張晉軍 胡文達(dá) 王貽明 劉曉輝 楊清平

(1.北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院;2.中色非洲礦業(yè)有限公司)

在礦山地下開采中，正確評(píng)價(jià)采場(chǎng)礦巖的穩(wěn)定性是選擇采礦工藝和地壓控制措施的重要依據(jù)，對(duì)井下的安全開采具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。但是由于巖石本身不僅具有復(fù)雜的非線性力學(xué)特性，同時(shí)受地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境、地應(yīng)力場(chǎng)、地下水等諸多因素的綜合影響，很難對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行準(zhǔn)確、全面的認(rèn)識(shí)。如何通過對(duì)巖體有限的信息的分析，進(jìn)而對(duì)其穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)，成為亟待探究的問題。1983年我國(guó)學(xué)者蔡文教授提出的物元分析理論是解決現(xiàn)實(shí)矛盾不相容問題的一種新方法［1］，為巖石穩(wěn)定性的綜合分析提供了途徑。本文針對(duì)謙比西銅礦采場(chǎng)圍巖的基本性質(zhì)，選擇合理的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于模糊物元理論，通過隸屬度計(jì)算、關(guān)聯(lián)度變換及從優(yōu)隸屬度處理，建立了巖石穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的模糊物元模型，采用求和歸一法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，以定量的結(jié)果給出礦巖穩(wěn)定性等級(jí)。

1 工程地質(zhì)條件

中色非洲礦業(yè)有限公司謙比希銅礦位于世界著名的贊比亞—?jiǎng)偣~礦帶上，其礦床由主礦體、西礦體以及東南礦體組成，其中主礦體位于卡伏埃背斜西翼，謙比西—恩卡納盆地的北翼。礦體走向近東西，傾向南，傾角15°～75°，走向長(zhǎng)約2 280m。礦體的直接底板為下盤礫巖，下盤圍巖還包括泥質(zhì)石英巖、卵石礫巖、長(zhǎng)石石英巖、底部礫巖等。礦體的直接頂板為礦化泥質(zhì)板巖，上盤圍巖還包括石英巖和泥質(zhì)板巖互層、石英巖、燧石白云巖等。礦體位于泥質(zhì)板巖中，硫化礦層相對(duì)穩(wěn)定，但上盤圍巖及下盤氧化礦和礫巖層極度破碎，遇水極易泥化崩解。礦體為主要含水層之一，上盤燧石白云巖為強(qiáng)含水層，在礦體與上盤燧石白云巖含水層之間有20～40 m厚的相對(duì)隔水層。目前全礦涌水量36 000～47 000 m3/d，地下水十分豐富。根據(jù)礦體采區(qū)周邊礦巖分布狀態(tài)、地質(zhì)構(gòu)造與圍巖蝕變情況，結(jié)合其巖石的物理力學(xué)指標(biāo)，將礦山工程所轄地區(qū)的巖石，按其建造和改造特性及組合規(guī)律劃分為5個(gè)工程地質(zhì)巖組，分別為基底花崗巖、長(zhǎng)石石英巖、礦化泥質(zhì)板巖、粗礫巖及砂巖。

2 模糊物元模型

2.1 事物的模糊復(fù)合物元

假定事物的名稱為N，其具有特征C，μ為表征特征C相應(yīng)的量值，則可以用有序三元組R=(N，C，μ)來對(duì)該事物進(jìn)行描述，稱其為物元。如物元R中的量值μ具有模糊性，則稱之為模糊物元。當(dāng)事物N有n個(gè)特征C1，C2，…，Cn，同時(shí)其具有相應(yīng)的模糊量值μ1，μ2，…，μn，則稱R為n維模糊物元。如有m個(gè)事物，每個(gè)事物具有n個(gè)特征，每個(gè)特征都有其相應(yīng)的模糊量值，將其組合起來，則構(gòu)成了這m個(gè)事物的n維復(fù)合模糊物元［3］，記作

2.2 礦巖穩(wěn)定性模糊物元評(píng)價(jià)模型

根據(jù)物元模型的定義可知，若將礦巖穩(wěn)定性作為評(píng)價(jià)對(duì)象，其可以按照一定標(biāo)準(zhǔn)從穩(wěn)定至不穩(wěn)定劃分為m個(gè)級(jí)別，則這些不同級(jí)別的穩(wěn)定性即為要描述的事物Ni，若穩(wěn)定性對(duì)應(yīng)有不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即特征Cj，同時(shí)知道每個(gè)指標(biāo)參量關(guān)于該穩(wěn)定級(jí)別的隸屬程度μ(xij)，則由此組合將構(gòu)成穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的模糊物元模型。

