陳秋南，韋 鋼，朱 昊，李紅英

（1.上海電力學(xué)院上海市電站自動化技術(shù)重點實驗室，上海 200090；2.上海浦海求實電力新技術(shù)有限公司，上海 200090）

0 引言

分布式發(fā)電技術(shù)高效環(huán)保、發(fā)電方式靈活而且項目投資小，特別是采用與傳統(tǒng)配電系統(tǒng)相結(jié)合的供電模式，可以作為大電網(wǎng)的有益補充提高用戶供電可靠性，還可以發(fā)揮當?shù)乜稍偕茉吹膬?yōu)勢，因此應(yīng)用也在逐年增加。不過，引入分布式發(fā)電后配電系統(tǒng)將從放射狀無源網(wǎng)絡(luò)變?yōu)榉植加兄行⌒碗娫吹挠性淳W(wǎng)絡(luò)，配電系統(tǒng)不僅要把電能分配到用戶，而且在一定條件下用戶還可以向大電網(wǎng)倒送功率，因此分布式供電系統(tǒng)的能量控制與管理將變得非常復(fù)雜。特別是帶有可再生能源發(fā)電的分布式電源易受天氣影響，功率輸出存在波動，進一步增加了這種復(fù)雜性。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對分布式供電系統(tǒng)優(yōu)化運行的方法進行了大量研究，特別是通過優(yōu)化分布式供電系統(tǒng)和大電網(wǎng)的運行調(diào)度，保證分布式供電系統(tǒng)高效、經(jīng)濟運行，取得了大量成果。本文討論的分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化，是一個含有多隨機變量的復(fù)雜約束優(yōu)化問題，必須綜合考慮分布式供電項目在電網(wǎng)中的位置和出力，以及與大電網(wǎng)間的交換功率等因素，在滿足負荷的電能質(zhì)量要求的基礎(chǔ)上獲得包括可靠、節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟等多個目標的最理想綜合效益。本文將介紹和分析目前一些重要的分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化模型和求解算法，包括介紹這些研究的現(xiàn)狀和評價這些方法的優(yōu)缺點，探討目前分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化研究工作存在的問題，并展望發(fā)展方向。

1 分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化模型

根據(jù)對分布式供電系統(tǒng)建設(shè)項目的不同考慮，分布式供電系統(tǒng)能量優(yōu)化模型可以有不同的優(yōu)化目標。例如，可以從項目的經(jīng)濟性角度出發(fā)，把系統(tǒng)投資成本和總運行成本最小作為優(yōu)化目標［1］；也可以從節(jié)能環(huán)保角度出發(fā)，把配電網(wǎng)中分布式發(fā)電安裝容量的環(huán)境效益作為優(yōu)化目標［2］；還可以從降低網(wǎng)損角度出發(fā)，把配電系統(tǒng)最小網(wǎng)損作為優(yōu)化目標。但是這些以單個優(yōu)化目標的分布式供電系統(tǒng)能量優(yōu)化，往往顧此失彼，在實踐中必須綜合平衡考慮多種因素，這就要利用多目標優(yōu)化方式［3］，構(gòu)成具有綜合優(yōu)化性能的優(yōu)化模型。通常，分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，包括了分布式發(fā)電接入配電系統(tǒng)后的功率平衡方程，模型的約束條件包括有功功率平衡約束、無功功率平衡約束以及熱、冷負荷的平衡約束，還有節(jié)點電壓上下限約束、旋轉(zhuǎn)備用約束、分布式發(fā)電和儲能裝置輸出功率上下限約束、分布式發(fā)電與大電網(wǎng)間交換功率約束以及機組爬坡速率約束等。

