一、混淆軸對稱和軸對稱圖形的概念含義

例1 圖1是機(jī)器人的“兩只手”，小明說這“兩只手”都是軸對稱圖形.這種說法對嗎？

【錯(cuò)解】對.

【剖析】判斷錯(cuò)誤.如果把“兩只手”看作一個(gè)圖形，那么說圖1這個(gè)“圖形”是軸對稱圖形沒錯(cuò)，但說圖1中的“兩只手”分別是軸對稱圖形顯然是錯(cuò)誤的.正確的說法是：圖1中的“兩只手”成軸對稱.

例2 對于圖2的“雪花折線圖”，小新說它成軸對稱.這樣說可以嗎？

【錯(cuò)解】可以.

【剖析】判斷錯(cuò)誤.如果把圖2看作是由兩個(gè)相同的一半組成的兩個(gè)圖形，那么就可以說這“兩半圖形”成軸對稱.但對于整個(gè)圖形，說它是成軸對稱就錯(cuò)了.正確的說法是：圖2是軸對稱圖形.

【剖析】產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因是未能正確理解圖形成軸對稱與軸對稱圖形這兩個(gè)概念的含義.看完下文相信同學(xué)們一定能理清兩者之間的關(guān)系了.

概念：（1）軸對稱：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線對折后，與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對稱，兩個(gè)圖形中相互重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，這條直線叫做對稱軸.

（2）軸對稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿某條直線對折，對折后圖形的一部分與另一部分完全重合，我們把具有這樣性質(zhì)的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

區(qū)別：軸對稱和軸對稱圖形是兩個(gè)不同的概念.軸對稱涉及兩個(gè)圖形，指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.它不僅與兩個(gè)圖形的形態(tài)、大小有關(guān)，而且與它們的位置有關(guān).而軸對稱圖形是對一個(gè)圖形而言，反映了一個(gè)圖形的特征，是一個(gè)具有特殊形狀的圖形.具體地說，軸對稱是指兩個(gè)圖形沿對稱軸折疊后能重合，軸對稱圖形是指一個(gè)圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合.

相同點(diǎn)：軸對稱和軸對稱圖形都有對稱軸，沿著對稱軸對折后圖形都完全重合.

聯(lián)系：如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對稱圖形.反之，如果把一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸兩邊的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分圖形就成軸對稱.

由以上概念的分析理解，我們可以簡單地概括：軸對稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形指的是一個(gè)具有特殊形狀的圖形.

二、錯(cuò)將軸對稱與全等畫“=”

例3 小剛說圖3中的兩個(gè)“歡快小女孩”成軸對稱.你認(rèn)為小剛說得對嗎？

【錯(cuò)解】對.

【剖析】圖3中的兩個(gè)“小女孩”的確是完全一樣的，成軸對稱的兩個(gè)圖形也是完全相同的，但除此之外，對于成軸對稱的兩圖形還必須能夠找到它們的對稱軸，即把兩個(gè)圖形沿著某條直線對折，它們能夠互相重合.圖3中顯然找不到這樣的直線.因此，圖3中的兩個(gè)“歡快小女孩”不成軸對稱.如果把第二個(gè)“小女孩”翻折180°（如圖4），那么兩個(gè)“小女孩”就成軸對稱.但也要注意，如果其中一個(gè)“小女孩”再“跳”高一點(diǎn)（如圖5），那么“小女孩”又不成軸對稱了.

三、鏡子里的軸對稱顧此失彼

例4 小強(qiáng)站在鏡子前看見鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖6所示，此時(shí)實(shí)際的讀數(shù)是多少？

【錯(cuò)解一】15：20；

【錯(cuò)解二】05：21.

【剖析】物體在鏡子里的圖像關(guān)于鏡面成軸對稱，鏡子改變了物體的左右方向.一行數(shù)字中不僅每個(gè)數(shù)字被鏡子改變左右結(jié)構(gòu)，而且整行數(shù)字的左右順序也被改變.0和1在鏡子里仍然分別是0和1，2被改變成5，5被改變成2；其次，02：51的順序被改變成15：20.因此，正確的答案是12：50.

解決文字映在鏡子里的題型，不僅要考慮到每個(gè)字被改變，同時(shí)還要考慮到整行字的順序也被改變.

四、對于無圖問題，考慮欠周全，造成漏解

例5 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).

【錯(cuò)解】答案為45°.

【剖析】就此題而言，等腰三角形一腰上的高既可以在等腰三角形內(nèi)，也可以在等腰三角形外，需分類討論.

【正解】①當(dāng)高在等腰三角形內(nèi)部時(shí)，頂角為45°；

②當(dāng)高在等腰三角形外部時(shí)，頂角為135°.

故此等腰三角形的頂角為45°或135°.

對于無圖問題由于表述的不確定性，常需分情況討論，尤其是高，要分形內(nèi)、形外.

五、利用軸對稱變換求最小值

例6 如圖7所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？

【錯(cuò)解】連接AB，并延長AB與直線l相交于點(diǎn)P.

【剖析】理解為兩點(diǎn)之間線段最短，忽略了要在直線l上找一點(diǎn)，到兩點(diǎn)的距離和最短這個(gè)條件.

【正解】如圖8，只要畫出A點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于P，則P點(diǎn)就是所求.這時(shí)PA+PB=PA′+PB為最小，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短.

（證明：如圖9，在l上任取一點(diǎn)P1，連接P1A，P1B，P1A′，因?yàn)镻1A+P1B=P1A′+P1B>BA′=PA+PB，這是根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，所以結(jié)論成立.）