張小紅，郭博峰

武漢大學測繪學院，武漢 430079

1 引 言

全球定位系統(tǒng)（GPS）具有全天候、全時段獲取地面測站高精度絕對位移的能力，因而，它已經(jīng)廣泛應用于地震學領域，成為地殼運動監(jiān)測和地震監(jiān)測的一種有力手段，并發(fā)展成一門新的學科——GPS地震學（GPS Seismology）［1－2］.最初，利用GPS技術(shù)獲取地震同震位移（靜態(tài)位移）［3－4］，主要用于分析地殼形變特征與地震孕育、發(fā)生之間的關(guān)系［5］；之后，隨著GPS觀測精度和數(shù)據(jù)處理方法的不斷改進和提高，尤其是高頻（1Hz）和超高頻（20～50Hz）GPS技術(shù)的出現(xiàn)［6］，GPS技術(shù)不僅能用于長期連續(xù)的地表位移觀測，也能用于短期瞬時動態(tài)運動的監(jiān)測［7－12］，對以記錄速度和加速度的地震儀／強震儀起到了重要的補充作用，為研究地震震源破裂過程、地震前后地殼形變短期變化過程等問題提供了多窗口的監(jiān)測手段［5］；近年來，全球或區(qū)域高頻GPS連續(xù)觀測網(wǎng)絡的建立，結(jié)合高速通訊傳輸，使得GPS技術(shù)在地震學實時應用（Real－time GPS Seismology）方面成為了研究熱點，其主要包括地震震級震源快速確定［13－15］，斷層模型快速反演［16－17］，地震預警［18－19］、海嘯預警［20－21］等多方面研究內(nèi)容.但是受限于現(xiàn)有高采樣率GPS單歷元解算方法，軟件和實時產(chǎn)品等諸因素的制約，在實現(xiàn)實時GPS地震應用這一目標前，仍然有諸多問題需要解決，而高采樣GPS數(shù)據(jù)的實時處理又是其中最為基礎和核心的問題.

目前，GPS高頻數(shù)據(jù)處理主要采用單歷元瞬時定位算法，獲取測站瞬時位移，常用方法有兩種：一種是利用相對定位技術(shù)，其動態(tài)定位模式采用雙差模式，該方法需要一個或多個遠離震中的臺站作為參考站，利用震區(qū)監(jiān)測臺站與所選的參考站觀測數(shù)據(jù)一起組成雙差觀測值，進而解算監(jiān)測臺站每個歷元的瞬時坐標.該方法的不足處在于需要不受地震影響的參考站.在強震中，即使遠離震中的臺站也會在一定程度上受到地震的影響而產(chǎn)生位移，由此得到的震區(qū)監(jiān)測臺站的位移會受到參考站位移的影響，而不能真正反映監(jiān)測臺站的絕對真實位移.即使可以找到遠離震中的參考站，長距離動態(tài)相對定位的精度也難以得到保證.近年來快速發(fā)展起來的另一種方法是精密單點定位技術(shù)（PPP技術(shù)）［12］，該方法雖然避免了選擇參考站的問題，但是該種方法需要從IGS網(wǎng)站下載精密星歷和精密鐘差，而這些精密產(chǎn)品目前還存在滯后性，難以滿足實時性需求.盡管區(qū)域增強PPP技術(shù)（PPP－RTK技術(shù)）能夠通過參考站網(wǎng)實時估算衛(wèi)星軌道和鐘差改正數(shù)實現(xiàn)實時精密定位［22］，但是該方法仍面臨數(shù)據(jù)通訊以及實時數(shù)據(jù)質(zhì)量控制等諸多問題，此外，在PPP計算中，由于受到很多誤差因素的影響，單站模糊度快速固定仍舊是一個還沒有很好解決的復雜問題，且目前單站模糊度固定解的可靠性還有待于進一步提高［23］.

