郭桂紅，張 智，金抒辛，石雙虎，程建武，閆建萍

1中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029

2西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州大學(xué)，蘭州 730000

3廣西隱伏金屬礦產(chǎn)勘查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 桂林理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，桂林 541004

4中國(guó)石化集團(tuán)國(guó)際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100083

5東方地球物理公司國(guó)際勘探事業(yè)部，河北涿州 072751

6中國(guó)地震局蘭州地震研究所，蘭州 730000

7地質(zhì)科學(xué)與礦產(chǎn)資源學(xué)院 蘭州大學(xué)，蘭州 730000

1 引 言

地球內(nèi)部流體的存在和巖石各向異性是地下介質(zhì)的兩大表征.同時(shí)考慮地下流體和各向異性問(wèn)題，是當(dāng)今地震學(xué)和地球物理學(xué)理論與應(yīng)用研究的前沿和難題之一.在地殼中引起地震各向異性的主要因素，是地殼中存在充滿液體的定向排列的裂隙［1］.不同的地質(zhì)事件對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變條件不同，自然斷裂系統(tǒng)中不同尺度的裂隙呈現(xiàn)出混合交織的復(fù)雜圖案.地下介質(zhì)中受多期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的作用，常常發(fā)育多組定向排列的斷裂，并且斷裂尺度從毫米級(jí)至米級(jí)均有分布，不同尺度的裂隙對(duì)地震各向異性影響不同，從而造成了地震各向異性對(duì)于頻率的依賴性.介質(zhì)同時(shí)存在著微小孔隙并可能充填各種流體.地震波通過(guò)時(shí)會(huì)導(dǎo)致流體在斷裂及與斷裂相通的孔隙中流動(dòng)，從而導(dǎo)致波的頻散和衰減.因此通過(guò)分析地震波穿過(guò)充填流體多尺度斷裂介質(zhì)的地震波響應(yīng)對(duì)研究地殼各向異性和多相介質(zhì)及斷裂型油氣藏有著非常重要的意義.

在長(zhǎng)波長(zhǎng)范疇內(nèi)，破裂巖石彈性響應(yīng)用等效介質(zhì)理論描述，已存在多種理論.如Schoenberg［2－3］的線性滑動(dòng)模型、Hudson［4－5］的不連通的硬幣形包裹體模型、Nishizawa［6］定向排列裂隙模型、Thomsen理論［7－8］假設(shè)只適合于低頻范圍的等徑孔隙理論等.但是這些各向異性模型假設(shè)與頻率無(wú)關(guān)，因此不能區(qū)分微裂隙和宏觀裂縫.Thomsen（1995）證明了地震波通過(guò)時(shí)斷裂和等徑孔隙之間流體交換對(duì)計(jì)算各向異性彈性性質(zhì)有顯著影響.Hudson等和Tod［9］推廣Thomsen的思想到整個(gè)頻率范圍，他們考慮了各種流動(dòng)機(jī)制，包含波長(zhǎng)尺度的流動(dòng)，以及不同取向斷裂之間以及斷裂和巖石骨架之間的流動(dòng).Van der Kolk等［10］考慮了近排齊裂隙情況下Hudson模型，并考慮裂隙的內(nèi)部聯(lián)通.Chapman［11］著眼于顆粒、斷裂兩種尺度提出了等效介質(zhì)模型，該模型既基于破裂多孔巖石中的噴流機(jī)制，它考慮了球形孔隙和橢圓形微裂隙，其大小等于顆粒尺度，又基于排齊的斷裂，其大于顆粒尺度.因此，該理論考慮了兩個(gè)不同的長(zhǎng)度尺度，最終介質(zhì)是橫向各向同性.該模型分別與Brown和Korringa［12］的低頻范圍及Hudson的高頻范圍的結(jié)果一致.在沒(méi)有斷裂時(shí)，它退化為早期的Chapman，Zatsepin和Crampin［13］的顆粒尺度噴流模型［13］.這個(gè)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的檢驗(yàn)已由Chapman［13－14］討論了.國(guó)內(nèi)外，多位學(xué)者對(duì)各向異性介質(zhì)中地震波速和衰減各向異性進(jìn)行了理論和應(yīng)用方面較為深入的研究［15－31］，指出了S波分裂現(xiàn)象的存在，充填流體時(shí)的響應(yīng)特征，得到地震各向異性隨橫波頻率的變化.在含流體多組分孔隙各向異性介質(zhì)中，也存在地震各向異性隨頻率的變化［32－33］.

