許力生，杜海林，嚴(yán) 川，李春來

中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

1 引 言

地震活動(dòng)與構(gòu)造運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，因此，地震定位的問題一直以來都是一個(gè)非常重要的地震學(xué)問題．利用地震記錄確定震源位置的工作最早可以追溯到1910 年蓋戈的貢獻(xiàn)［1－2］．后來普遍稱為蓋戈方法（Geiger－method）．蓋戈方法的核心包括三部分，第一，把地震的震源位置與地震波走時(shí)的非線性關(guān)系線性化；第二，利用最小二乘方法求解此線性系統(tǒng)；第三，以線性系統(tǒng)和殘差為正態(tài)分布作為前提構(gòu)建解的置信區(qū)域．此后的許多工作都致力于這個(gè)方法的改進(jìn)，但其精髓仍是蓋戈方法的精髓［3－5］．由于其完整的求解及其評(píng)價(jià)體系，這類方法一直以來被廣泛采用，因此，通常被稱為標(biāo)準(zhǔn)定位方法（Standard location method）［6－8］．

然而，蓋戈方法具有它的局限性．首先，非線性問題的線性化，除解的真確性依賴于初值的設(shè)定外（如果解的初值設(shè)定不合適，可能得不到“真解”），它還使解的精確性受到限制．地震的定位問題本身為非線性問題，非線性問題的線性化從根本上限制了解的精確性和準(zhǔn)確性．當(dāng)震中距較大和對(duì)解的精度要求不高時(shí)，線性化引起的問題并不明顯，但是，當(dāng)震中距較小且對(duì)解的精度提出高要求時(shí)，這種非線性問題的線性化引起的問題就會(huì)凸顯出來［3－5，9－11］．事實(shí)上，為了減小線性化產(chǎn)生的誤差，也有人做出過努力［6，12－13］．第二，利用最小二乘法求解，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果．利用最小二乘法求解的前提是觀測(cè)誤差呈正態(tài)分布，然而，實(shí)際上由于觀測(cè)臺(tái)站的不均勻分布以及觀測(cè)資料的有限性，觀測(cè)資料的觀測(cè)誤差很難滿足正態(tài)分布的要求，因此，在這種情況下方程的最小二乘法解也很不準(zhǔn)確．1930年Jeffreys最早認(rèn)識(shí)到利用最小二乘方法定位時(shí)個(gè)別出格數(shù)據(jù)（Outlier）會(huì)使震源位置發(fā)生偏離問題，并首先采用逐漸丟棄殘差較大的觀測(cè)資料的方法改善解的準(zhǔn)確性［11］．后來，更多的人也注意到這個(gè)問題，并采用稱之為M－估計(jì)的計(jì)算技術(shù)解決這個(gè)問題［11，14－16］．M－估計(jì)屬于穩(wěn)健求解的技術(shù)，即根據(jù)殘差大小反復(fù)調(diào)整各觀測(cè)方程的權(quán)重，盡量使用殘差小的數(shù)據(jù)，從而減小大殘差資料對(duì)結(jié)果的影響［11，15，17］．第三，基于線性系統(tǒng)并以觀測(cè)誤差呈正態(tài)分布為前提建立的置信區(qū)域在很多情況下沒有實(shí)際意義．有人明確指出，在通常的75%或者90%的置信水平上給出的置信區(qū)域可能非常大，且給出的定位結(jié)果很可能是錯(cuò)誤的［3－4，18］．Evernden［19］批評(píng)指出，當(dāng)臺(tái)站數(shù)較少時(shí)，置信橢圓的大小已經(jīng)完全失去了現(xiàn)實(shí)意義．Rowlett等［6］認(rèn)為，由于所用的統(tǒng)計(jì)方法錯(cuò)誤地假設(shè)具有大量的觀測(cè)站且走時(shí)隨震源位置線性變化，所以，標(biāo)準(zhǔn)定位方法給出的對(duì)定位結(jié)果的評(píng)價(jià)往往是錯(cuò)誤的，甚至定位結(jié)果也是錯(cuò)誤的．

由于幾乎所有的常規(guī)定位工作中都采用蓋戈類方法，所以，地震目錄中地震位置往往具有很大的不確定性，甚至是錯(cuò)誤的［20］．于是，出現(xiàn)了新的改善定位結(jié)果的方法，例如，主事件法［7－8，10，21－22］和雙差法［20］．主事件法假設(shè)待定事件和主事件到觀測(cè)點(diǎn)的射線路徑相同或者相近，到時(shí)的相對(duì)變化僅是位置相對(duì)變化的結(jié)果，通過使相對(duì)走時(shí)誤差最小確定待定事件的位置．因此，這種方法適用的前提是，地震分布的空間尺度遠(yuǎn)小于震源距，或者說僅適用于較小空間的震群（swarm）或震簇（cluster）的定位．雙差法不要求主事件，但同樣假設(shè)待定的兩個(gè)事件（事件對(duì)）到觀測(cè)點(diǎn)的射線路徑相同或相近且觀測(cè)到時(shí)的相對(duì)變化僅是位置相對(duì)變化的結(jié)果，通過使相對(duì)觀測(cè)走時(shí)與相對(duì)理論走時(shí)的差的殘差最小來確定待定事件的相對(duì)位置．由于事件對(duì)可以兩兩組合，因此，這種方法適用于地震“連續(xù)”分布的較大空間的地震定位．主事件方法的定位結(jié)果依賴于主事件的位置，而雙差法的定位結(jié)果依賴于參與定位的所有地震的位置．

主事件法和雙差法都是相對(duì)定位方法，而蓋戈法及其衍生方法屬于絕對(duì)定位方法．利用相對(duì)定位法的目的是消除或弱化介質(zhì)模型的非參數(shù)化效應(yīng)，而并不是真正讓有誤差的震源位置回歸到它們真實(shí)的位置．相對(duì)定位的結(jié)果距離真實(shí)的位置究竟多遠(yuǎn)仍然取決于絕對(duì)定位的結(jié)果，因此，能否找到震源真實(shí)的位置歸根到底取決于絕對(duì)定位．

