在學(xué)習(xí)過程中，相信同學(xué)們都有這樣的感覺：課本例題和習(xí)題看起來很簡單，似乎沒必要深入探究.事實(shí)上，同學(xué)們?nèi)缒芰私饨滩牡闹R(shí)結(jié)構(gòu)、例習(xí)題的地位和作用，學(xué)會(huì)對(duì)教材中的例習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣购脱由欤瑢⒂欣陂_拓思維，在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)提升解決問題的能力.

例如，蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第52頁有這樣一道練習(xí)題：

如圖1，要在公路旁設(shè)一個(gè)汽車站，車站應(yīng)設(shè)在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等？

原題是對(duì)“線段垂直平分線性質(zhì)”的簡單運(yùn)用，只需作線段AB的垂直平分線，與直線CD的交點(diǎn)即為所求.對(duì)于這一作圖題可以有如下拓展與延伸：

延展一：

如圖2，在直線CD上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小.

解題后反思：圖2與原題的區(qū)別是點(diǎn)A、B位于直線CD的兩側(cè)，而不是在直線的一側(cè)，所以根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，只需連接AB，與直線CD交點(diǎn)即為所求，見圖3.

在學(xué)完“角的對(duì)稱性”后，可以進(jìn)行如下引申：

延展二：

如圖4，在∠COD的內(nèi)部求一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離相等，且到OC、OD距離相等.

解題后反思： 這題綜合考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，分別作出∠COD的平分線OE和線段AB的垂直平分線MN，交點(diǎn)即為P點(diǎn).

延展三：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：

如圖（a），若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小.作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.

（2）實(shí)踐運(yùn)用：

如圖（b），在等邊三角形ABC中，高AD=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，并求出最小值.

（3）拓展延伸：

如圖（c），在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡，不必寫出作法.

解題后反思：（2）的本質(zhì)是運(yùn)用了圖（a）的基本圖形，仿照（1），只要作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，即點(diǎn)C，連接EC，與AD的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，所以BP+PE的最小值即CE=AD=2.

（3）又進(jìn)行了提升，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′并延長，與AC的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.

其實(shí)課本中還有很多這樣的習(xí)題有拓展空間，再比如課本第66頁的習(xí)題：

如圖6，在△ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O.求證：OB=OC.

題目原本很簡單，是對(duì)等腰三角形性質(zhì)和角平分線定義的運(yùn)用，這題可以有如下拓展與延伸：

延展一：

已知：如圖7，BE和CF是等腰△ABC腰上的高，BE=CF，H是CF、BE的交點(diǎn).求證：HB=HC.

解題思路：

因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AB=AC，所以∠ECB=∠FBC.

因?yàn)锳B邊上高為FC，AC邊上的高為BE，所以∠CFB=∠BEC，從而可以證明△EBC和△FCB全等（角角邊定理），可得∠EBC=∠FCB.所以HB=HC.

解題后反思：類似的圖形，不同的條件、結(jié)論，課堂中進(jìn)行這種簡單的變式訓(xùn)練有利于鍛煉中等水平的同學(xué)的基本功，夯實(shí)基礎(chǔ).

延展二：

如圖8，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，且相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有（ ）.

A. 6個(gè) B. 7個(gè)

C. 8個(gè) D. 9個(gè)

解題后反思：頂角為36°的等腰三角形是一個(gè)很重要的基本圖形，圖中的每一個(gè)銳角等腰三角形形狀相同（即后面將要學(xué)到的相似三角形），同樣每一個(gè)鈍角等腰三角形形狀也都相同，這里只是研究角度，事實(shí)上這個(gè)圖形適當(dāng)變化還可以放到梯形中.

延展三：

如圖9，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.

（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明△ABC是等腰三角形.

解題后反思：這是一道開放型的問題，所謂的開放型試題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題，通常需要經(jīng)過觀察、比較、分析、綜合后進(jìn)行必要的邏輯思考得出結(jié)論，對(duì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)想象、發(fā)散性思維能力十分有利，開放型試題重在開發(fā)創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，利于考生發(fā)揮水平，是近幾年中考試題的熱點(diǎn)考題.開放題的特征很多，如條件的不確定性、結(jié)構(gòu)的多樣性、思維的多向性、內(nèi)涵的發(fā)展性等.

本題第一問考查了同學(xué)們的分類思想和綜合分析問題的能力.在選擇條件時(shí)首先得學(xué)會(huì)有序排列，同時(shí)還要分析選擇的條件能否證明出等腰三角形.這題已知①、③或已知②、③均可推出等腰三角形.

互動(dòng)練習(xí)：

1.等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為（ ）

A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm

D. 以上都不對(duì)

2.從等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的一條直線將原三角形又分成兩個(gè)等腰三角形，求原等腰三角形的頂角度數(shù).

3.（2012甘肅蘭州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（ ）.