理論上，波速、衰減因子及其在空間和時(shí)間上的變化可以由裂隙密度、微裂隙的排列方向和斷裂中填充物的性質(zhì)決定，因此可以用來(lái)認(rèn)識(shí)斷裂的分布狀況.本文基于等效介質(zhì)理論［11］，用波速、衰減、橫波分裂等參數(shù)研究HTI介質(zhì)中厘米至米級(jí)的斷裂大小、各向異性及頻率之間的關(guān)系.研究多尺度斷裂與流體對(duì)各向異性的影響.

2 等效介質(zhì)中的彈性參數(shù)

本文的模型基于微結(jié)構(gòu)孔隙彈性理論的HTI介質(zhì)，即含垂向分布的斷裂.文中，“斷裂（fracture）”指中等尺度（或地層尺度）的流體單元，其量級(jí)為厘米至米級(jí)，遠(yuǎn)小于地震波波長(zhǎng)；具有微小尺寸顆粒的微裂縫稱為“裂隙（crack）”，其尺寸小于“斷裂（fracture）”；球形孔隙（pore）其大小與顆粒和“裂隙”尺寸相當(dāng).

我們采用Chapman提出的等效介質(zhì)模型來(lái)描述裂隙和斷裂誘導(dǎo)的各向異性.該模型基于破裂多孔巖石中的噴流機(jī)制，它同時(shí)考慮了Biot的孔隙流體總體流動(dòng)與裂隙斷裂中的流體噴流，但又與BISQ模型不同［34］.它的彈性（剛度）張量為復(fù)數(shù)形式，包含有衰減因子.

模型的彈性（剛度）張量中加入與頻率有關(guān)受斷裂影響的項(xiàng)：

3 HTI介質(zhì)中的波速與逆品質(zhì)因子

忽略外力作用時(shí)各向異性介質(zhì)中的波動(dòng)方程為：

假定HTI介質(zhì)中波滿足波動(dòng)方程的平面波位移函數(shù)解為：

其中，Uk是位移振幅，x＝（x，y，z）T為位置矢量；n＝（sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ）T為平面波的傳播方向，θ為平面波傳播的極化角，φ是平面波傳播的方位角，ω為圓頻率，V為復(fù)速度.

把（5）式帶入波動(dòng)方程（4），當(dāng)極化角θ＝π／2時(shí)，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)與整理可得等效HTI介質(zhì)中隨方位變化的平面波復(fù)速度V、逆品質(zhì)因子1／Q表示的衰減分別為：

上述方程中所用的彈性參數(shù)是等效介質(zhì)模型中所得出的HTI介質(zhì)中的彈性參數(shù)，與普通的彈性參數(shù)不同，它們與頻率、斷裂尺度、流體因子等有關(guān)，為復(fù)數(shù)形式.由此可見，等效HTI介質(zhì)中地震波速度、逆品質(zhì)因子不僅存在方位各向異性，而且還是頻率的函數(shù)，也與裂隙和斷裂中流體性質(zhì)有關(guān).以上結(jié)果不僅考慮了裂隙－斷裂誘導(dǎo)的各向異性，而且也考慮了裂隙和斷裂內(nèi)流體性質(zhì)的影響.