為了克服上述兩種方法存在的固有局限性，Colosimo等學者從歷元間位移變化入手，利用單站載波相位觀測值確定測站歷元間位移變化量，進而轉(zhuǎn)化為瞬時位移，并用實測GPS數(shù)據(jù)驗證了該方法的可行性［24］，為GPS應用于實時地震監(jiān)測提供了一種新的途徑.基于這一思想，本文則從更具有物理意義的測站速度著手，利用單站GPS多普勒觀測數(shù)據(jù)和GPS廣播星歷，基于GPS多普勒頻移測速法實時確定臺站運動速度，從而實時獲取GPS監(jiān)測站運動狀態(tài).同樣，該方法也可以克服差分需要參考站和PPP需要IGS實時產(chǎn)品的局限性.

2 單站GPS測速方法

目前利用GPS技術(shù)獲取運動物體高精度的速度主要是采用GPS接收機測量得到的多普勒觀測值直接求解速度.多普勒測速同偽距單點定位類似，僅需廣播星歷即可，只是觀測值不再是偽距觀測值，而是多普勒頻移觀測值或?qū)С龆嗥绽沼^測值.

2.1 多普勒測速的觀測模型

載波相位（L1載波）的一般距離觀測方程如公式（1）［25－26］，衛(wèi)星到地面GPS接收機的幾何距離見公式（2）：

式中，λ1表示L1載波波長（～19.04cm），表示載波相位觀測值，t表示信號接收時刻，c表示光速，表示衛(wèi)星j到接收機m之間的傳播時間，δtm和δtj分別表示接收機鐘誤差和衛(wèi)星鐘誤差，表示對流層延遲量，表示電離層延遲量，為整周模糊度，（0）為初始相位偏差，dM為多路徑效應誤差，dR為相對論效應誤差，為接收機測量噪聲，表示信號發(fā)射時刻的衛(wèi)星位置（xs，ys，zs）到信號接收時刻的接收機位置（x，y，z）之間的幾何距離，其中r代表三維位置向量，dr代表相應的位置誤差向量.

對GPS距離觀測方程進行微分可得多普勒觀測方程，在時間間隔很短（＜1s）的條件下，衛(wèi)星軌道、對流層、電離層、相對論效應等誤差的變化率為微小量，可忽略其對測速結(jié)果的影響［27］，因此可得簡化的測速觀測模型：

公式（3）（4）中，衛(wèi)星的位置rj，衛(wèi)星的速度以及衛(wèi)星的鐘速（鐘差一次變率）都可以利用廣播星歷精確計算［28］，接收機的位置rm利用偽距單點定位確定，是多普勒觀測值.因此，公式（4）中只包含GPS測站速度和鐘速四個未知參數(shù)，當GPS測站觀測到4顆或以上有效衛(wèi)星，便可以利用最小二乘解法求得GPS測站的速度.

2.2 多普勒觀測值的選擇

多普勒觀測值可以采用接收機直接產(chǎn)生的原始多普勒觀測值，也可以采用由載波相位觀測值經(jīng)過時間差分構(gòu)造的導出多普勒觀測值.現(xiàn)有研究表明原始多普勒觀測值精度通常低于導出多普勒觀測值的精度［29］.本文采用一階中心差分法構(gòu)造多普勒觀測值（t），其形式為：

可得組合后的載波相位觀測值精度為σφIF＝2.99σφ，觀測噪聲放大.因此本文采用L1載波相位觀測值構(gòu)造多普勒觀測值進行速度求解.

此外，利用載波相位觀測值基于一階中心差分構(gòu)造多普勒觀測值不可避免會受到原始載波相位觀測值中周跳的影響.因此，在數(shù)據(jù)處理時需要對周跳進行處理.本文中對周跳只進行探測，周跳探測方法選用目前最為成熟和有效的TurboEdit方法［30］.

