT更適合應(yīng)用于腦組織的檢查［5］。

1 EMT技術(shù)中的正問(wèn)題

EMT技術(shù)的研究包含正問(wèn)題和反問(wèn)題2個(gè)關(guān)鍵性過(guò)程［6］。已知模型的幾何結(jié)構(gòu)、介質(zhì)磁導(dǎo)率分布、激勵(lì)信號(hào)源參數(shù)，求解模型內(nèi)部的磁場(chǎng)分布，稱為EMT中的正問(wèn)題。EMT技術(shù)的正問(wèn)題是為了獲取系統(tǒng)物相分布變化的響應(yīng)信息，建立反映系統(tǒng)特性響應(yīng)函數(shù)，即靈敏度分布函數(shù)。根據(jù)獲得的系統(tǒng)特性，對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為研究各種圖像重建算法提供所需的靈敏度先驗(yàn)信息。正問(wèn)題研究主要包括求解場(chǎng)域數(shù)學(xué)描述、建立物理模型和數(shù)學(xué)物理求解方法研究等。

在EMT正問(wèn)題的探究中，除了利用數(shù)值方法獲得檢測(cè)值外，還有系統(tǒng)參數(shù)包括激勵(lì)、檢測(cè)線圈的個(gè)數(shù)、位置變化等對(duì)系統(tǒng)靈敏度、成像結(jié)果的影響，以下主要討論檢測(cè)線圈位置的偏差對(duì)系統(tǒng)靈敏度和成像效果的影響。

假設(shè)檢測(cè)線圈的位置發(fā)生了輕微的偏差，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)Vmeas與理想真實(shí)數(shù)據(jù)Videal的差異，對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差為

其中，Videal－RMS為當(dāng)檢測(cè)線圈處于準(zhǔn)確位置時(shí)多次獲得的檢測(cè)值結(jié)果的均方根。公式(1)是衡量檢測(cè)線圈位置偏差對(duì)系統(tǒng)影響的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)［7］。

2 線圈位置和角度偏移對(duì)成像的影響

2.1 仿真系統(tǒng)的建立

為了研究檢測(cè)線圈發(fā)生偏差對(duì)系統(tǒng)成像的影響，首先建立一個(gè)仿真系統(tǒng)，如圖1是一個(gè)8線圈EMT系統(tǒng)的三維圖，1個(gè)線圈做激勵(lì)，其余7個(gè)線圈作為檢測(cè)線圈，依次移動(dòng)直至所有線圈遍歷一遍。每個(gè)線圈規(guī)格一致，均勻環(huán)繞在物場(chǎng)周圍，物場(chǎng)半徑為100 mm，屏蔽層所在半徑110 mm，線圈半徑20 mm。由于物場(chǎng)空間為圓柱形，用柱坐標(biāo)表達(dá)各個(gè)量會(huì)很容易理解。如圖2為具體的轉(zhuǎn)換圖，對(duì)于場(chǎng)域中的任意一點(diǎn)(x，y，z)轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)系中的(ρ，φ，z)，其中，ρ=(x2+y2)1/2，φ=arctan(y/x)，圖中，ρ-disp，φ-disp和z-disp為沿著線圈各個(gè)坐標(biāo)方向上的位移偏差，而ρ-rot，φ-rot和zrot為沿著各個(gè)坐標(biāo)方向的旋轉(zhuǎn)角度偏差。對(duì)于EMT系統(tǒng)的二維情況，只討論ρ-disp，φ-disp和ρ-rot，φ-rot發(fā)生偏差時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)于位移選擇5 mm的偏差，而角度的偏差選擇5°。仿真圖像表明了每次一個(gè)檢測(cè)/激勵(lì)線圈發(fā)生位置(包括位移和角度)偏移時(shí)的結(jié)果，只有一個(gè)檢測(cè)/激勵(lì)線圈有位置偏移，其他線圈位置不變，而且，場(chǎng)域中的有限元剖分不會(huì)因?yàn)榫€圈位置的變化而變化。

圖1 EMT三維仿真模型Fig 1 3D simulation model of EMT

圖2 笛卡兒坐標(biāo)到柱坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換圖Fig 2 Conversion chart of Cartesian coordinates to cylindrical coordinates