絕對(duì)定位的質(zhì)量依賴于方法，更依賴于包括觀測(cè)點(diǎn)的空間分布、走時(shí)的測(cè)量誤差等在內(nèi)的觀測(cè)資料的質(zhì)量．觀測(cè)點(diǎn)的空間分布往往不是人所能把握的（因?yàn)榈卣鸢l(fā)生的位置是不可預(yù)知的），但是，走時(shí)測(cè)量的人為誤差是可以減小的，走時(shí)的測(cè)量精度也是可以提高的．例如，波形的互相關(guān)技術(shù)就是一種提高測(cè)量精度、減小人為測(cè)量誤差的方法［7，22－28］．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明，利用相關(guān)測(cè)量技術(shù)可以使測(cè)量精度達(dá)到采樣間隔的十分之一［8］．然而，這種互相關(guān)技術(shù)應(yīng)用的前提是波形具有一致性．如何突破這種技術(shù)的應(yīng)用壁壘也是本研究的內(nèi)容之一．

影響定位準(zhǔn)確性的另一個(gè)重要因素是速度結(jié)構(gòu)．無(wú)論是蓋戈法還是雙差法，其定位結(jié)果都強(qiáng)烈地依賴于使用的速度模型．要想得到好的定位結(jié)果，一個(gè)真實(shí)或者接近真實(shí)的模型是必要的．這一點(diǎn)需要其他研究提供保證．我們的定位工作都假設(shè)使用的速度模型是準(zhǔn)確可靠的．

本文提出的絕對(duì)定位方法，避免問題的線性化，避免使用最小二乘法，避免使用評(píng)價(jià)解的統(tǒng)計(jì)方法，突破互相關(guān)技術(shù)的使用壁壘，旨在提高地震事件的定位精度和可靠性．需要說明的是，由于我們使用波形互相關(guān)確定到時(shí)并進(jìn)一步確定震源位置，而不是直接讀取初動(dòng)到時(shí)后，再確定震源位置，所以，利用這種方法得到的震源信息是震源中心（hypocentroid）的信息，而不是傳統(tǒng)的震源位置（hypocenter）的信息，二者之間的異同已經(jīng)有人做過解釋［20］．如果地震較小，震源近乎點(diǎn)源，那么，利用這種方法確定的位置與利用初動(dòng)到時(shí)確定的結(jié)果一致；如果地震較大，震源具有一定的尺度，那么，利用這種方法確定的位置是震源中心的位置，不同于利用初動(dòng)到時(shí)確定的結(jié)果．

2 原 理

根據(jù)位移表示定理，地震斷層產(chǎn)生的地動(dòng)位移可以表示為［29］：

式中，Σ表示斷層面，ξ為斷層面上任意一點(diǎn)，即：ξ∈Σ；Un（x，t）為場(chǎng)點(diǎn)（觀測(cè)點(diǎn)）x處位移的n分量；Δui（ξ，τ）為斷層面上的位錯(cuò)；cijpq（ξ）為ξ點(diǎn)介質(zhì)的彈性模量；vj（ξ）為ξ點(diǎn)斷層面法向的方向余弦；Gnp，q（x，t；ξ，τ）為格林函數(shù)Gnp（x，t；ξ，τ）對(duì)ξq的空間偏導(dǎo)數(shù)，而Gnp（x，t；ξ，τ）為τ時(shí)刻斷層面上ξ點(diǎn)作用的p方向的單位集中力在x處t時(shí)刻產(chǎn)生的n方向的位移．

若只考慮震源中心（Hypocentroid），將地震斷層的總體效應(yīng)等價(jià)于此斷層面上一點(diǎn)ξ0 在τ0時(shí)刻的震源效應(yīng)，那么（1）式可改寫為：

式中，Mk（ξ0，τ0）表示k類型震源機(jī)制的震源效應(yīng)，Gnk（x，t；ξ0，τ0）表示k類型的震源在源點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間的介質(zhì)效應(yīng)．

現(xiàn)令震源的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則（2）式可以改寫為

（3）式中，x－ξ0 即為震源距，t－τ0即為走時(shí)．可以看出，如果在ξ0 點(diǎn)有地震記錄Un（0，0），那么震源中心的位置就可以確定，此時(shí)，

在（4）式中，x，t是觀測(cè)點(diǎn)位置與地震信號(hào)到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻，而ξ0，τ0是震源中心的位置（震源位置）和地震信號(hào)離開震源的時(shí)刻（發(fā)震時(shí)刻）．因此，如果讓每個(gè)臺(tái)站的記錄信號(hào)“返回”源點(diǎn)，上述問題即可解決．

為了讓各臺(tái)站記錄信號(hào)返回源點(diǎn)，我們仿照臺(tái)陣的聚束技術(shù)，構(gòu)建能量積分，

不難想象，當(dāng)且僅當(dāng)所有觀測(cè)信號(hào)同時(shí)返回到源點(diǎn)時(shí)，上式取最大值，即

（6）式中，Emax表示最大能量，Δτ為震源持續(xù)時(shí)間（通常近似取直達(dá)波的第一個(gè)特征周期長(zhǎng)度），L表示所用的記錄數(shù)目．

為了求解（6）式，我們借用廣義臺(tái)陣成像技術(shù)［30－32］．不過，使用臺(tái)陣技術(shù)的前提是待使用的波形具有一致性或相似性［33］．不但要求波形的形狀相同，而且要求波形的振幅也相等．而（3）式中Un的大小與形狀卻隨著Gnk或者M(jìn)k的變化而變化．一個(gè)現(xiàn)實(shí)的困難是不可能總是找到這樣相同的記錄．為了使所用波形資料具有“一致性”或“相似性”，須對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行如下處理：一、利用包絡(luò)線技術(shù)使波形具有近似性；二、通過振幅歸一使這些波形具有相同的振幅．具體做法如下：

令

為觀測(cè)點(diǎn)m的Un（x－ξ0，t－τ0）在時(shí)間窗［τ0，τ0＋Δτ］ 的包絡(luò)線，并構(gòu)造一個(gè)新信號(hào)

式中，＊表示褶積．然后通過如下運(yùn)算進(jìn)行振幅歸一，

關(guān)于如何利用廣義臺(tái)陣技術(shù)對(duì)地震能量輻射源進(jìn)行成像的原理和方法，在以前的工作中已經(jīng)有比較系統(tǒng)的介紹［34］．為了方法的完整性，在此只做簡(jiǎn)要介紹．