除了受周跳影響外，對于采樣率為1Hz的數(shù)據(jù)，導出多普勒觀測值還會受到電離層殘余誤差和多路徑殘余誤差等周期性誤差影響.恒星日濾波法是一種有效削弱周期性誤差影響的方法，該方法利用GPS衛(wèi)星軌道的恒星日重復性，來降低與衛(wèi)星軌道和接收機環(huán)境相關(guān)的周期性誤差影響［31－34］.可用于改善GPS測速的精度.需要指出的是，對于5Hz采樣率的數(shù)據(jù)，由于采樣率時間極短，相鄰歷元間周期性誤差幾何強相關(guān)，一階中心差分后基本完全削弱了其對構(gòu)造多普勒觀測值的影響，可以不進行該項改正.

3 應用實例

為了驗證本文所提方法在實際地震監(jiān)測應用中的可行性和效果，本文以2010年4月4日發(fā)生在墨西哥Baja California北部的Mw7.2級EI－Mayor－Cucapah地震為例開展研究，該地震發(fā)生于22∶40∶42UTC（GPS Time－UTC＝15s），震中位置為32.259°N，115.287°W，震源深度為10km.選取震中鄰近區(qū)域200km范圍內(nèi)由UNAVCO－PBO提供的5Hz高頻GPS數(shù)據(jù)（如圖1所示）進行處理，處理時間范圍為22∶00∶00至23∶00∶00（GPS Time）.考慮到GPS數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比分析方便以及篇幅限制等因素，在后續(xù)正文中根據(jù)震中距由近及遠選擇了7個具有鄰近強震儀數(shù)據(jù)的監(jiān)測站（P500，P496，P744，P499，P487，P485，P484）進行重點分析.有關(guān)GPS各站信息具體列于表1，同時表1中還列出了與GPS站并置的強震儀測站信息，強震儀數(shù)據(jù)由USGS－NSMP（美國地質(zhì)調(diào)查局下設的國家強震運動工程）提供.圖1為震中及各站分布示意圖.

表1 高頻GPS測站和強震儀測站信息表Table 1 The list of high－rate GPS stations and co－location strong motion stations

3.1 地震期間GPS測站速度估計

采用本文提出的方法對GPS測站數(shù)據(jù)進行模擬實時處理，研究測站在地震期間的瞬時運動狀態(tài).衛(wèi)星軌道采用GPS廣播星歷，衛(wèi)星截止高度角設置為7°，最終的速度結(jié)果轉(zhuǎn)換至N／E／U方向上進行分析.圖2所示為測站P496速度序列，橫軸代表由GPS周秒表示的時間，時間范圍從22∶00∶00到23∶00∶00（地震發(fā)震時刻22∶40∶57，81657s），縱軸為相應的速度，三幅子圖從上至下分別對應北向、東向和垂向速度.從圖中可知，震前測站速度分量為零均值的白噪聲序列，以22∶00∶00到22∶40∶00這段時間測站速度計算，可得N、E和U各方向速度精度分別為6.2mm／s，3.4mm／s和16.8mm／s.在地震波到達測站期間，受地震波影響，測站劇烈晃動，各向速度發(fā)生變化，其中N、E方向最大速度接近0.6m／s，U方向最大速度約0.15m／s；隨著地震波的消退，測站逐漸趨于靜止，速度再次表現(xiàn)為零均值隨機噪聲序列.由結(jié)果可得，采用GPS測速法獲得的測站瞬時速度，能夠清晰、完整地記錄整個地震過程，而其所捕獲的地震波信號，可以為地震學后續(xù)研究提供數(shù)據(jù)依據(jù).

