陳為民，聶 倩，林 昀

（1.寧波市規(guī)劃局，浙江寧波 315042；2.寧波市測繪設計研究院，浙江寧波 315042）

一、引 言

地面三維激光雷達采用非接觸主動測量方式直接高速獲取高精度、高密度、超高分辨率的三維空間信息，已成為快速獲取城市空間信息的全新技術手段［1-5］。然而，目前激光雷達主要依靠單波段激光脈沖進行成像，其光譜信息較為缺乏，無法完成城市場景中的紋理三維重建。全景成像技術是一種超廣角視野表達方式，它包含了比圖像序列更直觀、更完整的場景信息［6-7］，但目前全景影像的應用僅僅停留在瀏覽和可視化層面，未能充分挖掘全景影像蘊含的空間信息。

針對上述問題，目前以高速地面三維激光掃描儀和全景相機為核心傳感器，并輔以GPS、IMU進行激光掃描傳感器定位定姿的移動測量系統(tǒng)正在興起［8-9］，如Topcon的IP-S2系統(tǒng)、寧波市測繪設計研究院的移動測量系統(tǒng)等?；诩す鈷呙鑳x和全景相機的移動測量系統(tǒng)用于城市快速三維測量與重建的一個關鍵步驟就是點云與全景影像的高精度配準。由于激光點云和光學全景影像在數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式和屬性上均有很大差異，因此傳統(tǒng)的遙感影像配準方法不能完全適用于這兩類數(shù)據(jù)的配準。本文提出一種基于羅德里格矩陣的車載激光點云與全景影像配準方法，該方法利用車載GPS/IMU獲取全景影像投影中心的位置初始值，采用共線條件方程描述全景投影中心、全景影像像點和同名激光點云間的幾何關系，并將羅德里格矩陣引入到配準參數(shù)的解算中，從而實現(xiàn)車載激光點云與全景影像的高精度配準。

二、基于三維激光掃描和全景影像的移動測量系統(tǒng)的工作原理

本文的移動測量系統(tǒng)是由寧波市測繪設計研究院和武漢大學共同開發(fā)研制的（如圖1所示），其集成了1部高精度慣性導航設備（GPS/IMU）、1臺高分辨率全景相機、2臺Riegl公司不同型號激光掃描儀VZ-400和LMS-120i、1臺同步控制單元，以及4臺工控計算機。

圖1 車載三維移動測量系統(tǒng)的整體集成

所有傳感器被固定在移動平臺上，通過系統(tǒng)標定建立其嚴格幾何關系，同時采用計算機時鐘和GPS作為時間基準，通過同步控制系統(tǒng)實現(xiàn)各傳感器數(shù)據(jù)的同步采集。當車輛以一定速度勻速行駛時，GPS和IMU同時觀測記錄各傳感器的位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)，地面激光雷達和全景相機以一定采樣頻率掃描和拍照，從而實現(xiàn)全方位場景下的三維空間信息和紋理信息獲取。

三、車載激光點云與全景影像的配準

1.配準模型的建立

本文移動測量系統(tǒng)中的全景影像采用球面投影方式獲得，由于全景投影中心、全景影像像點和同名點云滿足三點共線的幾何成像條件，可采用共線條件方程描述點云與全景影像間的配準模型，即

式中，（Xs，Ys，Zs）為全景影像投影中心的物方坐標，其初始值可根據(jù)車載移動測量系統(tǒng)的POS數(shù)據(jù)和系統(tǒng)標定結果計算得到；（X'，Y'，Z'）為全景影像像點在全景球坐標系下的坐標；λ和R分別表示縮放系數(shù)和旋轉(zhuǎn)矩陣。R可表示為

式中，a1=cosεYcosεZ-sinεYsinεXsinεZ；a2=-cosεYsinεZ-sinεYsinεXcosεZ；a3= -sinεYcosεX；b1=cosεXsinεZ；b2=cosεXcosεZ；b3=-sinεX；c1=sinεYcosεZ+cosεYsinεXsinεZ；c2=-sinεYsinεZ+cosεYsinεXcosεZ；c3=cosεYcosεX。

由式（1）可以看出，若求出平移向量[XsYsZs]T，旋轉(zhuǎn)角εX、εY、εZ，以及尺度因子λ這7個參數(shù)，或直接求解平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣，即可進行激光點云和全景影像的高精度配準。

