陳承申　吳　娟　郝　明

(1.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津　300251； 2.長(zhǎng)沙五維地科勘察技術(shù)有限責(zé)任公司，湖南長(zhǎng)沙　410205)

大地電磁測(cè)深法(MT)是利用天然源進(jìn)行地球物理勘察的方法，最早由蘇聯(lián)學(xué)者Tikhonov和法國(guó)學(xué)者Cagniard共同提出[1，2]。由于不需要外接電源，儀器攜帶方便，不受地形限制，在我國(guó)長(zhǎng)大隧道勘察中得到廣泛應(yīng)用[3]。

音頻大地電磁(AMT)，其主要工作頻率為1 Hz～100 kHz，探測(cè)深度為地下0～2 km，而這一深度范圍正好是人文活動(dòng)最為頻繁的區(qū)域，大型的工業(yè)及鐵路隧道正好分布于這一區(qū)域。對(duì)于淺層地質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究，目前的正演模擬大多是模擬簡(jiǎn)單的層狀模型。然而，我國(guó)長(zhǎng)大隧道實(shí)際地質(zhì)結(jié)構(gòu)往往是復(fù)雜的，斷層、向斜、背斜、嵌入體等都為實(shí)踐帶來(lái)了不少困難，實(shí)現(xiàn)AMT的數(shù)值正演模擬對(duì)于指導(dǎo)實(shí)踐就顯得十分必要。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，有限差分、積分方程、邊界單元、有限元等多種數(shù)值模擬方法相繼引入到地球物理的正演模擬中。有限單元法由于不需要考慮地下介質(zhì)的內(nèi)部邊界而被廣泛使用[4，5]。矩形網(wǎng)格剖分簡(jiǎn)便，插值函數(shù)選取相對(duì)隨意，本文采取矩形網(wǎng)格線性插值的有限單元法進(jìn)行正演模擬，并將相應(yīng)結(jié)論應(yīng)用于實(shí)踐。

1　計(jì)算方法

采用有限單元法求解二維大地電磁正演問(wèn)題時(shí)[6，7]，先建立如圖1所示的坐標(biāo)系，矩形ABCD代表研究的邊界，u代表區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)值，相應(yīng)的變分問(wèn)題為

圖1　有限單元法AMT研究區(qū)域及坐標(biāo)系

(1)

對(duì)應(yīng)的邊值問(wèn)題

·(τu)+λu=0

(2)

(3)

對(duì)于具有明顯構(gòu)造走向的二維介質(zhì)，根據(jù)電磁波的傳播特性，沿著走向、傾向，可以將其分解為兩個(gè)相互獨(dú)立的方程組，這樣就構(gòu)成了TE和TM兩種極化模式[8]，即

TE模式：

u=Ez,τ=1/iωμ,λ=σ

(4)

TM模式：

u=Hz,τ=1/σ,λ=iωμ

(5)

將(4)式和(5)式帶入(3)式中，求解線性方程組，便能得到節(jié)點(diǎn)的u值，選取地表的節(jié)點(diǎn)，計(jì)算其偏導(dǎo)數(shù)?u/?y，按照下式，便能得到相應(yīng)的視電阻率值

(7)

2　幾種典型復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬

為了理解不同地質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)視電阻率曲線畸變的影響，選取了四種典型地質(zhì)結(jié)構(gòu)(如圖2所示)。模型1為垂直的斷層，模型2為低阻嵌入體，模型3為傾斜的斷層，傾角約為45°，模型4為山谷和山脊相結(jié)合的起伏的地層。這四個(gè)典型地質(zhì)結(jié)構(gòu)的正演模擬結(jié)果如圖3所示。

圖2　典型二維復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型示意(單位：m)