圖2給出了測站P496的時域運動狀態(tài)變化序列，為了進一步分析地震發(fā)生前后測站運動信號的頻域特征，圖3給出了測站P496N／E／U各方向的速度功率譜密度圖，實線表示由地震發(fā)震時刻前1200個歷元（22∶36∶57至22∶40∶56）所得結(jié)果，而虛線表示由地震發(fā)震時刻后1200個歷元（22∶40∶57至22∶44∶56）所得結(jié)果.圖3顯示，地震發(fā)生后，測站水平向速度各頻率功率譜密度均變大，尤其在低頻部分（N／E＜1Hz；U＜0.5Hz），速度結(jié)果在N／E／U三個方向上的功率譜密度都顯著增加，由此說明，采用GPS測速所得結(jié)果能夠明顯地記錄地震波信號低頻部分的信息.從圖中還可知，在地震發(fā)生之前，U方向的功率譜較之N／E方向的大，說明U方向的速度序列振幅較大，這反映出該方向的測量精度較之其它兩方向的低，這與前面所得結(jié)論一致.此外，對比U方向震前和震時速度結(jié)果功率譜密度，可以發(fā)現(xiàn)當頻率值超過0.5Hz時，兩者十分接近，在該頻率范圍內(nèi)的地震波信號已經(jīng)無法與測量噪聲區(qū)分，從另一方面也反映出U方向的測量精度較差，一定程度上限制了U方向的應用.

圖4給出了7個GPS測站在地震期間的瞬時速度，橫軸代表GPS時間，縱軸代表相應的速度，圖中黑色豎向加粗虛線表示地震發(fā)生時刻，由于在未發(fā)生地震期間，各站速度趨近于零，為直觀展示地震期間各站運動狀態(tài)，這里僅列出了地震發(fā)生后200s內(nèi)的速度結(jié)果.需要說明的是，在圖中，為清晰描述所有測站三個方向的速度變化，對各測站各方向的速度序列在圖上標示時進行了相應的平移.由圖4結(jié)果可知，在地震發(fā)生后，地震波從震中傳出，各站各向分量在地震到達時均有不同程度的振動，相比垂直方向而言，水平方向的振動更為明顯，不僅振幅大，而且持續(xù)時間長.產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因，一方面是由于地震波攜帶的能量大部分集中于水平向傳播的橫波（S波）中，另一方面原因則是由于利用GPS進行測速，其在垂直方向的誤差較水平方向更大，垂向信號淹沒于測量噪聲中.圖4中測站P496在N／E／U三個方向上振動均最為明顯，這是因為測站P496處于地震帶破裂的方向，由此說明，測站所受地震波的影響程度不僅取決于距離震中的距離，而且還與測站是否處于地震破裂帶方向有關(guān).此外，從圖中所示結(jié)果還可知，各站發(fā)生振動的先后順序與震中距有關(guān)，距離震中近的測站先感知（P500，P496，P744，P499），距離震中較遠的測站后感知（P487，P485，P484），這是由于地震波在同介質(zhì)區(qū)域傳播波速近似相同所致.依此物理特性，當距離震中較近的GPS測站監(jiān)測到地震波來臨，即可向遠距離區(qū)域發(fā)出預警警報，實施異地預警.

圖3 地震前和地震期間測站P496速度結(jié)果功率譜密度對比圖Fig.3 Welch power spectral density estimates of the station P496velocity before and during the shock

