常 青

（河南省煤田地質(zhì)局二隊，河南洛陽 471023）

工程土方量計算方法的對比研究

常 青

（河南省煤田地質(zhì)局二隊，河南洛陽 471023）

為了工程建設(shè)施工中的土方計算更為準(zhǔn)確，控制工程費(fèi)用，采用比較研究方法對DTM法（不規(guī)則格網(wǎng)法）、斷面法、方格網(wǎng)法和等高線法等進(jìn)行了分析對比，討論其原理、精度和適應(yīng)性,并用實例進(jìn)行驗證。研究表明，因地制宜，綜合權(quán)衡精度、速度、成本對土方量計算方法進(jìn)行抉擇，才能達(dá)到方案最優(yōu)。

計算方法；石方；土方；對比研究

0 引言

土方的測量、計算，是工程施工中工程量預(yù)算、編制施工設(shè)計和合理安排施工現(xiàn)場的重要依據(jù)[1]。土方計算方法甚多，相關(guān)研究已有較多的成果。曹俊茹等[2]對Kriging方法及其它3種方法計算出的土方量(堆料體積)進(jìn)行比較,證明了Kriging法是一種高精度土方量計算方法；其研究重點在于證明Kriging方法的優(yōu)越性。程會超等[3]細(xì)述了DTM法土方計算編輯和檢查的方法,并對其精度和穩(wěn)定性作了探討，研究限于DTM法。范玉平[4]結(jié)合南方CASS 2008地形地籍成圖軟件對土方計算的操作流程、使用方法、計算方案選擇及其計算過程中可能遇到的問題進(jìn)行了闡述；李建飛等,齊中舉[5]也基于CASS對傳統(tǒng)常規(guī)計算土方量的具體方法、算法原理、應(yīng)用范圍、計算步驟等進(jìn)行對比分析,但他們的研究都是是基于CASS軟件的應(yīng)用。王玉振[6]就農(nóng)田土地整理土方量計算方法問題結(jié)合具體工作實踐,分析了DTM法、方格網(wǎng)法、斷面法、等高線法這4種土方計算方法的特點,并對結(jié)果進(jìn)行比較，研究較為全面，但就農(nóng)田土地整理土方量計算方法對工程領(lǐng)域尚缺乏針對性。邱文東等[7]論述了利用電子地形圖構(gòu)建數(shù)字地形模型在昌金高速公路B段勘測設(shè)計中的應(yīng)用；余加勇等[8]介紹了土方量計算機(jī)輔助計算模塊的工作流程；涂群生[1]研究了當(dāng)測量面積較小、地形呈帶狀、不易用橫斷面法測

量和計算,又沒有原始地面數(shù)據(jù)的情況下,采用建立坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件的方法來計算土方量等方法；王少云[9]介紹了不規(guī)則三角網(wǎng)法在土方量現(xiàn)實工程中的應(yīng)用；吳清海[10]以土方量作為研究對象,選用泊松曲線模型對所得土方量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,建立預(yù)測模型,并進(jìn)行精度評定；青盛[11]提出一種適用于平整場地后地面不為平面的工程土方量的計算方法；桂芳茹[12]從實際需求出發(fā),論述了基于不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)字高程模型建模原理與方法，研究了數(shù)字高程模型在土方工程量計算方面的應(yīng)用；他們這些研究都限于土方計算的一種方法或一種應(yīng)用。王洪光等[13]比較了經(jīng)常的幾種計算土方量的方法，但沒有精度對比內(nèi)容；劉紹堂[14]討論了數(shù)字測圖技術(shù)[15]和數(shù)字地面模型的應(yīng)用[16],但缺少土方計算的對比研究。本文重點對DTM法（不規(guī)則格網(wǎng)法）、斷面法、方格網(wǎng)法和等高線法等進(jìn)行了對比分析，討論其適應(yīng)性和精度，并介紹其實際應(yīng)用。

1 現(xiàn)有的土方計算方法

1.1 DTM法（不規(guī)則格網(wǎng)法）

數(shù)字地面模型(DTM)計算土方量是利用實測地形數(shù)據(jù)進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng)，對計算區(qū)域按三棱柱法計算土方，累計得到指定范圍內(nèi)填方和挖方的土方量,其實質(zhì)就是在坐標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)后再計算土方量[1]。

DTM法土方計算共有3種方法：根據(jù)坐標(biāo)文件計算、根據(jù)圖上高程點計算、根據(jù)圖上三角網(wǎng)計 算。常用的為根據(jù)坐標(biāo)文件計算法。其中，計算原理如圖1所示。

圖1 三角網(wǎng)法計算土方量

Z1,Z2,Z3為三角形頂點填挖高差；S3為三棱柱底面積。計算公式為：

1.2 斷面法

斷面法是沿某一平直方向每隔一段距離在其垂直方向測量一個斷面，斷面間土方量等于斷面平均截面積與斷面間距的乘積。設(shè)斷面間距為Li，橫斷面面積分別是A1,A2,A3,A…,Ai等。則：