2.2 線圈位置偏移對(duì)測(cè)量值的影響

假設(shè)被測(cè)物體位于物場(chǎng)空間(7.5，0 cm)的位置上，電導(dǎo)率為0.2 S/m，原來(lái)空?qǐng)鰰r(shí)電導(dǎo)率為0.1 S/m，原圖如圖3所示。為了討論每個(gè)線圈位置對(duì)成像結(jié)果的影響，在保證被測(cè)物體位置不變的情況下，只改變一個(gè)線圈的位置，比如:線圈1，包括線圈1在各個(gè)方向的位移偏差和各個(gè)方向的角度偏移，假設(shè)位移偏移5 mm，角度偏移為5°，如圖4所示。

圖3 被測(cè)物體位于(7.5，0 cm)位置示意圖Fig 3 Position diagram of detected object in(7.5，0 cm)

圖4 線圈1位置發(fā)生偏移圖示Fig 4 Schematic diagram of coil 1 deviated from the original position

圖5給出了圖3所示物場(chǎng)中物體的重建結(jié)果，圖6給出了當(dāng)檢測(cè)/激勵(lì)線圈位置有偏移時(shí)的圖像重建結(jié)果，其中，白色虛框?yàn)楸粶y(cè)物所在實(shí)際位置，相比較得出，對(duì)于線圈有位置偏差的系統(tǒng)的重建圖像，圖像均有所偏移，而且都偏移到物場(chǎng)的邊緣。當(dāng)線圈沿著φ－rot和ρ－disp方向發(fā)生位置偏移時(shí)，成像圖像只是往物場(chǎng)邊緣偏移，沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而當(dāng)線圈沿著φ－disp和ρ－rot方向發(fā)生位置偏移時(shí)，成像圖像不僅靠近物場(chǎng)邊緣而且還發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。

圖5 圖3重建結(jié)果Fig 5 Reconstruction result of fig3

圖6 線圈1發(fā)生位置偏移后圖像重建結(jié)果Fig 6 Result of image reconstruction when coil 1 is deviated from the original position

表1列出了圖6中各個(gè)圖像相對(duì)于圖5的相對(duì)誤差平均值、相對(duì)誤差最大值和相對(duì)誤差最小值的統(tǒng)計(jì)值ˉη，ηmax和ηmin，從表中看出:ρ-disp和φ-rot的ˉη值較小，這也是線圈在ρ-disp和φ-rot方向發(fā)生偏移時(shí)，重建的圖像沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因。

表1 線圈的位置偏差對(duì)重建圖像的影響Tab 1 Effect of coil position deviation on the reconstructed images

3 結(jié)論

當(dāng)物場(chǎng)空間存在物體時(shí)，也就是物場(chǎng)空間存在2種媒質(zhì)時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度和檢測(cè)線圈的測(cè)量值就會(huì)發(fā)生變化，而且物體離檢測(cè)線圈越近線圈的測(cè)量值變化越大。從圖6可以看出:當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)存在噪聲時(shí)，重建的圖像位置會(huì)接近物場(chǎng)的邊緣，亦即當(dāng)仿真模型的結(jié)構(gòu)不能真實(shí)反映實(shí)驗(yàn)設(shè)備的實(shí)際位置和尺寸時(shí)，重建所得的圖像都會(huì)偏向物場(chǎng)的邊緣，即離近線圈。如果測(cè)量數(shù)據(jù)相差不大，可以采用一些算法，比如:正則化算法［8］(可以平滑圖像)、預(yù)處理(提前校正錯(cuò)誤的靈敏度分布)方法等，克服模型的偏差，但這是以降低空間分辨率和檢測(cè)能力為代價(jià)，當(dāng)然這也只有在測(cè)量值與理想值相差很小的情況下才能克服;否則，采取現(xiàn)有的重建算法不可能完美地重現(xiàn)物場(chǎng)空間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

因此，可以得出結(jié)論:當(dāng)仿真獲得的重建圖像偏向物場(chǎng)邊緣時(shí)，可能是由2種因素造成的:1)被測(cè)物體的實(shí)際特性決定的;2)線圈模型存在偏差，即傳感器位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)或位移偏移，不能反映實(shí)際模型的真實(shí)結(jié)構(gòu)，這種仿真結(jié)果有助于校正實(shí)際物理模型結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)論同樣也適用于雙列線圈EMT系統(tǒng)，具有普遍適用性。

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