設(shè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)目為M且每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)有N（N≤3）個(gè)分量，現(xiàn)定義

并計(jì)算積分

由（10）式不難想見，僅當(dāng)ξ0 ＝xm和τ0＝tm時(shí)，（11）式取最大值．反之亦然．因此，只要找到（11）式的最大值，震源位置ξ0 和發(fā)震時(shí)刻τ0即可確定．注意：（6）式中的L＝M×N．

如何尋求（11）式的最大值，可能有很多途徑，如遺傳算法、粒子群算法等．但是，我們傾向于網(wǎng)格搜索方法，因?yàn)檫@種方法穩(wěn)定可靠，不易陷入局部極小或極大，而且可以得到一個(gè)解的集合，這對(duì)于描述解的不確定性至關(guān)重要，而效率低的弱點(diǎn)在這樣一個(gè)問題上并不明顯．

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，第一，根據(jù)實(shí)際情況（如：臺(tái)網(wǎng)位置）給出震源位置的范圍；第二，根據(jù)精度要求將給定區(qū)域網(wǎng)格化；第三，計(jì)算每個(gè)格點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的距離；第四，根據(jù)格點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的距離確定延遲時(shí)間；第五，利用延遲時(shí)間將觀測(cè)波形進(jìn)行延遲；第六，計(jì)算（11）式積分；最后，尋求（11）式積分的最大值，并利用此最大值確定震源位置集合ξι及其發(fā)震時(shí)刻集合τi．

不難發(fā)現(xiàn)，利用（11）式確定震源位置ξι和發(fā)震時(shí)刻τi的過程，相當(dāng)于讓各觀測(cè)點(diǎn)信號(hào)從場(chǎng)點(diǎn)沿原路徑“返回”震源中心位置的過程，也即“時(shí)光倒流”的過程，因此，此類技術(shù)通常被稱為逆時(shí)成像技術(shù)（Time－reversal Imaging Technique or TRIT）［35］．

如上文所述，傳統(tǒng)的定位方法利用統(tǒng)計(jì)方法描述解的不確定性［3－4］，而這樣的誤差估計(jì)在很多情況下沒有實(shí)際意義［19，6］．在這里的方法中，為了描述解的不確定性，我們引入

式中ξi為（11）式最大值Emax對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合（注意：滿足（10）式的解不是唯一的），而ξ0 為ξι的平均值．可見，Δξmax反映了觀測(cè)系統(tǒng)的空間分辨能力，不妨稱為空間特征半徑．類似地，我們用由ξi的發(fā)震時(shí)刻τi與ξ0 的發(fā)震時(shí)刻τ0的差的最大值Δτmax描述發(fā)震時(shí)刻的分辨能力，即

并稱其為時(shí)間特征半徑．可以想見，ξι集合的幾何形狀不但依賴于觀測(cè)到時(shí)的拾取誤差、介質(zhì)的各向異性引起的到時(shí)誤差等，也依賴于臺(tái)站的幾何分布，因此，Δξmax 和Δτmax實(shí)際上反映了觀測(cè)系統(tǒng)的綜合分辨能力．

蓋戈類方法中多用拾取的觀測(cè)到時(shí)與理論到時(shí)的差計(jì)算觀測(cè)到時(shí)殘差，而在我們的方法中，則利用聚束信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)通過互相關(guān)技術(shù)獲?。畯模?0）式和（11）式可以看出，S0（ξ0，τ0）（聚束信號(hào)）是唯一的，是震源中心的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，其前半周期信號(hào)的物理意義為震源的廣義震源時(shí)間函數(shù)，相對(duì)而言，（7）式描述的是該臺(tái)站的視震源時(shí)間函數(shù)．若各觀測(cè)信號(hào)返回震源時(shí)可以表示為，則觀測(cè)到時(shí)與理論到時(shí)的殘差為

并令

與蓋戈類方法利用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)價(jià)解的不確定性不同，我們用Δξmax、Δτmax和Δ的組合描述ξ0 和τ0的不確定性．具體地，我們用

描述發(fā)震時(shí)刻的不確定性，而用

描述震源位置的不確定性．

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一：可行性測(cè)試

這個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)試逆時(shí)成像方法的可行性，包括可靠性、穩(wěn)定性和抵御噪聲的能力．為此，我們首先構(gòu)造一個(gè)地震臺(tái)網(wǎng)，在臺(tái)網(wǎng)內(nèi)設(shè)定一次地震事件，計(jì)算設(shè)定事件在臺(tái)網(wǎng)各臺(tái)站的合成地震圖，為合成地震圖分別添加5%、10%、20%、30%的隨機(jī)噪聲，然后，利用這些記錄確定設(shè)定地震的震源位置，最后，將利用不同噪聲水平的觀測(cè)記錄確定的參數(shù)與設(shè)定參數(shù)進(jìn)行比較．

如圖1a所示，用7個(gè)臺(tái)站構(gòu)成一個(gè)小臺(tái)網(wǎng)．在臺(tái)網(wǎng)內(nèi)近乎中心設(shè)定一地震事件，發(fā)震時(shí)刻設(shè)為2009年11月14日11點(diǎn)2分17．19秒，震中位置為35．0010°N，112．2097°E，震源深度為18．00km，震源機(jī)制被隨意設(shè)置為走向90°、傾角45°、滑動(dòng)角45°．為了保持與臺(tái)站位置參數(shù)相同的精度，事件的位置參數(shù)也保留4位小數(shù)．

圖1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)使用的三種事件與臺(tái)網(wǎng)分布頂端的分布用于實(shí)驗(yàn)一，其它兩種用于實(shí)驗(yàn)二至五．Fig．1 Three varieties of the distribution of stations and events used in the numerical tests The top one is for the Test 1，and the others for the Tests 2to 5．

利用反射－折射率方法［36］，借用如表1 所示的地殼速度模型，設(shè)合成地震圖的采樣率為50Hz，計(jì)算得到臺(tái)網(wǎng)各臺(tái)站如圖2a所示的合成地震圖．同時(shí)，采用相同的速度模型計(jì)算震源深度范圍和震中距范圍分別為1至30km 和0至0．5°的走時(shí)表，使時(shí)間精度達(dá)0．02s，與觀測(cè)資料的最小時(shí)間單位相當(dāng)．

表1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)使用的分層速度模型Table 1 Layered velocity model used in the numerical tests

