“軸對稱圖形”這一章涉及的知識點是各地中考的必考內(nèi)容，其中“軸對稱圖形的概念和性質(zhì)”、“線段垂直平分線的性質(zhì)”、“角平分線的性質(zhì)”、“等腰三角形的性質(zhì)和判定”更是考查的重點.

例1 （2011·四川廣安）下列幾何圖形：①角；②平行四邊形；③扇形；④正方形.其中軸對稱圖形是（ ）.

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②③④

【解析】C.本題考查了軸對稱圖形的概念.此類題型在中考試題中較為常見，常常見于選擇題的前5題中，為基本題.在中考中，也常常要求同學(xué)們能辨析它與“中心對稱圖形”的概念.

例2 （2012·常州）已知等腰三角形兩條邊的長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為（ ）.

A.13 B.17 C.22 D.17或22

【解析】本題重點考查了“等腰三角形的性質(zhì) ”以及“三角形三邊關(guān)系”兩個知識點.由三角形兩條邊的長分別為4，9知三角形三邊的長分別為4，4，9或4，9，9兩種情形，但由于4，4，9與三角形的構(gòu)成條件 “兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”不符.因此，三角形三邊的長只能分別為4，9，9 ，周長為22.故本題選C.

例3 （2011·廣東茂名）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= 度.

【解析】本題考查了等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”以及“三線合一”是本章的重點內(nèi)容，也是中考試題中出現(xiàn)頻率很高的知識點.本題先由△ABC是等邊三角形可得∠ACB=60°，即∠CGD+∠CDG=60°，再由CD=CG，可得∠CDG=∠CGD=30°，而∠E+∠EFD=∠GDC=30°， 再由DF=DE，可得∠E=∠EFD=15° .

例4 （2011·廣東株洲）如圖2， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE=5，求BC長.

【解析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定.本題的第一問難度不大，可先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）得到AE=CE；再由等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）得到∠ECD=∠A=36°.第二問先由AB=AC根據(jù)“等邊對等角”以及“三角形內(nèi)角和為180°”得到∠B=∠ACB=72°；再根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”得到∠CEB=72°；從而得到∠B=∠CEB，最后根據(jù)等腰三角形的判定（等角對等邊）得到BC=CE=5.

例5 （2011·湖北隨州） 如圖3，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP= .

【解析】本題重點考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識.角平分線性質(zhì)的運用在中考題中較為常見，分布于各類題型中，通常難度不大.但本題難度較大，難點在于需要作出合適的輔助線.

如圖4，延長BA、BC，過點P作PN⊥BD于點N，PF⊥BA于點F，PM⊥AC于點M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵.再利用直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案.本題答案為50°.

以上只是中考中涉及本章相關(guān)知識點的眾多試題的“冰山一角”，重點考查了同學(xué)們對相關(guān)概念和性質(zhì)的理解和運用.學(xué)好本章內(nèi)容對于后續(xù)學(xué)習(xí)“中心對稱圖形”有一定的指導(dǎo)和類比意義.

揚州市梅嶺中學(xué)“軸對稱圖形”測試卷參考答案

一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C

二、8.AEMU 9. 10. 12 30° 75° 120° 11.（1）30° 80°（2）53 12. 36° 13.等腰三角形三線合一 14. 2 15. 5 16. 126°

三、17、18略

四、19.相等.因為BD、CE為角平分線，且∠ABC=∠ACB，所以∠DBC=∠ECB，所以O(shè)B=OC.

20.相等.連接OE、OF.因為BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，所以∠OBC=∠OCB=30°，BO、CO的垂直平分線分別交BC于E、F，所以BE=OE，CF=OF，則∠OBE=∠EOB=30°，∠FOC=∠OCF=30°，所以∠OEF=∠OFE=60°，所以∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，所以O(shè)E=OF=EF，所以BE=CF.

21.AD與EF垂直.因為AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， 所以DE=DF，易證△ADE與△ADF全等，則AE=AF ，又因為∠1=∠2，所以AD與EF垂直.

22. BC=3.△BCD的周長為9.

23. 等邊三角形.因為等邊三角形ABC，所以AB=AC，又因為∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，所以△ABP與△ACQ全等，所以∠BAP=∠CAQ，PA=AQ，所以∠PAQ=∠BAC=60°，所以△APQ是等邊三角形.

24.證明：（1）①因為∠BAC=∠DAE，所以∠BAE=∠CAD.因為AB=AC，AD=AE，所以△ABE與△ACD全等，所以BE=CD.

②因為△ABE與△ACD全等，所以∠ABE=∠ACD，BE=CD.因為M、N分別為BE，CD的中點，所以BM=CN，又因為AB=AC ，所以△ABM與△ACN全等，所以AM=AN，即△AMN為等腰三角形.

（2）（1）中的兩個結(jié)論仍然成立.

（3）65°.