張久文，米進財，張同峰

(蘭州大學信息科學與工程學院，蘭州730000)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和計算機的普遍應用，數(shù)字圖像的應用越來越廣泛，快速、準確地檢索到所需的圖像成為人們越來越關心的問題?；趦?nèi)容的圖像檢索就是在這種需求下應運而生的，其主要內(nèi)容是特征提取和相似性度量。

Minh等［1］提出廣義高斯密度建模和Kullback－Leibler距離的圖像檢索的方法。這種方法被用來與多種變換相結合進行圖像檢索［2－3］。本文將此方法引入雙樹復小波變換中進行紋理檢索，實驗表明該方法能有效表征紋理圖像的特征，檢索的準確率較高。

1 雙樹復小波變換

離散小波變換(DWT)會產(chǎn)生較大混疊，帶來畸變，嚴重影響小波系數(shù)表征原信號特征的能力?；殳B主要帶來的缺陷表現(xiàn)在兩個方面:平移敏感性和缺乏方向選擇性。為了克服這些缺點，Kingsbury［4－5］提出了 DT－CWT。DT－CWT是采用二叉樹結構的兩路DWT，一樹生成變換的實部，另一樹生成變換的虛部(見圖1)。相較于DWT，DT－CWT改善了平移敏感性;二維DT－CWT產(chǎn)生6個分別指向±15°，±45°，±75°的高頻子帶圖像，增加了方向選擇性同時引入了2倍的冗余。圖2是DT－CWT在1層分解下zoneplate圖片的各方向子帶圖。其中第一行為zoneplate原圖，第二行為實部各子帶圖，第三行為虛部各子帶圖。從左至右，依次為:15°、75°、45°、－15°、－75°、－45°。

圖1 雙樹復小波變換結構框圖Fig.1 Architecture of dual-tree complex wavelet transform

圖2 DT-CWT尺度以下各方向子帶圖Fig.2 Directional subband images of DT-CW T

2 紋理特征表示及相似性度量

2.1 DT-CWT各子帶系數(shù)的廣義高斯建模

在圖像處理領域的實際應用中，數(shù)據(jù)分布的未知概率密度函數(shù)的準確建模對于設計一個有效的處理系統(tǒng)具有重要的作用［6］。廣義高斯密度函數(shù)(GGD)可以有效地刻畫一大類圖像的統(tǒng)計建模。目前，廣義高斯密度建模己被廣泛地應用于基于變換域的圖像處理中，如DCT域的圖像編碼［7］，小波域的圖像去噪、壓縮和紋理圖像檢索等［8］。研究表明，依廣義高斯密度建模是對自然圖像變換子帶系數(shù)最逼近和最成功的建模方式［1］。圖3是實驗中D1.gif子圖的子帶系數(shù)的直方圖，可以看出，它能夠很好的匹配高斯分布。

子帶系數(shù)的廣義高斯密度函數(shù)的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的估計精度導致其在實際應用中的局限性問題。典型的估計方法有三種:矩估計法、嫡匹配法和最大似然(ML)估計法。最大似然估計法是三者中最有效。

圖3 D1.gif子圖經(jīng)DT-CWT變換后實部、尺度1下15°方向子帶系數(shù)直方圖Fig.3 Histogram of DT-CWT subband coefficient. Exam ple for the 15°subband coefficient of D1. gif subimage w ith one level decom position

由于所估計的參數(shù)具有顯式表達式，所以其概率有唯一解。文獻［1］采用最大似然估計，進行Newton Raphson迭代的方法求解超越方程，較好地估計出了模型參數(shù)。廣義高斯密度函數(shù)定義如下

式中:

利用最大似然估計方法，得到

用矩估計的方法得初始值β0，并采用Newton Raphson迭代方法求解超越方程，得到β。計算出每個子帶的α和β，將其作為紋理圖像的特征。該方法大大減少了特征數(shù)目，節(jié)省了存儲空間和計算時間。特征向量結構如下:

2.2 相似性度量

在得到子帶圖像的廣義高斯密度函數(shù)的參數(shù)后，可以采用Kullback－Leibler(K－L)距離作為紋理圖像之間相似性測度的工具［9］。兩幅圖像間的K－L距離越小則相似度越大;反之，相似度越小。對于待查詢圖像和具有M幅圖像的數(shù)據(jù)庫中的第i幅備選圖像，兩者之間的K－L距離定義為