圖2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)使用的合成信號(hào)（a）為圖1中臺(tái)站的合成地震圖的垂直分量；（b）為30%噪聲疊加后的合成地震圖的垂直分量；（c）為利用（a）圖直達(dá)P波初動(dòng)后0．25s窗內(nèi)信號(hào)構(gòu)造的定位信號(hào)；（d）為找到震源中心位置時(shí)定位信號(hào)的狀態(tài)，其中，最上面的信號(hào)為聚束信號(hào)．圖中橫坐標(biāo)的0時(shí)刻指發(fā)震時(shí)刻，但（c）圖中為了讓局部信號(hào)清楚可見，0時(shí)刻設(shè)為第一個(gè)臺(tái)站的到時(shí)．Fig．2 Synthetic recordings used in the numerical tests（a）are only the vertical components of the synthetic recordings for the stations shown in Fig．1；（b）are the same ones as shown on the upper－left but with 30%noise added；（c）are the signals built with envelops of the first 0．25s－windowed direct P shown on the upper－left，and（d）are the same ones as shown on the（c）but after the hypocentroid being found，the top one of which is the beam of the lower ones．The time 0sin subplots refer to occurrence times of the event，but that in the（c）refers to the arrival time at the first station only for clear presentation．

圖2a僅顯示了合成記錄的垂直分量．考慮到這組P波信號(hào)的第一個(gè)周期大約為0．25s，震源的絕大部分能量出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)間段，所以將信號(hào)窗的寬度設(shè)為0．25s，并截取這段信號(hào)；然后，通過希爾伯特變換得到相應(yīng)包絡(luò)線，并根據(jù)（8）式形成如圖2c所示的合成信號(hào)．可以看出，盡管各臺(tái)的原始記錄的直達(dá)P波極性或形狀并不相同，但經(jīng)過變換形成的信號(hào)形狀具有相當(dāng)?shù)囊恢滦裕?/p>

假定待確定的事件位于臺(tái)網(wǎng)半徑的1．5倍的范圍內(nèi)，并在0～30km 的深度之間，將給定的區(qū)域網(wǎng)格化，最初的格點(diǎn)之間的距離設(shè)為～600 m，然后，設(shè)為～120m，最后，設(shè)為～30m．通過三步搜索，如圖2d所示，所有信號(hào)返回（位于同一時(shí)間起點(diǎn)），得到了如表2第一行所示的震源參數(shù)．

表2 實(shí)驗(yàn)1結(jié)果Table 2 Results of the Test 1

為了評(píng)估逆時(shí)成像方法對(duì)實(shí)際資料的適應(yīng)能力，我們?yōu)槿鐖D2a 所示的合成地震圖分別添加5%、10%、20%、30%的隨機(jī)噪聲，然后重復(fù)上面的步驟，得到的參數(shù)見表2中2—4行．需要說明的是，隨著噪聲水平的提高，有些臺(tái)站的P波信號(hào)逐漸淹沒在噪聲當(dāng)中，能夠使用的臺(tái)站數(shù)目逐漸減小．例如，如圖2b所示，當(dāng)噪聲水平增加到30%時(shí)，臺(tái)站DYT 和QST 的信號(hào)已不能使用．可見，噪聲不但使可用的信號(hào)扭曲，而且使可用的臺(tái)站數(shù)目減少．

為了定量認(rèn)識(shí)在不同噪聲水平情況下利用逆時(shí)成像方法得到的震源參數(shù)和給定震源參數(shù)之間的差異，我們分別計(jì)算了發(fā)震時(shí)刻之間的偏差、震中位置之間的偏差、震源深度之間的偏差以及震源位置之間的偏差，并展示在圖3中．從圖中可以看出，在5種情況下，發(fā)震時(shí)刻的最小偏差為0．05s，但不是無(wú)噪聲情況下的結(jié)果；最大偏差為0．08s，但不是噪聲水平最高情況下的結(jié)果；震中位置的最小偏差為20m，為無(wú)噪聲情況下的結(jié)果；最大偏差為110m，也不是噪聲水平最高情況下的結(jié)果；震源深度的最小偏差為20m，但不是噪聲水平最低情況下的結(jié)果；最大偏差為150m，也不是噪聲水平最高情況下的結(jié)果；震源位置的最小偏差為70m，不是無(wú)噪聲情況下的結(jié)果；最大偏差為160m，也不是噪聲水平最高情況下的結(jié)果．

圖3 利用不同噪聲水平記錄確定的結(jié)果與給定結(jié)果的比較從左到右，依次為發(fā)震時(shí)刻（TC）、震中位置（EC）、震源深度（DC）和震源位置（SC）的偏差．Fig．3 Comparison of the results obtained using the recordings with different level of noises with the given onesFrom left to right are changes of the origin time（TC），epicenter（EC），depth（DC）and source（SC），respectively．

從以上結(jié)果可以看出，（1）無(wú)論噪聲存在與否，定位結(jié)果總是與設(shè)定結(jié)果非常接近，例如，發(fā)震時(shí)刻、震中位置、震源深度和震源位置的最大偏差分別僅為0．08s、110m、150m 和160m；（2）噪聲對(duì)結(jié)果有影響，但所受影響并不隨噪聲增加而增加，表明此方法具有較強(qiáng)的抗噪聲能力．

實(shí)驗(yàn)二：臺(tái)網(wǎng)幾何對(duì)網(wǎng)內(nèi)事件的影響測(cè)試

這個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)試臺(tái)站分布對(duì)臺(tái)網(wǎng)內(nèi)部事件的影響．為此，我們構(gòu)造一個(gè)地震臺(tái)網(wǎng)，并在臺(tái)網(wǎng)內(nèi)部設(shè)定10次地震事件；然后，計(jì)算設(shè)定事件在各臺(tái)站的合成地震圖；最后，利用合成地震圖確定這些事件的位置，并將利用合成地震圖確定的震源位置參數(shù)與設(shè)定震源位置參數(shù)進(jìn)行比較．

構(gòu)建如圖1b所示的臺(tái)網(wǎng)，在臺(tái)網(wǎng)內(nèi)部設(shè)定10次地震事件，事件參數(shù)如表3所示，地震事件的震源機(jī)制都設(shè)定為走向90°、傾角45°和滑動(dòng)角45°．同樣，基于如表1所示的速度模型，利用反射－折射率方法為各臺(tái)站計(jì)算采樣率為50Hz的合成地震圖，并利用這些合成地震圖進(jìn)行定位．定位結(jié)果展示在表4中．

