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        穿越到拿破侖部下當(dāng)參謀

        2013-04-12 00:00:00朱靈鈴
        初中生世界·八年級(jí) 2013年10期

        同學(xué)們知道,拿破侖是一位偉大的軍事家,他英勇善戰(zhàn),是世界軍事史上的奇人,同時(shí)他還具有卓越的數(shù)學(xué)才能.在學(xué)習(xí)“全等三角形”時(shí),崔老師給我們講了拿破侖的一個(gè)故事,大意是:1805年,拿破侖指揮的法國(guó)軍隊(duì)與德俄聯(lián)軍在萊茵河畔激戰(zhàn), 德俄聯(lián)軍在萊茵河北岸A處(如圖1), 而法國(guó)軍隊(duì)在河的南岸,中間隔著一條很寬的萊茵河,法國(guó)軍隊(duì)要想使炮彈準(zhǔn)確地落在對(duì)方的陣地上,就必須知道河有多寬.聰明的拿破侖站在南岸的點(diǎn)O處反復(fù)觀望,發(fā)現(xiàn)河水與北岸的邊線在視線里恰好擦著他的帽舌邊沿,于是眉頭一皺,計(jì)上心來.他牢記住眼睛到對(duì)岸水邊的“距離感覺”,立即轉(zhuǎn)身,再次尋找那個(gè)“距離感覺”和視覺里恰好擦著他的帽舌邊沿的那一點(diǎn),然后立即叫人把這個(gè)地方到萊茵河南岸水邊的距離丈量一下.他知道,量出的距離一定等于河的寬度,于是他下令根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)度對(duì)德俄聯(lián)軍發(fā)起炮擊,果然命中了目標(biāo).崔老師告訴同學(xué)們,拿破侖的做法并不神秘,他是利用三角形全等的知識(shí)解決的,由拿破侖的做法知,∠APO=∠BPO,PO=PO,∠AOP=∠BOP=90°,這樣根據(jù)“ASA”就能得到△APO≌△BPO,從而BO=AO.最后崔老師還以玩笑的口氣說,拿破侖作為法軍的最高指揮官,這類事應(yīng)該由他手上的參謀來做,假如時(shí)光倒流,讓你穿越到拿破侖手上當(dāng)參謀,你能不能幫他解決這一類問題呢?

        法軍的新問題:如圖2,A、B兩點(diǎn)位于法軍某訓(xùn)練基地的兩端,法軍想用繩子測(cè)量A、B間距離,但是A、B兩點(diǎn)之間不可直接到達(dá).你能幫法軍設(shè)計(jì)測(cè)量方案嗎?如不能,說明困難在哪里;如果能,寫出方案,并說明其中的道理.

        朱參謀的分析:此題的測(cè)量方法很多,我們可以用我們剛剛學(xué)會(huì)的全等三角形的知識(shí)來解決,構(gòu)造出全等三角形,把AB“搬”出來測(cè)量,短繩子多量幾次也就可以了.

        測(cè)量方案1:

        (1)先在地面上另找一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C;

        (2)連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=CA;

        (3)連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB;

        (4)連接DE,并測(cè)出它的長(zhǎng)度.

        如圖3,DE的長(zhǎng)度就是A、B間距離.

        【理由】在△ABC和△DEC中,CB=CE,∠2=∠1,CA=CD,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴ AB=DE.

        測(cè)量方案2:

        (1)在AB的垂線AF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=AC;

        (2)過點(diǎn)D作AF的垂線DG,并在DG上取一點(diǎn)E,使點(diǎn)B、C、E在同一條直線上;

        (3)這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng),就是A、B間的距離.

        如圖4,DE的長(zhǎng)度就是A、B間距離.

        【理由】連接B、C、E,∵點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,∴ ∠1=∠2,∵AB⊥AF,DG⊥AF,∴∠BAC=90°=∠GDC.

        在△ABC和△DEC中,∠BAC=∠EDC,CA=CD,∠1=∠2,∴△ABC≌△DEC(ASA).∴ AB=DE.

        崔老師的點(diǎn)評(píng):運(yùn)用“全等”測(cè)量距離的問題,應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題情境,以全等三角形的知識(shí)為載體,建立數(shù)學(xué)模型,再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型求解.生活中的實(shí)際問題的解決辦法往往不止一種,具體選用方法時(shí),應(yīng)考慮具體情況.另外在實(shí)際測(cè)量時(shí),最好是重復(fù)2~3次后求平均數(shù),以避免較大的誤差.本題來源于課本,來源于生活,可以激發(fā)學(xué)生“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”,更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新熱情以及求知欲望,讓學(xué)生在創(chuàng)造中養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

        (指導(dǎo)教師:崔恒劉)

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