1.1 系統(tǒng)經(jīng)濟性

分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化涉及系統(tǒng)投資、運行成本、網(wǎng)損、環(huán)境效益、電能質(zhì)量等多個方面，是個復(fù)雜的多約束優(yōu)化問題?，F(xiàn)有的研究大多側(cè)重考慮分布式供電系統(tǒng)能量優(yōu)化的經(jīng)濟性指標，以系統(tǒng)投資成本和總運行成本最小、網(wǎng)損最小或利潤最大化為優(yōu)化目標。系統(tǒng)經(jīng)濟性可以考慮以投資成本最小為目標或者以總運行成本最小為目標。

1）系統(tǒng)投資成本最小 為了使系統(tǒng)的投資成本最小，優(yōu)化模型的目標函數(shù)為：

式中：n為可以安裝分布式發(fā)電的節(jié)點總數(shù)；Pd.i為安裝在第i個節(jié)點的分布式發(fā)電額定容量；C1.i和C2.i分別為第i個節(jié)點的分布式發(fā)電單位容量的設(shè)備綜合成本和安裝成本［4］。

2）系統(tǒng)總運行成本最小 為了使系統(tǒng)運行的總成本最小，優(yōu)化模型的目標函數(shù)為：

式中：T為分布式供電系統(tǒng)調(diào)度周期內(nèi)的總時段數(shù)；t為時段編號；N為系統(tǒng)內(nèi)可調(diào)度的微電源和儲能裝置的總數(shù)；Pi為第i臺分布式電源或儲能裝置輸出的有功功率；Fi（Pi）為第i臺分布式電源或儲能裝置的運行成本；Pbuy為配電網(wǎng)向分布式供電系統(tǒng)中輸入的功率；Psell為分布式供電系統(tǒng)向配電網(wǎng)輸出的功率；Ebuy為分布式供電系統(tǒng)從配電網(wǎng)中購電的價格；Esell為分布式供電系統(tǒng)向配電網(wǎng)出售電能的價格［5］。

這種主要考慮經(jīng)濟性指標的能量優(yōu)化模型簡單、易于求解，但違背了分布式供電系統(tǒng)清潔、綠色的發(fā)展理念。

1.2 綜合考慮系統(tǒng)發(fā)電成本和環(huán)境效益

同時考慮經(jīng)濟性和環(huán)境效益的分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化模型，較單純考慮經(jīng)濟性指標最優(yōu)的模型更加合理。但由于各種分布式電源易受天氣、運行狀況等影響，功率輸出波動性較大，準確確定各分布式電源的排放模型，并恰當將其環(huán)境效益以低碳等形式進行量化以凸顯其環(huán)保價值，是此研究的重點。

綜合考慮經(jīng)濟性和環(huán)境效益的分布式供電系統(tǒng)，是一個多目標優(yōu)化的問題。環(huán)境效益可以用環(huán)境排放處理的費用描述，這是一個包含發(fā)電成本f1和用于環(huán)境排放處理費用f2的多目標模型：

兩個優(yōu)化目標的目標函數(shù)分別如下：

1）系統(tǒng)發(fā)電成本最小 目標函數(shù)為：

2）系統(tǒng)環(huán)境效益最高 目標函數(shù)為：

式中：T1為分布式供電系統(tǒng)的調(diào)度周期；M為污染物的總數(shù)量；N為可調(diào)度微電源的總數(shù)；αk為治理污染物k所需要的費用；βi.k為微電源i所對應(yīng)的第k種污染物排放系數(shù)；Pi.t為微電源i在t時刻自身所發(fā)的功率；βgrid.k為主網(wǎng)對應(yīng)的第k種污染物排放系數(shù)；Pbuy.t為分布式供電系統(tǒng)在t時刻從主網(wǎng)買進的功率［7］。

