試題特征分析

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題，通常以幾何圖形為載體、以運(yùn)動(dòng)變化為主線，集代數(shù)、幾何為一體，考查同學(xué)們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

解題方法指導(dǎo)

一般地，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)等幾種情形，但不管是哪種類(lèi)型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題，其幾何圖形均按照一定的規(guī)則運(yùn)動(dòng)，變化有序.因而，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，首先需要能用運(yùn)動(dòng)變化的眼光去觀察、研究圖形，找準(zhǔn)圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的臨界位置，抓住靜止的瞬間，把握運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，化動(dòng)為靜，以不變應(yīng)萬(wàn)變；其次需要將圖形特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題.

熱點(diǎn)問(wèn)題解析

一、 點(diǎn)動(dòng)類(lèi)

（1） 請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB不可能平行.

（2） 當(dāng)t為何值時(shí)，△OMN∽△OBA？

（3） 甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng).設(shè)s=MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值.

【分析】（1） 用反證法說(shuō)明.假設(shè)甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB平行，繼而由三角形相似得比例式推出矛盾；（2） 以甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為界，按時(shí)間分段由三角形相似得比例式建立方程解答；（3） 在不同的時(shí)間段運(yùn)用勾股定理分別建立函數(shù)解析式，再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題.

【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵在于以“甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間”為界，按時(shí)間將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成三段，然后再分段建立方程、函數(shù)模型來(lái)解答問(wèn)題.這樣一種解題策略，通常稱(chēng)之為“定界分段、按域建?！?此題綜合考查圖形與坐標(biāo)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、特殊銳角的三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要涉及數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想方法.

二、 線動(dòng)類(lèi)

（1） 用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2） 過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)C作CD⊥x軸于D，問(wèn)：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？

【分析】（1） 緊扣“直線l在平移過(guò)程中與x軸的夾角保持30°不變”，應(yīng)用特殊角度的三角函數(shù)值解直角三角形；（2） 畫(huà)出⊙P在左側(cè)和右側(cè)與直線OC相切的兩種“靜止”狀態(tài)的圖形，應(yīng)用圓的切線的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵在于抓住運(yùn)動(dòng)過(guò)程中“⊙P與直線OC相切”的兩種“靜止”狀態(tài)，畫(huà)出圖形，應(yīng)用圓的切線的性質(zhì)建立方程模型解決問(wèn)題.這樣一種解題策略，通常稱(chēng)之為“動(dòng)中覓靜、以靜制動(dòng)”.此題綜合考查圖形平移的性質(zhì)、解直角三角形、圓的切線的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，主要涉及數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想方法.