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(1.齊齊哈爾市水務局，黑龍江　齊齊哈爾　161006；2.齊齊哈爾市河道管理處，黑龍江　齊齊哈爾　161006)

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由于標準U形渠槽斷面曲線連續(xù)、水流條件好、力學性能優(yōu)越，因此該種斷面是渡槽工程普遍采用的形式之一。同時，該種斷面工程占地少被廣泛地應用于水利水電灌排及城市供水排水工程中。由于標準U形斷面渠槽分別由下部的半圓形及上部的矩形構成，其正常水深計算不但涉及超越方程求解，而且還要根據(jù)計算的分界參數(shù)分別選取不同的計算公式，致使采用常規(guī)的試算法或圖表法[1-2]計算過程比較繁復，且求解成果精度不高；而計算機編程求解又不便于基層工程技術人員使用。到目前為止，尚沒有比較理想的有關標準U形斷面渠槽正常水深的計算方法。文獻[3]通過采用優(yōu)化擬合的方法提出當h≥r(h為正常水深，m；r為底弧半徑，m)的近似計算公式，但因當0≤h≤r時，需采用圓形斷面的正常水深計算公式完成相關計算，不便實際應用。為進一步簡化標準U形斷面渠槽正常水深的計算過程，提高求解精度，本文采用優(yōu)化擬合的方法，在工程實用參數(shù)范圍內(nèi)，獲得了由一個表達式給出，且具有較高求解精度的簡化近似計算式，可在實際設計中推廣應用。

1　正常水深的基本計算方程

根據(jù)水力學原理[4]，正常水深的基本計算方程為：

(1)

式中：Q為渠道通過流量，m3/s；X為濕周，m；A為過水斷面面積，m2；n為渠槽糙率；i為渠槽設計坡降。

1.1　標準U形斷面水力要素

對于標準U形斷面(見圖1)，由其幾何關系可得：

圖1　標準U形斷面圖

(2)

(3)

1.2　標準U形斷面正常水深計算公式

將式(2)、(3)代入式(1)，并設:

(4)

(5)

式中：k為中間變量；x為無量綱水深。

經(jīng)進一步整理即可獲得求解標準U形斷面渠槽正常水深的基本計算公式為：

(6)

2　標準U形斷面正常水深的近似計算公式

2.1　擬合公式的建立

式(6)為含x的超越方程，無法直接獲解。為避免求解超越方程問題，在工程實用范圍內(nèi)(即0.005≤x≤2.000)，假定：x′=f(k)(x′為近似替代值)可以替代式(6)，并展繪式(6)x～k關系曲線，依據(jù)曲線關系經(jīng)數(shù)值相關分析，以標準剩余差最小為目標函數(shù)[5]，即：

式中：xi為選取的第i(i=1，2，3……，n)個擬合計算無量綱水深x值；n為在工程實用范圍內(nèi)擬合計算所選取的擬合點數(shù)。

經(jīng)逐次逼近擬合[6]即可獲得如下替代函數(shù)，即：

x=(1.7k-1.136-0.261 3)-0.68

(7)

2.2　擬合公式的精度分析

為比較擬合公式(7)與式(6)的替代精度，在給定的實用參數(shù)范圍內(nèi)，取不同的值代入式(6)計算出與之相對應的ki值，再將ki代入式(7)即可求得與之相對應的xi′，并由下式完成擬合相對誤差計算，計算結(jié)果見表1。

式中：zi為第i個擬合無量綱水深xi值的擬合相對誤差，%。

表1　式(7)替代式(6)的擬合精度比較表

由表1可見，在工程實用參數(shù)范圍內(nèi)(即0.005≤xi≤2.000，0.001 66≤ki≤2.447 60)，本文式(7)的最大擬合相對誤差僅為0.677%，且出現(xiàn)在邊緣一點，其余各擬合點的替代相對誤差均小于0.5%?？梢?，本文公式具有較好的擬合精度，完全可以滿足實際工程的設計及計算精度要求。

3　應用實例

根據(jù)已知參數(shù)由式(4)可求得：

將k1、k2分別代入式(7)即可分別解得x1、x2為：

x1=(1.71k1-1.136-0.2613)-0.68=0.593 9

x2=(1.71k2-1.136-0.2613)-0.68=1.805 0

則有：h1=x1·r=1.781 6 m

h2=x2·r=5.414 9 m

經(jīng)利用計算機編程計算，可得精確解分別為h1=1.781 9 m，h2=5.412 5 m。本文公式的計算相對誤差分別為0.017%、0.044%。

4　結(jié)　語

針對目前標準U形斷面正常水深計算方法存在的問題，通過采用優(yōu)化擬合的方法，經(jīng)逐次逼近計算，獲得了標準U形斷面正常水深的近似計算公式。具有以下優(yōu)點：

(1)公式的表達形式簡單直觀，不分段，不必通過計算界限參數(shù)判別選取相應的計算公式，實際工作中僅借助計算器即可快速完成解算。同時也可為較復雜斷面(如馬蹄形、蛋形過水斷面)正常水深近似計算公式的建立提供有益的參考。

(2)通過精度比較及算例計算分析表明，本文公式的最大擬合相對誤差出現(xiàn)在邊緣點，且僅為0.677%，其余各點的相對誤差均小于0.5%(占總比較點數(shù)的96%)，擬合精度完全可以滿足實際工程的設計要求，可推廣應用。

參考文獻：

[1]武漢水利電力學院水力教研室.水力計算手冊[M].北京：水利電力出版社，1983.

[2]華東水利學院.水工設計手冊[M].北京：水利電力出版社，1983.

[3]滕凱，郭鐵良，孫學武.U形斷面渠槽的實用設計法[J].灌溉排水，1995，14(2)：43-45.

[4]成都科學技術大學水力學教研室.水力學[M].北京：人民教育出版社，1980.

[5]王慧文.偏最小二乘回歸法及其應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999.

[6]閻鳳文.測量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京：原子能出版社，1988.