4 HTI介質(zhì)中頻率依賴的各向異性與多尺度斷裂的關(guān)系

4.1 HTI介質(zhì)中的Thomsen參數(shù)與多尺度斷裂的關(guān)系

Thomsen參數(shù)是常見的弱各向異性介質(zhì)特征參數(shù).假定地震波在（x，y）平面內(nèi)傳播時(shí)，則HTI介質(zhì)中的Thomsen參數(shù)為［35］

為了區(qū)別于VTI介質(zhì)的Thomsen參數(shù)，HTI介質(zhì)中將其中的參數(shù)加“H”，三個(gè)各向異性參數(shù)與VTI介質(zhì)中的意義基本相同，只是γ（H）表示快、慢橫波速度的差異程度，在弱各向異性的假設(shè)下，γ（H）近似等于斷裂密度.通過(guò)Thomsen參數(shù)可以直觀地了解各向異性的物理意義，也為利用地震屬性來(lái)反演各向異性介質(zhì)參數(shù)架起一座橋梁.

4.2 HTI介質(zhì)中橫波分裂與多尺度斷裂的關(guān)系

根據(jù)橫波分裂理論，橫波通過(guò)各向異性介質(zhì)時(shí)要分裂成兩種波，一種是偏振方向與斷裂走向平行，速度較快的純剪切波（VSH），另一種是偏振方向垂直于斷裂走向，速度較慢的擬剪切波（VSV），在這種情況下，定義橫波分裂因子為：

5 模型實(shí)例與分析

我們分別對(duì)飽含流體的裂隙介質(zhì)中地震波速度、各向異性因子以及逆品質(zhì)因子（1／Q）值進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.模型參數(shù)的選擇為：背景介質(zhì)是在100Hz不含斷裂飽和鹽水時(shí)測(cè)定的，縱波速度為4000m／s，橫波速度為2500m／s，密度為2600kg／m3，顆粒尺度為200μm，裂隙半徑200μm，縱橫比為0.0001.流體參數(shù)如表1所示，斷裂尺度分別為0.0002m、0.01m、0.1m、1m及10m，波在xoy平面中傳播，極化角為90°，研究波的方位各向異性特征.

5.1 裂隙密度對(duì)各向異性的影響

在等效介質(zhì)模型中，裂隙密度對(duì)波速有重要影響.裂隙密度分別取0.02、0.04、0.06和0.08，引入鉛垂分布的斷裂，斷裂密度為0.05，半徑為1m，波的傳播方向φ為70°，研究等效介質(zhì)的橫波分裂和方位各向異性.

圖1表明在孔隙度為0時(shí)，橫波分裂因子隨裂隙密度的增加而增加，隨著頻率增加而減小，當(dāng)頻率超過(guò)100Hz以后，橫波各向異性隨頻率增大而不變.當(dāng)孔隙度增加為0.1時(shí)，各向異性的變化與前述相似，隨斷裂密度增加各向異性增加幅度變小.圖2表明不同的斷裂尺度P波速度隨方位的變化規(guī)律：斷裂半徑在0.01m和0.1m時(shí)隨方位角增大P波速度增大，在90°達(dá)到最大，而半徑在1m和10m時(shí)在45°達(dá)到最小.圖3表明P波速度在斷裂半徑為0.1m時(shí)隨裂隙密度的變化，隨裂隙密度增大P波速度變小，在方位角比較小時(shí)，不考慮裂隙密度速度，誤差會(huì)比較大，隨方位角增大誤差則減小.圖4為橫波速度方位各向異性的變化，純橫波隨方位角增加速度變大，擬橫波在42°方位附近時(shí)達(dá)到最大，隨裂隙密度增加橫波速度變小.圖5為衰減系數(shù)隨方位的變化，擬P波隨方位增加而減小，擬橫波隨方位在45°時(shí)達(dá)到最大，純橫波不隨方位變化.可能是由于當(dāng)孔隙度較大時(shí)，流體可以從斷裂進(jìn)入背景介質(zhì)巖石中，而在0孔隙度時(shí)，由于被擠壓的流體被迫進(jìn)入微裂隙中，這樣導(dǎo)致各向異性更多依賴于裂隙密度εc參數(shù).