式中：Ai-1Ai；分別為第i段起、終斷面的填(挖)方面積；Li為斷面間距；Vi為填(挖)方量。

1.3 方格網(wǎng)法

格網(wǎng)法是將場地劃分為一定邊長間距的正方形網(wǎng)格。在格網(wǎng)點測定點位高程，對每一格網(wǎng)面按四角高程的平均值計算土方[17]。

首先各高程推估方格中心O的高程值H0。由各點高程計算待估點高程為：

總土方量等于各方格土方量的和：

式中：ij表示第i行j列的方格網(wǎng)；a，b為方格網(wǎng)邊長；n為測區(qū)方格的個數(shù)。方格邊長越小，計算精度越高。

1.4 等高線法

等高線法可用于計算任兩條等高線之間的土方量，如等高線不閉合，可以先離散化等高線后再進(jìn)行計算[17]。兩等高線之間的體積可近似看作截錐體，其計算公式為：

其中：iA為錐體底面積；hi為第i條等高線的高程。

2 現(xiàn)有土方計算方法的比較

以上方法各有其優(yōu)缺點和使用范圍，具體對比結(jié)果見表1

表1 現(xiàn)有土方計算方法的比較與評價

3 應(yīng)用實例

某建設(shè)工程，在前期規(guī)劃設(shè)計階段需要計算土方工程量，分別應(yīng)用以上方法對該工程的土方量進(jìn)行了計算，計算結(jié)果如表2所示。

表2 土方計算方法的計算結(jié)果及精度比較

由表2可知，4種方法計算的工程量并不相同。設(shè)其平均值82 030．76 m3為最優(yōu)結(jié)果，則可計算出相對誤差（也列于表1），從中看出，DTM法和格網(wǎng)法計算土方量的誤差較小。

4 結(jié)語

通過比較應(yīng)用表明：格網(wǎng)法計算方量的數(shù)據(jù)少，速度快，精度較高，適合在較平坦地形區(qū)域；斷面法精度不高，適合復(fù)雜的狹長帶狀地或線型工程，尤其適合隧道和地下工程；在精度要求高的復(fù)雜區(qū)域可以使用則可選用DTM法；而概略估算山地土方則宜選用等高線法。因此，因地制宜，綜合權(quán)衡精度、速度、成本對土方量計算方法進(jìn)行抉擇，才能達(dá)到方案最優(yōu)。

[1]涂群生. 利用建立坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件的方法計算土石方量[J]. 測繪通報,2007,No.36508:45～47.

[2]曹俊茹,劉 強(qiáng),姚吉利,劉科利,王 艷.基于Kriging插值D E M的計算土方量方法的研究[J].測繪科學(xué),2011,v.36;No.17103:98～99.

[3]程會超,張永珍. DTM法土方計算與誤差分析[J].城市勘測,2011,No.12103:150～151+154.

[4]范玉平.南方CASS在土方計算中的應(yīng)用[J]. 測繪與空間地理信息,2011,v.34;No.15004:249～250+254.

[5]李建飛,秦巖賓,齊中舉. 基于CASS的土石方多種計算方法與比較[J]. 測繪工程,2012,v.2103:78～80.

[6]王玉振. 農(nóng)田土地整理土方量計算方法比較研究[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué),2012,v.40;No.37918:9900～9902.

[7]邱文東,王新田.數(shù)字地形在公路勘測設(shè)計中的應(yīng)用[J].公路交通科技,2006,05:116～118.

[8]余加勇,朱建軍,張 坤.土方量計算機(jī)輔助計算模塊及其應(yīng)用[J]. 施工技術(shù),2007,No.28805:56～57+65.

[9]王少云.不規(guī)則三角網(wǎng)法在土方量計算工程的應(yīng)用[J].北京測繪,2009,No.9102:51～53.

[10]吳清海.基于TIN的土方計算在地面沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 測繪通報,2009,No.39009:15～17+61.

[11]青 盛.特定條件下的土石方量計算方法[J]. 桂林工學(xué)院學(xué)報,2004,03:349～351.

[12]桂芳茹.數(shù)字高程模型的建立及其在土方量計算方面的應(yīng)用[D].重慶大學(xué),2008.

[13]王洪光,程進(jìn)明.淺談土石方測算方法及其在工程中的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代測繪,2012,v.3504:44～47.

[14]劉紹堂,王志武,蔣瑞波.邊控制邊碎部的數(shù)字化測圖方法探析[J].河北工程技術(shù)高等專科學(xué)校學(xué)報,2005（4）：20～22.

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Comparative Study of Earthwork Calculation Method

CHANG Qing

(The Second Team of Henan Province Coal Geological Bureau, Luoyang 471023)

In order to enhance the project construction earthwork calculated more accurately, DTM (irregular grid method), section method, grid method and contour method are comparatively studied. Their adaptability and accuracy are analyzed; and their principle, precision and adaptability are discussed. The case study shows that tradeoff local conditions, accuracy, speed and cost of earthwork computation method are the optimal program.

Calculation method; Stonework; Earthwork; Comparative study

TB22

A

1007-1903（2013）03-0042-03

國家自然科學(xué)基金項目(50534070-102);

常 青（1965- ），男，工程師，主要從事工程測量技術(shù)和管理工作。Email:lst707@163.com.