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        數(shù)學(xué)家科爾的小插曲

        2013-04-12 00:00:00
        初中生世界·八年級 2013年10期

        1903年,在美國紐約的一個學(xué)術(shù)報告會上,數(shù)學(xué)家科爾表演了一個小插曲——他走上講臺,拿起粉筆,一言不發(fā),在黑板上做長長的計算.

        267-1=147573952589676412927.

        然后又算呀算呀,又算出一個結(jié)果:

        193707721×761838257287

        =147573952589676412927.

        兩次計算的結(jié)果完全相同,聽眾席上掌聲雷動.

        臺上的人不作任何解釋,臺下的人不提任何問題,卻能完全互相了解,共享成功的喜悅.他們是打的什么啞謎?究竟是怎么一回事呢?

        原來,科爾是在報告他自己關(guān)于質(zhì)數(shù)研究的一個好結(jié)果.他的計算表明,267-1不是質(zhì)數(shù),因為它可以分解成兩個大于1的自然數(shù)的乘積.

        不是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)太多太多,大部分自然數(shù)都是合數(shù).為什么證明了267-1不是質(zhì)數(shù)就要鼓掌呢?

        這是因為267-1屬于一類著名的數(shù),叫做“梅森數(shù)”.梅森(Mersenne,1588~1648年)是法國數(shù)學(xué)家,他研究過形如2p-1的數(shù),其中p是質(zhì)數(shù),后來人們稱這類數(shù)為梅森數(shù).梅森證明了,當(dāng)p=2,3,5,7,13,17,19,31時,對應(yīng)的8個梅森數(shù)都是質(zhì)數(shù).由此猜想,在梅森數(shù)中出現(xiàn)質(zhì)數(shù)的機會可能比較多.人們要尋找更大的新質(zhì)數(shù),往往就到梅森數(shù)里去淘金.在1903年科爾報告之前,當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們還指望267-1可能被確定是一個大的質(zhì)數(shù).科爾通過板演,告訴他的同行們,267-1不是質(zhì)數(shù),是一個有21位的合數(shù),不必再為它耗費時間做大量計算了.科爾還具體求出這個大合數(shù)的兩個質(zhì)因數(shù),其中一個是9位數(shù),另一個是12位數(shù).當(dāng)時還沒有電子計算器,更沒有電子計算機,要靠手算得出這樣的結(jié)果,非常不容易.這一進展當(dāng)然會贏來熱烈鼓掌.

        科爾為了得到他所報告的結(jié)果,用去了三年中所有星期天的時間.

        現(xiàn)在電子計算機已經(jīng)普及,計算起來就方便得多了.在一臺486微機上,利用數(shù)學(xué)軟件計算267-1只需要不到1秒鐘的時間;再把所得的21位數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積,也不過花費35秒左右.

        利用電子計算機可以方便地判斷一個不太大的整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù).

        現(xiàn)在尋找人們暫時還不知道的更大的新質(zhì)數(shù),也都利用電子計算機,不過因為計算量太大太大,需要設(shè)計一套特殊方法.

        如果一個梅森數(shù)是質(zhì)數(shù),就叫做梅森質(zhì)數(shù).通常打破大質(zhì)數(shù)紀(jì)錄的都是梅森數(shù).

        1985年發(fā)現(xiàn)的大質(zhì)數(shù)是第30個梅森質(zhì)數(shù),有65050位數(shù)字.這個紀(jì)錄在7年后被刷新,1992年發(fā)現(xiàn)了第31個梅森質(zhì)數(shù),有227832位數(shù)字.1994年發(fā)現(xiàn)了第32個梅森質(zhì)數(shù),有258716位數(shù)字.1996年發(fā)現(xiàn)了第33個梅森質(zhì)數(shù),有378632位數(shù)字,它是21257787-1.

        (摘編自百度文庫)

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