表3 網(wǎng)內(nèi)事件設(shè)定位置Table 3 Locations of the given events within a network

表4 實(shí)驗(yàn)二結(jié)果Table 4 Results of the Test 2

為了定量了解逆時(shí)成像方法對(duì)不同的網(wǎng)內(nèi)地震事件的定位能力，評(píng)價(jià)反演得到的震源參數(shù)和給定震源參數(shù)之間的差別，我們分別計(jì)算了反演得到的發(fā)震時(shí)刻、震中位置、震源深度以及震源位置與其設(shè)定值之間的偏差．如圖4（上）所示，在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小偏差和最大偏差分別為0．03s和0．1s；震中位置的最小偏差和最大偏差分別為20m和360m；震源深度的最小和最大偏差分別為20m和390m；震源位置的最小和最大偏差分別為50m和450m．平均地看，10次事件的發(fā)震時(shí)刻偏差僅0．06s，震中位置偏差僅90m，震源深度偏差僅150 m，震源位置偏差僅190m．

圖4 實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三結(jié)果與給定結(jié)果的比較上圖為網(wǎng)內(nèi)事件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與給定結(jié)果的比較，下圖為網(wǎng)際事件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與給定結(jié)果的比較（參看圖3）．Fig．4 Comparison of the results obtained in Tests 2and 3with the given onesThe top one is for the events within the network，and the bottom is for the events on the margin of the network（see Fig．3）．

從以上結(jié)果可以看出，網(wǎng)內(nèi)發(fā)生的地震事件的定位結(jié)果可能由于臺(tái)網(wǎng)的幾何形狀的變化而變化，但這種影響十分有限．例如，在網(wǎng)內(nèi)的10次地震事件中，最大的時(shí)間偏差、震中偏差、震源深度偏差和震源位置的偏差分別也僅為0．1s、360m、390m 和450m．

實(shí)驗(yàn)三：臺(tái)網(wǎng)幾何對(duì)網(wǎng)際事件的影響測(cè)試

這個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)試臺(tái)站分布對(duì)臺(tái)網(wǎng)周邊事件定位結(jié)果的影響．為此，我們構(gòu)造一個(gè)地震臺(tái)網(wǎng)，并在臺(tái)網(wǎng)外圍設(shè)定10次地震事件；然后，計(jì)算設(shè)定事件在各臺(tái)站的合成地震圖；最后，利用合成地震圖確定這些事件的位置，并將利用合成地震圖確定的震源參數(shù)與設(shè)定參數(shù)進(jìn)行比較．

構(gòu)建如圖1b所示的臺(tái)網(wǎng)，在臺(tái)網(wǎng)外圍設(shè)定10次地震事件，事件參數(shù)如表5所示．地震事件的震源機(jī)制同樣都被設(shè)定為走向90°、傾角45°和滑動(dòng)角45°．基于如表1所示的速度模型，利用反射－折射率方法為各臺(tái)站計(jì)算采樣率為50 Hz的合成地震圖，并利用這些合成地震圖進(jìn)行定位．定位結(jié)果展示在表6中．

表5 網(wǎng)際事件設(shè)定位置Table 5 Locations of the given events on margin of the network

表6 實(shí)驗(yàn)三結(jié)果Table 6 Results of the Test 3

為了定量了解逆時(shí)成像技術(shù)對(duì)網(wǎng)際地震事件的定位能力，評(píng)價(jià)反演得到的震源參數(shù)和給定震源參數(shù)之間的差別，我們分別計(jì)算了反演得到的發(fā)震時(shí)刻、震中位置、震源深度以及震源位置與設(shè)定值之間的偏差．如圖4（下）所示，在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小偏差和最大偏差分別為0．0s和0．13s；震中位置的最小偏差和最大偏差分別為50m 和450m；震源深度的最小和最大偏差分別為10m 和390m；震源位置的最小和最大偏差分別為100m 和550m．平均地看，10次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差僅0．06s，震中位置平均偏差僅220m，震源深度平均偏差僅160m，震源位置平均偏差僅290m．

從以上結(jié)果可以看出，網(wǎng)際發(fā)生的地震事件的定位結(jié)果由于臺(tái)網(wǎng)的幾何形狀的變化也發(fā)生了變化，但這種影響仍然是可以接受的，例如，在網(wǎng)際的10次地震事件中，最大的時(shí)間偏差、震中偏差、震源深度偏差和震源位置的偏差分別也僅為0．13s、450m、390m 和550m；同時(shí)，可以看到，與網(wǎng)內(nèi)事件相比，網(wǎng)際事件受影響的程度在增加．例如，10次事件的發(fā)震時(shí)刻的平均偏差分別從0．03s增加到0．06s，震中位置的平均偏差從90m 增加到220m，震源深度的平均偏差從150m 增加到160m，震源位置的平均偏差從190m 增加到290m．可以預(yù)見，隨著事件距臺(tái)網(wǎng)的距離增加，定位偏差會(huì)越來越大．

實(shí)驗(yàn)四：網(wǎng)內(nèi)事件震源機(jī)制和臺(tái)網(wǎng)幾何的影響測(cè)試

這個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的目的是認(rèn)識(shí)發(fā)生在臺(tái)網(wǎng)內(nèi)部的事件的震源機(jī)制變化與臺(tái)網(wǎng)的幾何形狀變化的共同作用對(duì)定位結(jié)果的影響，因?yàn)?，震源機(jī)制的變化會(huì)引起波形的變化，而波形的變化最終會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生影響．為此，我們構(gòu)造如圖1b所示的地震臺(tái)網(wǎng)，在臺(tái)網(wǎng)內(nèi)部設(shè)定10次地震事件，并設(shè)定每次事件具有4種代表性震源機(jī)制，前兩種震源機(jī)制用斷層面參數(shù)表示，后兩種震源機(jī)制用矩張量表示．第一種：走向90°、傾角30°、滑動(dòng)角90°；第二種：走向90°、傾角45°、滑動(dòng)角45°；第三種：其矩張量為［1 1 1；1 1 1；1 1 1］；第四種：其矩張量解為［1 0 0；0 1 0；0 0 1］；然后，計(jì)算設(shè)定事件在各臺(tái)站的合成地震圖；最后，利用合成地震圖確定這些事件的位置，并將利用合成地震圖確定的震源位置參數(shù)與設(shè)定震源位置參數(shù)進(jìn)行比較．

