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        數(shù)學(xué)家科爾的小插曲

        2013-04-12 00:00:00
        初中生世界·八年級(jí) 2013年10期

        1903年,在美國(guó)紐約的一個(gè)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上,數(shù)學(xué)家科爾表演了一個(gè)小插曲——他走上講臺(tái),拿起粉筆,一言不發(fā),在黑板上做長(zhǎng)長(zhǎng)的計(jì)算.

        267-1=147573952589676412927.

        然后又算呀算呀,又算出一個(gè)結(jié)果:

        193707721×761838257287

        =147573952589676412927.

        兩次計(jì)算的結(jié)果完全相同,聽眾席上掌聲雷動(dòng).

        臺(tái)上的人不作任何解釋,臺(tái)下的人不提任何問題,卻能完全互相了解,共享成功的喜悅.他們是打的什么啞謎?究竟是怎么一回事呢?

        原來,科爾是在報(bào)告他自己關(guān)于質(zhì)數(shù)研究的一個(gè)好結(jié)果.他的計(jì)算表明,267-1不是質(zhì)數(shù),因?yàn)樗梢苑纸獬蓛蓚€(gè)大于1的自然數(shù)的乘積.

        不是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)太多太多,大部分自然數(shù)都是合數(shù).為什么證明了267-1不是質(zhì)數(shù)就要鼓掌呢?

        這是因?yàn)?67-1屬于一類著名的數(shù),叫做“梅森數(shù)”.梅森(Mersenne,1588~1648年)是法國(guó)數(shù)學(xué)家,他研究過形如2p-1的數(shù),其中p是質(zhì)數(shù),后來人們稱這類數(shù)為梅森數(shù).梅森證明了,當(dāng)p=2,3,5,7,13,17,19,31時(shí),對(duì)應(yīng)的8個(gè)梅森數(shù)都是質(zhì)數(shù).由此猜想,在梅森數(shù)中出現(xiàn)質(zhì)數(shù)的機(jī)會(huì)可能比較多.人們要尋找更大的新質(zhì)數(shù),往往就到梅森數(shù)里去淘金.在1903年科爾報(bào)告之前,當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們還指望267-1可能被確定是一個(gè)大的質(zhì)數(shù).科爾通過板演,告訴他的同行們,267-1不是質(zhì)數(shù),是一個(gè)有21位的合數(shù),不必再為它耗費(fèi)時(shí)間做大量計(jì)算了.科爾還具體求出這個(gè)大合數(shù)的兩個(gè)質(zhì)因數(shù),其中一個(gè)是9位數(shù),另一個(gè)是12位數(shù).當(dāng)時(shí)還沒有電子計(jì)算器,更沒有電子計(jì)算機(jī),要靠手算得出這樣的結(jié)果,非常不容易.這一進(jìn)展當(dāng)然會(huì)贏來熱烈鼓掌.

        科爾為了得到他所報(bào)告的結(jié)果,用去了三年中所有星期天的時(shí)間.

        現(xiàn)在電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)普及,計(jì)算起來就方便得多了.在一臺(tái)486微機(jī)上,利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算267-1只需要不到1秒鐘的時(shí)間;再把所得的21位數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積,也不過花費(fèi)35秒左右.

        利用電子計(jì)算機(jī)可以方便地判斷一個(gè)不太大的整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù).

        現(xiàn)在尋找人們暫時(shí)還不知道的更大的新質(zhì)數(shù),也都利用電子計(jì)算機(jī),不過因?yàn)橛?jì)算量太大太大,需要設(shè)計(jì)一套特殊方法.

        如果一個(gè)梅森數(shù)是質(zhì)數(shù),就叫做梅森質(zhì)數(shù).通常打破大質(zhì)數(shù)紀(jì)錄的都是梅森數(shù).

        1985年發(fā)現(xiàn)的大質(zhì)數(shù)是第30個(gè)梅森質(zhì)數(shù),有65050位數(shù)字.這個(gè)紀(jì)錄在7年后被刷新,1992年發(fā)現(xiàn)了第31個(gè)梅森質(zhì)數(shù),有227832位數(shù)字.1994年發(fā)現(xiàn)了第32個(gè)梅森質(zhì)數(shù),有258716位數(shù)字.1996年發(fā)現(xiàn)了第33個(gè)梅森質(zhì)數(shù),有378632位數(shù)字,它是21257787-1.

        (摘編自百度文庫(kù))

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