2.2.1 穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

礦巖穩(wěn)定性的影響因素是多方面的，一方面受制于礦巖所處的地質(zhì)環(huán)境，同時(shí)又與巖體結(jié)構(gòu)及其物理性質(zhì)密切相關(guān)。因此，在選擇穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，應(yīng)基于礦山實(shí)際情況，選擇影響較為突出且容易獲得的指標(biāo)，從而全面反映圍巖的穩(wěn)定性。根據(jù)謙比西銅礦現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，選擇以下5個(gè)指標(biāo)作為穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo):①RQD值;②單軸抗壓強(qiáng)度σc;③體積裂隙數(shù)η;④巖石完整性系數(shù)Kv;⑤裂隙水指標(biāo)Jw。同時(shí)，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，將圍巖穩(wěn)定性劃分為穩(wěn)定、較穩(wěn)定、中等穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定5級(jí)，其單因素指標(biāo)的劃分情況如表1所示［4-5］。

表1 礦巖穩(wěn)定性分級(jí)

2.2.2 圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)隸屬度確定

根據(jù)前述模糊物元模型的定義可知，此時(shí)事物N即為礦巖穩(wěn)定性，而RQD值等5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)即為事物的特征。由于穩(wěn)定性劃分參量是表示一個(gè)級(jí)別到另一個(gè)級(jí)別的過渡值，其具有模糊性，因此，對(duì)于某個(gè)特定的指標(biāo)值，直接將其判定為某一級(jí)別顯得過于簡(jiǎn)單，并不能真實(shí)反映巖體性質(zhì)。相比之下，通過隸屬度來說明其對(duì)于某穩(wěn)定性級(jí)別的從屬程度更為合理，隸屬度一般根據(jù)隸屬函數(shù)來確定，針對(duì)事物模糊性的不同情況，可采用不同的方法來確定隸屬函數(shù)。本文根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的性質(zhì)，選擇正態(tài)型隸屬函數(shù)［6］，其計(jì)算式為

式中，a為所屬區(qū)間的平均值，a＞0;b=(x1－x2)/1.665，b＞0;x1，x2為對(duì)應(yīng)指標(biāo)參數(shù)的上、下邊界值。則由表1及式(2)可得到隸屬度計(jì)算中a，b參數(shù)值如表2所示。

表2 圍巖穩(wěn)定性級(jí)別中μ(x)的a、b值

2.3 關(guān)聯(lián)分析

2.3.1 關(guān)聯(lián)函數(shù)模糊物元

事物之間的關(guān)聯(lián)性可用函數(shù)關(guān)系來表示，稱之為關(guān)聯(lián)函數(shù)，記為ξ(x)，當(dāng)知道某一特定值為xji時(shí)，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值。在穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，ξji用來表示某巖體的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)為一定值時(shí)，其從屬于某穩(wěn)定性級(jí)別的程度，即兩者之間的關(guān)聯(lián)程度。因此，關(guān)聯(lián)函數(shù)與隸屬函數(shù)在數(shù)值上是等價(jià)的，即有

式中，ξji為第i個(gè)特征的第j個(gè)比較事物Nj與標(biāo)準(zhǔn)事物N0之間的關(guān)聯(lián)系數(shù);μji為第j個(gè)比較事物Nj的第i個(gè)特征Ci相應(yīng)量值的隸屬度;xji為隸屬度。

由此，可構(gòu)造關(guān)聯(lián)函數(shù)的復(fù)合模糊物。

2.3.2 權(quán)重確定

物元分析時(shí)，特征權(quán)重的確定是問題的關(guān)鍵，一般分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，其中客觀賦權(quán)法利用指標(biāo)本身所提供的信息確定權(quán)重，可信度較高。本文利用求和歸一法進(jìn)行客觀賦權(quán)，得到事物各項(xiàng)特征的權(quán)重［8］。其計(jì)算式為

式中，Rw為權(quán)重復(fù)合物元，wi為每一事物第i項(xiàng)特征的權(quán)重值為Ci的關(guān)聯(lián)系數(shù)之和，為各項(xiàng)特征關(guān)聯(lián)系數(shù)之和。