3 實驗結果及分析

數(shù)據(jù)庫選用brodatz紋理庫中的40張圖片，這些圖像是512×512的自然圖像，分別為:D1，D6，D15，D16，D18，D20，D21，D26，D34，D37，D38，D44，D47，D49，D50，D53，D51，D55，D56，D64，D65，D68，D69，D70，D72，D76，D77，D78，D79，D82，D83，D85 D93，D94，D95，D96，D103，D104，D105和D106。將每張圖片分解為互不重疊的16張128×128的子圖像，進行灰度化并規(guī)范化為零均值和單位方差從而生成640張圖像庫。

實驗選用基于能量的方法與本文提出的方法進行比較。各子帶系數(shù)的模的均值和方差作為能量特征，其公式如下

式中:uk(x)、σk(x)是第k個方向子帶中各小波系數(shù)的均值和方差;xk(i，j)是第k個方向子帶中的一個小波系數(shù)，L是系數(shù)的個數(shù)。特征向量結構如下

歐氏距離作為相似性度量的工具。假設SI1和SI2是圖像I1和I2的特征向量，N是特征向量中的特征值個數(shù)，則這兩幅圖像的距離公式如下

式中:D(SI1(k)，SI2(k))為特征向量間的歐氏距離。

表1是各種變換在3層分解下，檢索前16張匹配圖像的平均檢索率。表1中:L1為均值，L2為方差，L1+L2為將兩者結合的方法，它們的特征向量結構分別如式(9)～式(11)所示，歐氏距離作為相似性度量工具;GGD＆KLD為廣義高斯密度(GGD)結合Kullback－Leibler距離(KLD)的方法、GGD＆ED為廣義高斯密度(GGD)結合歐氏距離的方法，GGD的特征結構如式(5)所示。由表1可以看出，相同變換下，能量特征和歐氏距離方法的平均檢索率都低于基于GGD＆KLD的方法;基于DT－CWT和GGD＆KLD的方法在3層分解時有最高的平均檢索率，即DT－CWT在3層分解下的系數(shù)與高斯模型更匹配。

表2是DT－CWT在不同分解尺度下，檢索前16幅匹配圖像的平均檢索率。

表1 各種變換在3層分解下，檢索前16幅匹配圖像的平均檢索率(%)Table 1 Average retrieval rate in the top 16 matches using different transform sw ith decomposition level3(%)

表2 雙樹復小波在不同分解尺度下，檢索前16幅匹配圖像的平均檢索率(%)Table 2 Average retrieval rate in the top 16 matches using DT-CWT transform w ith different decomposition level

由表2可以看出，3層分解是最佳分解層數(shù); 4層分解時，不論基于能量的特征還是本文的統(tǒng)計特征，檢索率都急劇下降;在各層分解層數(shù)下，基于GGD＆KLD距離的方法都優(yōu)于基于能量特征的方法。

圖4是檢索前N幅匹配圖像時的平均檢索率。由圖4可以看出，隨著檢索圖像的數(shù)目從16到100的增大過程中，基于GGD＆KLD的方法一直遠遠優(yōu)于基于能量特征和歐氏距離的方法。圖5是用D1.gif子圖為目標圖檢索到的前16幅最匹配圖像。其中，第一幅為原圖，從左到右，從上到下依次為優(yōu)先檢索到的圖。

圖4 檢索前N幅匹配圖像時的平均檢索率Fig.4 Average retrieval rate according to the top N matches considered

圖5 D1.gif子圖為目標圖檢索到的前16幅最匹配圖像Fig.5 The top 16matcheswhich D1.gif used as the querry image

4 結束語

運用雙樹復小波變換對圖像進行分解，對各子帶中小波系數(shù)的邊緣分布函數(shù)進行高斯建模，生成紋理特征。采用不同圖像相應子帶的紋理特征間的Kullback－Leibler距離度量各圖像間的相似性。實驗表明，該方法具有更高的檢索率和較低的計算復雜度。

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