表7展示了第一種震源機(jī)制情況下的定位結(jié)果，圖5a比較了定位結(jié)果與設(shè)定結(jié)果．從圖中可以看出，在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小和最大偏差分別為0．04s和0．08s；震中位置的最小和最大偏差為20m和110m；震源深度的最小和最大偏差20m和270m；震源位置的最小和最大偏差分別為30m和270m．同時(shí)可以看出，10 次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差僅0．06s，震中位置平均偏差僅60 m，震源深度平均偏差約110m，震源位置平均偏差約130m．

表7 實(shí)驗(yàn)4第一類震源機(jī)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 7 Results of the Test 4for the mechanism I

表8展示了第二種震源機(jī)制情況下的定位結(jié)果，圖5b比較了定位結(jié)果與設(shè)定結(jié)果．在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小和最大偏差分別為0．03s和0．1s；震中位置的最小和最大偏差為20m 和360m；震源深度的最小和最大偏差20m 和390m；震源位置的最小和最大偏差分別為50m 和450m．同時(shí)可以看出，10次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差僅0．06s，震中位置平均偏差僅90 m，震源深度平均偏差僅150m，震源位置平均偏差僅190m．

表8 實(shí)驗(yàn)4第二類震源機(jī)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 8 Results of the Test 4for the mechanism II

表9展示了第三種震源機(jī)制情況下的定位結(jié)果，圖5c比較了定位結(jié)果與設(shè)定結(jié)果．在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小和最大偏差分別為0．01s和0．11s；震中位置的最小和最大偏差為10m 和190m；震源深度的最小和最大偏差50m 和500m；震源位置的最小和最大偏差分別為60m 和530m．同時(shí)可以看出，10次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差僅0．05s，震中位置平均偏差僅90 m，震源深度平均偏差僅230m，震源位置平均偏差僅250m．

表9 實(shí)驗(yàn)4第三類震源機(jī)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 9 Results of the Test 4for the mechanism III

表10展示了第四種震源機(jī)制情況下的定位結(jié)果，圖5d比較了定位結(jié)果與設(shè)定結(jié)果．在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小和最大偏差分別為0．04s和0．1s；震中位置的最小和最大偏差為30m 和70m；震源深度的最小和最大偏差10m 和310m；震源位置的最小和最大偏差分別為40m 和320m．同時(shí)可以看出，10 次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差僅0．07s，震中位置平均偏差僅40m，震源深度平均偏差僅100m，震源位置平均偏差僅120m．

表10 實(shí)驗(yàn)4第四類震源機(jī)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 10 Results of the Test 4for the mechanism IV

圖5 實(shí)驗(yàn)四結(jié)果與給定位置的比較．從上往下依次為第一類、第二類、第三類和第四類震源機(jī)制的網(wǎng)內(nèi)事件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與給定位置的比較（參看圖3）Fig．5 Comparison of the results obtained in Test 4with the given ones．From top to bottom are for the events within the network with mechanisms I，II，III and IV，respectively（see Fig．3）

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，震源機(jī)制的變化與臺(tái)網(wǎng)幾何的變化共同作用的確會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生影響，這種共同作用有可能使得某些臺(tái)站的地震波形無(wú)法使用（從表7—9 可以看出可用的臺(tái)站數(shù)的變化），也可能使波形發(fā)生扭曲，進(jìn)而影響定位結(jié)果，然而，這種影響也是有限的．例如，發(fā)震時(shí)刻的最大偏差為0．11s，震中位置的最大偏差為360m，震源深度的最大偏差為500 m，震源位置的最大偏差為530m．

實(shí)驗(yàn)五：網(wǎng)際事件震源機(jī)制與臺(tái)網(wǎng)幾何的影響測(cè)試

這個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的目的是認(rèn)識(shí)發(fā)生在臺(tái)網(wǎng)外圍事件的震源機(jī)制變化以及臺(tái)網(wǎng)幾何變化的共同作用對(duì)定位結(jié)果的影響．使用的臺(tái)網(wǎng)和10次地震事件與實(shí)驗(yàn)三相同，使用的10 次地震的震源機(jī)制與實(shí)驗(yàn)四相同．

表11展示了第一種震源機(jī)制情況下的定位結(jié)果，圖6a比較了定位結(jié)果與設(shè)定結(jié)果．從圖中可以看出，在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小和最大偏差分別為0．0s和0．11s；震中位置的最小和最大偏差為20m和320m；震源深度的最小和最大偏差0m 和320m；震源位置的最小和最大偏差分別為110 m和380m．同時(shí)可以看出，10 次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差為0．07s，震中位置平均偏差為170m，震源深度平均偏差為190m，震源位置平均偏差為270m．

表11 實(shí)驗(yàn)5第一類震源機(jī)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 11 Results of the Test 5for the mechanism I

表12展示了第二種震源機(jī)制情況下的定位結(jié)果，圖6b比較了定位結(jié)果與設(shè)定結(jié)果．從圖中可以看出，在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小和最大偏差分別為0．0s和0．13s；震中位置的最小和最大偏差為50m和450m；震源深度的最小和最大偏差10m和390m；震源位置的最小和最大偏差分別為100 m和550m．同時(shí)可以看出，10次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差為0．06s，震中位置平均偏差為220m，震源深度平均偏差為160m，震源位置平均偏差為290m．

表12 實(shí)驗(yàn)5第二類震源機(jī)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 12 Results of the Test 5for the mechanism II

圖6 實(shí)驗(yàn)五結(jié)果與給定結(jié)果的比較．從上往下依次為第一類（a）、第二類（b）、第三類（c）和第四類（d）震源機(jī)制的網(wǎng)際事件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與給定位置的比較（參看圖3）Fig．6 Comparison of the results obtained in Test 5with the given ones．From top to bottom are for the events on the margin of the network with mechanisms I，II，III and IV，respectively（see Fig．3）