表1 計(jì)算中使用的流體參數(shù)Table 1 The fluid properties used in the calculations

圖1 不同裂隙密度橫波分裂（a）φp＝0；（b）φp＝0.1.Fig.1 Shear－wave anisotropy of different crack density

5.2 斷裂中充填不同流體對(duì)各向異性的影響

考慮不同流體充填物對(duì)各向異性的影響.研究三種流體：鹽水、油和氣，它們的屬性如表1所示.斷裂孔隙里面充填不同流體時(shí)，需要考慮三方面的影響，首先是密度的影響，其次是流體體積模量的影響，還有黏滯系數(shù)的影響.由于時(shí)間尺度因子τm與流體黏滯系數(shù)成比例，因此流體的黏滯系數(shù)的影響可以歸為τm的影響.考查不同頻率下流體對(duì)各向異性的影響：斷裂為垂向方向，密度為0.05，半徑為1m，裂隙密度εc＝0，孔隙度為10%.

圖6是充填物為油、氣、鹽水，方位角為45°時(shí)qP、qSV和SH波速度隨頻率變化，對(duì)P波在低頻時(shí)充填物為油時(shí)速度最大，為氣時(shí)最小，在高頻時(shí)含鹽水時(shí)速度最大，含氣時(shí)速度隨頻率增加而增大，含油時(shí)頻率增加到90Hz左右，速度隨頻率增加而不變.擬橫波速度隨頻率變化，在低頻時(shí)三者速度相差比較大，高頻時(shí)三者速度趨于一致.純橫波（SH波）速度隨頻率的變化是，三者速度隨頻率增加速度不變，含氣時(shí)速度最大，含鹽水時(shí)速度最小.圖7是qP、qSV和SH波速度隨方位變化特征，含鹽水和油時(shí)在方位45°附近變成最小，含氣時(shí)速度隨方位角增大單調(diào)增加.擬橫波速度隨方位變化在三種填充物時(shí)變化特征相近，但變化幅度不同，純橫波（SH波）速度隨方位變化特征是：隨方位角增加含三種填充物時(shí)速度都是增加.圖8是含三種充填物時(shí)qP和qSV波衰減隨方位的變化特征，隨方位角增大三者衰減變小，含油和氣時(shí)衰減更接近.擬S波衰減隨方位的變化特征，在45°時(shí)衰減達(dá)到最大.可見存在不同充填物時(shí)，其密度和黏滯系數(shù)不同，其速度隨頻率的變化也不同，具有頻率依賴性.隨方位變化，速度和衰減系數(shù)也發(fā)生變化，有方位各向異性，填充物為鹽水時(shí)衰減隨方位變化更顯著，為油時(shí)次之，而填充物為氣時(shí)衰減隨方位變化最小.速度隨方位的變化：同一方位時(shí)P波和qSV波均是含油時(shí)速度最大，含水時(shí)次之，含氣時(shí)速度最小；不同方位時(shí)，速度隨方位變化趨勢(shì)是相似的，但幅值不同.