2.3.3 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

關(guān)聯(lián)度Ki用于量度事物關(guān)聯(lián)性的大小，在此即表示巖石穩(wěn)定性指標(biāo)值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)性，則由m個(gè)關(guān)聯(lián)度可構(gòu)成其復(fù)合模糊物元，記作RK，根據(jù)式(4)對(duì)關(guān)聯(lián)變換求出的關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，則有

式中，*為運(yùn)算符號(hào)，記作M(·，+)，代表先乘后加的運(yùn)算。

2.3.4 評(píng)價(jià)原則

求得關(guān)聯(lián)度Kj(j=1，2，…，m)之后，可根據(jù)評(píng)價(jià)原則確定評(píng)估對(duì)象的具體結(jié)果。較常用的評(píng)價(jià)原則是最大關(guān)聯(lián)度原則［10］，即從各事物的關(guān)聯(lián)度中，確定其最大值K*，據(jù)此判斷巖體的穩(wěn)定性級(jí)別。

3 謙比西銅礦圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

根據(jù)謙比西銅礦工程地質(zhì)調(diào)查以及巖石力學(xué)測(cè)試結(jié)果，對(duì)選取的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表3所示。

表3 不同圍巖各評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值

3.1 評(píng)價(jià)模糊物元

根據(jù)表1及表2，按照式(2)確定各巖層穩(wěn)定性的隸屬度，建立其復(fù)合模糊物元，同時(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)變換，最終得到各巖層穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)系數(shù)模糊物元如下。

基底花崗巖:

礦化泥質(zhì)板巖:

長(zhǎng)石石英巖:

粗礫巖:

砂巖:

3.2 權(quán)重計(jì)算

利用求和歸一法，按照式(4)求得基底花崗巖、礦化泥質(zhì)板巖、長(zhǎng)石石英巖、粗礫巖、砂巖各指標(biāo)權(quán)重如下。

基底花崗巖:wi1=

(0.181 7 0.250 5 0.279 0 0.088 4 0.200 4);

礦化泥質(zhì)板巖:wi2=

(0.000 0 0.000 0 0.168 7 0.528 1 0.303 1);

長(zhǎng)石石英巖:wi3=

(0.000 0 0.165 7 0.236 0 0.415 1 0.183 2);

粗礫巖:wi4=

(0.000 0 0.003 6 0.362 5 0.435 0 0.199 0);

砂巖:wi5=

(0.000 0 0.000 0 0.000 1 0.503 9 0.496 0).

3.3 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

將各巖層關(guān)聯(lián)系數(shù)模糊物元Rξ及權(quán)重Rw代入式(5)中，得到相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度模糊物元:

基底花崗巖:Ki1=

(0.149 4 0.733 6 0.293 8 0.095 1 0.185 7);

礦化泥質(zhì)板巖:Ki2=

(0.000 0 0.000 1 0.200 2 0.493 3 0.230 0);

長(zhǎng)石石英巖:Ki3=

(0.000 0 0.339 7 0.306 3 0.215 2 0.137 4);

粗礫巖:Ki4=

(0.000 0 0.008 1 0.746 8 0.277 3 0.137 4);

砂巖:Ki5=

(0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.091 3 0.733 3).

3.4 圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則，由關(guān)聯(lián)度模糊物元可得到各巖層穩(wěn)定性分級(jí)如表4所示，其與Q系統(tǒng)及RMR分級(jí)結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

(1)巖體穩(wěn)定性模糊物元評(píng)價(jià)模型的主要步驟為:在確定評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，利用隸屬函數(shù)確定各巖層穩(wěn)定性隸屬度，構(gòu)建相應(yīng)的模糊物元模型，采用求和歸一法確定指標(biāo)權(quán)重，避免人為因素的影響，最后通過計(jì)算物元與各評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度來判定評(píng)價(jià)等級(jí)。該方法評(píng)價(jià)結(jié)果更能反映實(shí)際情況，為巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了一條新的思路。

表4 穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果

(2)根據(jù)謙比西銅礦實(shí)際情況，綜合考慮各方面影響因素，選取單軸抗壓強(qiáng)度、RQD值、體積裂隙數(shù)、巖石完整性系數(shù)以及裂隙水折減系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于模糊物元理論，對(duì)其井下圍巖進(jìn)行了多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)。結(jié)果表明:基底花崗巖及長(zhǎng)石石英巖較為穩(wěn)定，粗礫巖穩(wěn)定性為中等，礦化板巖不穩(wěn)定，砂巖極不穩(wěn)定。該評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況較為符合。

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