3.2 GPS和強震儀并置站速度比較

為了驗證GPS估計的測站瞬時速度的可靠性，采用NSMP（National Strong－Motion Project）提供的與測站P496和P744相距百米左右的NP5058和NP5028強震儀結(jié)果進行對比分析（其余5個并置站由于兩站之間距離較遠，所受到的地震影響并不相同，作為檢驗GPS測速的參考值不及距離較近的并置站合適，因此文中并未列出其余并置站對比結(jié)果）.本文所采用的強震儀結(jié)果為經(jīng)由CGS／CSMIP（加州地質(zhì)勘探局／強震觀測項目）校正后的速度，因而可以直接作為參考值使用.強震儀數(shù)據(jù)采樣率為200Hz，數(shù)據(jù)長度為270s.需要注意的是，強震儀數(shù)據(jù)中的時間為UTC，在與GPS測速結(jié)果比較前需要轉(zhuǎn)為GPST，同時單位也需要由cm／s轉(zhuǎn)為m／s.圖5為GPS測站P496直接獲取的速度結(jié)果同其并置的強震儀測站積分得到的速度結(jié)果對比圖.為了清晰反映兩者的符合程度，僅截取從22∶41∶05至22∶42∶20GPST共計75s的結(jié)果.在圖中，橫軸為由GPS周秒表示的時間，縱軸為各方向?qū)乃俣冉Y(jié)果.從圖5可知，GPS結(jié)果與強震儀結(jié)果整體吻合得很好，特別是在地震波引起的地面晃動振幅達到最大及之后時間段內(nèi)，兩者所測地面速度運動狀態(tài)幾乎重合，此時地震波主要表現(xiàn)為長周期信號，由此說明GPS能夠較好地捕獲地震波低頻信號.但是，從地震波初至到測站速度振幅達到最大這段時間內(nèi)，強震儀記錄較之GPS記錄抖動更加頻繁，說明強震儀捕捉到了地震波高頻信號，而GPS卻沒有記錄到.由此說明，GPS受限于采樣率低的限制，其結(jié)果還無法較好地記錄到同強震儀一致的諸多短周期高頻地震波信號.圖6給出了測站P744與其并置的強震儀測站NP5028速度對比結(jié)果，可得出相同的結(jié)論，這里不再詳述.

圖6 測站P744速度結(jié)果與其并置的NP5028速度結(jié)果比較圖Fig.6 Integrated strong motion accelerations for station NP5028compared with 5Hz GPS velocities for P744.Time is from 4April 2010 22∶41∶00to 22∶42∶40GPST.

4 結(jié)論和展望

本文以GPS測速為基礎，尋找到利用GPS進行實時地震監(jiān)測的新途徑.該方法與相對定位或精密單點定位方法求解測站瞬時位移相比，具有顯著的優(yōu)點：一是它避免了單站求解整周模糊度的難題，整體計算模型變得簡單；二是它采用的導出多普勒觀測值進行了歷元間差分，因而影響GPS觀測值的低階誤差項得到了削弱和消除；三是它所需的觀測信息（GPS觀測數(shù)據(jù)和GPS廣播星歷），可由GPS接收機自身提供，無需借助參考站網(wǎng)或者其它外部數(shù)據(jù)產(chǎn)品，適合實時處理.

實驗及分析也進一步驗證了該方法的可行性.通過GPS測站與其并置的強震儀測站速度結(jié)果對比分析，可得兩者具有較好的一致性，尤其是長周期低頻地震波信號能夠很好的被GPS所捕獲.此外，對比兩者速度最大振幅，十分接近，由此可將GPS測速結(jié)果直接用于地震震度確定，并結(jié)合多測站速度結(jié)果快速生成震度圖，用于推估震中位置和預估地震災情等.但是從兩者結(jié)果中也發(fā)現(xiàn)，GPS受限于采樣率低的限制，還無法記錄到同強震儀一致的諸多高頻信號，今后有必要提高GPS采樣率，擴充GPS捕獲地震波信號的頻帶范圍.

今后，隨著GPS技術(shù)的實時性、連續(xù)性、精確性、完好性的不斷完備，采用高頻GPS觀測數(shù)據(jù)進行地震等地質(zhì)災害監(jiān)測具有廣泛的應用前景.本文所提方法也還存在一定問題需要解決，比如如何能使速度積分成的位移更加準確，如何能夠提高垂向速度精度等.此外，還需充分發(fā)掘利用GPS實時速度或者位移結(jié)果進行地震預警、地震學反演等相關(guān)問題的研究，使GPS技術(shù)能更好地應用于地震學領域.

致 謝 衷心感謝PBO（Plate Boundary Observatory），IGS（International GNSS Service），USGS（United States Geological Survey），CGS（California Geological Survey）為本文提供的高頻GPS數(shù)據(jù)以及強震儀校正結(jié)果文件.本項目研究在武漢大學地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室完成.