1.3 綜合考慮系統(tǒng)經(jīng)濟性、電能質(zhì)量、環(huán)境效益

將經(jīng)濟性、電能質(zhì)量、環(huán)境效益等指標綜合進行考慮的分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化模型，較前述模型更加具體、準確，但也更加復(fù)雜。特別是不確定性因素和分布式供電系統(tǒng)與大電網(wǎng)間交換功率的實時處理，現(xiàn)有研究文獻表明大多是對其進行簡化，不符合實際。因此，尋求不確定性因素的恰當處理方法，使其對模型的構(gòu)建和求解影響最小，是今后該領(lǐng)域研究的一個重點；全面考慮網(wǎng)絡(luò)約束，特別是與大電網(wǎng)間交換功率的影響，將其合理引入約束條件，構(gòu)建更加符合實際運行狀況的分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化模型，也是該領(lǐng)域今后一個時期重要的發(fā)展方向。

綜合考慮經(jīng)濟性、電能質(zhì)量、環(huán)境效益的分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化模型，其經(jīng)濟目標可以用網(wǎng)損最小來表征，電能質(zhì)量可以用供電電壓偏差ΔU最小來表征，環(huán)境目標可以用系統(tǒng)中分布式電源的運行效率最高來表征：

式中：ΔU為電壓偏差；ΔSL為系統(tǒng)網(wǎng)損；E為分布式電源的運行效率。

1）系統(tǒng)電壓改善 系統(tǒng)電壓改善的目標就是將各節(jié)點的電壓偏移總和最小化，其目標函數(shù)為：

式中：n為分布式供電系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)；Ui為節(jié)點i的電壓；ΔUi為節(jié)點i的電壓偏差量；δUi為節(jié)點i允許的最大電壓偏差量。

設(shè)x為電壓偏差超越允許的最大電壓偏差量，則函數(shù)φ（x）可以表示為：

2）系統(tǒng)網(wǎng)損降低 系統(tǒng)網(wǎng)損降低就是通過控制分布式供電系統(tǒng)的潮流使系統(tǒng)的有功、無功損耗最小化，其目標函數(shù)為：

式中：n為系統(tǒng)支路數(shù)；ΔPL和ΔQL分別為線路上的有功和無功損耗。

3）環(huán)境效益好 分布式供電系統(tǒng)中環(huán)境效益好意味著各分布式發(fā)電的運行效率高，在保證電壓合格的前提下，盡可能地提高分布式電源的功率因數(shù)，為使分布式電源的功率因數(shù)達到最大，可以取目標函數(shù)為：

式中：N為分布式電源的個數(shù)；Pdgi為分布式電源有功，Qdgi為分布式電源無功［8］。

2 分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化求解方法

分布式供電系統(tǒng)的多目標能量優(yōu)化是基于單目標能量優(yōu)化，綜合考慮多個最優(yōu)系統(tǒng)目標來確定包括分布式發(fā)電配置、分布式發(fā)電與大電網(wǎng)出力調(diào)度等，這是一個含有多隨機變量的復(fù)雜約束優(yōu)化問題，目前常用的優(yōu)化算法可歸納為啟發(fā)式、解析式和智能優(yōu)化等方法類。

2.1 啟發(fā)式方法

采用啟發(fā)式方法對分布式供電系統(tǒng)各種優(yōu)化組合方案的模型進行求解，通常對各分布式發(fā)電、負荷進行時序模擬，然后根據(jù)系統(tǒng)運行的約束條件進行仿真，得到各種可行組合的周期運行狀態(tài)，進而比較各種可行組合的全年總投資和運行費用，確定總費用最小的發(fā)電組合。

一些學(xué)者針對分布式發(fā)電在配電網(wǎng)中的最優(yōu)配置問題，使用放射狀配電網(wǎng)模型，將節(jié)點有功、無功網(wǎng)損微增率結(jié)合起來提出了等效網(wǎng)損微增率概念，計算它們的微增率并對其進行排序研究多臺分布式發(fā)電接入配電網(wǎng)對沿線電壓分布和有功網(wǎng)損的影響，最后選取取值較大的節(jié)點，通過計算其兩端負荷點等效網(wǎng)損微增率的不平衡量，從而選擇分布式發(fā)電的最優(yōu)安裝位置［9］。