5.3 斷裂的尺度對(duì)各向異性的影響

圖9為不同斷裂半徑時(shí)剪切波各向異性隨頻率的變化，對(duì)于微裂隙，隨著頻率增加，剪切波各向異性不變，而對(duì)于大于微裂隙的斷裂尺度，均是隨頻率增加各向異性減小.隨裂隙密度增大、孔隙度增大，不同斷裂半徑的剪切波各向異性隨頻率的變化趨勢(shì)相似，但幅值增大，對(duì)于斷裂尺度為10m，頻率較大時(shí)各向異性不變.圖10表明，Thomsen參數(shù)γ隨頻率變化而不發(fā)生變化，只與裂隙密度有關(guān)，可見γ參數(shù)沒(méi)有頻率依賴性.圖11為不同斷裂半徑時(shí)Thomsen參數(shù)δ和ε隨頻率變化特征，在低頻時(shí)其對(duì)斷裂尺度參數(shù)更敏感.隨著斷裂的增大，Thomsen參數(shù)對(duì)頻率的敏感度增大；不同裂隙尺度范圍內(nèi)的Thomsen參數(shù)變化趨勢(shì)和幅度不同，尺度越大，Thomsen參數(shù)隨頻率的變化速率越快.微裂隙隨頻率的增加，Thomsen參數(shù)不變，裂隙尺度在1～10cm范圍內(nèi)，斷裂隨頻率的增加，Thomsen參數(shù)變化比較緩慢，而在地震頻帶內(nèi)1～10m范圍內(nèi)的斷裂隨頻率增加迅速的變化.總體上Thomsen參數(shù)ε與頻率成正比關(guān)系，而Thomsen參數(shù)δ與頻率成反比關(guān)系.在地震頻帶1～10m范圍內(nèi)的中尺度范圍的斷裂可以用Thomsen參數(shù)區(qū)分，因此可以在低頻時(shí)使用Thomsen參數(shù)來(lái)指示中等尺度的斷裂大小.

圖9 剪切波各向異性隨頻率和斷裂尺度的變化（方位角70°，裂隙密度0.02）（a）φp＝0；（b）φp＝0.1.Fig.9 Shear－wave anisotropy as a function of frequency and various fracture scales，with different porosity and a crack density of 0.02.Propagation is at 70°to the fracture normal

圖10 Thomsenγ隨裂隙密度和頻率的變化Fig.10 Thomsenγas a function of crack density and frequency

圖11 Thomsenδ（a）和ε（b）隨斷裂尺度和頻率變化（方位角70°，孔隙度為0.1，裂隙密度0.02）Fig.11 Thomsenδ（a）andε（b）as a function of frequency for various fracture scale with 10%porosity and a crack density of 0.02.Propagation is at 70°to the fracture normal

6 結(jié) 論

根據(jù)Chapman提出的等效介質(zhì)模型，運(yùn)用數(shù)值分析方法通過(guò)速度和品質(zhì)因子（1／Q）研究多尺度斷裂和流體對(duì)介質(zhì)各向異性的影響.結(jié)果表明當(dāng)斷裂定向分布時(shí)，參數(shù)結(jié)果顯示為各向異性，不同斷裂尺度具有不同的波速頻散和衰減特性，微裂隙密度對(duì)各向異性有重要的影響，同時(shí)孔隙度對(duì)各向異性的程度也有影響.當(dāng)充填油、氣和鹽水時(shí)，三種充填物的流體性質(zhì)對(duì)各向異性和衰減有重要的作用.在較低頻率時(shí)Thomsen參數(shù)在不同斷裂尺度時(shí)，隨頻率依賴性更加敏感，因此可以使用Thomsen參數(shù)預(yù)測(cè)斷裂尺度.在低頻段，大尺度斷裂橫波分裂程度更明顯，而在高頻段，橫波各向異性對(duì)裂隙敏感度較高，據(jù)此可以用來(lái)判別微裂隙的方位.根據(jù)快慢橫波分裂來(lái)判定中等尺度斷裂的方位及各向異性程度，使得橫波分裂判別斷裂大小變?yōu)榭赡埽@些性質(zhì)將對(duì)斷裂的時(shí)空探測(cè)及介質(zhì)所充填流體的識(shí)別提供理論依據(jù).

致 謝 本文工作得到中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所張忠杰研究員的熱心幫助和建議，在此表示衷心感謝.

附 錄

簡(jiǎn)單的給出頻率依靠橫向各向同性的彈性參數(shù)由Chapman（2003）［15］給出.孔隙空間由三部分組成，球形空間的孔隙度φp、裂隙密度εc和斷裂密度εf，裂隙的半徑af，斷裂的密度遵循Hudson（1981）［4］定義的Na3／V，N是體積為V的斷裂的數(shù)目，a是斷裂的半徑，微裂隙和孔隙具有相同的顆粒尺寸ζ.