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［1］ Larson K M.GPS seismology.JournalofGeodesy，2009，83（3）：227－233.

［2］ Bilich A，Cassidy J F，Larson K M.GPS Seismology：Application to the 2002Mw7.9Denali fault earthquake.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica，2008，98（2）：593－606.

［3］ Blewitt G，Heflin M B，Hurst K J，et al.Absolute far－field displacements from the 28June 1992Landers earthquake sequence.Nature，1993，361（6410）：340－342.

［4］ Bock Y，Agnew D C，F(xiàn)ang P，et al.Detection of crustal deformation from the Landers earthquake sequence using continuous geodetic measurements.Nature，1993，361（6410）：337－340.

［5］ 孟國杰，任金衛(wèi)，金紅林等.GPS高頻數(shù)據(jù)處理方法及其在地震學中的應用研究進展.國際地震動態(tài)，2007，（7）：26－31.

Meng G J，Ren J W，Jin H L，et al.Data processing methods of high rate GPS and its application to seismology.RecentDevelopmentsinWorldSeismology（in Chinese），2007，（7）：26－31.

［6］ Genrich J F，Bock Y.Instantaneous geodetic positioning with 10～50Hz GPS measurements：Noise characteristics and implications for monitoring networks.J.Geophys.Res.，2006，111（B3）：B3403.

［7］ Hirahara K，Nakano T，Hoso Y，et al.An Experiment for GPS Strain Seismometer.Tokyo：Japanese Symposium on GPS，1994：67－75.

［8］ Ge L L，Han S W，Rizos C，et al.GPS seismometers with up to 20Hz sampling rate.EarthPlanetsandSpace，2000，52（10）：881－884.

［9］ Nikolaidis R M，Bock Y，de Jonge P J，et al.Seismic wave observations with the Global Positioning System.J.Geophys.Res.，2001，106（B10）：21897－21916.

［10］ Larson K M，Bodin P，Gomberg J.Using 1－Hz GPS data to measure deformations caused by the Denali fault earthquake.Science，2003，300（5624）：1421－1424.

［11］ Bock Y，Prawirodirdjo L，Melbourne T I.Detection of arbitrarily large dynamic ground motions with a dense highrate GPS network.Geophys.Res.Lett.，2004，31（6）：L06604.

［12］ 張小紅，郭斐，郭博峰等.利用高頻GPS進行地表同震位移監(jiān)測及震相識別.地球物理學報，2012，55（6）：1912－1918.

Zhang X H，Guo F，Guo B F，et al.Coseismic displacement monitoring and wave picking with high－frequency GPS.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），2012，55（6）：1912－1918.

［13］ Blewitt G，Kreemer C，Hammond W C，et al.Rapid determination of earthquake magnitude using GPS for tsunami warning systems.Geophys.Res.Lett.，2006，33（11）：L11309.

［14］ Wright T J，HouliéE N，Hildyard M，et al.Real－time，reliable magnitudes for large earthquakes from 1Hz GPS Precise Point Positioning：the 2011Tohoku－Oki（Japan）earthquake.Geophys.Res.Lett.，2012，39（12）：L12302.

［15］ Singh S K，P E Rérez－Campos X，Iglesias A，et al.A method for rapid estimation of moment magnitude for early tsunami warning based on coastal GPS networks.Seismological ResearchLetters，2012，83（3）：516－530.

［16］ Ohta Y，Kobayashi T，Tsushima H，et al.Quasi real－time fault model estimation for near－field tsunami forecasting based on RTK－GPS analysis：Application to the 2011Tohoku－Oki earthquake（Mw9.0）.J.Geophys.Res.，2012，117（B2）：B2311.

［17］ Crowell B W，Bock Y，Melgar D.Real－time inversion of GPS data for finite fault modeling and rapid hazard assessment.Geophys.Res.Lett.，2012，39（9）：L9305.