表13展示了第三種震源機(jī)制情況下的定位結(jié)果，圖6c比較了定位結(jié)果與設(shè)定結(jié)果．從圖中可以看出，在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小和最大偏差分別為0．03s和0．22s；震中位置的最小和最大偏差為60m 和980m；震源深度的最小和最大偏差為30m 和580m；震源位置的最小和最大偏差為60m和1140m．同時(shí)可以看出，10次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差為0．09s，震中位置平均偏差為310m，震源深度平均偏差為230m，震源位置平均偏差為400m．

表13 實(shí)驗(yàn)5第三類震源機(jī)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 13 Results of the Test 5for the mechanism III

表14展示了第四種震源機(jī)制情況下的定位結(jié)果，圖6d比較了定位結(jié)果與設(shè)定結(jié)果．從圖中可以看出，在10次事件中，發(fā)震時(shí)刻的最小和最大偏差分別為0．0s和0．11s；震中位置的最小和最大偏差分別為20m 和440m；震源深度的最小和最大偏差分別為10m 和320m；震源位置的最小和最大偏差分別為110m 和560 m．同時(shí)可以看出，10 次事件的發(fā)震時(shí)刻平均偏差為0．06s，震中位置平均偏差為180m，震源深度平均偏差為150m，震源位置平均偏差為250m．

表14 實(shí)驗(yàn)5第四類震源機(jī)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 14 Results of the Test 5for the mechanism IV

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與網(wǎng)內(nèi)情況類似，震源機(jī)制的變化與臺(tái)網(wǎng)幾何的變化的共同作用對(duì)定位結(jié)果具有一定影響，而且的確與震源機(jī)制有關(guān)，例如，最大偏差都出現(xiàn)在第三類震源機(jī)制情況下，發(fā)震時(shí)刻的最大偏差達(dá)0．22s，震中位置的最大偏差達(dá)980m，震源深度的最大偏差達(dá)580m，震源位置的最大偏差達(dá)1140m．

與網(wǎng)內(nèi)事件相比，網(wǎng)際事件的定位結(jié)果所受影響更大，例如，網(wǎng)內(nèi)事件發(fā)震時(shí)刻的最大偏差為0．11s，而網(wǎng)際事件發(fā)震時(shí)刻的最大偏差為0．22s，網(wǎng)內(nèi)事件的震中位置的最大偏差為360 m，而網(wǎng)際事件震中位置的最大偏差為980 m，網(wǎng)內(nèi)事件的震源深度的最大偏差為500m，而網(wǎng)際事件的震源深度的最大偏差為580m，網(wǎng)內(nèi)事件震源位置的最大偏差為530m，而網(wǎng)際事件震源位置的最大偏差為1140m．網(wǎng)際事件的偏差似乎是網(wǎng)內(nèi)事件偏差的2倍．

4 討 論

本文提出的逆時(shí)成像技術(shù)，由于沒有采用線性近似，所以，規(guī)避了線性近似引入的誤差．由于沒有采用最小二乘法而是采用臺(tái)陣的聚束技術(shù)求解，所以，即便觀測(cè)誤差不滿足正態(tài)分布的條件，定位結(jié)果也不會(huì)受觀測(cè)誤差中所謂出格數(shù)據(jù)（outlier）的影響．聚束方法會(huì)自動(dòng)排除出格數(shù)據(jù)，屬于穩(wěn)健求解的范疇．不同于蓋戈類方法采用統(tǒng)計(jì)方法描述解的不確定性，逆時(shí)成像技術(shù)采用解集的特征半徑和觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差描述解的不確定性．解的特征半徑不但依賴于觀測(cè)誤差的分布特征，同時(shí)也依賴于觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)于事件的幾何特性，所以，用解集的特征半徑與走時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差描述不確定性自動(dòng)考慮了資料誤差和臺(tái)站幾何等因素，給出的不確定性描述更具實(shí)際意義．另外，用聚束信號(hào)作為震源信號(hào)，并通過其與各臺(tái)站信號(hào)的互相關(guān)確定走時(shí)殘差，其結(jié)果更準(zhǔn)確、更客觀，減小了人為因素．需要說明的是，為了利用互相關(guān)技術(shù)，不得不將直達(dá)波的包絡(luò)線當(dāng)做視震源時(shí)間函數(shù)，不得不將聚束信號(hào)的前半周期當(dāng)做震源時(shí)間函數(shù)，這是本方法中唯一產(chǎn)生近視誤差的環(huán)節(jié)，但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，這點(diǎn)近似引起的誤差可以忽略不計(jì)．

從實(shí)驗(yàn)一的測(cè)試結(jié)果可以看出，逆時(shí)成像方法具有較強(qiáng)的抗噪能力．噪聲水平的增加可能降低資料的質(zhì)量，也可能使可用的資料減少，但定位結(jié)果的偏差并不隨噪聲水平的增加而增加．

從實(shí)驗(yàn)二和三的測(cè)試結(jié)果可以看出，臺(tái)網(wǎng)幾何對(duì)定位結(jié)果會(huì)產(chǎn)生或多或少影響．正如所料，網(wǎng)內(nèi)事件平均偏差小，而網(wǎng)際事件平均偏差大．不過，這些偏差都是可以接受的．例如，網(wǎng)內(nèi)10次事件的發(fā)震時(shí)刻、震中位置、震源深度和震源位置平均偏差分別僅為0．06s，90 m，150 m 和190 m；又如，網(wǎng)際10次事件的發(fā)震時(shí)刻、震中位置、震源深度和震源位置平均偏差分別僅0．06s，220m，160m 和290m．網(wǎng)內(nèi)事件的定位結(jié)果比網(wǎng)際事件的定位結(jié)果更準(zhǔn)確．

從實(shí)驗(yàn)四和五的測(cè)試結(jié)果可以看出，雖然，震源機(jī)制的變化引起的波形變化對(duì)定位結(jié)果有影響，臺(tái)網(wǎng)幾何形狀的變化對(duì)定位結(jié)果也有影響，而且這兩種因素的影響在通常情況下都不能區(qū)分，但是，這種影響也是有限的、可接受的．例如，網(wǎng)內(nèi)10×4次事件的發(fā)震時(shí)刻、震中位置、震源深度和震源位置平均偏差分別僅0．06s，70m，150m 和230m；又如，網(wǎng)際10×4次事件的發(fā)震時(shí)刻、震中位置、震源深度和震源位置平均偏差分別僅0．07s，220m，180m 和300m．同樣，網(wǎng)內(nèi)事件的定位結(jié)果好于網(wǎng)際事件的定位結(jié)果．