2.基于羅德里格矩陣的配準參數(shù)解算

針對式（1）所示配準模型的非線性問題，通常可采用基于泰勒級數(shù)展開的線性化方法進行參數(shù)求解，但該線性化過程復雜，同時只能針對小角度旋轉(zhuǎn)角的情況。而基于羅德里格矩陣的轉(zhuǎn)換方法充分利用了旋轉(zhuǎn)矩陣為正交陣的特性，其轉(zhuǎn)換是線性的，無需進行迭代求解，且適用于任意旋轉(zhuǎn)角的坐標轉(zhuǎn)換。因此本文采用羅德里格矩陣進行旋轉(zhuǎn)矩陣和平移量的求解。

假設n個同名點，可得到λ的最小均方估計［10］

根據(jù)羅德里格矩陣，可將旋轉(zhuǎn)矩陣R表示為

式中，I為單位矩陣；S為反對稱矩陣［11］。

將n個同名點的坐標進行重心化可得

綜上所述，可推導出基于羅德里格矩陣的轉(zhuǎn)換模型［10-11］

對于n個同名點，可根據(jù)式（7）列出如下誤差方程

利用最小二乘平差求解參數(shù)a、b、c，并根據(jù)R表達式求解旋轉(zhuǎn)矩陣，進而根據(jù)式（1）求解平移參數(shù)。

四、試驗及分析

為了驗證本文配準方法的正確性和可靠性，筆者采用車載移動測量系統(tǒng)對寧波市泛太平洋大酒店周邊區(qū)域進行了激光點云和全景影像采集試驗。通過對車載點云和某一站全景影像提取同名特征點，并利用羅德里格矩陣進行配準參數(shù)的解算，實現(xiàn)了車載點云與全景影像的配準。圖2為基于初始POS數(shù)據(jù)的配準結果；圖3為點云與全景影像絕對配準后的效果；圖4為配準后的局部細節(jié)圖；表1為基于羅德里格矩陣的配準參數(shù)解算結果。值得一提的是，本文的配準參數(shù)特指車載系統(tǒng)在某時刻獲得的全景影像和VZ-400點云間配準參數(shù)。由于VZ-400掃描儀只獲取了移動測量系統(tǒng)右側的目標點云信息，故圖3中道路的左側全景影像無對應的點云。

圖2 基于初始POS 數(shù)據(jù)的配準結果

圖3 車載點云與全景影像絕對配準后的結果

圖4 車載點云與全景影像絕對配準后的局部效果

表1 基于羅德里格矩陣的配準參數(shù)解算結果

為了定量評價車載點云與全景影像的配準精度，本文選取了6個檢查點進行試驗分析，檢查點坐標及配準誤差分別見表2、表3。其中，（X'，Y'，Z'）是檢查點在全景球坐標系下的坐標，（X，Y，Z）是檢查點的點云坐標，即檢查點在WGS-84高斯投影坐標系下的坐標。通過將檢查點的點云坐標投影到全景球坐標系下，并與其真實全景球坐標進行比較，從而驗證配準的正確性和可靠性。

表2 檢查點的全景球坐標和WGS-84坐標 m

表3 車載點云與全景影像的配準誤差 m

從試驗結果可以看出，基于羅德里格矩陣的車 載點云和全景影像配準方法，可以獲得較好的配準結果，如圖2～圖3所示，配準結果清楚顯示了地物細節(jié)信息。通過6個檢查點的點云反投坐標與全景球坐標的對比，可以看出車載點云與全景影像整體配準可達到0.03 m的平面中誤差。此外，基于羅德里格矩陣的轉(zhuǎn)換參數(shù)求解算法對坐標系間的旋轉(zhuǎn)角大小沒有限制，其求解過程不涉及三角函數(shù)計算和迭代運算，從而提高了配準效率，且具有更好的配準適用性。

五、結束語

本文對車載三維激光點云與全景影像的配準進行了研究，試驗結果表明基于羅德里格矩陣的配準參數(shù)解算方法簡單，可實現(xiàn)車載點云與全景影像的快速配準，同時可獲得較高的配準精度，具有一定的實用價值。

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