［18］ Crowell B W，Bock Y，Squibb M B.Demonstration of earthquake early warning using total displacement waveforms from real－time GPS networks.SeismologicalResearchLetters，2009，80（5）：772－782.

［19］ Allen R M，Ziv A.Application of real－time GPS to earthquake early warning.Geophys.Res.Lett.，2011，38（16）：L16310.

［20］ Blewitt G，Hammond W C，Kreemer C，et al.GPS for realtime earthquake source determination and tsunami warning systems.JournalofGeodesy，2009，83（3－4）：335－343.

［21］ Falck C，Ramatschi M，Subarya C，et al.Near real－time GPS applications for tsunami early warning systems.Nat.

HazardsEarthSyst.Sci.，2010，10（2）：181－189.

［22］ 張小紅，李星星，郭斐等.基于服務系統(tǒng)的實時精密單點定位技術(shù)及應用研究.地球物理學報，2010，53（6）：1308－1314.

Zhang X H，Li X X，Guo F，et al.Server－based real time precise point positioning and its application.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），2010，53（6）：1308－1314.

［23］ 張小紅，李星星.非差模糊度整數(shù)固定解PPP新方法及實驗.武漢大學學報（信息科學版），2010，35（6）：657－660.

Zhang X H，Li X X.A new method for zero－differenced interger ambiguity resolution and its application to PPP.GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversity（in Chinese），2010，35（6）：657－660.

［24］ Colosimo G，Crespi M，Mazzoni A.Real－time GPS seismology with a stand－alone receiver：A preliminary feasibility demonstration.J.Geophys.Res.，2011，116（B11）：B11302.

［25］ Zhang J.Precise velocity and acceleration determination using a standalone GPS receiver in real time［Ph.D.thesis］.Melbourne：RMIT University School of Mathematical and Geospatial Sciences，2007.

［26］ Tenuissen P J G，Kleusberg A.GPS for Geodesy：Proceedings.New York：Springer，1998.

［27］ 王甫紅，張小紅，黃勁松.GPS單點測速的誤差分析及精度評價.武漢大學學報（信息科學版），2007，32（6）：515－519.

Wang F H，Zhang X H，Huang J S.Error analysis and accuracy assessment of GPS absolute velocity determination with SA off.GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversity（in Chinese），2007，32（6）：515－519.

［28］ Zhang J，Zhang K F，Grenfell R，et al.GPS satellite velocity and acceleration determination using the broadcast ephemeris.JournalofNavigation，2006，59（2）：293－306.

［29］ Hebert C J，Keith J，Ryan S，et al.DGPS kinematic carrier phase signal simulation analysis for precise aircraft velocity determination.Proceedings of the Annual Meeting－Institute of Navigation，Albuquerque，1997.

［30］ Blewitt G.An automatic editing algorithm for GPS data.Geophys.Res.Lett.，1990，17（3）：199－202.

［31］ Seeber G，Menge F，V?lksen C，et al.Precise GPS positioning improvements by reducing antenna and site dependent effects.Brunner F K ed.Advances in Positioning and Reference Frames：IAG Symposium，Vol.118.Heidelberg，New York：Springer，1998：237－244.

［32］ Choi K，Bilich A，Larson K M，et al.Modified sidereal filtering：Implications for high－rate GPS positioning.Geophys.Res.Lett.，2004，31（22）：L22608.

［33］ Larson K M，Bilich A，Axelrad P.Improving the precision of high－rate GPS.J.Geophys.Res.，2007，112（B5）：B5422.

［34］ 方榮新.高采樣率GPS數(shù)據(jù)非差精密處理方法及其在地震學中的應用研究［博士論文］.武漢：武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，2010.

Fang R X.High－rate GPS data non－difference precise processing and its application on seismology［Ph.D.thesis］（in Chinese）.Wuhan：State Key Laboratory for Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，2010.