劉 寧，熊永良，徐韶光，王德軍

（西南交通大學(xué)測繪工程系，四川成都 610031）

一、引 言

在GPS高精度相對定位測量中，主要由接收機所獲取的載波相位形成雙差來估計基線向量。由于雙差相位觀測值中含有整周模糊度，在模糊度未固定之前，不能將其轉(zhuǎn)換為精確的距離觀測值，因此，模糊度處理對于GPS高精度基線解算至關(guān)重要［1］。通常在模糊度域中搜索確定模糊度是常用的一類方法（如LAMBDA算法）。利用此類方法計算模糊度時需先進行周跳的探測與修復(fù)，隨后再設(shè)法將模糊度從浮點解搜索固定為整數(shù)解，其中涉及大量的數(shù)學(xué)運算，使得整個基線求解過程顯得十分復(fù)雜。為此，文獻［2-4］提出了避開周跳和模糊度等問題，而直接從雙差相位的變化值中提取變形量的算法模型。本文在分析上述算法模型的基礎(chǔ)上，充分考慮了模糊度本身存在的整數(shù)數(shù)學(xué)特性、相位波長與基線非參考站坐標(biāo)誤差之間存在的約束條件，提出了一種基于梯級遞推的無模糊度GPS基線解算方法。該方法首先通過P碼進行序貫平差來獲取滿足采用寬巷相位組合進行無模糊度基線求解的約束條件，隨后建立無模糊度的雙差相位最小二乘條件方程，分別以寬巷載波相位組合、L2載波相位、L1載波相位形成梯級遞推進行計算，從而獲取最終的基線解算結(jié)果。

二、算法的數(shù)學(xué)模型

在短基線情況下，由于基線間兩端點上各種誤差源的影響相當(dāng)，因此雙差相位觀測值可以忽略諸如衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、衛(wèi)星軌道誤差、大氣折射所引起的誤差［2-3，5］。此時，求取整周模糊度的載波相位雙差方程可簡化為

綜合式（1）和式（2），可以建立模糊度浮點解與整數(shù)解的殘差關(guān)系式為

式中，round（）為四舍五入取整運算函數(shù)。引入變量u，令

則可將式（3）變換為式（5）所示的形式

對式（5）進行微分，并按 Taylor級數(shù)展開可得到［6-7］

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，可得未知參數(shù)δX的解為

式中，P為雙差觀測值的權(quán)陣，選用高度角信息來構(gòu)造。

考慮周跳ΔN的整數(shù)特性及round（）取整運算函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，對上式進行變換可得

由此可見，上述算法的數(shù)學(xué)模型在基線求解時，不但沒有整周模糊度未知參數(shù)，而且不受周跳的影響。

三、梯級遞推的思想在基線解算中的應(yīng)用

由式（11）易知，如果采用擴波方法使波長λ增大時，相應(yīng)的點位坐標(biāo)誤差δd變化范圍也隨之增大。因此，對L1和L2相位進行寬巷線性組合，寬巷相位的波長為 λW?0.861 9 m［10］，可使式（11）所確定的誤差最大允許值為max（δd）?0.746 m。當(dāng)利用偽距雙差計算非參考站的初始點位坐標(biāo)時，解算的坐標(biāo)精度僅為幾分米［11］，其值小于 max（δd）。這樣，便可綜合利用式（7）和式（8）進行基線求解，但是一般由寬巷相位求解的基線精度往往不高。因此，為了獲取高精度的基線向量，本文基于梯級遞推的思想，依次采用寬巷相位φW、L2相位φ2及L1相位φ1進行逐步遞推求解，從而最終得到了精度較好的基線結(jié)果。

綜合上述算法模型及梯級遞推的思想，由此構(gòu)造了本文基于梯級遞推的無模糊度GPS基線求解算法。該方法計算的具體思路為:

1）采用導(dǎo)航星歷計算衛(wèi)星坐標(biāo)，并進行地球自轉(zhuǎn)改正，利用較長觀測時段的測碼偽距觀測值（P碼）組成雙差，基于序貫平差的方法進行相對定位，求得滿足式（11）的基線非參考站的初始坐標(biāo)。

2）利用基線的初始坐標(biāo)，同時將L1和L2相位進行寬巷線性組合并形成雙差方程，基于式（7）和式（8）的數(shù)學(xué)模型求解，來精化用P碼獲取的基線近似坐標(biāo)。

3）基于梯級遞推法和相同的數(shù)學(xué)模型，采用L2相位雙差求解后，再以L1相位雙差解算求取基線的最終結(jié)果。

四、實例分析

為了檢驗本文所提出的梯級遞推無模糊度基線求解算法的正確性和可行性，在一條長度為4 013.983 m的基線P282—P281上進行試驗，其數(shù)據(jù)采樣間隔為15 s，兩臺雙頻GPS接收機靜態(tài)觀測共605個歷元。在求解時以P282為參考站，并選取截止高度角10°以上的觀測數(shù)據(jù)，分別采用兩種不同的解算方案來求解基線:

1）以單個歷元的相位數(shù)據(jù)按照上述算法求解基線。

2）在第2個歷元處的PRN29號衛(wèi)星上，分別在其L1相位上加入9周周跳、L2相位上加入5周周跳；同時，選擇連續(xù)6個歷元的觀測數(shù)據(jù)為一個解算窗口，隨著下一歷元數(shù)據(jù)的進入，將其與前5個歷元的數(shù)據(jù)組合并遍歷至最后一個歷元，形成移動窗口的多歷元數(shù)據(jù)解算。

在上述兩種求解方案中，均先以所有歷元的P碼偽距采用序貫平差進行相對定位來獲取基線的初始值；然后分別再以兩種方案基于本文算法求解基線的最終結(jié)果。同時以TGO軟件進行多歷元靜態(tài)處理，將TGO解算的結(jié)果作為分析本文方法求解基線質(zhì)量的參考值，將兩種方案計算得到的基線固定解分別與TGO解算的參考值作差得到各自的殘差。兩種方案各自的殘差波動范圍分別如圖1和圖2所示。

圖1 方案1對應(yīng)的基線殘差序列

從圖中可以看出，兩種方案求取的基線分量殘差在Z方向上都優(yōu)于X、Y方向，基線各分量求解的成功率都較高。由圖2可知，雖然在兩個頻率的相位上加入了模擬的周跳，但采用移動窗口的多歷元求解所獲取的基線殘差都較小，所有歷元解算成功，說明了本文算法模型在多歷元求解時不受周跳影響的特性。為了進一步說明本文算法求解基線的質(zhì)量，分別計算了兩種方案的精度指標(biāo)信息，對于方案1，認為在基線分量Y方向出現(xiàn)殘差較大的5個歷元處的結(jié)果不可靠，則將這些歷元數(shù)據(jù)去掉后，其解算基線的成功率為99.1%，解算精度分別為:σX=10.4 mm，σY=13.0 mm，σZ=5.6 mm；方案2由于采用了移動窗口的多歷元數(shù)據(jù)求解基線，因此其成功率為100%，3個分量的精度分別為:σX=9.8 mm，σY=5.8 mm，σZ=4.2 mm。綜合以上分析驗證了本文所提出的算法是正確的，并且在單個歷元解算和移動窗口的多歷元解算中是可行的。

圖2 方案2對應(yīng)的基線殘差序列

五、結(jié) 論

1）通過實例分析表明，本文提出的算法在單個歷元及多個歷元數(shù)據(jù)的基線求解中都具有可行性，可獲得較高精度的基線解算結(jié)果。

2）該方法在計算過程中不受周跳影響，因此在利用多歷元數(shù)據(jù)求解基線時，無需對相位數(shù)據(jù)進行周跳的探測與修復(fù)。并且不包含模糊度未知參數(shù)，避開了模糊度從浮點解到整數(shù)解的搜索固定。此外，該方法的數(shù)學(xué)模型比較直觀，易于編程實現(xiàn)基線求解。

［1］ 李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2009:28-36.

［2］ 張小紅，李征航，徐紹銓.高精度GPS形變監(jiān)測的新方法及模型研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2001，26（5）:451-454.

［3］ 邱衛(wèi)寧，陳永奇.用載波相位寬巷組合高精度確定大數(shù)值變形［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2004，29（10）:889-892.

［4］ 樓益棟，李征航，張小紅.無模糊度和整周跳變問題的短基線解算方法研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2005，30（11）:995-998.

［5］ HOFMANN W B，LICHTENEGGER H，COLLINS J.Global Positioning System Theory and Practice［M］.5th ed.New York:Springer，2001.

［6］ CELLMER S，WIELGOSZ P，RZEPECKA Z.Modified Ambiguity Function Approach for GPS Carrier Phase Positioning［J］.Journal of Geodesy，2010，84（4）:267-275.

［7］ XU Guochang.GPS Theory，Algorithms and Applications［M］.2nd ed.Berlin:Springer，2007.

［8］ 王新洲，花向紅，邱蕾.GPS變形監(jiān)測中整周模糊度解算的新方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2007，32（1）:24-26.

［9］ 邱蕾，花向紅，蔡華，等.GPS短基線整周模糊度的直接解法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2009，34（1）:97-99.

［10］ 韓紹偉.GPS組合觀測值理論及應(yīng)用［J］.測繪學(xué)報，1995，21（2）:8-13.

［11］ 李征航，張小紅，樓益棟，等.一種解算GPS短基線向量的新方法［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2005，25（3）:19-23.