還有一些學(xué)者在文獻中提出一種風光互補混合供電系統(tǒng)容量優(yōu)化配置模型，首先對各分布式發(fā)電進行時序模擬，然后在滿足供電系統(tǒng)基本性能指標的前提下，通過仿真得到其各種可行組合的優(yōu)化運行方案，進而比較各種可行組合的系統(tǒng)投資成本、運行成本、維持系統(tǒng)供電可靠性等綜合成本，確定總費用最小的發(fā)電組合［10－11］。雖然求得的解可能偏離全局最優(yōu)解，但是實踐表明這些局部最優(yōu)解是可信的。

啟發(fā)式方法由于不需要考慮優(yōu)化模型中涉及分布式發(fā)電選型的“0”－“1”變量，因而減小了優(yōu)化問題的復(fù)雜度，其求解結(jié)果為具體方案下最優(yōu)而非全局最優(yōu)，但是實踐表明不少局部最優(yōu)解是完全可信的，即啟發(fā)式方法是一種兼顧計算精度和計算速度的折中方法。

2.2 解析方法

解析方法物理概念清晰、計算速度快，但解析方法的計算量隨變量數(shù)目增加而呈指數(shù)規(guī)律增長，因此往往只適宜用于系統(tǒng)模型變量較少的情況；對于變量較多的模型，為了使求解成為可能一般要進行簡化處理，并且不考慮實際動態(tài)運行方式的影響。

一些學(xué)者從放射狀鏈式配電網(wǎng)絡(luò)入手，研究了一定容量分布式電源并入后系統(tǒng)各負荷節(jié)點電壓幅值的變化，并推廣到一般性連續(xù)解析形式，對電壓分布的特點、分布式電源的可行接入位置以及注入容量限制進行了探討［12］。還有一些學(xué)者以改善系統(tǒng)網(wǎng)損和節(jié)點電壓為目標，使用一個電壓穩(wěn)定指標，計算該指標對節(jié)點有功和無功注入的靈敏度，并依據(jù)該靈敏度確定分布式發(fā)電的最優(yōu)安裝位置，在滿足節(jié)點電壓不越界的前提下改變分布式發(fā)電容量、降低系統(tǒng)網(wǎng)損，從而確定分布式發(fā)電的最優(yōu)容量［13］。

解析方法主要是從考慮改善系統(tǒng)電壓分布的角度確定分布式電源的安裝位置，所求出的結(jié)果并不一定是系統(tǒng)網(wǎng)損最小的優(yōu)化安裝位置；在確定最優(yōu)容量時也只考慮電壓約束，大多情況下不滿足系統(tǒng)的實際運行狀況。

解析法求解優(yōu)化問題時，往往需要對系統(tǒng)相關(guān)時變因素忽略或簡化，因只考慮系統(tǒng)運行的某些約束條件，其求解結(jié)果一般與實際存在誤差，雖然計算速度快但求解精度不高。

2.3 智能優(yōu)化方法

對于分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化問題的求解，目前已經(jīng)大量借助遺傳算法、蟻群算法和粒子群算法等智能優(yōu)化算法。智能優(yōu)化算法對多目標能量優(yōu)化問題的求解具有普遍適用性，這些算法通過不斷地改進、更新與完善，特別是采用混合智能優(yōu)化算法對多目標能量優(yōu)化問題的求解，取得了很好的優(yōu)化效果。

1）遺傳算法 遺傳算法模擬生物進化過程，具有全局收斂性、全局最優(yōu)解搜索概率大、魯棒性強等優(yōu)點，近年來在分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化中廣為應(yīng)用。例如：有些文獻在滿足負荷需求與分布式電源出力限制的前提下，提出了分布式供電系統(tǒng)環(huán)保經(jīng)濟調(diào)度模型，對于發(fā)電成本與排放成本的不同權(quán)重采用遺傳算法進行數(shù)值求解［14］；還有些文獻根據(jù)不同類型網(wǎng)絡(luò)所求問題的特點，采用改進的遺傳算法確定分布式發(fā)電的最優(yōu)安裝位置和容量［15－16］。