臺(tái)網(wǎng)幾何對(duì)定位結(jié)果有影響，震源機(jī)制對(duì)定位結(jié)果也有影響，而且，二者的影響通常是耦合的，時(shí)漲時(shí)消，不可區(qū)別而論．但是，從上文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)可以看出，這類影響是可以接受的．當(dāng)然，我們可以預(yù)料，隨著事件距臺(tái)網(wǎng)距離的增加，定位的偏差會(huì)越來越大．

影響定位結(jié)果的因素是多方面的，如觀測(cè)到時(shí)的測(cè)量誤差、方程系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差、臺(tái)網(wǎng)幾何引起的誤差、介質(zhì)各向異性引起的誤差、速度模型不準(zhǔn)確引起的誤差等，但從根本上可以分為三類，一類是觀測(cè)誤差，例如：人為測(cè)量誤差、噪聲引起的誤差、儀器計(jì)時(shí)誤差以及臺(tái)網(wǎng)幾何引起的誤差等；二類是方程系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，例如：非線性問題的線性化引起的誤差、求解方法帶來的影響等；三類是速度模型的誤差，例如：介質(zhì)的各向異性引起的誤差以及速度模型不準(zhǔn)確引起的誤差等．本文的逆時(shí)成像技術(shù)中互相關(guān)技術(shù)的使用大大減小了第一類誤差，非線性系統(tǒng)的使用和聚束方法的使用徹底杜絕了第二類誤差源，一定程度上弱化了第三類誤差（介質(zhì)各向異性引起的誤差），且將觀測(cè)誤差的不確定性、速度模型的不準(zhǔn)確性通過解集的特征半徑與觀測(cè)資料的標(biāo)準(zhǔn)差自動(dòng)歸算于解的不確定性．

一個(gè)準(zhǔn)確可靠的定位結(jié)果來自于準(zhǔn)確可靠的觀測(cè)資料、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆匠滔到y(tǒng)、真實(shí)準(zhǔn)確的速度模型以及恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒ǎ疚奶岢龅哪鏁r(shí)成像方法旨在獲取準(zhǔn)確可靠的資料、建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆匠滔到y(tǒng)和選用恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，因此，定位結(jié)果是否準(zhǔn)確可信還依賴于速度模型的使用．所以，要想獲得真實(shí)可靠的定位結(jié)果，還需要一個(gè)真實(shí)可信的速度模型．

本文提出的逆時(shí)成像技術(shù)既適合于一維速度模型也適合于三維速度模型，但是，比較方便實(shí)用的還是一維速度模型，所以，本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)都是基于水平均勻速度分層模型．

另外，本文提出的方法既適合于直達(dá)P 波，也適合于直達(dá)S波，但是，我們強(qiáng)烈建議只使用直達(dá)P波，因?yàn)椋cP波相比，直達(dá)S波總是或多或少受到P波后續(xù)尾波的干擾，即使使用互相關(guān)技術(shù)，獲取的觀測(cè)到時(shí)誤差也較大［20，22］．

本文提出的逆時(shí)成像方法是一種非線性方法，和其它非線性方法一樣，與線性方法相比，求解過程需要更多的時(shí)間，例如，本文涉及的每次定位過程在普通的個(gè)人計(jì)算機(jī)上需要大約30s．隨著臺(tái)網(wǎng)的增大或者格點(diǎn)的增加，需要的時(shí)間也要增加，不過，臺(tái)網(wǎng)增大意味著震中距增大，震中距增大卻意味著定位精度的降低，而定位精度的降低意味著格點(diǎn)的減少，格點(diǎn)的減少自然意味著機(jī)時(shí)的減少，所以，總能在計(jì)算效率和定位精度之間找到平衡點(diǎn)．實(shí)際上，我們將同樣的方法也應(yīng)用于全球事件的定位，所需時(shí)間約15s，因?yàn)椋c小臺(tái)網(wǎng)事件相比，全球地震定位精度要求更低．所以，本文提出的方法雖然效率較低，但卻是一種旨在提高定位精度的小臺(tái)網(wǎng)絕對(duì)定位方法．

需要說明的是，本文從原理上闡述了逆時(shí)成像方法的優(yōu)點(diǎn)，也說明了其不足之處，同時(shí)，利用盡可能多的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了它的穩(wěn)定性、可行性以及抵御噪聲的能力，也完成了對(duì)網(wǎng)內(nèi)、網(wǎng)際事件近乎實(shí)際情況的定位能力的測(cè)試．然而，為了更加充分地論證蓋戈類方法和逆時(shí)成像方法的優(yōu)缺點(diǎn)，還需要一系列比較系統(tǒng)的、有針對(duì)性的數(shù)值試驗(yàn)的測(cè)試，比如，對(duì)出格數(shù)據(jù)的容忍能力測(cè)試、對(duì)解的不確定性的實(shí)際意義的測(cè)試等．此工作即將完成，待另文討論．

5 結(jié) 論

本文提出的逆時(shí)成像震源中心定位技術(shù)旨在提高地震臺(tái)網(wǎng)絕對(duì)定位的精度．采用互相關(guān)技術(shù)，提高了觀測(cè)到時(shí)測(cè)量的精確性、準(zhǔn)確性和客觀性；采用包絡(luò)線技術(shù)，拓展了互相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用范圍；采用直達(dá)波包絡(luò)線直接積分求解技術(shù)，繞開了標(biāo)準(zhǔn)定位方法中的線性化過程、求解到時(shí)殘差最小二乘解的過程以及解的不確定性的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)過程，消除了線性化誤差，克服了最小二乘解對(duì)出格數(shù)據(jù)敏感的缺點(diǎn)，拋棄了統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)體系．近乎實(shí)際情況的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，逆時(shí)成像技術(shù)是可靠穩(wěn)定的，具有較強(qiáng)的抵御噪聲的能力．雖然，臺(tái)網(wǎng)的幾何形狀和/或地震事件的震源機(jī)制對(duì)定位結(jié)果有影響，但對(duì)網(wǎng)內(nèi)和網(wǎng)際事件而言，這種影響是有限的、可以接受的．

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