從分析中有兩種尺度的常數(shù)τm和τf，第一個(gè)常數(shù)τm微結(jié)構(gòu)噴流頻率，它由Chapman（2003）［15］給出：

這里Vs代表剪切波速度，Vf是流體的縱波速度，ρf和ρs是流體密度和飽和巖石密度.υ是泊松比，kf是流體體積模量，定義

引入ω作為角頻率，用頻率表達(dá)下面函數(shù)：

（

）

［1］ Crampin S，Booth D C.Shear－wave polarizations near the North Anatolian Fault－II，Interpretation in terms of crackinduced anisotropy.Geophys.J.RAstron.Soc.，1985，83（1）：75－92.

［2］ Schoenberg M.Elastic wave behavior across linear slip interfaces.JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica，1980，68（5）：1516－1521.

［3］ Schoenberg M，Douma J.Elastic wave propagation in media with parallel fractures and aligned cracks.Geophys.Prospect.，1988，36（6）：571－590.

［4］ Hudson J A.Wave speeds and attenuation of elastic waves in material containing cracks.Geophys.J.Int.，1981，64（1）：133－150.

［5］ Hudson J A，Liu E，Crampin S.The mechanical properties of materials with interconnected cracks and pores.Geophys.J.Int.，1996，124（1）：105－112.

［6］ Nishizawa O.Seismic velocity anisotropy in a medium containing oriented cracks－transversely isotropic case.Journalof PhysicsoftheEarth，1982，30（4）：331－347.

［7］ Thomsen L.Weak elastic anisotropy.Geophysics，1986，51（10）：1954－1966.

［8］ Thomsen L.Elastic anisotropy due to aligned cracks in porous rock.Geophys.Prospect.，1995，43（6）：805－829.

［9］ Tod S R.The effects on seismic waves of interconnected nearly aligned cracks.GeophysicalJournalInternational，2001，146（1）：249－263.

［10］ Van der Kolk C M，Guest W S，Potters J H H M.The 3D shear experiment over the Natih field in Oman：the effect of fracture－filling fluids on shear propagation.Geophys.Prospect.，2001，49（2）：179－197.

［11］ Chapman M.Frequency－dependent anisotropy due to mesoscale fractures in the presence of equant porosity.Geophys.Prospect.，2003，51（5）：369－379.

［12］ Brown R J S，Korringa J.On the dependence of the elastic properties of a porous rock on the compressibility of the pore fluid.Geophysics，1975，40（4）：608－616.

［13］ Chapman M，Zatsepin S V，Crampin S.Derivation of a microstructural poroelastic model.Geophys.J.Int.，2002，151（2）：427－451.

［14］ Chapman M H.Modelling the wide－band laboratory response of rock samples to fluid and pressure changes［Ph.D.thesis］.Edinburgh：University of Edinburgh，2001.

［15］ Chapman M，Maultzsch S，Liu E R，et al.The effect of fluid saturation in an anisotropic multi－scale equant porosity model.J.Appl.Geophys.，2003，54（3－4）：191－202.

［16］ Chapman M，Liu E R，Li X Y.The influence of fluid sensitive dispersion and attenuation on AVO analysis.GeophysicalJournalInternational，2006，167（1）：89－105.

［17］ Champan M.Modeling the effect of multiple sets of mesoscale fractures in porous rock on frequency－dependent anisotropy.Geophysics，2009，74（6）：D97－D103.

［18］ 張中杰，滕吉文，賀振華.EDA介質(zhì)中地震波速度、衰減與品質(zhì)因子方位異性研究.中國(guó)科學(xué)（E輯），1999，29（6）：569－574.

Zhang Z J，Teng J W，He Z H.The detection attenuation research on seismic wave velocity‘Attenuation’quality factor of EDA medium.ScienceinChina（Ser.E）（in Chinese），2009，29（6）：569－574.

