劉通，童仲志

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

由于某交流伺服系統(tǒng)存在空回非線性、結構非線性、摩擦非線性等非線性因素，因此，很難對其進行精確的數學建模。神經網絡具有自學習和自適應能力，可以任意精度逼近非線性映射。利用神經網絡逼近非線性映射的過程，實質上是采用某種優(yōu)化方法，利用神經網絡的學習功能，尋找觀測到的系統(tǒng)的輸入輸出數據之間的內在映射關系，訓練結束后，系統(tǒng)的特性就存儲于網絡內部的各個權系數上，而神經網絡本身就是要尋找的非線性映射。因此，神經網絡在非線性系統(tǒng)的辨識中的應用具有很重要的研究價值［1-3］。但是常用于訓練網絡的BP 算法在學習過程中可能陷入某些局部最小值，或某些靜態(tài)點，或在這些點之間振蕩［4］。在這種情況下，不管進行多少次迭代，系統(tǒng)都存在很大的誤差。

RBF 神經網絡模仿了人腦中局部調整、相互覆蓋接收的神經網絡結構，因此它是一種局部逼近網絡［5］。局部逼近型神經網絡的快速訓練特征，決定了它能有效地用于實際系統(tǒng)的建模和控制領域，然而RBF 網絡的隱含層節(jié)點數目和數據中心難以確定一直制約RBF 神經網絡的應用，本文采用聚類與梯度混合學習算法設計RBF 神經網絡，首先，在無監(jiān)督學習下，通過聚類算法擴展設定RBF 網絡的隱含層節(jié)點數、數據中心和擴展常數;然后，在有監(jiān)督學習下，用梯度訓練算法對網絡參數估計，確定隱含層和輸出層間的連接權值。

1 系統(tǒng)結構框圖和工作原理

交流伺服系統(tǒng)的結構框圖如圖1 所示，它的工作流程是:由控制計算機根據伺服系統(tǒng)給出的方向和高低角度，計算出當前的控制信號，經過D/A 轉換后，傳遞到伺服放大器中;在伺服放大器中對輸入的信號進行調理，隨即傳送至交流調速系統(tǒng)中;交流放大器根據傳送來的信號大小，通過速度反饋來調節(jié)交流同步電動機的轉速;最終經過減速器把機械動力傳到負載中。負載的實際位置又經過旋轉變壓器和RDC 模塊反饋回控制計算機中，構成一個完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)，實現對目標的位置跟蹤。

圖1 交流伺服系統(tǒng)結構框圖

2 基于RBF 神經網絡的系統(tǒng)辨識

2.1 RBF 神經網絡結構

徑向基神經網絡是一種局部逼近的前饋反向神經網絡，其結構如圖2 所示，由輸入層、隱含層和輸出層組成。

圖2 RBF 神經網絡結構

RBF 神經網絡結構的輸入層和隱含層直接相連，隱含層包括一系列徑向基函數，徑向基函數取如下的Gaussian(高斯)函數:

輸出層通過權值與隱含層相連，網絡輸出值為隱含層輸出的線性加權，其輸出為:

其中:h—隱節(jié)點個數;

x—網絡輸入向量，x=(u (k－ 1)，u (k－2)，y (k－1)，y (k－2))T;

ci—第i 個隱節(jié)點的中心;

δi—第i 個隱節(jié)點的擴展常數，δi ＞0;

wi—輸出層權值向量。

采用神經網絡進行系統(tǒng)辨識時，網絡學習時間長，不容易收斂。因此，先使用聚類方法對學習樣本進行聚類處理，確定隱含層結構，然后用梯度訓練法對確定的網絡結構進行訓練。將聚類方法與梯度訓練法相結合的混合學習算法減少了網絡學習時間，提高了網絡學習精度。

2.2 RBF 神經網絡系統(tǒng)辨識

在系統(tǒng)辨識過程中，系統(tǒng)輸入層采用4 個節(jié)點，網絡輸入為xk=［u(k－1)，u(k－2)，y(k－1)，y(k－2)］，u 為輸入電壓。輸出層為一個節(jié)點，網絡輸出為帶負載輸出軸的速度Y=y(t)。采用RBF 網絡的梯度訓練法訓練該網絡。

神經網絡辨識器學習的目標函數為:

神經網絡函數y=F(x)對數據中心ci，擴展常數ri和輸出權值wi的梯度分別為:

考慮所有訓練樣本和遺忘因子的影響，ci，ri和wi的調節(jié)量為:

式中:φi(xj)為第i 個隱節(jié)點對xj的輸出，η 為學習率。

混合學習算法流程圖如圖3 所示。

圖3 聚類中心選取與梯度訓練混合算法流程圖

3 仿真實驗結果及分析

為了驗證本文所提算法的有效性，對具有復雜非線性特征的某調速系統(tǒng)的建模進行研究?？刂齐妷簎(t)為該系統(tǒng)輸入信號，取值范圍為［－10，10］V;輸出信號則采用帶負載電動機輸出軸的轉速y(t)，其取值范圍為［－765，765］mil/s。采用振幅和頻率均受一定限制的偽隨機多幅值信號作為系統(tǒng)輸入，共采集數據4 000 組，采樣周期10 ms。為加快訓練網絡的收斂，統(tǒng)一量綱，對所有數據均進行了歸一化處理。所得數據如圖4 所示，(a)為輸入數據，(b)為輸出數據。

采集的4 000 組數據，前2 000 組用于模型訓練，后2 000組用于模型檢驗，檢驗結果如圖5 和圖6 所示。圖5(a)是系統(tǒng)實際輸出與神經網絡預測輸出軌跡圖，圖5(b)是辨識模型的數據驗證過程軌跡圖。圖6 是模型辨識過程的誤差圖。

由模型辨識的誤差圖分析可知，系統(tǒng)辨識模型輸出誤差達到辨識要求，該RBF 網絡模型可用于控制仿真。

4 結論

聚類訓練與梯度訓練的混合算法在訓練過程中確定隱含層節(jié)點數，既避免了因節(jié)點數太多造成學習時間太長，又避免了由于節(jié)點數過少導致網絡輸出精度不足。在確定隱節(jié)點同時，初步設定了隱含層的數據中心和擴展常數，然后在梯度訓練中確定隱含層和輸出層間的輸出權值，這樣加快了網絡訓練速度，并且提高了網絡模型的精度。

為了驗證本文RBF 神經網絡器的有效性，作者以某調速系統(tǒng)為具體目標，做了仿真實驗。仿真結果表明RBF神經網絡辨識器的辨識精度達到要求精度。

［1］戚志東，朱新堅，曹廣益.基于神經網絡辨識的DMFC 電壓模型研究［J］.計算機仿真，2005，22(5):92-94.

［2］周剛，殷虎.MSG 水位特性神經網絡辨識方法研究［J］.計算機仿真，2006，23(3):113-116.

［3］Qi Z D，Zhu X J，Cao G Y.Neural Networks Modeling of MCFC System and Fuzzy Control Research based on FGA［A］.Fifth World Congress on Intelligent Control and Auto-mation［C］，2004，3:2486-2490.

［4］Sultan Noman Qasem and Siti Mariyam Shamsuddin.Improving Performance of Radial Basis Function Network based with Particle Swarm Optimization［J］.IEEE Congress on Evolutionary Computation，2009:3149～3156.

［5］李國勇.智能控制及其MATLAB 實現［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［6］徐麗娜.神經網絡控制［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2003.