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        臺(tái)球桌上的秘密

        2013-04-12 00:00:00夏瑋
        初中生世界·八年級(jí) 2013年10期

        軸對(duì)稱是我們生活中最為常見的一種對(duì)稱形式,它深深地根植于大千世界之中,從自然景物到建筑工藝,人們都可以從中找到軸對(duì)稱的影子,它不僅給人們傳遞著對(duì)稱美的信息,還可以幫助人們解決生活中的實(shí)際問題.本文試舉幾例,淺談?shì)S對(duì)稱在生活中的應(yīng)用.

        在斯諾克比賽中,我們經(jīng)常為一些選手精準(zhǔn)的擊球技藝而拍手稱贊,殊不知這其中也有軸對(duì)稱的功勞呢!

        生活中的問題:如圖1,已知臺(tái)球桌ABCD內(nèi)有兩球P、Q,現(xiàn)擊打球Q去撞擊AD邊后反彈,再正面撞擊球P.請(qǐng)畫出球Q撞擊AD邊的位置.

        【分析】實(shí)際生活中的臺(tái)球問題,我們可以利用軸對(duì)稱找出其彈擊路線.類似于光的反射定律,小球經(jīng)桌邊反彈符合入射角等于反射角的規(guī)律.

        作點(diǎn)P關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接P′Q,P′Q與AD相交于點(diǎn)E,容易得到∠QED=∠AEP′=∠AEP.找出了小球與AD的撞擊點(diǎn)E,路線由此找出.所以點(diǎn)E即為所求.

        證明:如圖2,作P點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接P′Q, P′Q與AD相交于點(diǎn)E.

        ∵AE是PP′的中垂線,

        ∴EP=EP′,△PEP′是等腰三角形,

        ∴AE是∠PEP′的角平分線,(三線合一)

        ∴∠AEP′=∠AEP .

        ∵∠QED=∠AEP′,(對(duì)頂角相等)

        故而∠QED=∠AEP′=∠AEP,所以點(diǎn)E即為所求的點(diǎn).

        請(qǐng)你來幫忙:如圖3所示,EFGH是一個(gè)臺(tái)球桌面,有白黑兩球分別置于A、B兩點(diǎn)位置上,試問:怎樣撞擊黑球B,經(jīng)桌邊HE、EF連續(xù)反彈后,能準(zhǔn)確地?fù)糁邪浊駻?

        答案:1.作B關(guān)于HE的對(duì)稱點(diǎn)B′;2.再作出A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′;3.連接A′B′,交HE于點(diǎn)C,交EF于點(diǎn)D,連接BC、CD、DA.所以應(yīng)沿BC方向撞擊黑球B,其彈擊路線為B→C→D→A.同時(shí),不難發(fā)現(xiàn),黑球從B出發(fā),經(jīng)過HE上一點(diǎn),再經(jīng)過EF上一點(diǎn)到達(dá)A處,根據(jù)圖4可知,本題中選擇的路徑是最短的.

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