張波，景作軍

(北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100144)

回轉(zhuǎn)窯是對(duì)散狀或漿狀物料進(jìn)行加熱處理的熱工設(shè)備，問(wèn)世已經(jīng)逾百年。回轉(zhuǎn)窯廣泛用在建材、冶金、化工、環(huán)保等許多生產(chǎn)行業(yè)中，廣泛地使用回轉(zhuǎn)窯對(duì)固體物料進(jìn)行機(jī)械、物理或化學(xué)處理?；剞D(zhuǎn)窯的外形與結(jié)構(gòu)組成見(jiàn)圖1。

圖1 回轉(zhuǎn)窯結(jié)構(gòu)圖

回轉(zhuǎn)窯筒體長(zhǎng)，跨距大，為保證回轉(zhuǎn)窯長(zhǎng)期安全運(yùn)轉(zhuǎn)，要求筒體在橫斷面上具有較大的剛度，在縱向則要具有較好的柔性，直而圓直接關(guān)系到回轉(zhuǎn)窯內(nèi)襯磚的壽命和窯的運(yùn)轉(zhuǎn)率。然而在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，由于窯體變形，窯體和支承裝置安裝誤差，基礎(chǔ)下沉等客觀原因，使得窯筒體既不直也不圓，造成薄壁筒體不僅具有軸向應(yīng)力和變形，還有不可忽視的環(huán)向應(yīng)力和變形［1］。

近20 年來(lái)，許多學(xué)者在這方面做了努力，但是筒體的內(nèi)力和變形比較復(fù)雜，而且各家的觀點(diǎn)也不一致，所以，至今也未得到理論上成熟，使用方便的計(jì)算公式。目前，國(guó)內(nèi)外仍引用一些假設(shè)條件，一般將筒體簡(jiǎn)化為連續(xù)梁，用材料力學(xué)的方法計(jì)算，然而將復(fù)雜三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維桿件問(wèn)題時(shí)，只能計(jì)算筒體的軸向應(yīng)力和應(yīng)變，而不能得到筒體的環(huán)向應(yīng)力和環(huán)向變形［2］。

嚴(yán)格意義上來(lái)講，大型回轉(zhuǎn)窯筒體的力學(xué)分析與計(jì)算是一個(gè)三維板殼問(wèn)題。為了更全面的探求回轉(zhuǎn)窯筒體的應(yīng)力應(yīng)變分布狀況，本文深入推導(dǎo)了回轉(zhuǎn)窯筒體在非簡(jiǎn)支邊時(shí)法向載荷作用下的位移函數(shù)，并在求解位移函數(shù)的16 個(gè)未知數(shù)時(shí)給出了合理的邊界條件，最后導(dǎo)出了回轉(zhuǎn)窯筒體在法向均布載荷作用下各向應(yīng)變應(yīng)力的解析解，這些解為優(yōu)化筒體設(shè)計(jì)時(shí)提供理論依據(jù)。

1 大型回轉(zhuǎn)窯筒體力學(xué)模型的建立

本文研究對(duì)象為d4.8X 74 的回轉(zhuǎn)窯，該窯共有4 檔支承，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 回轉(zhuǎn)窯4 檔支承

截取3－4 檔進(jìn)行分析，筒體斷面如圖3 所示，筒體長(zhǎng)度l=22 m，筒體厚度t=0.032 m，E=2.1×10^11 Pa，v=0.3，均布載荷q 作用在下半圈內(nèi)。將回轉(zhuǎn)窯3－4 檔的筒體簡(jiǎn)化為連續(xù)梁，如圖4 所示，根據(jù)三彎矩方程［3］求得3～4 檔左端面彎矩為－531.35 t·m，右端面彎矩為－679 t·m，進(jìn)而求得左端面最低點(diǎn)處軸向應(yīng)力為－9.361 7e +006 Pa，右端面最低點(diǎn)處軸向應(yīng)力為－1.196 3e+007 Pa。

法向載荷作用下，回轉(zhuǎn)窯筒體的基本微分方程為［4］:

若引用位移函數(shù)F=F(α，β)，把中面位移表示成:

則式(1)中的前兩個(gè)方程總能滿足，而第三個(gè)方程則要求:

回轉(zhuǎn)窯筒體的兩端為非簡(jiǎn)支邊，可以用β 的三角級(jí)數(shù)求解。取位移函數(shù)為［4］:

將式(3)代入式(2)有:

將q3(α，β)展成周期為2πR 的傅里葉級(jí)數(shù)［5］:

將式(5)代入式(4)，比較式(4)左右兩邊系數(shù)，有:

由微分方程式(6)可知:

由微分方程式(7)可知其特征方程為:

其中am，bm，cm，dm均為實(shí)數(shù)，m 取1，2，3，4。

那么:

同理:

取法向載荷q3(α，β)=q，且

2 理論計(jì)算

非簡(jiǎn)支邊條件下，回轉(zhuǎn)窯筒體兩端的邊界條件為:

FT1為回轉(zhuǎn)窯殼面縱向拉應(yīng)力;M12為回轉(zhuǎn)窯殼面扭矩;M1回轉(zhuǎn)窯殼面彎矩;Fs1為回轉(zhuǎn)窯殼面剪力;σ1為筒體左右兩端的橫向拉應(yīng)力。

其中:fmi=

邊界條件:

比較式(12)和式(13)得到:

將α=0，α=l 兩端的邊界條件代入可得四個(gè)方程。

同理，可將M12，M1，F(xiàn)s1展開(kāi)，并將兩端的邊界條件代入，一共可得到16 個(gè)方程，這16 個(gè)方程可將F(α，β)中的16 個(gè)未知數(shù)C1m－C8m，C1n－C8n求出。

通過(guò)MATLAB 輔助計(jì)算［6］，當(dāng)m=1 時(shí)，

當(dāng)m=2 時(shí)，c1m，c2m，…，c8m=0;c1n，c2n，…，c8n=0

2.1 回轉(zhuǎn)窯位移解析解

Hu隨α 變化的曲線如圖5 所示。

圖5 Hu隨x 變化曲線

Hv隨α 變化的曲線如圖6 所示。

圖6 Hv隨x 變化曲線

Hw隨α 變化的曲線如圖7 所示。

圖7 Hw 隨x 變化曲線

2.2 回轉(zhuǎn)窯應(yīng)力解析解

3 結(jié)論

根據(jù)梁理論和殼體理論，并對(duì)回轉(zhuǎn)窯筒體在非簡(jiǎn)支邊時(shí)法向載荷作用下的位移函數(shù)進(jìn)行深入推導(dǎo)，結(jié)合合理的邊界條件，求出了位移函數(shù)中的16 個(gè)未知數(shù)，最后導(dǎo)出了回轉(zhuǎn)窯各向應(yīng)變應(yīng)力的解析解。根據(jù)這些解析解，可以求出回轉(zhuǎn)窯在任意點(diǎn)處的應(yīng)力和變形，找出筒體的危險(xiǎn)薄弱點(diǎn)和面，從而為回轉(zhuǎn)窯筒體的設(shè)計(jì)及調(diào)整提供理論指導(dǎo)。

［1］江旭昌.回轉(zhuǎn)窯托輪的調(diào)整(一)［J］.新世紀(jì)水泥導(dǎo)報(bào)，2000，5(2):36-40.

［2］肖友剛.多支承回轉(zhuǎn)窯接觸體系的力學(xué)特征研究及參數(shù)優(yōu)化［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2004.

［3］劉鴻文.材料力學(xué)［M］.下冊(cè).北京:高等出版社，2004.89-92.

［4］徐芝倫.彈性力學(xué)［M］.下冊(cè).北京:高等教育出版社，2006.197-200.

［5］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.6 版，下冊(cè).北京:高等教育出版社，2007.4.

［6］陳懷琛，龔杰民.線形代數(shù)實(shí)踐及MATLAB 入門［M］.2 版.北京:電子工業(yè)大學(xué)出版社，2009.