［19］ 張忠杰.多分量地震資料的各向異性處理與解釋方法.哈爾濱：黑龍江教育出版社，2002.

Zhang Z J.Multi－component Seismic Data Anisotropic Processing and Interpretation Methods（in Chinese）.Harbin：Heilongjiang Education Press，2002.

［20］ 何樵登，張中杰.橫向各向同性介質(zhì)中地震波及其數(shù)值模擬.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)出版社，1996.

He Q D，Zhang Z J.Wave in Transversely Isotropic Medium and Numerical Modelling（in Chinese）.Changchun：Jilin University Press，1996.

［21］ Zhang Z J，Teng J，Badal J，et al.Construction of regional and local seismic anisotropic structures from wide－angle seismic data：crustal deformation in the southeast of China.JournalofSeismology，2009，13（2）：241－252.

［22］ Zhang Z J，Wang G J，Harris J M.Multi－component wavefield simulation in viscous extensively dilatancy anisotropic media.Phys.，EarthPlanet.Inter.，1999，114（1－2）：25－38.

［23］ Yang D H，Liu E R，Zhang Z J，et al.Finite－difference modelling in two－dimension anisotropic media using a fluxcorrected transport technique.Geophys.J.Int.，2002，148（2）：320－328.

［24］ Yang D H，Wang S Q，Zhang Z J，et al.N－times absorbing bounding conditions for compact finite－difference modeling of acoustic and elastic wave propagation in the 2DTI medium.Bull.Seismol.Soc.Am.，2003，93（6）：2389－2401.

［25］ Yang D H，Zhang Z J.Poroelastic wave equation including the Biot／Squirt mechanism and the solid／fluid coupling anisotropy.WaveMotion，2002，35（3）：223－245.

［26］ Zheng H S，Zhang Z J，Liu E R.Non－linear seismic wave propagation in anisotropic media using the flux－corrected transport technique.GeophysicalJournalInternational，2006，165（3）：943－956.

［27］ Yang D H，Zhang Z J.Effects of the Biot and the squirt－flow coupling interaction on anisotropic elastic waves.Chinese ScienceBulletin，2000，45（23）：2130－2138.

［28］ Lan H Q，Zhang Z J.Seismic wavefield modeling in media with fluid－filled fractures and surface topography.Applied Geophysics，2012，9（3）：301－312.

［29］ 徐濤，徐果明，高爾根等.三維復(fù)雜介質(zhì)的塊狀建模和試射射線追蹤.地球物理學(xué)報(bào)，2004，47（6）：1118－1126.

Xu T，Xu G M，Gao E G，et al.Block modeling and shooting ray tracing in complex 3－D media.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），2004，47（6）：1118－1126.

［30］ Xu T，Xu G M，Gao E G，et al.Block modeling and segmentally iterative ray tracing in complex 3Dmedia.Geophysics，2006，71（3）：T41－T51.

［31］ Xu T，Zhang Z J，Gao E G，et al.Segmentally iterative ray tracing in complex 2Dand 3Dheterogeneous block models.Bull.Seismol.Soc.Am.，2010，100（2）：841－850.

［32］ Liu K，Zhang Z J，Hu J F，et al.Frequency banddependence of S－wave splitting in China mainland and its implications.ScienceinChina（SeriesD），2001，44（7）：659－665.

［33］ Maultzsch S，Chapman M，Liu E R，et al.Modelling frequency－dependent seismic anisotropy in fluid－saturated rock with aligned fractures：implication of fracture size estimation from anisotropic measurements.Geophysical Prospecting，2003，51（5）：381－392.

［34］ Dvorkin J，Nur A.Dynamic poroelasticity：A unified model with the squirt and the Biot mechanisms.Geophysics，1993，58（4）：524－533.

［35］ Tsvankin I.Anisotropic parameters and P－wave velocity for orthorhombic media.Geophysics，1997，62（4）：1292－1309.