2）蟻群算法 蟻群算法是模擬螞蟻依賴信息素進行通信的一種社會行為，具有通用性和健壯性，屬于全局優(yōu)化方法。采用蟻群算法，可以把系統(tǒng)運行和網(wǎng)損最小作為優(yōu)化目標，對分布式發(fā)電配置的最優(yōu)位置和發(fā)電容量問題進行求解［17］，與遺傳算法相比，具有更快的計算速度。不過，采用蟻群算法，要求各個調(diào)節(jié)參數(shù)必須選擇合理，否則會影響其優(yōu)化效果，這也是使用蟻群方法的重點和難點。

3）粒子群算法 粒子群算法模擬社會群體行為，每個粒子根據(jù)迭代過程中自身和群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值修正自己的前進方向和速度，最終找到全局最優(yōu)解。

粒子群算法的數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)比較簡單、依賴的經(jīng)驗參數(shù)少，特別是對目標函數(shù)較強的靈敏性［18］，因此在分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化問題求解中受到越來越多的青睞。一些文獻以系統(tǒng)運行成本最小為目標函數(shù)，構(gòu)建了分布式發(fā)電優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型，并用粒子群優(yōu)化算法進行求解，能夠較快得到較為合理的分布式發(fā)電位置和發(fā)電容量方案［19－21］。還有一些文獻將分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化問題通過模糊數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成單目標非線性優(yōu)化問題［22］，然后采用離散粒子群算法得到分布式供電系統(tǒng)內(nèi)可行的發(fā)電單元的組合狀態(tài)，再用連續(xù)粒子群算法得到此組合狀態(tài)下的目標函數(shù)值和分布式發(fā)電的出力分布，最后比較確定最優(yōu)的發(fā)電單元組合狀態(tài)和此狀態(tài)下的各分布式發(fā)電單元出力［23］。

遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等智能優(yōu)化算法是全局優(yōu)化法，對多目標能量優(yōu)化問題的求解具有普遍適用性，對實際系統(tǒng)運行進行模擬理論上可求得全局最優(yōu)解。但是，這些優(yōu)化求解算法只適用于某些特定情況，一般不能兼顧求解精度和計算速度的要求。特別是由于分布式發(fā)電的功率輸出波動性較大，在應(yīng)用時對優(yōu)化算法的實時性要求較高，作為全局優(yōu)化法受計算速度制約很難保證隨時得到最優(yōu)結(jié)果，因此需要在計算速度和優(yōu)化質(zhì)量間取得一個較好的平衡點。

因此，考慮和應(yīng)用多種優(yōu)化算法或者相關(guān)學(xué)科先進理論的綜合補償應(yīng)用，即考慮分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化的實際，將幾種具有明顯優(yōu)勢特點的優(yōu)化算法結(jié)合成一個綜合優(yōu)化算法，使新合成的算法具有求解速度快、求解精度高等多項特點，是該領(lǐng)域未來發(fā)展的趨勢。

3 結(jié)語

本文針對分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化現(xiàn)狀進行了綜述，介紹了幾種典型的優(yōu)化模型，總結(jié)了分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化的主要求解方法，并探討了目前研究中存在的主要問題及可能的發(fā)展方向。

筆者認為尋求不確定性因素的恰當處理方法，并全面考慮網(wǎng)絡(luò)約束，構(gòu)建更加符合實際運行狀況的分布式供電系統(tǒng)多目標（可靠、節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟等）能量優(yōu)化模型的研究仍需加強；考慮模型的實際特點，研究能夠兼顧求解精度和計算速度的綜合優(yōu)化算法，快速、準確地完成分布式供電系統(tǒng)多目標能量優(yōu)化，是下一步研究的重點。

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