對(duì)比圖3的左右兩列曲線可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一種地質(zhì)模型，TE模式和TM模式的反映明顯不同。對(duì)于垂直的斷層，如圖3(a)所示，TE模式和TM模式都能反映出高低兩個(gè)電阻率過(guò)渡帶，但是TE模式的視電阻率等值線在垂直接觸帶上明顯向高阻地段傾斜，TM模式則顯示為垂直的形狀。模型2所對(duì)應(yīng)的帶狀的低阻嵌入體，圖3(b)的TE模式視電阻率等值線在兩端高阻的夾擊下形成了球狀的閉合圈，而TM模式則如實(shí)的反應(yīng)了高阻-低阻-高阻的過(guò)度，并且在視電阻率曲線突變的地方正好對(duì)應(yīng)了界面的分界線。圖3(c)為模型3對(duì)應(yīng)的傾斜斷層，傾角為45°，可以看出，在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)顯示下，TE模式的視電阻率等值線的分界處傾角小于45°，而TM模式的則明顯高于45°，近乎垂直，兩種模式?jīng)]有顯著差別。圖3(d)所示的山脊和山谷組合的起伏地形構(gòu)造，其中，山脊部分接近地表，可以看出，水平的地面，起伏的地形，兩種模式的視電阻率的大致走向都和地層一致，即在山脊的地方上凸，在山谷的地段下凹，TM模式對(duì)于構(gòu)造的反映更為明顯，對(duì)地層的分層狀況也較TE模式好。

圖3　二維復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)視電阻率斷面等值線圖

綜合對(duì)比這四個(gè)分圖，TM模式能很好地確定地質(zhì)體的形態(tài)，尤其對(duì)于異常的邊緣界定以及傾斜程度比較大的斷層，其精度明顯高于TE模式；而TE模式則能較好的緩和地形突變所引起的視電阻率畸變，使曲線變得更為平緩。同時(shí)，對(duì)于陡傾斜及豎向帶狀體TE模式的視電阻率等值線圖并不是真實(shí)地質(zhì)體的形態(tài)反映，在實(shí)際應(yīng)用中要更加注意。

3　實(shí)例應(yīng)用

圖4為某鐵路隧道大地電磁物探成果圖，按TM方式布極。可以看出，地下結(jié)構(gòu)主要由三部分組成，從左至右為背斜、向斜及和背斜。該成果圖的基本地質(zhì)結(jié)構(gòu)與正演模擬中的模型4極為相似，在消除地形影響因素之后，可以按照視電阻率曲線形態(tài)來(lái)大致確定地質(zhì)分界面。在圖4中，沿著視電阻率曲線的走勢(shì)，用黑實(shí)線標(biāo)記確定了電性層分界面。

圖4　某鐵路隧道大地電磁物探成果

4　結(jié)論

(1)利用矩形網(wǎng)格剖分和雙線性插值的有限單元法，能夠?qū)崿F(xiàn)二維復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的音頻大地電磁正演模擬。

(2)對(duì)于復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)，其TE模式和TM模式的視電阻率曲線的畸變規(guī)律與地下結(jié)構(gòu)不是明確對(duì)應(yīng)的，不能簡(jiǎn)單的用視電阻率曲線劃分地質(zhì)界線，要根據(jù)不同構(gòu)造的正演規(guī)律分析相應(yīng)的模型。

(3)將音頻大地電磁正演規(guī)律應(yīng)用到鐵路隧道勘察中，對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐和資料解釋具有指導(dǎo)意義。

[1]劉國(guó)棟.大地電磁測(cè)深研究[M].北京:地震出版社，1984

[2]傅良魁.應(yīng)用地球物理教程[M].北京:地質(zhì)出版社，1990

[3]許廣春.大地電磁測(cè)深進(jìn)行隧道圍巖分級(jí)的可行性研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2010(8):83-86

[4]Wannamaker P E， Stodt J A， Rojo L. PW2D-Finite element program for solution of magnetotelluric responses of two-dimensional earth resistivity structure[D]. Univ. of Utah Res. Inst. Rep， ESL， 1985

[5]De Lugao P P， Wannamaker， P E. Calculating the two-dimensional magnetotelluric Jacobin in finite elements using reciprocity[J]. Geophys， 1996(127):806-810

[6]石明娟，徐世浙，劉斌.大地電磁二次函數(shù)插值的有限元法正演模擬[J].地球物理學(xué)報(bào)，1997，40(3):421-430

[7]阮百堯，徐世浙.電導(dǎo)率分塊線性變化二維地電斷面電阻率測(cè)深有限元數(shù)值模擬[J].中國(guó)地質(zhì)大學(xué)報(bào)，1998，23(3):303-307

[8]馬為，陳小斌，趙國(guó)澤.大地電磁測(cè)深二維正演中輔助場(chǎng)的新算法[J].地震地質(zhì)，2008，30(2):525-533